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6.1 几何图形 课堂小练2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．如图所示的5个立体图形中，没有选项中的（ ）
A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．棱柱
2．下面几何体中，是三棱锥的是（ ）
A． B． C． D．
3．为了发扬“中国航天精神”，每年的4月24日设立为“中国航天日”．正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“航”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．国 B．天 C．精 D．神
4．由棱长为1的小正方体组成一个大正方体，如果不允许切割，至少要（ ）小正方体．
A．4个 B．8个 C．16个 D．27个
5．如图，祖母绿被称为绿宝石之王，属于绿柱石矿物，通常为六棱柱形状，这是由晶体的内部结构决定的，那么这个六棱柱祖母绿共有（ ）个面
A．6 B．7 C．8 D．9
6．凤翔陶罐（如图）是陕西凤翔地区传统的民间工艺品，具有悠久的历史和独特的艺术价值．将下列平面图形绕轴旋转一周，能形成如图所示凤翔陶罐形状的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列图形中，能折成正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图所示，纸板上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形一起折一个正方体的包装盒，不同的选法有（　　）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
9．如图，将一个无上、下底面的纸杯沿竖直虚线剪开并展开，得到的侧面展开图是（ ）
A． B．
C． D．
10．将若干个相同的小正方体堆成如图所示的图形，若每个小正方体的棱长为，则这个图形的表面积为（ ）
A． B． C． D．
11．如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点最远的点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
二、填空题
12．如图，将①号小正方体挪到②号小正方体的前方，则从正面看到的形状图___________发生变化．（填“会”或“不会”）
13．用一个平面去截一个棱柱，得到的截面边数最多是20条，则这个棱柱有________个面，有________条棱．
14．某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料（单位：毫米），则此长方体包装盒的体积为______立方毫米．（用含x、y的式子表示）
15．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数字6重合的数字是________．
16．七巧板是我国古代劳动人民的发明，它是一种古老的传统智力游戏．如图②，是小明用七巧板图①拼出的“马到成功”图，若图①中的七巧板面积为8，则图②中阴影部分的面积和为___________．
三、解答题
17．分别把下列图形分割成三角形，每个图形至少可以分割成多少个三角形？
18．已知一个五棱柱的模型，如图①所示．
(1)从上面观察这个五棱柱图①，画出你所看到的形状图；
(2)用一个平面按照图②所示的方式去截这个五棱柱，截面是什么图形？
(3)请你完成下表：
五棱柱 面的个数 顶点的个数 棱的条数
19．如图，已知长方形的长为，宽为，将该长方形绕其中一条长边所在直线旋转一周．
(1)将这个长方形绕虚线旋转一周，可以得到一个圆柱，这能说明的事实是___________（填序号）．
①点动成线：②线动成面；③面动成体．
(2)根据图中数据，求出该几何体的体积．（结果保留）
20．下图是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长，横截面是一个直径的半圆．
(1)这个大棚的种植面积是多少？
(2)覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米（结果保留）？
21．周末，小明同学准备了一份礼物送给自己的好朋友．他设计了一个正方体盒子进行包装，如图，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．
(1)共有___________种弥补方法；
