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2.1 有理数的加法与减法 课堂小练2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．计算的结果等于（ ）
A．39 B． C．7 D．
2．把写成省略括号和加号的形式为（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如果，且，那么a、b、、的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
5．某市冬季的一天的温差为，最低气温为，那么这天的最高气温是（　　）
A． B． C． D．
6．嘉琪在计算时，如要使计算简便，则■中可以填下列中的（ ）
A． B． C． D．
7．计算时，用运算律最为恰当的是（ ）
A． B．
C． D．以上都不对
8．“幻圆”是古老的数学问题，将1，，3，，5，，7，这八个数分别填入图中的圆圈内，使横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和都相等，其中，，7，已填入如图所示的位置，则图中的值为（ ）
A．1或 B．1或4 C．4或6 D．6或8
9．以每天跑步千米为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，手机软件统计小明一周的跑步情况如下表所示，已知小明周六和周日共跑了千米．同学嘉嘉和淇淇分别说出了一个结论，下列判断正确的是（ ）
星期 一 二 三 四 五 六 日
与基准的差（千米）
嘉嘉：这一周平均每天的跑步路程大于千米；
淇淇：的值是
A．只有嘉嘉说的正确 B．只有淇淇说的正确
C．两人说的都正确 D．两人说的都不正确
10．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，第四次将点向右移动12个单位长度到达点，…，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到达点．如果点与原点的距离不小于20，那么n的最小值是（ ）
A．12 B．13 C．26 D．27
二、填空题
11．绵阳冬季某一天中午12时的气温是，过气温下降了，再过气温又下降了．第二天0时的气温是_____．
12．把写成省略加法和括号的形式是___________．
13．对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定，则的值为 _______ ．
14．计算：______．
15．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况；第一天售出19种商品，第二天售出13种，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，该网店这三天售出的商品最少有_____种．
三、解答题
16．计算
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
17．下表记录的是某校图书馆上周借书情况：
（规定：以100为基准，超过100册记为正，少于100册记为负．）
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
请你列式计算以下问题；
(1)上星期五借出几册书？
(2)上周平均每天借出几册？
18．错题是最好的素材，识错和辨错能有效的检测我们的知识漏洞，纠错和改错则能培养我们严谨高阶的学科素养．仔细阅读嘉木同学进行有理数混合运算的过程并完成相应任务．
计算： 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步
任务：第一步将原式的减法转化为加法的依据是___________；
运算从第___________步开始出现错误，这一步错误的原因是___________；
任务：请你写出正确的解答过程．
19．如图，、是数轴上的两点，点表示的数是，且每相邻刻度间的线段表示一个单位长度．
(1)在数轴中画出原点的位置（用“0”表示），点表示的数为 ；
(2)点先向左运动3个单位长度，再向右运动5个单位长度到达点．
①求点表示的数；
②若点是线段的中点，则点表示的数为 ．
20．探究并解决问题：
定义一种新的运算，叫做“”运算．按照“”运算的运算法则进行计算：
①； ②；
③； ④；
⑤； ⑥；
⑦； ⑧．
(1)观察上面的算式，请类比有理数的运算法则的学习，归纳“”运算的运算法则：
两数进行“”运算时，______；
一个数与0进行“”运算时，______．
(2)计算：；
(3)有理数加法有结合律，结合律在有理数的“”运算中还适用吗？请你判断并举例验证（注：如果不适用，举出一个反例即可）．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D B B D B C A B
