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3.1 列代数式表示数量关系 课堂小练2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．下列式子：①1；②2a；③；④；⑤；⑥，其中代数式有（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
2．“数的3倍加2”用代数式可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列关系中，y与x成反比例关系的是（ ）
A． B． C． D．
4．有一数列，前五个数依次为、、、、，…，则这个数列的第n项是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（ ）
， ，， ， ，
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．代数式表示的意义是（ ）
A．与3的和的2倍 B．的2倍与3的和
C．与3的和的平方 D．的平方与3的和
7．下列说法错误的一项是（ ）
A．代数式表示“x，y的平方和”
B．代数式表示“5与x， y的和的积”
C．“x的5倍与y的和的一半”，用代数式表示为
D．比x的2倍多3 的数，用代数式表示为
8．下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．用字母表示数，字母和数一样参与运算，可以用_____把数量关系简明地表示出来．
10．如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离观察弹簧秤的示数的变化情况．实验数据记录如下：
… 10 15 20 25 30 …
… 30 20 15 12 10 …
根据表格中两个变量之间的关系，当时，______．
11．下列式子是否书写规范呢？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处；
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
12．某种商品的进价为每件a元，在销售旺季，提价销售；旺季过后，以八折的价格开展促销活动．这时这件商品的售价为________元．（用含a的式子表示）
13．用火柴棍拼图案：如图，第1个图案由12根火柴棍拼成，第2个图案由18根火柴棍拼成，第3个图案由24根火柴棍拼成……按此规律拼下去，第11个图案需要_________根火柴棍．
三、解答题
14．用代数式表示：
(1)m与n的3倍的差；
(2)x的倒数与5的和；
(3)a与b两数差的平方加上它们积的2倍．
15．诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌，亦是汉字文化圈的特色之一、小华最近在看一本《中华诗词集锦》，每天看的页数和看完这本书需要的天数如下表：
每天看的页数 12 15 30 …
需要的天数 25 20 10 …
(1)小华看完这本书需要的天数是怎样随着每天看的页数的变化而变化的？
(2)用表示需要的天数，表示每天看的页数，用式子表示与的关系．与成什么比例关系？
16．计算两个两位数（十位上的数字大于2）的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10．例如：
．
(1)发现：上面每两个两位数的积都是由两位数的十位数字乘十位数字加一的积作为千位和百位，个位数字相乘的积作为____________；
(2)请写出一个符合上述规律的算式：____________；
(3)设其中一个数的十位数字为，个位数字为b，请用含a，b的式子表示这个规律．
17．智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均可以采摘一个苹果．根据这些数据回答下列问题：
(1)该机器人能识别多大范围内的苹果？
(2)该机器人识别范围内的苹果需要多少秒？
(3)若该机器人搭载了m个机械手，它与采摘工人同时工作，已知工人平均可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B C D A A C B
1．【答案】B
【知识点】代数式的概念
【分析】本题考查代数式的判断，代数式是指用运算符号连接数或字母的式子，或单独的数或字母；含有等号或不等号的式子不是代数式，据此进行判断即可．
【详解】解：①1；②2a；③；④；⑤；⑥中，①②④为代数式；③⑤⑥中的式子含有等号或不等号，不是代数式；
故选B．
2．【答案】B
【知识点】列代数式
【分析】本题考查列代数式，需根据文字描述的运算顺序，将语言转化为代数式．
【详解】解：∵数的3倍可表示为，
∴数的3倍加2可表示为，
故选：B
3．【答案】C
【知识点】正（反）比例关系
【分析】本题考查了反比例关系，两个量变化，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的积一定，这两个量的关系叫做反比例关系．
根据反比例关系的定义判断即可
【详解】解：A．，y与x的积不为定值，不成反比例关系；
B．，y与x的积不为定值，不成反比例关系；
C．可化为，y与x的积一定，成反比例关系；
D．，y与x的积不为定值，不成反比例关系；
故选：C．
4．【答案】D
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】本题考查了代数式相关规律的探索．观察数列的分子、分母和符号规律，分子为n，分母为，符号规律：n为奇数时为正，n为偶数时为负，用 表示符号．
【详解】解：∵ 数列前五项：，，，， ，
∴分子为n，分母为，符号规律：n为奇数时为正，n为偶数时为负，
∵，当n为奇数时，为偶数，；
当n为偶数时，为奇数，，
∴ 第n项为，
故选：D．
5．【答案】A
【知识点】代数式书写方法
【分析】根据代数式的书写规范，逐一判断每个式子，统计符合要求的个数即可．代数式书写规则为：乘号通常省略不写或写为 ，数字需写在字母前方；除法运算写成分数形式；系数为 时省略不写；带分数需化为假分数．
【详解】解：逐个判断式子：∵ 保留乘号 ，不符合书写要求；
中系数的未省略，不符合书写要求；
未将除法写为分数形式，不符合书写要求；
中数字未写在字母前方，不符合书写要求；
未将带分数化为假分数，不符合书写要求；
只有符合所有书写要求，共个符合要求．
6．【答案】A
