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河北省邯郸市武安市邑城镇中学、邑城镇赵店中学联考2025-2026学年七年级上学期10月期中数学试题
一、单选题
1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入50元记作元，那么元表示（　　）
A．支出元 B．收入元 C．支出元 D．收入元
【答案】A
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】∵收入50元记作元，
∴元表示支出20元，
故答案为：A.
【分析】根据正负数的意义、相反意义的量及表示方法求解即可。
2．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、，故选项错误，不符合题意；
B、与不是同类项，不能加减，故选项错误，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、，计算错误，不符合题意；
故答案为：C
【分析】本题考查整式的加减运算，涵盖同类项合并法则与去括号法则。选项A中与是同类项，合并时系数相减、字母及字母指数保持不变，计算结果应为而非2，运算错误；选项B中与所含字母不相同，不属于同类项，无法直接进行加减合并，运算错误；选项C中两个符合同类项定义，合并时系数相加、字母及指数不变，得到，运算正确；选项D去括号时，括号前为负号，括号内每一项都要改变符号，原式去括号后应为，而非，运算错误。
3．表示的意义是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】乘方的相关概念
【解析】【解答】表示的意义是．
故答案为：B．
【分析】本题考查有理数乘方的定义。根据乘方的概念，表示个相乘的积，其中是底数，是指数。因此的底数为5，指数为4，对应4个5连续相乘的运算，以此为依据即可判断对应选项。
4．下列方程的解是的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、方程的解是，故A错误.
B、方程的解是，故B正确.
C、方程的解是，故C错误.
D、方程的解是，故D错误.
故答案为：B．
【分析】分别解A、B、C、D各选项的一元一次方程，即可得答案.
5．多项式的次数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：多项式的次数为，
故答案为：C．
【分析】本题考查多项式次数的定义，多项式的次数由多项式内次数最高的项的次数决定。需要分别计算每一项的次数：常数项3的次数为0；项中的次数为1、的次数为2，该项总次数为；项中的次数为2、的次数为1，该项总次数为；项中的次数为3、的次数为2，该项总次数为。找到次数最高的项后，对应次数即为多项式的次数。
6．据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球PCT（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：69610=6.961×104，
故答案为：C.
【分析】把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.
7．下列四个数中最小的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的概念与意义；求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解∵：=-2，=2，=4，=-4，
∴-4＜-2＜2＜4，
∴四个数中最小的是.
故答案为：D．
【分析】把A、B、C、D各选项的数化简，再比较大小即可得四个数中最小的是，进而得答案.
8．若与是同类项，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；同类项的概念；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴解得，，
∴，
把代入得：
原式=
=
=.
故答案为：D．
【分析】根据题意和同类项的定义即可列式计算出x、y的值，再把化简为，再把x、y的值代入计算即可得答案.
9．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】绝对值的概念与意义；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：如图，
根据数轴上a，b位置得：，，
∴，，，
∴．
故答案为：C．
【分析】根据数轴上a，b的位置，即可得，，判断式子即可得答案.
10．观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（　　）
A．0 B．1 C．7 D．8
【答案】B
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘方法则；探索规律-末尾数字规律
【解析】【解答】解：由题意知，当为非负整数时，的末位数字依次为1、7、9、3，且每4个为1个循环，
∵，，
∴的结果的个位数字为1.
故答案为：B．
【分析】通过观察题干中以7为底数的非负整数幂的个位数字发现：当为非负整数时，的末位数字依次为1、7、9、3且每4个为1个循环，由于， 而2024+1除以4等于506余1，这就以为着完整的循环个位数和为0×506=0， 不完整的循环和为1，因此整个等式的结果个位数字为0+1=1.
二、填空题
11．已知有理数a在数轴上的位置如图所示，则　 　3．（填“>”、“＜”或“=”）
【答案】＜
【知识点】相反数的意义与性质；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：由数轴可知， ，
∴，
∴
故答案：＜．
【分析】本题结合数轴考查相反数的性质与有理数大小比较。先根据数轴上对应的点的位置，确定的取值范围为，再根据相反数的定义，给不等式三边同时乘以，此时不等号方向改变，得到的取值范围，最后将的取值范围与3进行比较，即可得出大小关系。
12．比较大小（填写“＞”或“＜”）：　 　．
【答案】＞
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】∵，，且
∴，
故答案为：＞．
【分析】本题考查两个负有理数的大小比较法则，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。先分别求出两个负数的绝对值，再将两个绝对值通分化为分母相同的分数，通过比较分子的大小判断绝对值的大小关系，再根据负数比较的法则反向判断原数的大小关系。
13．写出一个系数为，次数为4，只含字母x，y的单项式：　 　.
