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1.2 有理数及其大小比较 课堂当堂检测2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．在π，，，，这几个数中，有理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列图形中是数轴的是（ ）
A． B．
C． D．
3．数轴上表示数a，b的点如图所示，大小顺序排列正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，数轴的单位长度是1，若点B表示的数是2，则点A表示的数是（ ）
A． B．2 C． D．
5．如图，在数轴上用序号标注了四段范围，若某段范围内有两个整数，则这段范围是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
6．数轴上点表示的数是，将点移动3个单位长度到达点，则点表示的数是（ ）
A． B．2 C．或2 D．4或
7．小梦做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一个点，其表示的数是，由于粗心，小梦把数轴的原点标错了位置，使点正好落在了的相反数的位置，要把数轴画正确，原点应（　　）
A．向右移6个单位长度 B．向右移3个单位长度
C．向左移6个单位长度 D．向左移3个单位长度
8．如图所示，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住的整数共有（ ）个．
A．5 B．6 C．7 D．8
9．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④是有限小数；⑤正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法为（ ）
A．①②③④⑤ B．①②③④ C．②③④⑤ D．①②④⑤
10．在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数如图检测结果中最接近标准质量的是（ ）

A．＋0.8 B．＋2.6 C．＋2.5 D．－0.7
二、填空题
11．在，5，0，0.39，，，中，属于非负整数的是___________．
12．在有理数，，，0中，最小的数是___________．
13．边长为1个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字10时停止运动，此时与数字10重合的是点___________
14．已知与互为相反数，那么_____．
15．已知，则的值等于__________．
三、解答题
16．化简下列各式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．把下列有理数填入相应的数集内：
，，，，，，，，
(1)正数集合｛ …｝
(2)负数集合｛ …｝
(3)整数集合｛ …｝
(4)非负有理数集合｛ …｝
18．在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下：
学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌
视力 0
(1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由；
(2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？
19．如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题．
(1)A、B、C三点分别表示 、 、 ；
(2)将点B向左平移3个单位长度，点B所表示的数是 ；
(3)将点A平移个单位长度，点A所表示的数是 ．
20．综合与实践
数学活动课上，老师拿出两个单位长度不同的数轴甲和数轴乙模型，如图，当两个数轴的原点对齐时，数轴甲上表示的点与数轴乙上表示的点恰好对齐．

思考解答下列问题:
(1)如图中，数轴乙上表示的点与数轴甲上表示 的点对齐；
(2)将图中的数轴乙向左移动，使得数轴乙的原点与数轴甲表示的点对齐，如图，

此时数轴甲上表示的点与数轴乙上表示 的点对齐，数轴乙上距离原点个单位长度的点与数轴甲上表示 的点对齐；
(3)若数轴甲上表示的点与数轴乙上表示的点对齐，数轴乙上距离原点个单位长度的点记作点，数轴甲上与点对齐的点记作点，求点表示的数．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A B C A C B D
1．【答案】C
【知识点】有理数的定义