【知识点】代数式表示的实际意义
【分析】本题考查代数式的意义，需根据代数式的运算顺序，分析各选项对应的代数式并与题干代数式对比判断．
【详解】解：∵代数式的运算顺序为：先求与3的和，再将该和乘以2，即表示与3的和的2倍
故选：A．
7．【答案】C
【知识点】代数式表示的实际意义、列代数式
【分析】本题考查代数式的意义，理解代数式的含义，注意运算顺序是解题的关键．
根据每个选项的描述，进行判断代数式是否正确表示，即可作答．
【详解】解：A、代数式表示“x，y的平方和”，故该选项不符合题意；
B、代数式表示“5与x， y的和的积”，故该选项不符合题意；
C、“x的5倍与y的和的一半”，用代数式表示为，故该选项符合题意；
D、比x的2倍多3 的数，用代数式表示为，故该选项不符合题意；
故选：C．
8．【答案】B
【知识点】列代数式
【分析】此题考查列代数式，根据长方形面积计算公式，将阴影部分分两部分分别计算面积，相加即可．
【详解】解：阴影部分可分为一个长为，宽为x的长方形和长为3，宽为2的长，
则阴影的面积为：，
故选：B．
9．【答案】式子
【知识点】用字母表示数
【解析】略
10．【答案】25
【知识点】正（反）比例关系
【分析】本题主要考查反比例关系的应用， 观察可得：x，y的乘积为定值300，故y与x成反比例，然后把代入求出y的值即可．
【详解】解：由表格数据得到，
当时，，
故答案为：．
11．【答案】(1)
(2)
(3)或
(4)
【知识点】代数式书写方法
【分析】本题考查代数式的书写规范，包括乘号省略、数字与字母的位置、带分数化假分数、除法写成分数等．
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写，数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（2）带分数要写成假分数的形式；
（3）1通常省略不写；
（4）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．
【详解】（1）解：不规范，数字应写在字母前面，乘号省略，应写为．
故答案为：．
（2）解：不规范，带分数应写成假分数，即．
故答案为：．
（3）解：不规范，1应省略不写，应写为或．
故答案为：或．
（4）解：不规范，除法应写成分数形式，即．
故答案为：．
12．【答案】
【知识点】列代数式
【分析】本题考查列代数式，能正确地列出数量关系式是解题的关键，先根据进价和提价比例求出旺季零售价，再结合折扣计算促销时的售价即可．
【详解】解：由题意得，旺季零售价为(元)，促销时的售价为(元)．
故答案为：．
13．【答案】
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】本题考查了图形类规律探索问题，观察图形，找出规律是解题的关键．
根据前几个图形需要火柴的根数得出规律，进而可求解．
【详解】第1个图案：12根火柴棍拼成；
第2个图案：18根火柴棍拼成；
第3个图案：24根火柴棍拼成；
，
第11个图案需要根火柴棍拼成．
故答案为：．
14．【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】列代数式
【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意．
（1）的3倍是，然后表示出与它的差即可；
（2）先写倒数，后求和；
（3）先求差，再平方，再加上乘积的倍．
【详解】（1）n的3倍为，
则m与n的3倍的差得．
（2）x的倒数为，
x的倒数与5的和为．
（3）a与b两数差的平方为，
它们的积为，
则a与b两数差的平方加上它们积的2倍为．
15．【答案】(1)需要的天数随着每天看的页数的增加而减少
(2)，与成反比例关系
【知识点】正（反）比例关系
【分析】本题主要考查反比例的应用．
（1）由表中的数据可得需要的天数是随着每天看的页数的增加而减少；
（2）先由表格求出总页数，再表示每天看的页数与需要的天数之间的数量关系即可；根据成反比例关系的两个量的关系判断即可．
【详解】（1）解：由表可得，小华看完这本书需要的天数是随着每天看的页数的增加而减少；
（2）解：由表可得，这本书有（页），
每天看的页数与需要的天数之间的数量关系为：；
可以得出：与成反比例关系．
16．【答案】(1)十位和个位
(2)（答案不唯一）
(3)．
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】本题主要考查的是规律的发现与整理，属于基础题型．找出一般性的规律是解决这个问题的关键．（1）根据题意得出其一般性的规律，从而得出答案；
（2）模仿示例即可写出符合规律的算式即可；
（3）利用代数式表示出其一般规律得出答案．
【详解】（1）解：由已知等式知，每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，
故答案为：十位和个位．
（2）．
（3）．
17．【答案】(1)该机器人能识别范围内的苹果
(2)识别范围内的苹果需要秒
(3)机器人可比工人多采摘个苹果
【知识点】列代数式
【分析】（1）根据苹果采摘机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别，得出能识别的范围即可；
（2）先求出机器人识别需要的时间，据此得出机器人识别范围内的苹果需要的时间即可；
（3）根据题意，分别表示出机器人和工人采摘的苹果个数，据此可解决问题．
本题主要考查了列代数式，能根据题意分别求出机器人平均每秒识别的范围及识别需要的时间是解题的关键．
【详解】（1）因为机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别，
所以该机器人能识别范围内的苹果；
（2）因为机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别，
则识别需要的时间为秒，
所以识别范围内的苹果需要秒；
（3）因为一个机械手平均可以采摘一个苹果，
所以一个机械手平均每秒采摘个苹果，
则m个机械手平均每秒采摘个苹果，
所以m个机械手1小时可采摘的苹果个数为：个
因为工人平均可以采摘一个苹果，
则个，即采摘工人1小时可采摘的苹果个数为720个，
所以机器人可比工人多采摘个苹果．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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