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4.1 整式 课堂小练2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．下列式子不是单项式的是（ ）
A． B． C． D．3.14
2．一个单项式的次数是，系数是，这个单项式可以是（ ）
A． B． C． D．
3．单项式的系数和次数分别是（　　）
A．，8 B．，5 C．，6 D．，6
4．学习整式后，小红写下了这样一串单项式：，，，，…，，…，请你写出第个单项式（用含的式子表示）为（　　）
A． B． C． D．
5．下列多项式是二次三项式的是（ ）
A． B． C． D．
6．多项式是关于的四次二项式，则的值是（　　）
A．4 B． C． D．4或
7．式子：，，，，，0中，是整式的有（ ）个
A．6 B．5 C．4 D．3
8．把多项式按的升幂排列为（）
A． B． C． D．
二、填空题
9．有下列式子： ； ； ； ； ； ．其中属于单项式的有____，属于多项式的有____，属于整式的有____．（填序号）
10．下列说法：①0是单项式；②若的次数是5，则；③是单项式，它的系数是2，次数是7；④单项式的系数是；⑤单项式的次数是2；⑥多项式的一次项是x．正确的是_____（填写序号）
11．写出一个含的单项式，使其次数是6，且系数是最大的负整数：___________．（写出一个即可）
12．已知是关于的多项式，若该多项式不含二次项，则的值为________
三、解答题
13．把多项式重新排列：
(1)按x的降幂排列；
(2)按y的降幂排列．
14．解答题
(1)若单项式的次数与六次四项式的次数相同，求的值．
(2)若关于的多项式与多项式的次数相同，且次数最高的项的系数也相同，求的值．
15．用单项式表示，并指出它们的系数和次数：
(1)一件商品的进货价是元，高于进货价20%出售，销售价是多少元？
(2)学校购买了一批图书，共箱，每箱有册，学校决定将这批图书的捐给社会福利院，则捐给社会福利院的图书有多少册？
(3)一个圆柱体的高为，底面圆的半径是，那么该圆柱体的体积是多少？
16．观察下列单项式：．
(1)按此规律直接写出：第7个单项式是_______________；第8个单项式是_______________．
(2)按此规律直接写出第（为正整数）个单项式，并写出它的系数和次数．
17．用整式填空并判断它们是单项式还是多项式，是单项式的指出它们的系数和次数，是多项式的指出它们的项和次数．
(1)“的倍与的立方的和”为______．
(2)某商店经销某个品牌的空气炸锅，其中某一型号的空气炸锅的进价为每台元，商店将其进价提高后作为售价销售，一段时间后，商店又按售价的八折销售，此时该型号空气炸锅的售价为每台______元．
(3)古人应“天圆地方”之说，往往将钱币铸造成“外圆内方”的形状，如图是一枚清代的“乾隆通宝”的正面，其外围圆的直径为，内部正方形的边长为，则该钱币正面的面积为______．
试卷第1页，共2页
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C D C C C C C
1．【答案】C
【知识点】单项式的判断
【分析】本题考查单项式的概念．单项式是由数字与字母的乘积或单独的数字、字母构成的式子，不含加减运算，据此逐一判断选项即可．
【详解】解：单项式的定义为数字与字母的乘积或单独的数字、字母，且不含加减运算，
A、是数字2与字母x的乘积，属于单项式，不符合题意；
B、是单独的字母，属于单项式，不符合题意；
C、含有加法运算，是多项式，不属于单项式，符合题意；
D、3.14是单独的数字，属于单项式，不符合题意；
故选：C．
2．【答案】C
【知识点】写出满足某些特征的单项式
【分析】单项式的系数是其数字因数，次数是所有字母的指数和．
【详解】解：A选项：系数为2，次数为，不符合要求；
B选项：系数为3，次数为2，不符合要求；
C选项：系数为，次数为，符合要求；
D选项：系数为，次数为1，不符合要求．
3．【答案】D
【知识点】单项式的系数、次数
【分析】本题考查单项式系数与次数的定义，根据定义分别计算出目标单项式的系数和次数，即可得到正确选项
【详解】解：根据定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数
∵ 题中单项式为 ，
∴ 它的数字因数为，即系数为.