【详解】解：在π，，，，这几个数中，
有理数为：，，，共有3个．
2．【答案】C
【知识点】数轴的三要素及其画法
【分析】本题主要考查数轴的概念．根据数轴的三要素：正方向，原点，单位长度，逐一判断选项，即可．
【详解】解：A、没有单位长度，不是数轴，该选项不符合题意；
B、没有正方向，不是数轴，该选项不符合题意；
C、满足原点，正方向，单位长度，正确，该选项符合题意；
D、的位置标注错误，不是数轴，该选项不符合题意；
故选：C．
3．【答案】B
【知识点】利用数轴比较有理数的大小
【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，根据数轴上的数右边的比左边的大，即可得出结果．
【详解】解：由图可知：；
故选B．
4．【答案】A
【知识点】数轴上两点之间的距离
【分析】本题考查了数轴上点之间的距离，根据图形得出点、点距离5个单位长度，题干中明确数轴单位长度为1，利用点表示的数即可推理出点表示的数．
【详解】解：数轴的单位长度为1，点表示的数是．
，
点表示的数是．
故选：A．
5．【答案】B
【知识点】用数轴上的点表示有理数
【分析】本题考查数轴．根据图形和数轴分别找出各个段内的整数，即可得出答案．
【详解】解：由图可知①段内的整数只有一个；
②段内的整数有和0两个；
③段内的整数只有1一个；
④段内的整数只有2一个．
∴符合题意的为②段．
故选：B．
6．【答案】C
【知识点】数轴上点的平移（动点问题）
【分析】本题考查了数轴上点的平移．
点A在数轴上移动3个单位长度，可向左或向右移动，根据数轴上点的移动规律：向右移动加，向左移动减，计算点B表示的数即可．
【详解】解：数轴上点表示的数是，将点移动3个单位长度到达点，
则点表示的数是或．
故选：C．
7．【答案】A
【知识点】数轴上找原点、用数轴上的点表示有理数、相反数的应用
【分析】本题考查了对数轴概念的理解，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的特点．先根据题意画出数轴，便可直观解答．
【详解】解：向右移动6个单位长度，正确画数轴为：
故选：A．
8．【答案】C
【知识点】数轴上整点覆盖问题、有理数的分类
【分析】本题主要考查了数轴与有理数，根据数轴和有理数的分类可知被墨迹盖住的整数有：，，，，0，1，2，进而可得出答案．
【详解】解：根据数轴可知，被墨迹盖住的整数有：，，，，0，1，2，
一共有7个，
故选C
9．【答案】B
【知识点】带“非”字的有理数、有理数的分类
【分析】根据有理数的分类进行分析解答即可．
【详解】解：没有最小的整数，故①错误，
0既不是正数也不是负数，但是有理数，故②错误，
非负数是正数和0，故③错误，
是有限小数，故④错误，
正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，故⑤正确，
综上可知，错误的说法为①②③④，
故选：B
【点睛】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
10．【答案】D
【知识点】绝对值的其他应用、正负数的实际应用
【分析】本题考查了正数和负数，以及绝对值的意义，根据绝对值最小的最接近标准，可得答案．
【详解】解：，，，，
，则最接近标准的是．
故选：D．
11．【答案】5，0
【知识点】有理数的分类、带“非”字的有理数
【分析】本题主要考查了有理数的分类，其中非负整数是指零和正整数，根据有理数的分类，判断每个数是否属于整数且非负，由此求解即可．
【详解】是负分数，不是整数；
5是正整数，是非负整数；
0是零，是非负整数；
0.39是正小数，不是整数；
是负整数，不是非负整数；
是正分数，不是整数；
等于，是负小数，不是整数；
因此，非负整数是5和0．
故答案为：5，0．
12．【答案】
【知识点】有理数大小比较
【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键．根据有理数的大小比较法则，正数大于0，负数小于0，两个负数比较绝对值，绝对值大的反而小，进行解答即可．
【详解】解：在有理数，，，0中，
是正数，大于0；和是负数，都小于0和正数，
又因为，，且，
所以，
所以，
因此最小的数是．
故答案为：．
13．【答案】
【知识点】数轴上的规律探究
【分析】本题考查了数轴上的规律探究问题，由图可知正方形滚动一圈为个单位一个循环，据此解答即可求解，找出变化规律是解题的关键．
【详解】解：由图可知正方形滚动一圈为个单位一个循环，
∵，
∴与数字重合的点，
故答案为： ．
14．【答案】
【知识点】相反数的定义
【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟知互为相反数的两个数的和为零是解题的关键．根据相反数的定义求解即可．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