【答案】
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：∵系数为，次数为4，只含字母x，y，
∴单项式为： 或 或，
故答案为： 或 或．
【分析】根据单项式的定义直接写出即可得答案.
14．用四舍五入法取近似值为3.30，那么这个数精确到　 　位．
【答案】百分
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：用四舍五入法取近似值为3.30，那么这个数精确到百分位，
故答案为：百分．
【分析】本题考查近似数的精确度判断，近似数的精确位数由末位有效数字所在的数位决定。3.30的末位数字是0，从小数点后数位依次为十分位、百分位，数字0处于百分位的位置，因此该近似数精确到对应的数位。
15．定义：对于一个数x，我们把称作x的相伴数：若，则；若，则．例，；已知当，时有，则代数式的值为　 　．
【答案】4
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：根据题意得：，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】根据相伴数的定义分别计算，的值，再计算，最后把变形为
，代入计算即可得答案.
16．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则的值是　 　．
【答案】
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘方法则；幻方、幻圆数学问题；探索规律-计数类规律
【解析】【解答】解：设中间四个的右上的数字为p，左下的数字为q，
∴根据题意可知：，，
∴将上式变形可得：，，
∴，
故答案为：．
【分析】本题结合幻方的数字规律考查有理数的乘方运算与整体代入求值。根据题意，左右两个三角形的顶点数字之和均等于中间正方形的数字和，因此左侧三角形与右侧三角形可共用正方形右上角的数字，列出等式，等式两边同时消去公共数字，整理后可推导得出的数值；同理上下两个三角形共用正方形左下角的数字，列出等式，消去后整理得到的数值，最后将两个整体代入乘方算式计算最终结果。
三、解答题
17．在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来（注意：用原数形式表达）．，，，0，．
【答案】解：，，，在数轴上表示为：
用“”连接为：．
【知识点】有理数的乘方法则；有理数在数轴上的表示；求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】先化简，，，0，，再在数轴上表示出来，再用“”连即可得.
18．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）本题考查有理数的加减混合运算，先根据去括号法则去掉算式中的所有括号，将减法运算统一转化为加法运算，再按照从左到右的顺序依次计算，也可将正数、负数分别分组结合后再求和；
（2）本题考查含乘方的有理数混合运算，运算顺序为先算乘方，再算乘除，最后算加减。先分别计算和的结果，注意的底数是1，结果为，再依次计算除法和乘法运算，最后从左到右完成加减运算；
（3）本题考查有理数乘法分配律的应用，观察算式中括号内各分数的分母均为的因数，因此可利用乘法分配律，将分别与括号内的每一项相乘，再把所得的积相加减，以此简化计算过程；
（4）本题考查含乘方与绝对值的有理数混合运算，先计算乘方项与绝对值部分，其中表示4个2相乘的相反数，根据负数的偶次幂为正计算结果，先计算绝对值内的减法再去绝对值符号，完成乘方与绝对值的运算后再计算乘法，最后依次计算加减得到最终结果。
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
19．已知，．
（1）求B的表达式；
（2）若m，n满足，求B的值．
【答案】（1）解：根据题意得：
B=A+B-A
=
=
∴B的表达式为.
（2）解：∵，
∴m-3=0，n+2=0，解得：m=3，n=-2，
∴B==．
【知识点】整式的加减运算；偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据B=A+B-A，代入A、B的值，计算即可得答案.
（2）根据绝对值的非负性、偶次方的非负性，结合已知求出m、n的值，代入计算可得B的值．
（1）解：B=A+B-A
=
=；
（2）∵，
∴m-3=0，n+2=0，
解得m=3，n=-2，
∴B==．
20．先化简，再求值∶，其中，
【答案】解∶
当，时，
原式，
，
．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先把去括号，再合并同类项得
，把，代入化简后的结果计算即可得答案.
