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5.3 实际问题与一元一次方程 课堂小练2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．某室内装修工程，甲工程队单独完成要天，乙工程队单独完成要天．若乙工程队先单独工作天，剩下的由甲工程队单独完成，设完成这项工程一共用了天，根据题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
2．某礼品店以60元/套的价格购进一批吉祥物摆件，为吸引顾客，该礼品店针对这批摆件推出“八八折后再减8元”的促销活动．设这批摆件的标价为元/套，要使每套摆件仍能获利18元，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，负一场得0分，平一场得1分．一个队打了8场比赛，只输了1场，共得17分，那么这个足球队胜了（ ）
A．3场 B．4场 C．5场 D．6场
4．某校七年级三个班级联合开展户外研学活动，此次活动由一班班长负责购买车票，票价每张20元．有如图两种优惠方案：班长思考一会儿说，无论选择哪种方案所要付的车费是一样的，则七年级三个班级共有（ ）

A．60人 B．61人 C．62人 D．63人
5．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的3个数之和都相等．如图是一个未完成的幻方．则图中的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．7
6．将两块完全相同的长方体木块先按图的方式放置，再按图的方式放置，测得的数据如图所示，则桌子的高度为（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示的数轴上，点表示的数为，点表示的数为10．若一动点从点以每秒1个单位长度沿数轴向右匀速运动，同时动点从点出发，以每秒4个单位长度沿数轴向左匀速运动，设运动的时间为秒，当两点之间的距离为5个单位长度时，的值为（ ）
A．1 B．3或5 C．3 D．1或5
8．某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量的水价为元/吨，超过月用水标准量部分的水价为元/吨．该市小明家月份用水吨，交水费元，则该市每户的月用水标准量为（ ）
A．吨 B．吨 C．吨 D．吨
9．一位画家想将2升蓝色颜料与3升黄色颜料混合，制成5升绿色颜料．然而，他错误地使用了3升蓝色颜料和2升黄色颜料，这样他做出的绿色颜料的色调是错误的．问他必须最少扔掉多少升这种绿色颜料，以便使用剩余的绿色颜料和一些额外的蓝色和/或黄色颜料，制作出5升具有正确绿色色调的颜料？（ ）
A． B． C． D． E．
10．小明上午7时步行从A地出发于下午3时到达B地，小华上午9时骑自行车从A地出发于下午2时到达B地，则小华追上小明的时间为（ ）
A．12时20分 B．13时20分 C．14时20分 D．11时20分
二、填空题
11．小明在日历上圈出五个数，呈十字框形，它们的和是40，则中间的数是______．
12．在古代数学典籍《九章算术》中，记载了一道题，大意是：快马每天行280里，慢马每天行160里，慢马先行10天，则快马追上慢马需要的天数是______．
13．小明比爸爸小26岁，今年爸爸的年龄正好是小明的3倍，求小明今年的年龄．设小明今年岁，由题意可列方程为__________．
14．某车间有技工85人，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，通过合理安排，分配恰当的人数生产甲或乙种零件，可以使得每天生产的配套零件最多，则每天最多生产________套．
15．一种长方形餐桌的四周可坐人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．那么需要多少张餐桌拼在一起可坐人用餐？若设需要这样的餐桌张，则_____．
三、解答题
16．某校组织学生参加植树活动，已知七年1班有28人在甲处植树，七年2班有21人在乙处植树．现调七年3班20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处人数的2倍，问应调往甲处多少人？设应调往甲处x人，根据题意可列得方程？
17．某工厂计划生产一批零件，原计划每天生产个，天完成任务．实际每天比原计划多生产个，实际多少天完成任务？
18．某商场花费元购进甲、乙两种服装共件，进价和售价如下表所示：
种类 进价/(元/件) 售价/(元/件)
甲
乙
(1)商场购进甲、乙两种服装各多少件？
(2)将这些服装全部售完，可获利多少元？
19．如图，点，，是数轴上的三点，点表示的数为3，，．
(1)写出数轴上点，表示的数：________，________．
(2)动点，同时从，出发，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
①当时，求出此时，在数轴上表示的数．
②为何值时，点距离原点3个单位长度．
20．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案；在甲超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价折优惠，设顾客购物的原费用是元．
(1)李明慧准备购买元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由；
(2)计算一下，李明慧购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C D B C B C E A
1．【答案】B
【知识点】工程问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设总工作量为，甲工作效率为，乙工作效率为. 乙先工作天，完成工作量，甲后续工作天，完成工作量，两者之和等于.