化简得：，即，
解得：．
故答案为：
15．【答案】或
【知识点】绝对值的几何意义
【分析】本题考查了绝对值的性质，会化简绝对值和利用分类讨论的思想方法是解决本题关键；
根据题意分情况讨论：①；②；③，再根据绝对值的意义化简求值即可
【详解】解：①当时，可化简为，解得；
②当时，可化简为，即，此等式不成立，所以此种情况无解；
③当时，可化简为，即，解得；
综上可知，则的值等于或，
故答案为：或．
16．【答案】(1)4
(2)
(3)
(4)
【知识点】化简多重符号
【分析】括号之前是负号，去括号后，括号里面的数要变号；括号之前是正号，去括号后，括号里面的数不变号，据此作答即可．
【详解】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【点睛】本题主要考查了多重符号化简以及去括号的知识，掌握括号之前是负号，去括号后，括号里面的数要变号；括号之前是正号，去括号后，括号里面的数不变号，是解答本题的关键．
17．【答案】(1)，，
(2)，，，，
(3)，，
(4)，，，
【知识点】有理数的分类、带“非”字的有理数
【分析】本题主要考查了有理数的分类，
（1）根据正数的定义，逐一分析各数即可；
（2）根据负数的定义，逐一分析各数即可；
（3）根据整数的定义，逐一分析各数即可；
（4）非负有理数是正有理数和零的统称，据此即可获得答案．
【详解】（1）解：正数集合｛，，，…｝
（2）负数集合｛，，，，，…｝
（3）整数集合｛，，，…｝
（4）非负有理数集合｛，，，，…｝
18．【答案】(1)
小杰的视力最差，理由：
∵，
∴最小，与标准差的最多，
∴小杰的视力最差．
(2)6名学生中有2人需要配戴眼镜
【知识点】正负数的实际应用、有理数大小比较的实际应用、绝对值的其他应用
【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，绝对值，有理数大小的比较，理解正负数的意义是解答关键．
（1）根据负数数值越小表示视力越差，结合表格中数值求解；
（2）求出6名学生数据的绝对值，分别比较大小，即可求解．
【详解】（1）略
（2）解：∵，，，，，
所以6名学生中有2人需要配戴眼镜．
19．【答案】(1)3
(2)
(3)或
【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上点的平移（动点问题）
【分析】（1）根据各点在数轴上的位置即可得出结论；
（2）根据数轴上点移动的规律“左减右加”,即可得出结论；
（3）根据数轴上点移动的规律“左减右加”,即可得出结论．
【详解】（1）解：根据数轴可得，点A、B、C三点表示的数分别为3；
故答案为：3
（2）∵，
∴将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是．
故答案为：；
（3）将点A向右平移个单位长度，点A所表示的数是，将点A向左平移个单位长度，点A所表示的数是．
故答案为：或．
20．【答案】(1)；
(2)，或；
(3)或．
【知识点】数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数
【分析】（）根据题意可知数轴乙上的个单位长度在数轴甲上表示个单位长度，据此求解即可；
（）先求出数轴甲上表示的数与的距离，再根据数轴乙上的个单位长度在数轴甲上表示个单位长度进行求解即可；求出数轴乙上距离原点个单位长度的点在数轴甲上距离的距离即可得到答案；
（）要求乙轴对应甲轴的数，即要先求出乙轴上到对齐点的距离在甲轴上表示的是多少，同理，要求甲轴对应乙的数，即要先求出甲轴上到对齐点的距离在乙轴上表示多少，据此求解即可；
此题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，整式的加减计算，正确理解题意熟知数轴乙上的个单位长度在数轴甲上表示个单位长度是解题的关键．
【详解】（1）∵数轴甲上表示的点与数轴乙上表示的点恰好对齐，
∴数轴乙上的个单位长度在数轴甲上表示个单位长度，
∴数轴乙上表示的点与数轴甲上表示的点对齐，
故答案为： ；
（2）∵数轴乙的原点与数轴甲表示的点对齐，
∴数轴甲上表示的点与相距个单位长度，则在数轴乙上表示的点对齐；
∴数轴乙上距离原点个单位长度的点在数轴甲表示：
的点对齐，
的点对齐，
故答案为；；或；
（3）由题意得：
当在数轴乙原点左侧时，即表示的数为，
∴与表示的点的距离为，
则点表示的数；
当在数轴乙原点右侧时，即表示的数为，
∴与表示的点的距离为，
则点表示的数，
综上可知：点表示的数为或．
答案第1页，共2页
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