21．根据数轴，解决下列问题．
（1）比较：_______0（填写“>、=、<”）；
（2）判断正负，用“>”或“<”填空：______0，______0，_______0；
（3）化简：．
【答案】（1）；
（2），，；
（3）解：，
，
．
【知识点】整式的加减运算；合并同类项法则及应用；有理数在数轴上的表示；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】（1）解：根据数轴得：，
，
故答案为：；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：，，；
【分析】（1）本题结合数轴考查有理数减法的符号判断，先根据数轴上点的位置得出、的取值范围为，明确为正数、为负数，根据有理数减法法则，减去一个负数等于加上这个数的相反数，因此可转化为加上的相反数，两个正数相加结果为正，即可判断式子与0的大小关系；
（2）本题考查利用不等式性质判断代数式的符号，根据、的取值范围，分别对三个代数式进行范围推导：给的不等式三边同时加3，得到的取值范围后判断正负；给的不等式三边同时减4，得到的取值范围后判断正负；先根据、的范围求出的取值范围，再给三边同时减2，得到的取值范围后判断正负；
（3）本题考查绝对值的化简与整式的加减运算，先根据第（2）问得出的各代数式的正负性，依据"正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数"去掉所有绝对值符号，再通过去括号、合并同类项完成式子的化简计算。
（1）解：根据数轴得：，
，
故答案为：；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：，，；
（3）解：，
，
．
22．定义：若，则称a与b是关于m的平衡数．
例如：若，则称a与b是关于3的平衡数．
（1）①与______是关于3的平衡数；
②与______是关于3的平衡数．（用含x的代数式表示）．
（2）若，，判断a与b是否是关于0的平衡数，并说明理由．
【答案】（1）解：①5
②
（2）解：，，
∴
，
∵，
∴a与b不是关于0的平衡数．
【知识点】整式的加减运算；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】（1）解：①∵，
∴与5是关于3的平衡数.
故答案为：5.
②∵，
∴与是关于3的平衡数.
故答案为：.
【分析】（1）①根据平衡数的定义列式计算即可得与5是关于3的平衡数.
②根据平衡数的定义列式计算即可得与是关于3的平衡数.
（2）根据去括号法则，合并同类项化简a，b，然后计算的值即可进行判断得a与b不是关于0的平衡数．
（1）解：①∵，
∴与5是关于3的平衡数；
②∵，
∴与是关于3的平衡数；
故答案为：5，；
（2）解：，
，
∴
，
∵，
∴a与b不是关于0的平衡数．
23．小红家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示（单位：米）．
（1）这套住房的建筑总面积是 平方米；（用含a、b的式子表示）
（2）当，时，求出小红家这套住房的具体面积．
（3）地面装修要铺设地砖或地板，小红家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同；
甲公司：客厅地面每平方米240元，书房和卧室地面每平方米220元，厨房地面每平方180元，卫生间地面每平方米150元；
乙公司：全屋地面每平方米200元；
请你帮助小红家测算一下选择哪家公司比较合算，请说明理由．
【答案】（1）
（2）解：当，时，
（平方米）．
∴小语家这套住房的具体面积为90平方米.
（3）解：选择乙公司比较合算．理由如下：
甲公司的总费用：
（元，
乙公司的总费用：
（元，
（元，
，，
，
，
∴选择乙公司比较合算．
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】（1）解：由题意可得：
这套住房的建筑总面积是：
平方米，
∴这套住房的建筑总面积是平方米．
故答案为：
【分析】（1）根据图形即可得这套住房的建筑总面积.
（2）将，代入（1）中的代数式即可求得小语家这套住房的具体面积.
（3）根据住房的面积每平方米的单价计算出甲公司和乙公司的钱数，再作差比较大小，即可得乙公司比较合算．
（1）解：由题意可得：这套住房的建筑总面积是：平方米，
即这套住房的建筑总面积是平方米．
故答案为：；
（2）解：当，时，
（平方米）．
答：小语家这套住房的具体面积为90平方米；
（3）解：选择乙公司比较合算．理由如下：
甲公司的总费用：
（元，
乙公司的总费用：
（元，
（元，
，，
，
，
所以选择乙公司比较合算．
24．已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值；
______ ______ ______；
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在到1之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）；
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动；同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B和点C之间的距离表示为，点A和点B之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【答案】（1）-1；1；5.