(2)任意画出一种成功的设计图（在图中补充），并将这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0（直接在图中填上即可）．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C B D B C C D C B D A
1．【答案】C
【知识点】常见的几何体
【分析】本题考查立体图形的识别，熟记常见的立体图形结构特征是解决问题的关键．
【详解】解：如图所示：
①②③是棱柱；④是圆柱；⑤是球；
选项中的圆锥图中没有，
故选：C．
2．【答案】B
【知识点】立体图形的分类
【详解】解：A．几何体是圆锥，故此选项不符合题意；
B． 几何体是三棱锥，故此选项符合题意；
C． 几何体是三棱柱，故此选项不符合题意；
D． 几何体是圆柱，故此选项不符合题意．
3．【答案】D
【知识点】正方体相对两面上的字
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个面，即可解答．
【详解】解：原正方体中，与“航”字所在面相对的面上的汉字是“神”，
故选：D．
4．【答案】B
【知识点】组合几何体的构成
【分析】本题要求所得到的正方体最小，则每条棱是由两条小正方体的边组成．
【详解】解：要使拼成的一个大正方体需要的小正方体的个数最少，沿着每条棱上摆的小正方体的个数必须是2个，
则2×2×2=8个．
故选：B．
【点睛】本题考查了正方体的特征．本题主要考查空间想象能力，解决的关键是要能想象出正方体的形状．
5．【答案】C
【知识点】几何体中的点、棱、面
【分析】本题考查了认识立体图形，根据六棱柱的结构特征求解即可，注意面有侧面与底面两种．
【详解】解：这个六棱柱有6个侧面，2个底面，共8个面．
故选：C．
6．【答案】C
【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形
【详解】解：选项C中的图形，绕轴旋转一周能够得到凤翔陶罐的形状．
7．【答案】D
【知识点】正方体几种展开图的识别
【详解】解：∵A选项中出现一行个正方形，不符合正方体展开图特征，
∴不能折成正方体；
∵B选项中一行个正方形，其余个正方形均在同一侧，
∴折叠后两个面重叠，不能折成正方体；
∵C选项中含有“田”字格结构，
∴不能折成正方体；
∵D选项属于“”型，中间个连成一串，两侧各有一个且不相邻，
∴能折成正方体．
8．【答案】C
【知识点】补一个面使图形围成正方体
【分析】利用正方体的展开图的特征解答即可．
【详解】解：如图所示，不同的选法有2处，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了正方体的展开图．解题的关键是掌握四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
9．【答案】B
【知识点】几何体展开图的认识
【详解】解：将一个无上底面的纸杯沿侧面展开，它的侧面展开图是：
10．【答案】D
【知识点】由展开图计算几何体的表面积
【分析】本题主要考查了求几何体的表面积，分别找到该几何体六个方向露在外面的面，再根据每个面的面积为即可得到答案．
【详解】解：从上面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)，
从下面看露在外面的小正方体的面一共有(个)，
从左面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)，
从右面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)，
从正面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)，
从后面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)，
∴该几何体露在外面的面一共有60个，
∵小立方体的棱长为a，
∴这个几何体的表面积为，
故选：D．
11．【答案】A
【知识点】求展开图上两点折叠后的距离
【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解．
【详解】解：把图形围成立方体如图所示：
所以与顶点距离最远的顶点是，
故选：A．
12．【答案】不会
【知识点】从不同方向看几何体
【分析】本题考查了从不同方向看几何体．根据挪动前后从正面看到的形状图即可得解．
【详解】解：将①号小正方体挪到②号小正方体的前方，挪动前后从正面看到的形状图都是：
，
∴从正面看到的形状图不会发生变化．
故答案为：不会．
13．【答案】 20 54
【知识点】截一个几何体
【分析】本题主要考查了棱柱的截面性质与棱柱的面数、棱数计算公式，熟练掌握截面边数最多等于棱柱的面数以及棱柱的面数公式、棱数公式是解题的关键．