【详解】解：总工作量为，乙工作效率为，甲工作效率为，
乙工作天，完成工作量，
甲工作天，完成工作量，
可得： ．
故选：B．
2．【答案】A
【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)
【分析】根据“获利=实际售价-成本”．
【详解】解：设这批摆件的标价为元/套，
∵促销活动为八八折后再减8元，
∴实际售价为元，
∵每套进价为60元，要求获利18元，且获利等于实际售价减去进价，
∴列方程得．
3．【答案】C
【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用)
【分析】解题关键是找准总得分的等量关系，即胜场得分平场得分负场得分总得分，设未知数后列方程求解即可．
【详解】解：设这个足球队胜了场，
∵该队共打8场比赛，只输了1场，
∴平的场数为，
根据总得分列方程得：
整理得 ，
解得 ，
因此这个足球队胜了5场．
4．【答案】D
【知识点】方案选择(一元一次方程的应用)
【分析】设七年级三个班级共有人，根据两种方案的费用相同建立方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：设七年级三个班级共有人，
根据题意得，
解方程组得：，
故选：D．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据两种方案费用相同建立方程．
5．【答案】B
【知识点】数字问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设最中间的数为x，左下角的数为y，最上面一行中间的数为z，根据题意可得方程，，解方程即可得到答案．
【详解】解：设最中间的数为x，左下角的数为y，最上面一行中间的数为z，
由题意得，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
6．【答案】C
【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是根据两种不同的放置方式，找出关于桌子高度、长方体木块长和宽的等量关系，通过列方程组求解．
【详解】解：设长方体木块的长为，宽为，桌子的高度为．
根据题意，可得方程组：，
将两个方程相加，得：
解得：
故选：C．
7．【答案】B
【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、用数轴上的点表示有理数
【分析】本题考查了数轴上点的运动规律，数轴上两点之间的距离公式，掌握数轴上点的运动规律是解题的关键．
根据数轴上点的运动规律及数轴上两点之间的距离公式即可解答．
【详解】解：设运动的时间为 秒，
∵点表示的数为，点表示的数为10，
∴根据题意可得：点表示的数为；点表示的数为，
∵的距离为5个单位长度，
∴，
∴或．
故选B．
8．【答案】C
【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解题关键是判断出x的范围，根据等量关系∶不超过标准量的部分的水费超过标准量的部分的水费元列出方程求解即可得出答案．
【详解】解：设该市每户的月用水标准量为x吨，
∵（元），，
∴．
根据题意得：，
解得：．
故选C．
9．【答案】E
【知识点】比例分配(一元一次方程的应用)
【分析】设最少扔掉升这种绿色颜料，由题意可知，错误的调色中黄色颜料比例降低，则额外添加升黄色颜料，此时颜料总量不变，根据黄色颜料的正确比例列方程求解即可
【详解】解：设最少扔掉升这种绿色颜料，则额外添加升黄色颜料，
则，
解得：，
即最少扔掉升这种绿色颜料．
10．【答案】A
【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了行程问题中的追及问题，熟练掌握路程、速度、时间的关系，以及通过设未知数建立方程求解是解题的关键．
先设定A、B两地的总路程，分别计算小明和小华的速度，再设小华出发后经过小时追上小明，根据两人所走路程相等列方程求解，最后结合出发时间确定追上的时刻．
【详解】解：设A、B两地的路程为．设小华出发小时后追上小明，由题意可得
，
，
，
，
，
，
小时小时分钟，
∴追上时刻小时分钟，
故选：A．
11．【答案】
【知识点】日历问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解．设中间的数是x，再表示出它四个方位的数，再根据它们的和列方程求解x的值即可．
【详解】解：设中间的数是x，
这个数上方的数是，下方的数是，右边数是，左边数是，
列式：，
解得．
∴中间的数是．
故答案为：．
12．【答案】
【知识点】古代问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设快马追上慢马需要x天，根据快马走的路程等于慢马走的总路程，列方程求解即可．
【详解】解∶设快马追上慢马需要x天，
根据题意，得，
解得，
则快马追上慢马需要的天数是天．
故答案为：．
13．【答案】
【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设小明今年x岁，则爸爸今年岁，根据年龄差为26岁列出方程即可．
