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5.2 解一元一次方程 课堂小练2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．下列各方程合并同类项中，不正确的是( )
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
2．解方程，去括号正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．解方程移项后正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．在解方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若是关于的方程的解，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
6．若，且a与b异号，则的值为（ ）
A．2 B．2或8 C．8 D．8或
7．当和为定值时，代数式的值随着的取值的变化而变化．下表是当取不同的值时对应的代数式的值：则关于的方程的解是（ ）
0 1
0 3 6
A． B． C． D．
8．下列变形正确的是（　　）
A．由移项得
B．由1去分母得
C．由去括号得
D．由去括号、移项、合并同类项得
9．如图，点B，C，A是数轴上从左到右排列的三个点，其中B和C互为相反数，小明同学用尺子测得点A和点C之间的距离为，点A和点B之间的距离为，则数轴上将点C所对应的数精确到十分位约为（ ）
A．0.75 B．0.7 C．0.8 D．0.5
10．按下面的程序计算：
若输入，输出结果是101，若输入，输出结果是131，若开始输入的的值是一个自然数，最后输出的结果是106，则开始输入的的值是（ ）
A．1 B．4 C．1或21 D．4或21
二、填空题
11．关于的方程是一元一次方程，则__________．
12．定义运算，如．若，且，则的值为______．
13．关于的一元一次方程与的解相同，则的值为______．
14．我们把分子是1的分数叫做分数单位，有些单位分数可以拆成两个不同的分数的差，如，，，…，请用观察到的规律解方程，该方程的解是______．
15．方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”．关于的方程是“立信方程”，则符合要求的正整数为________．
三、解答题
16．解方程：
(1)
(2)
17．已知关于的方程是一元一次方程．
(1)求的值；
(2)若该方程的解与关于的方程的解相同，求的值．
18．阅读下列解题过程并解答类似的题目．
解方程：
解：由，得
①若，得
②若，得
所以原方程的解是或
(1)解方程
(2)若方程的解也是方程的解，求m的值
19．阅读下面解方程的过程回答问题．
解方程：．
解：移项，得．（1）
合并同类项，得．（2）
系数化为1，得．（3）
(1)上述解方程的过程中，最早出现错误的步骤是第________步；
(2)请写出正确的解题过程
20．规定：若两个一元一次方程所含未知数相同，并且其中一个方程的解是另一个方程解的倍，则这个方程叫作另一个方程的倍解方程．如一元一次方程的解是，的解是．是的倍，因此一元一次方程是的倍解方程．
(1)写出一个方程：的倍解方程： ；
(2)已知关于的一元一次方程是的倍解方程，求的值．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D D A C D D C D
1．【答案】C
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】根据合并同类项，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 由，得，故该选项正确，不符合题意；
B. 由，得，故该选项正确，不符合题意；
C. 由，得，故该选项不正确，符合题意；
D. 由，得，故该选项正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次方差，熟练掌握合并同类项是解题的关键．
2．【答案】B
【知识点】解一元一次方程（二）——去括号
【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
【详解】解：去括号可得，
故选：B．
3．【答案】D
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题考查了解一元一次方程，把移动的项变号后从方程的一边移到另一边即可，掌握移项要变号是解题的关键．
【详解】解：移项，得，
故选：．
4．【答案】D
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母
【分析】本题考查了解一元一次方程，通过寻找分母3、4和12的最小公倍数12，将方程两边同时乘以12以去掉分母，得到去分母后的方程即可．
【详解】解：，
方程两边同时乘以12，得．
故选：D．
5．【答案】A
【知识点】已知一元一次方程的解，求参数
【分析】本题考查一元一次方程的解的定义，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，将代入原方程，解关于的一元一次方程即可求出的值．
【详解】解：∵是关于的方程的解
∴把代入原方程得
解得，
故选：A．
6．【答案】C
【知识点】绝对值方程、求一个数的绝对值
【分析】本题考查了绝对值的计算，根据题意求出a、b的值，代入即可得到答案．
【详解】解：∵，且a与b异号，
∴或，
∴或，
故，
故选：C．
7．【答案】D
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、一元一次方程解的关系
【分析】本题考查了一元一次方程的解，将方程 转化为 ，然后从表格中找出当时对应的值即可．
【详解】解：∵ 方程 ，
两边乘以 2 得：，
移项得：，
从表格中，当 时，，
∴ 方程的解为 .
