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3.2 代数式的值 课堂小练2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．已知，则代数式的值为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．按如图所示的运算程序，能使输出结果为20的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．已知，则的值是（ ）
A． B．8 C． D．15
4．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，（m，n为常数）．例如：．若，则的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．杨辉三角是中国古代数学的杰出成果，比欧洲发现此规律早300多年，彰显了中国古代数学的辉煌成就．如图是杨辉三角的前几行．观察数字规律，第9行从左数第3个数字是（ ）
A． B． C． D．
6．某窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为，长方形的长和宽分别为和（取）．则该窗户的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．下列是由一些火柴搭成的图案：图用了根火柴，图用了根火柴，图用了根火柴，按照这种方式摆下去，摆第个图案用多少根火柴棒（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为明文，对应的密文为，．例如：明文1，2对应的密文是，4，当明文是2，5时，密文应是______，______．
9．小军到某快递公司工作，该公司按日计薪，每日基本工资80元，每送一件快递另加0.6元，小军每天送件快递，他一天可拿到的工资是______元．昨天他送了200件快递，可拿到的工资是______元．
10．若均为有理数，且互为倒数，互为相反数，则_____．
11．若一列数依次为，即这列数从第二个数开始，后一个数总是前一个数的2倍加1，则这列数中的第9个数为______．
12．如图，鸡蛋饼的表面可以看作是一个圆面，分割的每一刀都可以抽象为一条直线．切一刀将饼分成2块；切两刀可将饼分成3块，若两刀在饼内有1个交点（不含边界），最多可将饼分成4块；三刀在饼内最多有3个交点（不含边界），最多可将饼分成7块；那么切刀在饼内最多有个交点（不含边界），最多可将饼分成块，则，之间的数量关系是_________．
三、解答题
13．当，时，求下列代数式的值：
(1)；
(2)．
14．运用整体思想在代数式求值中经常会有用到．
例如：已知，则代数式．
请你根据以上材料解答以下问题：
(1)若，则______；
(2)已知，，则______；
(3)当，时，代数式的值为8，
则当，时，求代数式的值．
15．在学习计算框图时，可以用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）
（1）如图1，当输入数x＝－1时，输出数y＝ ；
（2）如图2，当输入数x＝－2时，请计算出数y的值．
16．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：
按照以上规律，解决下列问题：
(1)请直接写出第4个等式：________________；
(2)利用规律计算：的值；
(3)直接写出的值．
17．将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中右下角的正方形又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，若每次都把右下角的正方形按此方法剪成四小片，如此循环进行下去．
(1)如果剪n次共能得到个正方形，试用含有n，的等式表示它们之间的数量关系；
(2)若原正方形的边长为1，设表示第n次所剪出的正方形的边长，如．
①试用含n的式子表示　 　；
②试用含n的式子表示　 　；
(3)运用（2）的结论，计算的值．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B C A C A D B
1．【答案】B
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】直接将已知的值代入代数式，按照有理数运算法则计算即可．
【详解】解：
将代入代数式，得：
原式
．
2．【答案】C
【知识点】程序流程图与代数式求值
【分析】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
对每个选项分别判断大小关系，再代入对应的运算程序中计算，再根据计算结果判断即可．
【详解】解：A、，即，则输出结果是：，故本选项不符合题意；
B、，即，则输出结果是：，故本选项不符合题意；
C、，即，则输出结果是：，故本选项符合题意；
D、，即，则输出结果是：，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．【答案】A
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【分析】先将所求代数式变形，再运用整体代入的思想求解即可．
【详解】解：∵
∴．
4．【答案】C
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【分析】先根据新定义得出，计算出的值，再按新定义计算，将的值代入计算即可．
【详解】解：由题意知，，
解得，
因此．
故选C．
【点睛】本题考查新定义运算、代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键．
5．【答案】A
【知识点】数字类规律探索
【分析】根据题意补全杨辉三角形，即可求解．
【详解】解：如图所示：
第9行左起第3个数是28.
6．【答案】D
【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，先求出窗户的面积为，再将，代入求值即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：窗户的面积为，
将，代入得：
该窗户的面积为，
故选：．
7．【答案】B
【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索
【分析】观察图形可知，每增加一个五边形，火柴棒数量增加4根，据此归纳出第个图案火柴棒数量的通项公式，将代入计算即可.
