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5.1 方程 课堂小练2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．下列各式是方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．若是方程的解，则a的值为（ ）
A．3 B． C．9 D．
3．某数的3倍比它的2倍多1，设某数为x，则列方程为（ ）
A． B． C． D．
4．下列方程为一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
5．是下列哪个方程的解（ ）
A． B． C． D．
6．若是一元一次方程 的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图①），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．如图②，悦悦将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为（ ）
A．1 B．0 C．3 D．
二、填空题
9．下列各式中，是等式的有___________，是方程的有___________．（填序号）
①；②；③；④；⑤．
10．如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，可列方程_______．
11．整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程的解是________．
x 0 1 2
7 5 3 1
12．某书上有一道解方程的题：，■处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是，那么■处的数字是______．
13．根据等式的性质填空：
(1)如果，那么________；
(2)如果，那么________；
(3)如果，那么________；
(4)如果，那么．
三、解答题
14．利用等式的基本性质，将下面的等式变形为（c是常数）的形式．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
15．若方程是关于的一元一次方程．
(1)的值为_______．
(2)判断是不是方程的解，并说明理由．
16．已知代数式是关于的一次多项式，若关于的一元一次方程的解是，求的值
17．根据题意列出方程．
(1)从正方形的铁皮上，截去宽的一个长方形条，余下的面积是，那么原来的正方形铁皮的边长是多少？
(2)某商店规定，购买超过15000元的物品可以采用分期付款方式付款，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元．王叔叔想用分期付款的方式购买价值19500元的电脑，他需要用多长时间才能付清全部货款？
18．在利用等式的性质解方程时．小华同学是这样解的：
解：方程两边加3，得．①
化简，得．
方程两边除以，得．②
所以此方程无解．
(1)上述过程中，第①步的依据是什么？
(2)请分析小华第②步产生错误的原因；
(3)写出正确的解题过程．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A D B C A D A
1．【答案】D
【知识点】判断各式是否是方程
【分析】本题考查了方程的定义，掌握方程的定义是关键．根据方程的定义，方程是含有未知数的等式，逐一判断各选项即可．
【详解】解：A：不是等式，不符合方程的定义，不符合题意；
B：，不是等式，不符合方程的定义，不符合题意；
C：，是等式，但不含未知数，不符合方程的定义，不符合题意；
D：，是等式且含有未知数，符合方程的定义，符合题意．
故选：D．
2．【答案】A
【知识点】已知方程的解，求参数
【详解】解：∵是方程的解，
∴将代入方程，得，
解得：．
3．【答案】D
【知识点】列方程
【分析】该题考查了列方程，根据题意“某数的3倍比它的2倍多1”，直接转化为方程．
【详解】解：设某数为x，
∵某数的3倍比它的2倍多1，
∴比多1，
∴．
故选：D．
4．【答案】B
【知识点】判断是否是一元一次方程
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义（只含一个未知数、未知数的次数为1、等号两边均为整式的方程），对各选项逐一判断即可．
【详解】解：A选项：含有两个未知数x和y，不符合“只含一个未知数”的条件，不是一元一次方程．
B选项：整理得，满足一元一次方程的三个条件，是一元一次方程，故本选项符合题意．
C选项：不是等式，不符合方程的定义，不是一元一次方程．
D选项：未知数y的最高次数是2，不符合“未知数的最高次数为1”的条件，不是一元一次方程．
故选B．
5．【答案】C
【知识点】判断是否是方程的解
【分析】本题考查了一元一次方程的解，将代入每个方程，验证等式是否成立即可，掌握方程解的定义是解题的关键．
【详解】解：、当时，左边，右边，，故该选项不符合题意；
、当时，左边，右边，，故该选项不符合题意；
、当时，左边，右边，，故该选项符合题意；
、当时，左边，右边，，故该选项不符合题意；
故选：．
6．【答案】A
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、判断是否是一元一次方程解
【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据题意得出，代入代数式计算即可．
【详解】解： 是一元一次方程 的解
，
，
故选：A ．
7．【答案】D
【知识点】等式的性质2、等式的性质1
【分析】本题考查等式的基本性质，根据等式性质逐一判断变形是否正确即可，等式的性质为：等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，等式仍成立；等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立．