（2）解：∵
∴，，
∴.
（3）解：不变．理由如下：
根据题意得：
t秒时，点A对应的数为，点B对应的数为，点C对应的数为．
∴，，
∴，
∴的不随着时间的变化而改变．
【知识点】绝对值的非负性；数轴上两点之间的距离；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】（1）解：∵b是最小的正整数，
∴，
∵，
∴，
∴，.
故答案为：-1；1；5.
【分析】（1）根据绝对值、偶次方根的非负性即可得，，解出即可得a、b、c的值.
（2）根据，则，，即可得答案.
（3）根据题意用的代数式表示点A，点B，即可得到，，即可得，即可得的不随着时间的变化而改变．
（1）解：因为b是最小的正整数，
所以，
因为，
所以，
即，；
（2）解：因为
所以，，
则；
（3）解：不变．理由如下：
依题意，t秒时，点A对应的数为，点B对应的数为，点C对应的数为．
∴，，
∴，
即的不随着时间的变化而改变．
25．已知在数轴上，一动点从原点出发，沿着数轴以每秒个单位长度的速度来回移动，第次移动是向右移动个单位长度，第次移动是向左移动个单位长度，第次移动是向右移动个单位长度，第次移动是向左移动个单位长度，第次移动是向右移动个单位长度，…….
（1）求出秒钟后动点所在的位置；
（2）第次移动后，点在表示数______的位置上，运动时间为______；
（3）第次移动后，点运动时间为______，当为奇数时，点在表示数______的位置上；当为偶数时，点在表示数______的位置上；
（4）如果在数轴上有一个定点，且与原点相距个单位长度，问：动点从原点出发，可能与重合，若能，则第一次与点重合需要多长时间？若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：，
点走过的路程是，
处于：
∴秒钟后动点所在的位置为-2表示的点所在的位置.
（2）；.
（3）；；.
（4）解：①当点A在原点右边时，设需要第n次到达点A，则：
，解得：，
动点走过的路程是：
，
时间秒.
②当点原点左边时，设需要第次到达点，则：
，解得：，
动点走过的路程是：
，
时间秒．
综上所述，即得 第一次与点重合需要 1140秒或1164秒.
【知识点】有理数在数轴上的表示；用代数式表示图形变化规律；数轴的左右跳跃模型（动态规律模型）；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】（2）解：Q处于：，
∴点Q走过的路程是：
秒，
故答案为：；．
（3）解：第次移动后，点运动时间为：
，
设，
当为奇数时，
∴点在表示数为的位置上，
当为偶数时，点在表示数的位置.
故答案为：；；．
【分析】（1）根据路程=速度×时间求出2.5秒钟时，动点走过的路程，再根据左减右加列式计算即可得秒钟后动点所在的位置为-2表示的点所在的位置.
（2）根据左减右加列式计算即可得点在表示数，再根据路程=速度×时间求出路程，进而求得运动时间.
（3）根据（1）（2）的规律，表示出运动的路程，即可得当为偶数，点在表示数的位置，同理得为奇数时，点在表示数为的位置上，即可.
（4）当点A在原点右边时，设需要第n次到达点A，根据条件可列式计算出n，进而可求出动点走过的路程，即可计算出时间为1140秒，同理得当点原点左边时，设需要第次到达点，动点走过的时间，综上所述，即得 第一次与点重合需要 1140秒或1164秒.
（1）解：，
点走过的路程是，
处于：；
（2）解：Q处于：；
∴点Q走过的路程是
秒，
故答案为：，．
（3）解：第次移动后，点运动时间为，
设，当为奇数时，
∴点在表示数为的位置上；
当为偶数时，点在表示数的位置
故答案为：，，．
（4）解：①当点A在原点右边时，设需要第n次到达点A，则
，
解得，
动点走过的路程是
，
时间秒；
②当点原点左边时，设需要第次到达点，则，
解得，
动点走过的路程是
，
时间秒．
1 / 1河北省邯郸市武安市邑城镇中学、邑城镇赵店中学联考2025-2026学年七年级上学期10月期中数学试题
一、单选题
1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入50元记作元，那么元表示（　　）
A．支出元 B．收入元 C．支出元 D．收入元
2．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．表示的意义是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列方程的解是的是（　　）
A． B． C． D．
5．多项式的次数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球PCT（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
7．下列四个数中最小的是（　　）
A． B． C． D．
8．若与是同类项，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
9．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（　　）
A． B． C． D．
10．观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（　　）
A．0 B．1 C．7 D．8
二、填空题
11．已知有理数a在数轴上的位置如图所示，则　 　3．（填“>”、“＜”或“=”）
12．比较大小（填写“＞”或“＜”）：　 　．
13．写出一个系数为，次数为4，只含字母x，y的单项式：　 　.
