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2.2 有理数的乘法与除法 课堂小练2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．计算：的结果是（ ）
A． B．12 C． D．1
2．2的倒数是（ ）
A． B． C．2 D．－2
3．计算的结果是（ ）
A． B．4 C．1 D．
4．已知 a ，b ，c 为非零有理数 ，若，则 a ，b ，c 可能是 （ ）
A．a，b，c同负 B．，b与c同号 C．，a与c同号 D．
5．根据有理数的运算律，下列运算不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．计算 得，则是（ ）
A．2 B． C． D．
7．签字笔每支6元，铅笔每支2元，签字笔的价钱是铅笔价钱的多少倍？这道题是求（ ）．
A．6的2倍是多少 B．6比2多几 C．6里面有几个2
8．定义一种新运算：，则的值为（ ）
A． B． C．4 D．8
9．有6筐水果，以每筐20千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后记录如下：1.5，，2，，，．这6筐水果总重量为（ ）
A．112千克 B．115.5千克 C．123.5千克 D．131.5千克
10．构造一种新的进位制：第k位（从右向左数）上的数字满进1，即个位满2进1，十位满3进1，依此类推…，这样的进位制称为“对应进制”．（例如：十进制1，2，3，4，5，6，7，8分别对应“对应进制”的数是1，10，11，20，21，100，101，110），若一个对应进制的数是321，则它对应的十进制的数是（ ）
A．23 B．22 C．21 D．24
二、填空题
11．有理数，在数轴上的位置如图所示，则______0．（填“”“”或“”）
12．计算所依据的运算律是________，它用字母表示是_______．
13．根据规律，“？”处应填___________．
14．已知在纸面上有一数轴（如图所示），折叠纸面，使0表示的点与2表示的点重合，则8表示的点与数______表示的点重合．
15．已知是有理数，表示不超过的最大整数，如：，，则______．
三、解答题
16．计算下列各题：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．近两年，河北各地积极开展各种全民阅读活动，某校图书馆记录了一周内五天的图书借阅数据，列表如下，以每天借出50册图书为标准，超出部分用正数表示，不足部分用负数表示．
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
0
(1)求这周星期五图书借出的册数；
(2)求这周星期二比星期四多借出多少册图书？
(3)求这周五天共借出多少册图书？
18．已知，，三点在不完整的数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是，，．
(1)比较大小：______0，______0（填写“>”或“<”）
(2)若，请把的倒数表示在数轴上；
(3)在（2）的条件下，点从点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，求此时点在数轴上表示的数．
19．简便运算纠错：
小伟对进行了如下运算：
解：原式…第一步
……第二步
……第三步
……第四步
解答下列问题：
(1)第一步的运算法则是__________；
(2)以上运算中的错误出现在第_________步，错误原因是________；
(3)请你从错误的那一步开始完成余下部分的正确解答或用其它方法完整解答．
20．综合与实践
【实践探究】
课堂上老师给出一道计算题，计算：．同学们积极思考，主动出击，有三位同学的做法如下：
甲：原式
．
乙：原式．
丙：原式的倒数为
．
故原式．
认真阅读，请解答下列问题：
（1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，也有正确的解法，你认为甲、乙、丙谁的解法是错误的，谁的解法是正确的．
【小试牛刀】
（2）用甲、乙、丙的所有正确的解法进行解答，计算：．
【拓展延伸】
（3）用甲、乙、丙的所有正确的解法中，你认为比较简便一种解法进行解答，计算；试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A A B D D C A B A
1．【答案】A
【知识点】两个有理数的乘法运算
【详解】解：.
2．【答案】A
【知识点】倒数
【详解】解：根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数．
，
∴ 2的倒数是．
3．【答案】A
【知识点】有理数乘除混合运算
【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，除法变乘法，进行约分计算即可．
【详解】解：；
故选A．
4．【答案】B
【知识点】多个有理数的乘法运算
【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算，解题的关键是熟练正确处理符号．
根据得到a、b、c中负数的个数为0或2，据此判断各选项即可．
【详解】解：∵，
∴a、b、c中负数的个数为0或2，
A、当a、b、c同负时，，故该选项错误；
B、当且b与c同号时，若b、c同正，则；若b、c同负，则，故可能；
C、∵，无论a、c同正还是同负，则，故，故不可能；
D、∵，∴，故不可能；
故选：B．
5．【答案】D
【知识点】有理数加法运算律、有理数乘法运算律
【分析】本题考查了有理数的运算律，根据加法结合律、交换律和乘法分配律逐项判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】解：、，该选项运算正确；
、，该选项运算正确；
、，该选项运算正确；
、，该选项运算错误；
故选：．
6．【答案】D
【知识点】有理数的除法运算
【详解】解：，，，，
故是．
7．【答案】C
【知识点】有理数除法的应用
【分析】此题考查有理数除法的实际应用，求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，即用较大的数除以较小的数；本题需明确“倍”的概念，即签字笔的价钱中包含多少个铅笔的价钱；
【详解】解：签字笔的价钱是铅笔价钱的倍
即求6是2的几倍，6里面有几个2
故选C
8．【答案】A
【知识点】有理数四则混合运算
【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，根据新定义可得，据此计算求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：A．
9．【答案】B
【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、正负数的实际应用
【分析】先计算6筐水果的标准总重量，再计算所有重量偏差的和，最后将两者相加得到实际总重量．
【详解】解：（千克）．
答：这6筐水果总重量为115.5千克．
10．【答案】A
【知识点】有理数乘法的实际应用
【分析】本题考查不同进制之间的转化，根据题意，得到个位数为1，十位上的一个1表示2，百位上的一个1表示，据此进行求解即可．
【详解】解：；
故选A．
11．【答案】
【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、有理数的减法运算、两个有理数的乘法运算
【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的运算，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的运算是解题的关键；由数轴可知，且，则有，然后问题可求解．
【详解】解：由数轴可知，且，
∴，
∴；
故答案为＞．
12．【答案】 乘法分配律
【知识点】有理数乘法运算律
【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，掌握本题的关键是熟练掌握乘法运算律.
