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2.3 有理数的乘方 课堂小练2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．的4次幂应记为（ ）
A． B． C． D．
2．暑期爆红网络的《黑神话：悟空》取材于中国四大名著之一、吴承恩所著长篇小说《西游记》．原版《西游记》字数约为万，“万”用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组数中，计算结果相等的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
4．用四舍五入法按要求对1.06042取近似值，其中正确的是（ ）
A．1.0（精确到0.1） B．1.061（精确到千分位）
C．1.06（精确到0.01） D．1.0605（精确到万分位）
5．如图，某种细菌在适宜环境下，细胞每过30分钟便会由1个分裂成2个，经过4小时，1个细胞能分裂成（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
6．观察下列三组数的运算：，；，；，．联系这些具体数的乘方，可以发现规律．下列用字母表示的式子：①当时，；②当时，．其中表示的规律正确的是（ ）
A．① B．② C．①、②都正确 D．①、②都不正确
7．按如图所示的程序进行运算．如果结果不大于，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止．当输入的数为5时，输出的数是（ ）
A． B．17 C．11 D．19
8．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．
如图1，孩子出生后的天数（天），那么图2表示孩子出生后的天数是（ ）
A．147 B．298 C．508 D．343
9．二维码是用某种特定的几何图形按一定规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形（如图1）．某校学生利用二维码建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的身份识别图案，其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为，则为该行所表示的数．例如：图2中第一行数字从左到右依次为0、1、0、1，计算，表示该生为5班学生、请判断下列选项中表示9班10号学生的识别图案是（ ）
A． B． C． D．
10．有一列数，任意相邻的三个数中，第三个数等于第一个数的平方与第二个数的差．例如三个数依次为m、n、p，则．若这列数为，a，，b，…，则第6个数为（　　）
A．114 B．128 C．56 D．42
二、填空题
11．若，则________．
12．北京故宫的占地面积大约为平方米，用科学记数法表示的数，原来是__________
13．近似数0.618精确到______位．
14．计算中常用到以下法则，负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是______，0的任何正整数次幂都是_____．
15．有一种游戏叫“24点游戏”，规则是：随机抽取4个整数，使用学过的运算符号把它们组成一个算式，使结果为24（每个数字只能用一次）．有一次小明在做“24点游戏”时抽到的4个数分别是，4，5，11，请你写出一个算式使其结果为24：______．
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
17．某快递站一名快递员以配送中心为基地，分别向东、西两方向各个小区送货，向东最远的洪林小区距离配送中心5000米，规定向东走为正，某一趟行程记录如下（单位：米）
(1)他最终有没有到达洪林小区？如果没有，那么他离该小区还差多少米？
(2)送货时，这名快递员全程都使用电动三轮车，且每米要消耗电动三轮车的电量0.85毫安时，问他共消耗了多少毫安时电量？（将结果用科学记数法表示．）
18．小明同学在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序
(1)若输入的数是4，则执行了程序后，输出的数是多少？
(2)若输入的数是，则执行了程序后，输出的数是多少？
19．小明与小红同学计算的过程如下：
小明： 原式（第一步） （第二步） （第三步） 小红： 原式 （第二步） （第三步） （第四步）
(1)小明与小红在计算中均出现了错误，请分别指出他们开始出错的步骤．
(2)请写出正确的解答过程．
20．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等． 类比有理数的乘方，我们把记作，读作2的圈3次方，记作，读作的圈4次方．
【初步探究】（1）直接写出计算结果：_____，______．
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以按如图所示的方式转化为乘法运算．
【探究应用】（2）试一试：仿照图中算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式：
______，=_______，=______（其中，n为正整数）．
（3）请利用（2）中结论计算：
．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B C D B D C B B
1．【答案】C
【知识点】有理数幂的概念理解
【分析】本题考查有理数乘方的表示方法，熟练掌握乘方的书写是解题的关键，根据乘方中底数与指数的对应关系即可得到答案．
【详解】解：∵求的4次幂，是将作为底数，4作为指数，
∴应记为，
故选：C．
2．【答案】B
【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数
【详解】解：万.