14．用四舍五入法取近似值为3.30，那么这个数精确到　 　位．
15．定义：对于一个数x，我们把称作x的相伴数：若，则；若，则．例，；已知当，时有，则代数式的值为　 　．
16．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则的值是　 　．
三、解答题
17．在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来（注意：用原数形式表达）．，，，0，．
18．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
19．已知，．
（1）求B的表达式；
（2）若m，n满足，求B的值．
20．先化简，再求值∶，其中，
21．根据数轴，解决下列问题．
（1）比较：_______0（填写“>、=、<”）；
（2）判断正负，用“>”或“<”填空：______0，______0，_______0；
（3）化简：．
22．定义：若，则称a与b是关于m的平衡数．
例如：若，则称a与b是关于3的平衡数．
（1）①与______是关于3的平衡数；
②与______是关于3的平衡数．（用含x的代数式表示）．
（2）若，，判断a与b是否是关于0的平衡数，并说明理由．
23．小红家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示（单位：米）．
（1）这套住房的建筑总面积是 平方米；（用含a、b的式子表示）
（2）当，时，求出小红家这套住房的具体面积．
（3）地面装修要铺设地砖或地板，小红家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同；
甲公司：客厅地面每平方米240元，书房和卧室地面每平方米220元，厨房地面每平方180元，卫生间地面每平方米150元；
乙公司：全屋地面每平方米200元；
请你帮助小红家测算一下选择哪家公司比较合算，请说明理由．
24．已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值；
______ ______ ______；
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在到1之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）；
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动；同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B和点C之间的距离表示为，点A和点B之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
25．已知在数轴上，一动点从原点出发，沿着数轴以每秒个单位长度的速度来回移动，第次移动是向右移动个单位长度，第次移动是向左移动个单位长度，第次移动是向右移动个单位长度，第次移动是向左移动个单位长度，第次移动是向右移动个单位长度，…….
（1）求出秒钟后动点所在的位置；
（2）第次移动后，点在表示数______的位置上，运动时间为______；
（3）第次移动后，点运动时间为______，当为奇数时，点在表示数______的位置上；当为偶数时，点在表示数______的位置上；
（4）如果在数轴上有一个定点，且与原点相距个单位长度，问：动点从原点出发，可能与重合，若能，则第一次与点重合需要多长时间？若不能，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】∵收入50元记作元，
∴元表示支出20元，
故答案为：A.
【分析】根据正负数的意义、相反意义的量及表示方法求解即可。
2．【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、，故选项错误，不符合题意；
B、与不是同类项，不能加减，故选项错误，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、，计算错误，不符合题意；
故答案为：C
【分析】本题考查整式的加减运算，涵盖同类项合并法则与去括号法则。选项A中与是同类项，合并时系数相减、字母及字母指数保持不变，计算结果应为而非2，运算错误；选项B中与所含字母不相同，不属于同类项，无法直接进行加减合并，运算错误；选项C中两个符合同类项定义，合并时系数相加、字母及指数不变，得到，运算正确；选项D去括号时，括号前为负号，括号内每一项都要改变符号，原式去括号后应为，而非，运算错误。
3．【答案】B
【知识点】乘方的相关概念
【解析】【解答】表示的意义是．
故答案为：B．
【分析】本题考查有理数乘方的定义。根据乘方的概念，表示个相乘的积，其中是底数，是指数。因此的底数为5，指数为4，对应4个5连续相乘的运算，以此为依据即可判断对应选项。
4．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、方程的解是，故A错误.
B、方程的解是，故B正确.