【详解】解：图①用了5根火柴，即；
图②用了9根火柴，即；
图③用了13根火柴，即；
……
∴第个图案用的火柴根数为.
当时，火柴根数为．
8．【答案】 9
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】根据给定的加密规则，将明文的值代入对应密文计算即可．
【详解】解：由题意得，明文，，将，代入加密规则得：
第一个密文：，
第二个密文：．
9．【答案】
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式
【分析】根据题意，日工资由基本工资和送件额外报酬两部分组成，先列出表示日工资的代数式，再代入计算具体工资即可．
【详解】解：由题意可得，日工资 = 基本工资 + 每件快递报酬×送件数量，
因此小军一天可拿到的工资为 元，
当时，元．
10．【答案】
/0.5
【知识点】倒数、相反数的定义、已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查有理数的混合运算，倒数的定义，相反数的定义．
根据互为倒数，互为相反数，可以得到，，然后代入所求式子计算即可．
【详解】解：∵互为倒数，
∴ ，
∵互为相反数，
∴，
∴ 则．
故答案为：．
11．【答案】
【知识点】数字类规律探索
【分析】根据题意给出的递推关系，总结该列数的规律，再代入计算即可得到结果．
【详解】解：由题意可得，第个数为，
第个数为，
第个数为，
第个数为，
．．．，
可推得第个数为，
则第个数为．
12．【答案】
【知识点】图形类规律探索
【分析】本题考查图形类规律探究，观察可知，一刀2块没有交点，两刀最多4块，1个交点，三刀最多7块，3个交点，根据，依次类推即可得出结果．
【详解】解：一刀2块没有交点，；
两刀最多4块，1个交点，；
三刀最多7块，3个交点，；
依次类推，
切刀在饼内最多有个交点（不含边界），最多可将饼分成块，则；
故答案为：．
13．【答案】(1)
(2)
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题考查了求代数式的值，正确计算是关键；
（1）直接代值计算即可；
（2）直接代值计算即可．
【详解】（1）解：当，时，
原式．
（2）解：当，时，
原式．
14．【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查了代数式求值：
（1）根据整体思想代入计算即可求解；
（2）先把原式变形为，再整体代入到所求代数式中即可；
（3）根据已知可得，再整体代入到所求代数式中即可．
【详解】（1）解：∵，
∴；
故答案为：
（2）解：∵，，
∴；
故答案为：17
（3）解：∵当，时，代数式的值为8，
∴，
∴，
∴当，时， ．
15．【答案】（1）-7 ；（2）-13
【知识点】程序流程图与代数式求值
【分析】（1）根据题意计算即可；
（2）根据题意计算即可
【详解】（1）当时，
故答案为：
（2）当时，
【点睛】本题考查了流程图与代数式求值，理解题意是解题的关键．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】数字类规律探索、用代数式表示数、图形的规律
【分析】本题考查了分式等式的规律归纳及裂项相消法的应用，解题的关键是准确提炼等式规律，将所求式子转化为规律形式进行化简计算．
（1）根据前3个等式的序号与分子、分母的对应关系，直接推导第4个等式；
（2）利用已知规律将每个分式拆分为两个分式差的一半，通过裂项相消抵消中间项求和；
（3）直接运用规律，将每一项转化为两个分式的差，再通过裂项相消计算结果．
【详解】（1）解：观察等式规律，
第个等式为，
当时，第4个等式为，
故答案为：．
（2）由规律得，
则
．
（3）
．
17．【答案】(1)
(2)①；②
(3)
【知识点】图形类规律探索
【分析】（1）观察图形发现每多剪一刀就会增加3个小正方形，根据得到的规律得到通项公式即可；
（2）①根据每次将边长一分为二即可得到答案；②结合图形得出答案即可；
（3）利用发现的规律，代入数值即可求得答案．
【详解】（1）解：观察图形知道：剪一次，有4个小正方形，
剪两次有7个小正方形，
剪三次有10个小正方形，
剪四次有13个小正方形，
规律：每多剪一刀就会增加3个小正方形，
故第n个共有个，
∴用含有n、的等式表示它们之间的数量关系为；
（2）解：①第一次所剪的正方形的边长为，
第二次所剪的正方形的边长为；
第三次所剪的正方形的边长为，
…
第n次所剪的正方形的边长；
②根据图形的变化可知：
＝
；
（3）解：原式
．
【点睛】本题考查了图形的变化类问题，找到规律并用代数式表示出来是解决本题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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