先根据截面边数最多等于棱柱的面数求出棱柱的面数，再利用棱柱面数公式求出底面边数，最后根据棱柱棱数公式计算棱的总数．
【详解】解：∵用平面截棱柱时，截面边数最多等于棱柱的面数，且截面边数最多为20，
∴棱柱的面数为20，
设棱柱底面边数为，
∵棱柱面数公式为，
∴，
∴，
∵棱柱棱数公式为，
∴棱数为，
故答案为：；．
14．【答案】
【知识点】由展开图计算几何体的体积
【分析】本题考查棱柱的展开与折叠，将展开图折叠，可得长、宽、高为y毫米、x毫米、65毫米的长方体，根据体积计算方法可求出长方体的体积．
【详解】解：将展开图折叠，可得长、宽、高为y毫米、x毫米、65毫米的长方体，
于是，体积为 ，
故答案为：．
15．【答案】2
【知识点】含图案的正方体的展开图、正方体几种展开图的识别
【分析】此题考查了正方体的展开图，熟练掌握空间想象能力是解题的关键．
一个点在展开图中“马走日”一次的点是正方体中相对的两个点，再“马走日”一次，就与原数字重合，由此即可求解．
【详解】解：由正方体展开图的特点可得，一个点在展开图中“马走日”一次的点是正方体中相对的两个点，
再“马走日”一次，就与原数字重合．
所以数字6“马走日”一次到数字9，数字9“马走日”一次到2，
所以与数字6重合的是数字2．
故答案为：．
16．【答案】2.5
【知识点】用七巧板拼图形
【分析】本题主要考查七巧板各个图形面积之间的关系，熟练掌握七巧板各个图形之间的关系是解题的关键．
根据七巧板的面积为8，得知七巧板分割成的大三角形的面积为2，小三角形的面积为，即可计算阴影部分的面积．
【详解】解：如图，∵正方形的两条对角线分正方形为4等份，
∴三角形①面积等于七巧板面积的，
∴，
∵三角形②的面积等于三角形①的面积的，
∴三角形②的面积为：，
∴阴影的面积为：．
故答案为：2.5．
17．【答案】
左侧五边形至少可以分割成3个三角形，右侧八边形至少可以分割成6个三角形
【知识点】图形类规律探索、平面图形形状的识别
【分析】先确定两个多边形的边数，再根据多边形分割三角形的规律计算最少分割个数．
【详解】解：数得左侧图形是五边形，边数，
∵观察知从多边形的一个顶点出发，连接所有不相邻顶点，最少可分割得到个三角形，
∴时，，
数得右侧图形是八边形，边数，
∴，
综上所述，左侧五边形至少分割出3个三角形，右侧八边形至少分割出6个三角形．
18．【答案】(1)
解：如图所示：
(2)截面是五边形；
(3)
截面是五边形；
五棱柱 面的个数 顶点的个数 棱的条数
7 10 15
【知识点】截一个几何体、从不同方向看几何体、几何体中的点、棱、面
【分析】本题考查的是从不同方向看几何体，立体图形的截面的形状，五棱柱的面，顶点，棱的数量，理解基础知识是解本题的关键；
（1）画出从上面看到的平面图形即可；
（2）根据截面的位置可得答案；
（3）结合五棱柱的特点可得答案．
【详解】（1）略
（2）截面是五边形；
（3）略
19．【答案】(1)③
(2)
【知识点】点、线、面、体四者之间的关系、平面图形旋转后所得的立体图形、 圆柱的体积
【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，点、线、面、体四者之间的关系，圆柱的体积；
（1）观察图形旋转，可以得到一个圆柱，说明的事实是面动成体，即可作答．
（2）根据圆柱的体积公式计算即可求解．
【详解】（1）解：将这个长方形绕虚线旋转一周，可以得到一个圆柱，这能说明的事实是面动成体；
故答案为：③；
（2）解：该几何体的体积为．
20．【答案】(1)
(2)
【知识点】由展开图计算几何体的表面积
【分析】本题考查的是长方形的面积公式、圆柱侧面积公式以及圆的面积公式的应用．
（1）这个大棚的种植面积就是这个长米，宽米的长方形的面积，根据长方形的面积公式即可解答；
（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜的面积，即它所在的圆柱的侧面积的一半，加上一个圆柱的底面积，利用圆柱的侧面积和底面积公式即可解答．
【详解】（1）解：．
答：这个大棚的种植面积是．
（2）解：．
答：塑料薄膜约有．
21．【答案】(1)4
(2)
解：如图所示，答案不唯一．
【知识点】正方体相对两面上的字、补一个面使图形围成正方体
【分析】本题考查了正方体展开图，知道正方体展开图的形状是关键；
（1）根据正方体展开图即可求解；
（2）根据（1）中4种正方体展开图任选一个完成即可．
【详解】（1）解：根据正方体展开图特点知，中间三连方，两侧各一、二个，有三种；两排各三个，有一种，共4种．
故答案为：4；
（2）略
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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