1．【答案】D
【知识点】有理数加法运算
【分析】本题主要考查了绝对值不同的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用大绝对值减去小绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故选：D．
2．【答案】C
【知识点】省略加法和括号的形式
【分析】本题考查有理数的加减混合运算，去括号时，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可．
【详解】解：把写成省略加号和的形式为，
故选：C．
3．【答案】D
【知识点】有理数加法运算、有理数的减法运算
【分析】本题考查有理数加减的运算，熟练掌握有理数加减法的运算法则是解题的关键，根据有理数加减的运算法则对各选项进行计算即可得到答案．
【详解】解：A、，此项计算错误；
B、，此项计算错误；
C、，此项计算错误；
D、，此项计算正确；
故选：D．
4．【答案】B
【知识点】有理数加法中的符号问题
【分析】本题考查有理数加法的运算法则和有理数的大小比较，根据题目条件分析出a是正数，且a的绝对值大于b的绝对值，即可比较大小．
【详解】解：∵，且，
∴，且，
∴，
故选：B．
5．【答案】B
【知识点】有理数加法在生活中的应用
【分析】本题考查了有理数的加法的实际应用．
温差是最高气温与最低气温的差，已知温差和最低气温，求最高气温需将温差加上最低气温．
【详解】解：∵温差=最高气温-最低气温，
∴最高气温=温差+最低气温，
∴这天的最高气温是．
故选：B．
6．【答案】D
【知识点】有理数加法运算律
【分析】本题主要考查有理数的加法运算律，熟练掌握有理数的加法运算律是解题的关键；要使计算简便，应选择分母与已知分数相同的选项，从而利用结合律先计算同分母分数之和，然后问题可求解．
【详解】解：∵原式为，
若，则先计算，
再计算，过程简便；
其他选项分母均不同，无法直接简化计算；
∴■中应填；
故选D．
7．【答案】B
【知识点】有理数加减中的简便运算
【分析】根据加法的交换律，进行加法运算时候，将分母一致的放一起，进而进行简便运算
【详解】
故选B
【点睛】本题考查了有理数加法运算中的简便运算，掌握加法交换律是解题的关键．
8．【答案】C
【知识点】有理数的加减混合运算
【分析】本题考查了有理数的加减法，求得横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和是关键．
先计算所有数的和，结合横、竖及内外圆的和的关系求出公共和，再确定、的值．
【详解】解：根据题意可知，所有数的和为：，
则横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和为，
，
则内圈中剩下数字为，
1，，，，7，已经确定位置，
或，
或，
故选：C．
9．【答案】A
【知识点】有理数加减混合运算的应用、正负数的实际应用
【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程的应用，理解题意，列出方程或运算式是解本题的关键．先根据周六和周日的跑步情况求出 基准的值，再计算这一周平均每天的跑步路程，进而判断嘉嘉和淇淇的结论是否正确．
【详解】解：∵小明周六和周日共跑了千米
∴
解得，故淇淇说的不正确；
小明本周共跑了：
，
∵
∴这一周平均每天的跑步路程大于千米；故嘉嘉说的正确；
故选：A．
10．【答案】B
【知识点】有理数的加减混合运算、数轴上的规律探究
【分析】本题主要考查了数字变化的规律，根据数轴发现题目规律，按照规律解答即可．
当n为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，当n为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3．
【详解】解：根据题目已知条件，表示的数，；
表示的数为；
表示的数为；
表示的数为；
表示的数为；
表示的数为；
表示的数为；
表示的数为；
表示的数为；
表示的数为；
表示的数为；
表示的数为；
表示的数为；
所以点与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．
故选：B．
11．【答案】
【知识点】有理数减法的实际应用
【分析】本题考查了有理数的减法运算的应用，根据气温变化过程，运用有理数减法运算计算即可作答．
【详解】解：∵某一天中午12时的气温是，过气温下降了，再过气温又下降了．
∴，
故答案为：．
12．【答案】
【知识点】省略加法和括号的形式
【分析】本题考查有理数的加减混合运算，需要将原式中的括号省略，只保留数字和运算符号。根据有理数减法法则：减去一个数等于加上它的相反数，将减法转化为加法，进行求解即可．
【详解】解：写成省略加法和括号的形式是：．
故答案为：．
13．【答案】
【知识点】求一个数的绝对值、有理数的加减混合运算