故选：D
8．【答案】D
【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】根据一元一次方程变形中的移项、去分母、去括号、合并同类项法则，逐一判断各选项即可．
【详解】解：选项A：由移项得，
故选项A错误，不符合题意；
选项B：由1去分母得，
故选项B错误，不符合题意；
选项C：由去括号得，
故选项C错误，不符合题意；
选项D：
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
故选项D正确，符合题意．
9．【答案】C
【知识点】数轴上两点之间的距离、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题主要考查数轴上点之间的距离．设点C所表示的数为，点B所表示的数为，根据两点间距离公式列式得到，据此求解即可．
【详解】解：设点C所表示的数为，
∵B和C互为相反数，
∴点B所表示的数为，
由题意得，
解得，
∴点C所表示的数为．
故选：C．
10．【答案】D
【知识点】程序流程图与代数式求值、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题考查了代数式求值，解一元一次方程，利用倒推法求解即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：∵最后输出的结果是106，
∴，
解得：，
∵，
∴当时，最后输出的结果也是106，
解得：，
∵，
∴当时，最后输出的结果也是106，
解得：（不合题意，舍去），
综上，的值是或，
故选：D．
11．【答案】
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】根据一元一次方程的定义，需满足未知数的次数为1且一次项系数不为0，据此列式求解即可．
【详解】解：根据一元一次方程的定义，可得
解得，
故答案为：．
12．【答案】3或
【知识点】绝对值方程
【分析】本题考查了新定义下的实数运算，正确理解题意即可.根据题意列方程求解即可．
【详解】解：根据题意得：．
∴或
故答案为：3或．
13．【答案】
【知识点】一元一次方程解的关系
【分析】本题主要考查解一元一次方程，先求解方程，得到的值，再将其代入方程，求解．
【详解】解：解方程，得．
将代入方程，得，解得．
故答案为：
14．【答案】
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母
【分析】本题考查解一元一次方程，根据规律化简方程，然后解方程即可．
【详解】解：原方程化简为：，
即
∴
解得：，
故答案为：．
15．【答案】4、6或
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知方程的解，求参数、已知一元一次方程的解，求参数
【分析】本题考查一元一次方程的整数解问题，关键是将方程整理为用含的式子表示的形式，根据为整数、为正整数确定的取值．先通过移项合并同类项得到关于的表达式，再根据是整数，分析为7的整数约数，结合为正整数筛选出符合条件的值．
【详解】解：原方程，移项得，合并同类项得，即．
∵方程是“立信方程”，即方程的解为整数，且为正整数，
∴是7的整数约数，7的整数约数为，．
分情况讨论：
当时，，此时，是整数，符合要求；
当时，，此时，是整数，符合要求；
当时，，此时，是整数，符合要求；
当时，，不是正整数，舍去；
∴符合要求的正整数为4、6或．
故答案为：4、6或．
16．【答案】(1)
(2)
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母
【分析】（1）按去括号、移项、合并同类项、系数化为进行解方程即可；
（2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为进行解方程即可．
【详解】（1）解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：．
（2）解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
17．【答案】(1)
(2)
【知识点】判断是否是一元一次方程、已知一元一次方程的解，求参数
【分析】本题主要考查了一元一次方程和一元一次方程的解，明确一元一次方程只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
（1）根据一元一次方程的定义进行解答；
（2）已知方程为，解得，的解为，根据已知方程与的解相同得m的方程，解m的方程即得m的值．
【详解】（1）解： ∵关于x的方程是一元一次方程，
∴，且，
解得：，且，
∴；
（2）解：当时，已知方程为，
解得
解得，，
∵已知方程与的解相同，
∴，
解得：．
18．【答案】(1)或
(2)m的值是或
【知识点】绝对值方程、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题主要考查绝对值方程及一元一次方程的解法，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键；
（1）仿照题中所给方法进行求解即可；
（2）先得出方程的解，然后再代入进行求解即可．
【详解】（1）解：由得，
①若，则；
②若，则
所以原方程的解是或．
（2）解：由，得，
①若，则；
②若，则．
所以的解是或．
当时，，解得；
当时，，解得．
所以m的值是或．
19．【答案】(1)（1）
(2)
解：
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤进行判断即可；
（2）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可．
【详解】（1）解：移项时没有改变和的符号，因此最早出现错误的步骤是第（1）步；
（2）略
20．【答案】(1)（答案不唯一）
(2)
【知识点】已知一元一次方程的解，求参数、一元一次方程解的关系
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解决本题的关键是根据倍解方程的定义找到数量之间的关系．
(1)解方程可得：一元一次方程的解是，根据倍解方程的定义可知的倍解方程的解应为，写出一个符合要求的解即可；
(2)分别求出两个方程的解，根据倍解方程的定义得到关于的方程，解方程求出的值即可．
【详解】（1）解：一元一次方程的解是，
根据倍解方程的定义，其倍解方程的解为，
一元一次方程的倍解方程是．
故答案为：(答案不唯一)；
（2）解：解一元一次方程，
可得：，
解一元一次方程，
可得：，
一元一次方程是的倍解方程，
，
解得：．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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