3．【答案】B
【知识点】有理数的乘方运算
【分析】本题考查有理数的乘方运算．
分别计算每组数的结果，再判断是否相等即可．
【详解】解：，，，A选项结果不相等；
，，，B选项结果相等；
，，C选项结果不相等；
，，，D选项结果不相等；
故选：B．
4．【答案】C
【知识点】求一个数的近似数
【分析】本题考查求一个数的近似数，根据四舍五入法，对1.06042取近似值，需根据精确度看下一位数字，决定舍入，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、（精确到0.1）；原结论错误，不符合题意；
B、（精确到千分位）；原结论错误，不符合题意；
C、（精确到0.01）；原结论正确，符合题意；
D、（精确到万分位）；原结论错误，不符合题意；
故选C．
5．【答案】D
【知识点】乘方的应用
【分析】根据每过30分钟便会由1个分裂成2个，由4小时求出分裂的次数，即可确定出分裂的个数．
【详解】解：4小时求出分裂的次数为（次），
经过30分钟，这种细胞由1个能分裂成个
经过60分钟，这种细胞由1个能分裂成个，
...，
∴经过4小时，这种细胞由1个能分裂成个．
6．【答案】B
【知识点】乘方运算的符号规律
【分析】根据三组数的运算的规律逐个判断即可得．
【详解】解：由三组数的运算得：，
，
，
归纳类推得：当时，，式子①错误；
由三组数的运算得：，
，
，
归纳类推得：当时，，式子②正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
7．【答案】D
【知识点】程序流程图与有理数计算
【分析】本题考查了有理数计算与程序流程图，理解题意是解题的关键．
根据程序流程图计算即可．
【详解】解：当输入的数为5时，，此时结果不大于，
当输入的数为时，，此时结果大于，则输出结果，
因此输出的数是．
故选：D．
8．【答案】C
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】本题考查了七进制数转化为十进制数的应用，解题的关键是准确识别图②中从右到左每根绳子的打结数，并对应到的幂次进行计算．
【详解】解：图２中从右到左的绳子打结数依次为、、、，对应、、、的权重，
总天数为
此计算结果对应选项C．
故选：C．
9．【答案】B
【知识点】乘方的应用
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算的应用，图形的规律，因为其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．所以分别算出第一、二行的数，进行验证即可．
【详解】解：A、第二行：，学号不符合，故该选项不符合题意；
B、第一行：，第二行：，班级、学号均符合，故该选项符合题意；
C、第二行：，学号不符合，故该选项不符合题意；
D、第一行：，班级不符合，故该选项不符合题意；
故选：B．
10．【答案】B
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握知识点是解题的关键．
根据题目给出的数列规则，先通过已知的前三个数求出a的值，再依次求出第四、第五、第六个数，利用相邻三个数的关系逐步推导即可．
【详解】解：∵数列中任意相邻三个数满足第三个数等于第一个数的平方与第二个数的差，
且前三个数为，a，
∴，
即
解得
由a、、b的关系得：
∴第五个数为
则第六个数为，
∴第6个数为．
故选：B．
11．【答案】或3
【知识点】有理数乘方逆运算
【分析】本题主要考查了有理数乘方的逆运算，解题的关键是掌握相关的运算法则．
将27化为幂的形式，然后逆用有理数的乘方法则进行计算即可．
【详解】解：，
因为，
所以或，
故答案为：或3．
12．【答案】720000
【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数
【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为正整数，将其还原为原数，只需将的小数点向右移动位即可．
【详解】解：．
13．【答案】千分位
【知识点】求近似数的精确度
【分析】本题考查近似数，熟悉数位是解题关键，近似数的精确度由最后一位数字所在数位决定，0.618的最后一位数字是8，位于千分位．
【详解】解：近似数0.618的最后一位数字是8，它在小数点后第三位，即千分位，因此该数精确到千分位．
故答案为：千分位．
14．【答案】 负数 正数 0
【知识点】乘方运算的符号规律
【解析】略
15．【答案】
【知识点】算“24”点
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是灵活组合数字与运算符号，构造出结果为24的算式．
通过对数字、、、11进行减法、乘法运算的组合，得到结果为24的算式．
【详解】解：计算过程：先，得到，
再将与相乘，得到6，
最后将6与4相乘，得到24，
则．
故答案为：
16．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘除混合运算、含乘方的有理数混合运算
【分析】（1）将减法转化为加法后计算即可；
（2）将带分数化为假分数，除法转化为乘法，约分计算即可；
（3）先算括号内的运算和乘方，再算乘除，最后算加减；
（4）先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加减．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
17．【答案】(1)他们最终没有到达洪林小区，离小区还差1700米
(2)他们共使用了电量毫安时
【知识点】有理数加减混合运算的应用、用科学记数法表示绝对值大于1的数
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算以及绝对值的性质，关键是熟练利用加法的运算法则进行运算．
（1）根据记录情况求和，进而得出计算得结果；
（2）利用绝对值的性质以及有理数加法法则先求出总路程，进而求出即可．
【详解】（1）解：依题意得：
（米）
（米）
答：他们最终没有到达洪林小区，离小区还差1700米．
（2）依题意得：
（米）
（毫安时）
，
答：他们共使用了氧气毫安时．
18．【答案】(1)
(2)0
【知识点】程序流程图与有理数计算
【分析】本题主要考查有理数的加减运算，解题的关键理解题中所给运算程序；
（1）根据题中所给运算程序可知，然后问题可求解；
（2）根据题中所给运算程序可知第一次运算结果为，然后再运算一次即可得出答案．
【详解】（1）解：由题可得：；
∴输出的数是；
（2）解：由题可得：
，
；
∴输出的数是0．
19．【答案】(1)小明：第一步，小红：第二步
(2)
解：
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】本题考查了有理数的混合运算．
（1）小明：第一步将错误地计算为，小红：第二步应该按照从左到右的顺序计算
（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：小明：第一步开始出错，小红：第二步开始出错
（2）略
20．【答案】（1），；（2），，；（3）43
【知识点】有理数幂的概念理解、有理数的乘方运算、含乘方的有理数混合运算
【分析】本题考查了新定义、新定义运算的应用及有理数的混合运算；
（1）根据运算规定，用除法运算直接得出结果；
（2）根据运算规定，用除法运算直接得出结果；
（3）根据的运算规定，按照有理数的运算顺序、运算法则计算出结果．
【详解】解：（1），
，
，
，
故答案为：，；
（2）
，
，
，
，
，
故答案为：，，；
（3）原式，
，
，
．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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