C、方程的解是，故C错误.
D、方程的解是，故D错误.
故答案为：B．
【分析】分别解A、B、C、D各选项的一元一次方程，即可得答案.
5．【答案】C
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：多项式的次数为，
故答案为：C．
【分析】本题考查多项式次数的定义，多项式的次数由多项式内次数最高的项的次数决定。需要分别计算每一项的次数：常数项3的次数为0；项中的次数为1、的次数为2，该项总次数为；项中的次数为2、的次数为1，该项总次数为；项中的次数为3、的次数为2，该项总次数为。找到次数最高的项后，对应次数即为多项式的次数。
6．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：69610=6.961×104，
故答案为：C.
【分析】把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.
7．【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的概念与意义；求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解∵：=-2，=2，=4，=-4，
∴-4＜-2＜2＜4，
∴四个数中最小的是.
故答案为：D．
【分析】把A、B、C、D各选项的数化简，再比较大小即可得四个数中最小的是，进而得答案.
8．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；同类项的概念；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴解得，，
∴，
把代入得：
原式=
=
=.
故答案为：D．
【分析】根据题意和同类项的定义即可列式计算出x、y的值，再把化简为，再把x、y的值代入计算即可得答案.
9．【答案】C
【知识点】绝对值的概念与意义；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：如图，
根据数轴上a，b位置得：，，
∴，，，
∴．
故答案为：C．
【分析】根据数轴上a，b的位置，即可得，，判断式子即可得答案.
10．【答案】B
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘方法则；探索规律-末尾数字规律
【解析】【解答】解：由题意知，当为非负整数时，的末位数字依次为1、7、9、3，且每4个为1个循环，
∵，，
∴的结果的个位数字为1.
故答案为：B．
【分析】通过观察题干中以7为底数的非负整数幂的个位数字发现：当为非负整数时，的末位数字依次为1、7、9、3且每4个为1个循环，由于， 而2024+1除以4等于506余1，这就以为着完整的循环个位数和为0×506=0， 不完整的循环和为1，因此整个等式的结果个位数字为0+1=1.
11．【答案】＜
【知识点】相反数的意义与性质；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：由数轴可知， ，
∴，
∴
故答案：＜．
【分析】本题结合数轴考查相反数的性质与有理数大小比较。先根据数轴上对应的点的位置，确定的取值范围为，再根据相反数的定义，给不等式三边同时乘以，此时不等号方向改变，得到的取值范围，最后将的取值范围与3进行比较，即可得出大小关系。
12．【答案】＞
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】∵，，且
∴，
故答案为：＞．
【分析】本题考查两个负有理数的大小比较法则，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。先分别求出两个负数的绝对值，再将两个绝对值通分化为分母相同的分数，通过比较分子的大小判断绝对值的大小关系，再根据负数比较的法则反向判断原数的大小关系。
13．【答案】
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：∵系数为，次数为4，只含字母x，y，
∴单项式为： 或 或，
故答案为： 或 或．
【分析】根据单项式的定义直接写出即可得答案.
14．【答案】百分
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：用四舍五入法取近似值为3.30，那么这个数精确到百分位，
故答案为：百分．
【分析】本题考查近似数的精确度判断，近似数的精确位数由末位有效数字所在的数位决定。3.30的末位数字是0，从小数点后数位依次为十分位、百分位，数字0处于百分位的位置，因此该近似数精确到对应的数位。
15．【答案】4
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：根据题意得：，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】根据相伴数的定义分别计算，的值，再计算，最后把变形为
，代入计算即可得答案.
16．【答案】
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘方法则；幻方、幻圆数学问题；探索规律-计数类规律
【解析】【解答】解：设中间四个的右上的数字为p，左下的数字为q，
∴根据题意可知：，，
∴将上式变形可得：，，
∴，
故答案为：．
【分析】本题结合幻方的数字规律考查有理数的乘方运算与整体代入求值。根据题意，左右两个三角形的顶点数字之和均等于中间正方形的数字和，因此左侧三角形与右侧三角形可共用正方形右上角的数字，列出等式，等式两边同时消去公共数字，整理后可推导得出的数值；同理上下两个三角形共用正方形左下角的数字，列出等式，消去后整理得到的数值，最后将两个整体代入乘方算式计算最终结果。
17．【答案】解：，，，在数轴上表示为：
用“”连接为：．
【知识点】有理数的乘方法则；有理数在数轴上的表示；求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】先化简，，，0，，再在数轴上表示出来，再用“”连即可得.