【详解】解： A选项： ∵，等式两边同时加，可得，变形正确，不符合题意；
B选项： ∵，等式两边同时乘，可得，变形正确，不符合题意；
C选项： ∵，等式两边同时减，可得，变形正确，不符合题意；
D选项： ∵，等式两边同时除以，得，变形错误，符合题意. 故选D．
8．【答案】A
【知识点】列方程、有理数的加减混合运算、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，一元一次方程，根据题意列出方程，利用方程的思想是解题的关键．
由每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，列出方程即可求解．
【详解】解：由第2列可得和为：，
∴，，，
解得，，，
∴．
故选：A．
9．【答案】 ①③④⑤ ④⑤/⑤④
【知识点】判断各式是否是方程
【分析】本题考查等式和方程定义，熟记等式与方程定义是解决问题的关键．
根据等式：必须含有“”， 方程：既是等式，又含未知数逐项验证即可得到答案．
【详解】解：等式有①、③、④、⑤；
其中③不含未知数，是恒等式；在初中阶段，通常将⑤视为方程；
故答案为：①③④⑤；④⑤．
10．【答案】
【知识点】列方程
【分析】本题考查列方程，根据三角形面积公式列出方程即可．
【详解】解：根据题意直角三角形两直角边的边长分别为x，，面积为6，
则，
故答案为：．
11．【答案】2
【知识点】判断是否是方程的解
【分析】本题考查了求方程的解．
将方程转化为，从表格中直接找出当时，，从而得到方程的解．
【详解】解：方程可化为．
由表格数据可知，当时，，
因此方程的解为．
故答案为：2．
12．【答案】1
【知识点】已知方程的解，求参数
【分析】本题考查一元一次方程的解，将解代入原方程是解题的关键．
将已知解 代入方程，解出 ■ 的值．
【详解】解：将 代入方程 ，得 ．
移项得 ．
两边乘以 3 得 ．
移项得 ．
解得 ．
故答案为1．
13．【答案】(1)1
(2)
(3)5
(4)2
【知识点】等式的性质1、等式的性质2
【分析】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式两边同时进行相同的运算（加、减、乘、除同一个数，除数不为0）等式仍然成立是解题的关键．
（1）根据等式两边同时加同一个数等式仍然成立，已知，在等式两边同时加1，所以．
（2）根据等式两边同时减同一个数等式仍然成立，已知，在等式两边同时减2，所以．
（3）根据等式两边同时乘同一个数等式仍然成立，已知，在等式两边同时乘5，所以．
（4）根据等式两边同时除以同一个不为的数等式仍然成立，已知，在等式两边同时除以3，所以．
【详解】（1）解：∵，
∴，
故答案为：1；
（2）解：∵，
∴，
故答案为：；
（3）解：∵，
∴，
故答案为：5；
（4）解：∵，
∴，
故答案为：2；
14．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】等式的性质1、等式的性质2
【分析】本题考查等式的基本性质，掌握相关知识是解决问题的关键．
（1）先等式两边同加上4，再等式两边同除以5即可；
（2）先等式两边同减去3，再等式两边同乘以2即可；
（3）先等式两边同减去1，再等式两边同除以即可；
（4）先等式两边同减去，再等式两边同除以3即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
；
（3）解：，
，
，
，
；
（4）解：，
，
，
，
．
15．【答案】(1)2
(2)
不是．理由如下：
由（1）可知，方程为．
把代入方程左边，得左边．
因为右边，所以左边右边，所以不是方程的解．
【知识点】判断是否是方程的解、判断是否是一元一次方程
【分析】本题考查了一元一次方程的概念和解法，理解方程是一元一次方程，则二次项系数等于，一次项系数不等于是关键．
（1）根据一元一次方程的定义，的二次项系数是，且一次项系数不等于，据此即可求得的值；
（2）把的值代入求得方程，然后解方程进行判断即可．
【详解】（1）根据题意得：且，
解得：；
由得．由得
综上所述，的值为2．
（2）略
16．【答案】
【知识点】多项式的项、项数或次数、已知方程的解，求参数
【分析】本题主要考查了已知一元一次方程的解求参数，多项式的次数，解题的关键是理解题意．根据代数式是关于的一次多项式，得出，把代入方程，解关于k的方程即可．
【详解】解：因为代数式是关于的一次多项式，
所以，
把代入方程中，
可得：，
解得：．
17．【答案】(1)
(2)
【知识点】列方程
【分析】本题考查了由实际问题抽象出方程，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．
（1）首先假设出原来的正方形铁皮的边长，进而得出关于x的等式求出即可；
（2）根据等量关系为：首付需要的月数列出方程即可．
【详解】（1）解：设原来的正方形铁皮的边长为，
根据题意得：；
（2）解：设王叔叔需用x个月的时间，
根据题意得：．
18．【答案】(1)等式的性质1：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立．
(2)方程两边除以x时，x可能为0，而0不能作为除数．
(3)
正确的解题过程如下：
方程：，
方程两边加3，得，
方程两边减去，得，
即．
【知识点】等式的性质1、等式的性质2
【分析】本题考查了利用等式的性质解方程．
（1）根据等式的性质1作答即可；
（2）根据等式的性质2作答即可；
（3）根据等式的性质求解即可．
【详解】（1）解：第①步的依据是等式的性质1：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立；
（2）解：第②步错误的原因是：从，方程两边除以x，但x可能为0，而0不能作为除数；
（3）略
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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