【详解】解：设小明今年x岁，则爸爸今年岁，
根据题意得：．
故答案为：．
14．【答案】200
【知识点】配套问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确用代数式表示生产的甲种零件的个数和乙两种零件的个数及所配成的套数是解题的关键．
设分配x人生产甲种零件，则分配人生产乙种零件，可生产甲种零件个，乙种零件个，由每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套列方程求解即可．
【详解】解：设分配x人生产甲种零件，则分配人生产乙种零件，可生产甲种零件个，乙种零件个，
根据题意得：，
解得：，
所以每天最多生产的配套零件的套数为：套．
故答案为：200．
15．【答案】
【知识点】图形类规律探索、其他问题(一元一次方程的应用)
【分析】根据图形可知，每张桌子有个座位，然后再加两端的各一个，于是张桌子就有个座位，进而列方程解答即可求解．
【详解】解：∵张长方形餐桌的四周可坐人，
张长方形餐桌的四周可坐人，
张长方形餐桌的四周可坐人，
，
∴张长方形餐桌的四周可坐人，
由题意得：，
解得．
16．【答案】
【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用)
【分析】设应调往甲处x人，根据在甲处植树的人数是乙处人数的2倍列方程即可．
【详解】解：设应调往甲处x人，
根据题意可列得方程为：．
17．【答案】天
【知识点】工程问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了利用一元一次方程解决实际问题，熟练掌握“工作效率工作时间工作总量”是解题的关键．设实际天完成任务，根据题意，列出方程并求解，即可求出实际完成天数．
【详解】解：设实际天完成任务，
根据工作总量不变，可得，
解得：
答：实际天可以完成任务．
18．【答案】(1)购进甲种服装6件，乙种服装5件；
(2)元
【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用及利润计算，核心是根据总进价与总件数的等量关系求解服装数量，再利用利润公式计算总获利．
（1）通过设甲种服装的件数为未知数，结合总件数表示出乙种服装的件数，依据“甲的总进价乙的总进价总花费”建立方程，解方程即可得到两种服装的数量；
（2）先分别计算甲、乙两种服装的单件利润，再结合（1）中所求的数量，根据“总利润单件利润销售数量”计算总获利．
【详解】（1）解：设购进甲种服装件，则购进乙种服装件．
根据题意列方程：，
解得：，
则，
答：购进甲种服装6件，乙种服装5件．
（2）解：甲种服装每件获利(元)，
乙种服装每件获利(元)，
总获利为(元)；
答：可获利元．
19．【答案】(1)，1；
(2) ，在数轴上表示的数分别是和2； 或
【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、动点问题（一元一次方程的应用）、几何问题(一元一次方程的应用)
【分析】（）点表示的数是，点表示的数是，求出即可；
（）求出，，根据表示的数求出表示的数，将代入计算即可；
利用点距原点3个单位长度列出关于的方程，并解答即可；
本题考查了数轴上表示数，数轴上两点之间距离，绝对值的意义，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】（1）解：∵点表示的数为3，．
∴点表示的数是，
∵，
∴点表示的数是，
故答案是：，1；
（2）解：∵动点，同时从，出发，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
∴，，
∴在数轴上点表示的数是，在数轴上点表示的数是，
当时，，，
∴，在数轴上表示的数分别是和，
由得数轴上点表示的数是，
∵点距原点3个单位长度，
∴，
∴或
∴或．
20．【答案】(1)李明慧准备购买元的商品，他应该去乙超市；
(2)当购买元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样.
【知识点】方案选择(一元一次方程的应用)
【分析】（1）根据题意分别列式表示甲、乙两家超市的费用，将分别代入，再比较大小即可得到答案；
（2）根据费用一样列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：根据顾客购物的原费用是元，
顾客在甲超市实际费用为：；
顾客在乙超市实际费用：；
当时：
顾客在甲超市实际费用为：；
顾客在乙超市实际费用：；
，
答：李明慧准备购买元的商品，他应该去乙超市；
（2）依题意得：
，
解得：，
答：当购买元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是理解题意，能列出代数式进行表示，能根据相等关系建立方程．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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