18．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）本题考查有理数的加减混合运算，先根据去括号法则去掉算式中的所有括号，将减法运算统一转化为加法运算，再按照从左到右的顺序依次计算，也可将正数、负数分别分组结合后再求和；
（2）本题考查含乘方的有理数混合运算，运算顺序为先算乘方，再算乘除，最后算加减。先分别计算和的结果，注意的底数是1，结果为，再依次计算除法和乘法运算，最后从左到右完成加减运算；
（3）本题考查有理数乘法分配律的应用，观察算式中括号内各分数的分母均为的因数，因此可利用乘法分配律，将分别与括号内的每一项相乘，再把所得的积相加减，以此简化计算过程；
（4）本题考查含乘方与绝对值的有理数混合运算，先计算乘方项与绝对值部分，其中表示4个2相乘的相反数，根据负数的偶次幂为正计算结果，先计算绝对值内的减法再去绝对值符号，完成乘方与绝对值的运算后再计算乘法，最后依次计算加减得到最终结果。
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
19．【答案】（1）解：根据题意得：
B=A+B-A
=
=
∴B的表达式为.
（2）解：∵，
∴m-3=0，n+2=0，解得：m=3，n=-2，
∴B==．
【知识点】整式的加减运算；偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据B=A+B-A，代入A、B的值，计算即可得答案.
（2）根据绝对值的非负性、偶次方的非负性，结合已知求出m、n的值，代入计算可得B的值．
（1）解：B=A+B-A
=
=；
（2）∵，
∴m-3=0，n+2=0，
解得m=3，n=-2，
∴B==．
20．【答案】解∶
当，时，
原式，
，
．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先把去括号，再合并同类项得
，把，代入化简后的结果计算即可得答案.
21．【答案】（1）；
（2），，；
（3）解：，
，
．
【知识点】整式的加减运算；合并同类项法则及应用；有理数在数轴上的表示；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】（1）解：根据数轴得：，
，
故答案为：；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：，，；
【分析】（1）本题结合数轴考查有理数减法的符号判断，先根据数轴上点的位置得出、的取值范围为，明确为正数、为负数，根据有理数减法法则，减去一个负数等于加上这个数的相反数，因此可转化为加上的相反数，两个正数相加结果为正，即可判断式子与0的大小关系；
（2）本题考查利用不等式性质判断代数式的符号，根据、的取值范围，分别对三个代数式进行范围推导：给的不等式三边同时加3，得到的取值范围后判断正负；给的不等式三边同时减4，得到的取值范围后判断正负；先根据、的范围求出的取值范围，再给三边同时减2，得到的取值范围后判断正负；
（3）本题考查绝对值的化简与整式的加减运算，先根据第（2）问得出的各代数式的正负性，依据"正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数"去掉所有绝对值符号，再通过去括号、合并同类项完成式子的化简计算。
（1）解：根据数轴得：，
，
故答案为：；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：，，；
（3）解：，
，
．
22．【答案】（1）解：①5
②
（2）解：，，
∴
，
∵，
∴a与b不是关于0的平衡数．
【知识点】整式的加减运算；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】（1）解：①∵，
∴与5是关于3的平衡数.
故答案为：5.
②∵，
∴与是关于3的平衡数.
故答案为：.
【分析】（1）①根据平衡数的定义列式计算即可得与5是关于3的平衡数.
②根据平衡数的定义列式计算即可得与是关于3的平衡数.
（2）根据去括号法则，合并同类项化简a，b，然后计算的值即可进行判断得a与b不是关于0的平衡数．
（1）解：①∵，
∴与5是关于3的平衡数；
②∵，
∴与是关于3的平衡数；
故答案为：5，；
（2）解：，
，
∴
，
∵，
∴a与b不是关于0的平衡数．
23．【答案】（1）
（2）解：当，时，
（平方米）．
∴小语家这套住房的具体面积为90平方米.