所有字母的指数和为，即次数为.
因此该单项式的系数和次数分别是和，
4．【答案】C
【知识点】单项式规律题
【分析】先根据所给的几个代数式找出每个单项的系数和字母的指数的变化规律，即可写出第个单项式．
本题考查列代数式，解题的关键是理清题意，找到数字间的规律．
【详解】解：∵，
，
，
，
…
，
∴第n个单项式为：，
故选：C．
5．【答案】C
【知识点】多项式的项、项数或次数
【分析】本题主要考查多项式的定义，根据二次三项式的定义：次数最高项的次数为2且由3个单项式组成，逐一分析选项进行判断．
【详解】A选项：由2个单项式组成，是二次二项式，不符合要求；
B选项：次数最高项的次数为4，且由2个单项式组成，是四次二项式，不符合要求；
C选项：次数最高项的次数为2，且由3个单项式组成，是二次三项式，符合要求；
D选项：次数最高项的次数为3，是三次三项式，不符合要求．
故选：C．
6．【答案】C
【知识点】多项式系数、指数中字母求值
【分析】本题考查了多项式的次数和系数，多项式的次数是指多项式中的次数最大的项的次数，根据多项式是关于的四次二项式，列式，则．
【详解】解：∵多项式是关于的四次二项式，
∴，
解得，
故选：C．
7．【答案】C
【知识点】整式的判断、单项式的判断、多项式的判断
【分析】本题考查整式的判断，判断每个式子是否为整式，再统计整式的个数．整式包含单项式与多项式，分母含有字母的式子不属于整式．
【详解】解：∵整式是单项式和多项式的统称，且分母中含有字母的式子不是整式．
∴是多项式，属于整式．
分母含字母，不是整式．
是多项式，属于整式．
是单项式，属于整式．
分母含字母，不是整式．
0是单独的数，属于单项式，即整式．
∴整式共有4个．
故选：C
8．【答案】C
【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
【分析】本题主要考查了多项式，按y的升幂排列，即根据y 的指数从小到大重新排列多项式各项
【详解】解：按y的升幂排列为：，
故选：C．
9．【答案】 ①⑤ ②④⑥ ①②④⑤⑥
【知识点】整式的判断、单项式的判断、多项式的判断
【分析】根据单项式是数与字母的乘积的形式表示的代数式，单独的数字与字母也是单项式，可以判断出是单项式；根据几个单项式的和叫做多项式，可以判断出属于多项式的有；根据单项式和多项式统称整式，可以判断出属于整式的有．
【详解】解：单项式是数与字母的乘积的形式表示的代数式，单独的数字与字母也是单项式，
是与的积，
是单项式，
是、、的积，
是单项式，
属于单项式的有；
几个单项式的和叫做多项式，
，是单项式与的和，
是多项式，
是单项式与的和，
是多项式，
是单项式与的和，
是多项式，
属于多项式的有；
单项式和多项式统称整式，
属于整式的有．
中的分母中含有字母，
是分式，既不是单项式也不是多项式，也不是整式．
【点睛】本题主要考查了单项式、多项式、整式．解决本题的关键是熟练地掌握单项式、多项式、整式的定义．
10．【答案】①②/②①
【知识点】单项式的判断、单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数
【分析】根据单项式的定义、系数、次数，多项式的项等知识进行判断即可，熟练掌握单项式和多项式的相关概念是解题的关键．
【详解】解：①0是单项式，正确；
②若的次数是5，则，正确；
③是单项式，它的系数是，次数是4，故原说法错误；
④单项式的系数是，故原说法错误；
⑤单项式的次数是3，故原说法错误；
⑥多项式的一次项是，故原说法错误．
综上可知，正确的是①②，
故答案为：①②
11．【答案】（答案不唯一）
【知识点】单项式的系数、次数、写出满足某些特征的单项式
【分析】本题考查了单项式的系数、次数，掌握相关知识是解题的关键，根据题意，系数是最大的负整数，即；次数为，即字母和字母的指数之和为．
【详解】解：最大的负整数是，单项式系数是最大的负整数，
单项式系数为，
单项式次数是，单项式的次数是所有字母的指数之和，
∴字母和字母的指数之和为，
单项式可以为．
故答案为：（答案不唯一）．
12．【答案】
【知识点】多项式的项、项数或次数
【分析】本题考查了多项式，根据多项式不含二次项的条件，二次项系数必须为零，由此建立方程求解a和b的值，再计算．