【分析】此题考查了新定义，涉及有理数的加减运算及绝对值计算．
根据新运算的定义，将和代入公式进行计算即可．
【详解】解：
故答案为：．
14．【答案】
【知识点】有理数加减中的简便运算
【分析】本题考查有理数的加减混合运算，解题的关键在于找出规律正确计算．
根据有理数的加减混合运算方法，用正有理数的和加上负有理数的和，即可求出结果．
【详解】解：
．
15．【答案】29
【知识点】有理数加减混合运算的应用
【分析】本题考查了有理数的加减的应用，先求出第一天售出且第二天没有售出的商品的种数和第三天售出且第二天没有售出的商品的种数，再根据三天商品种数最少时，第三天中种第二天未售出的商品都是第一天售出过的，列式计算即可得解，理解题意，正确列式计算是解此题的关键．
【详解】解：∵第一天售出19种商品，第二天售出13种，前两天都售出的商品有3种，
∴第一天售出且第二天没有售出的商品有（种），
∵第二天售出13种，第三天售出18种商品，后两天都售出的商品有4种，
∴第三天售出且第二天没有售出的商品有（种），有种商品第一天未售出，
∴三天商品种数最少时，第三天中种第二天未售出的商品都是第一天售出过的，此时商品总数是（种），
故答案为：．
16．【答案】(1)8
(2)
(3)
(4)
【知识点】求一个数的绝对值、化简多重符号、有理数的加减混合运算
【分析】本题考查了有理数的加减运算及绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握有理数加减运算法则，先化简符号或去绝对值再计算．
（1）先将减法化为加法，再合并同类项计算；（2）先去绝对值，再合并同类项计算；（3）直接按顺序进行加减运算；（4）先化简符号，再利用加法结合律简便计算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
17．【答案】(1)上星期五借出88册书
(2)上周平均每天借出102册
【知识点】有理数加减混合运算的应用、有理数减法的实际应用
【分析】（1）根据超过100册记为正，少于100册记为负结合表格列式计算即可；
（2）求出周一到周五超过或不足部分的平均数，再加上基准部分的100册即可．
【详解】（1）解：（册），
答：上星期五借出88册书；
（2）解：（册），
（册），
答：上周平均每天借出102册．
【点睛】本题考查了有理数加减的实际应用，正确列出算式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18．【答案】
任务1：有理数的减法运算法则
三，将误算为
任务2：正确的解答过程：
．
【知识点】有理数的加减混合运算、有理数加法运算律
【分析】本题考查有理数的加减混合运算，有理数加法运算律．
任务1：第一步将原式的减法转化为加法的依据是有理数减法的运算法则；根据运算法则逐步检查，即可求解；
任务2：按照运算法则，结合有理数加法运算律，写出正确的解答过程即可．
【详解】解：任务1：第一步将原式的减法转化为加法的依据是有理数的减法运算法则，
故答案为：有理数的减法运算法则．
，
∴运算从第三步开始出现错误，这一步错误的原因是将误算为，
故答案为：三，将误算为．
任务2：略
19．【答案】(1)2
(2)①4；②
【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数的加减混合运算
【分析】本题考查数轴上两点之间的距离、数轴上点的左右平移，解题关键是熟练掌握平移规律：左减右加．
（1）根据点表示的数是，可得原点的位置和点表示的数；
（2）①根据点左右移动的长度就可以得到点表示的数；②根据点是线段的中点，即可得出点表示的数．
【详解】（1）解：如图，画图如下：
点表示的数是，与之间的距离为7的单位长度，
点表示的数为；
（2）解：①点表示的数为2，
点表示的数为；
②点是线段的中点，
点表示的数为．
20．【答案】(1)同号得正，异号得负，再把绝对值相加；正数与0“”运算得它本身，负数与0“” 运算得它的相反数.或：等于这个数的绝对值
(2)9
(3)
不适用，
例如：


；

这时，，所以结合律在有理数的“”运算中不适用
【知识点】有理数加法运算、有理数加法运算律
【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算；
（1）观察新定义运算，类比有理数的运算法则，写出“”运算法则，即可求解；
（2）根据（1）中的运算法则进行计算即可求解；
（3）根据新定义运算与有理数加法结合律，分别举例计算和，即可求解．
【详解】（1）解： “”运算的运算法则：
两数进行“”运算时，同号得正，异号得负，再把绝对值相加.
一个数与0进行“”运算时，正数与0“”运算得它本身，负数与0“”运算得它的相反数.或：等于这个数的绝对值
（2）解：
（3）略
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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