（3）解：选择乙公司比较合算．理由如下：
甲公司的总费用：
（元，
乙公司的总费用：
（元，
（元，
，，
，
，
∴选择乙公司比较合算．
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】（1）解：由题意可得：
这套住房的建筑总面积是：
平方米，
∴这套住房的建筑总面积是平方米．
故答案为：
【分析】（1）根据图形即可得这套住房的建筑总面积.
（2）将，代入（1）中的代数式即可求得小语家这套住房的具体面积.
（3）根据住房的面积每平方米的单价计算出甲公司和乙公司的钱数，再作差比较大小，即可得乙公司比较合算．
（1）解：由题意可得：这套住房的建筑总面积是：平方米，
即这套住房的建筑总面积是平方米．
故答案为：；
（2）解：当，时，
（平方米）．
答：小语家这套住房的具体面积为90平方米；
（3）解：选择乙公司比较合算．理由如下：
甲公司的总费用：
（元，
乙公司的总费用：
（元，
（元，
，，
，
，
所以选择乙公司比较合算．
24．【答案】（1）-1；1；5.
（2）解：∵
∴，，
∴.
（3）解：不变．理由如下：
根据题意得：
t秒时，点A对应的数为，点B对应的数为，点C对应的数为．
∴，，
∴，
∴的不随着时间的变化而改变．
【知识点】绝对值的非负性；数轴上两点之间的距离；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】（1）解：∵b是最小的正整数，
∴，
∵，
∴，
∴，.
故答案为：-1；1；5.
【分析】（1）根据绝对值、偶次方根的非负性即可得，，解出即可得a、b、c的值.
（2）根据，则，，即可得答案.
（3）根据题意用的代数式表示点A，点B，即可得到，，即可得，即可得的不随着时间的变化而改变．
（1）解：因为b是最小的正整数，
所以，
因为，
所以，
即，；
（2）解：因为
所以，，
则；
（3）解：不变．理由如下：
依题意，t秒时，点A对应的数为，点B对应的数为，点C对应的数为．
∴，，
∴，
即的不随着时间的变化而改变．
25．【答案】（1）解：，
点走过的路程是，
处于：
∴秒钟后动点所在的位置为-2表示的点所在的位置.
（2）；.
（3）；；.
（4）解：①当点A在原点右边时，设需要第n次到达点A，则：
，解得：，
动点走过的路程是：
，
时间秒.
②当点原点左边时，设需要第次到达点，则：
，解得：，
动点走过的路程是：
，
时间秒．
综上所述，即得 第一次与点重合需要 1140秒或1164秒.
【知识点】有理数在数轴上的表示；用代数式表示图形变化规律；数轴的左右跳跃模型（动态规律模型）；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】（2）解：Q处于：，
∴点Q走过的路程是：
秒，
故答案为：；．
（3）解：第次移动后，点运动时间为：
，
设，
当为奇数时，
∴点在表示数为的位置上，
当为偶数时，点在表示数的位置.
故答案为：；；．
【分析】（1）根据路程=速度×时间求出2.5秒钟时，动点走过的路程，再根据左减右加列式计算即可得秒钟后动点所在的位置为-2表示的点所在的位置.
（2）根据左减右加列式计算即可得点在表示数，再根据路程=速度×时间求出路程，进而求得运动时间.
（3）根据（1）（2）的规律，表示出运动的路程，即可得当为偶数，点在表示数的位置，同理得为奇数时，点在表示数为的位置上，即可.
（4）当点A在原点右边时，设需要第n次到达点A，根据条件可列式计算出n，进而可求出动点走过的路程，即可计算出时间为1140秒，同理得当点原点左边时，设需要第次到达点，动点走过的时间，综上所述，即得 第一次与点重合需要 1140秒或1164秒.
（1）解：，
点走过的路程是，
处于：；
（2）解：Q处于：；
∴点Q走过的路程是
秒，
故答案为：，．
（3）解：第次移动后，点运动时间为，
设，当为奇数时，
∴点在表示数为的位置上；
当为偶数时，点在表示数的位置
故答案为：，，．
（4）解：①当点A在原点右边时，设需要第n次到达点A，则
，
解得，
动点走过的路程是
，
时间秒；
②当点原点左边时，设需要第次到达点，则，
解得，
动点走过的路程是
，
时间秒．
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