【详解】解：因为多项式不含二次项，
所以二次项系数 和 ，
解得 ，，
则 ．
故答案为： ．
13．【答案】(1)
(2)
【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
【分析】（1）按x的降幂排列，即按照各单项式中x的指数从大到小的顺序排列单项式．
（2）按y的降幂排列，即按照各单项式中y的指数从大到小的顺序排列单项式．
【详解】（1）解：中x的指数为4，中x的指数为0，中x的指数为3，中x的指数为1，中x的指数为2；按x的指数4、3、2、1、0的顺序排列各单项式，得到结果：．
（2）中y的指数为0，中y的指数为4，中y的指数为1，中y的指数为2，中y的指数为3；按y的指数4、3、2、1、0的顺序排列各单项式，得到结果：．
14．【答案】（1），；（2）．
【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数
【分析】本题主要考查多项式的次数、单项式的系数的定义，解决问题的关键是熟练掌握多项式的次数、单项式的系数的定义．
（1）根据单项式和六次四项式次数相同求解；
（2）先根据多项式的次数与最高次项的系数的定义求出的值．
【详解】解：（1）因为多项式的次数是6，
，解得．
由题意，得，
即，
解得．
．
（2）多项式中次数最高的项是，
对于多项式，
当时，该多项式为，次数为，次数最高的项的系数为，
而多项式的次数最高的项的系数为，二者不相等，故；
当时，多项式中次数最高的项为，
，
解得．
．
15．【答案】(1)，它的系数是1.2，次数是1
(2)，它的系数是，次数是2
(3)，它的系数是，次数是3
【知识点】列代数式、单项式的系数、次数
【分析】本题考查了列代数式、单项式等知识，单项式的次数即单项式中所有字母的指数和，单项式的系数即单项式的数字因数，解题的关键是找出题中的数量关系．
（1）根据题意列出算式，求出即可．
（2）首先根据题意可得这批图书共有册，它的就是册，据此可得解．
（3）根据圆柱体的体积公式求解即可．
【详解】（1）解：一件商品的进货价是元，高于进货价20%出售，销售价是元，它的系数是1.2，次数是1．
（2）解：捐给社会福利院的图书有册，它的系数是，次数是2．
（3）解：该圆柱体的体积是，它的系数是，次数是3．
16．【答案】(1)，
(2)第个单项式是，其系数为，次数为
【知识点】单项式的系数、次数、写出满足某些特征的单项式、单项式规律题
【分析】本题是以单项式为背景的规律题目，确定单项式的系数规律、字母指数规律是解题关键．
（1）观察单项式的系数、字母指数，即可求解；
（2）根据题意可得出通用规律，即可求解．
【详解】（1）解：由题意可知：
单项式的系数依次为：1，，5，，9，，，，
x的指数都是3，的指数依次为：1，2，3，4，5，6，，，
故第7个单项式是：，
第8个单项式是：．
故答案为：，；
（2）解：由上可得第个单项式是，其系数为，次数为．
17．【答案】(1)；为多项式，它的项分别是，，次数是．
(2)；为单项式，它的系数是，次数是．
(3)；为多项式，它的项分别是，，次数是．
【知识点】列代数式、单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数
【分析】本题主要考查代数式、单项式和多项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，多项式中的每个单项式都叫做这个多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数：
（1）根据题意列出代数式，根据多项式的相关定义求解即可；
（2）根据题意列出代数式，根据单项式的相关定义求解即可；
（3）根据题意列出代数式，根据多项式的相关定义求解即可．
【详解】（1）解：“的倍与的立方的和”为
为多项式，它的项分别是，，次数是．
（2）解：根据题意可得，该型号空气炸锅的售价为每台（元），
为单项式，它的系数是，次数是．
（3）解：该钱币正面的面积为，
为多项式，它的项分别是，，次数是．
答案第1页，共2页
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