观察等式左右两边形式，判断即可.
【详解】解：观察等式结构，左边是分数乘以括号内的和，右边是分别相乘再相加，符合乘法分配律的定义.根据乘法分配律的公式，分别用表示为
故答案为：① 乘法分配律 ； ②
13．【答案】
【知识点】有理数四则混合运算
【分析】观察前三个方框里的四个数字，发现第一行的两个数的和与第二行第一个数的积等于第二行的第二个数，据此解答．
【详解】解：方框1：
方框2：
方框3：
规律：第一行的两个数的和与第二行第一个数的积等于第二行的第二个数．
“？”处应填．
14．【答案】
【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数的减法运算、数轴上的翻折
【分析】此题考查数轴上的点和数之间的对应关系，结合数轴，找到对称中心是解决问题的关键．
根据已知条件可确定对称点于是得到结论．
【详解】解：∵0表示的点与2表示的点重合，
折叠点为，
∴8表示的点与数表示的点重合．
故答案为：．
15．【答案】10
【知识点】有理数大小比较、有理数乘除混合运算
【分析】本题考查的是有理数的大小比较，有理数的乘除混合运算，理解表示不超过的最大整数的意义是解题的关键．
根据题意求出、、的值，再代入代数式进行计算即可．
【详解】解：表示不超过的最大整数，
，，，
．
故答案为：．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】有理数乘法运算律、有理数四则混合运算
【分析】按照有理数混合运算的法则进行计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
17．【答案】(1)这周星期五图书借出43册．
(2)这周星期二比星期四多借出11册图书．
(3)这五天共借出254册图书．
【知识点】正负数的实际应用、有理数减法的实际应用、有理数四则混合运算
【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
（1）根据正数和负数的实际意义列式，再计算即可；
（2）根据正数和负数的实际意义列式，计算即可；
（3）根据正数和负数的实际意义列式，再计算即可．
【详解】（1）解：（册），
∴这周星期五图书借出43册．
（2）解：（册），
∴这周星期二比星期四多借出11册图书．
（3）解：
（册），
即这五天共借出254册图书．
18．【答案】(1)；
(2)
在数轴上表示如图所示：
(3)
【知识点】用数轴上的点表示有理数、根据点在数轴的位置判断式子的正负、倒数
【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数、倒数的定义、有理数的运算；
（1）由数轴可得，，，即可得出答案；
（2）的倒数为，再将表示在数轴上即可；
（3）根据题意即可求解．
【详解】（1）解：由数轴可得，，，
∴，．
故答案为：；；
（2）解：的倒数为，
（3）解：∵
∴，
即点在数轴上表示的数是．
19．【答案】(1)除以一个数等于乘以这个数的倒数
(2)三，同号相乘应为正
(3)
解：原式
．
【知识点】有理数乘法运算律、有理数的除法运算、有理数四则混合运算
【分析】本题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数的除法运算法则即可解答；
（2）根据有理数的乘法运算法则即可解答；
（3）先计算除法，再用乘法分配律计算，最后计算加减即可．
【详解】（1）解：第一步的运算法则是除以一个数等于乘以这个数的倒数；
故答案为：除以一个数等于乘以这个数的倒数；
（2）解：以上运算中的错误出现在第三步，错误原因是同号相乘应为正；
故答案为：三，同号相乘应为正；
（3）略
20．【答案】（1）甲的解法错误，乙与丙的解法正确；（2）；（3）
【知识点】有理数乘法运算律、有理数的除法运算
【分析】本题考查了有理数的乘除运算法则，利用一个非零数的倒数的倒数是自身是解题关键．
（1）根据除法运算法则，正负号变化规则，倒数的定义和乘法运算法则判断即可；
（2）根据解法三，先求倒数，将除法化为乘法，再求倒数即可；
（3）根据解法三，先求倒数，将除法化为乘法，再求倒数即可．
【详解】解：（1）解法一中，除法是没有分配律的，计算是错误的；
则甲的解法错误，乙与丙的解法正确；
（2）原式的倒数为
故原式；
（3）原式的倒数为
故原式．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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