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3.1 列代数式表示数量关系 课堂当堂检测2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．下列式子中：2，，，，，，代数式有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．比 的 倍小 的数是（ ）
A． B． C． D．
3．下列式子，符合代数式书写格式的是（ ）
A．人 B． C． D．
4．下列选项中，属于反比例关系的是（ ）
A．圆的面积与它的半径
B．某件商品的单价一定时，商品总价与数量
C．速度一定时，路程与时间
D．长方形的面积一定时，它的长与宽
5．观察下列等式：，则（ ）
A． B． C． D．
6．代数式表示的意义是（ ）
A．与3的和的2倍 B．的2倍与3的和
C．与3的和的平方 D．的平方与3的和
7．下列说法错误的是（ ）．
A．代数式的意义是，的平方和
B．代数式的意义是9与的积
C．比的9倍多8的数，用代数式表示为
D．的5倍与的和的一半，用代数式表示为
8．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．字母表示数，字母可以像________一样参与运算
10．如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离观察弹簧秤的示数的变化情况．实验数据记录如下：
… 10 15 20 25 30 …
… 30 20 15 12 10 …
根据表格中两个变量之间的关系，当时，______．
11．下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处；
（1）；___________
（2）；___________
（3）；___________
（4）；___________
12．某商店销售一款AI萌宠玩具，进价为元/个，商店将进价提高20%作为售价，则这款玩具每个的售价为__________元（用含的代数式表示）
13．用火柴棍拼图案：如图，第1个图案由12根火柴棍拼成，第2个图案由18根火柴棍拼成，第3个图案由24根火柴棍拼成……按此规律拼下去，第11个图案需要_________根火柴棍．
三、解答题
14．设某数为，用代数式表示：
(1)比该数的3倍大1的数；
(2)该数与它的的和；
(3)该数与的和的3倍；
(4)该数的倒数与5的差．
15．某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示．
每天运输的吨数 500 250 100 50 …
运输的天数 1 2 5 10 …
(1)这批货物共有多少吨？
(2)运输的天数是随着每天运输的吨数的增加而
(3)用t表示运输的天数，用a表示每天运输的吨数，t与a成 比例关系，并用式子表示t与 a的关系 ．
16．计算两个两位数（十位上的数字大于2）的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10．例如：
．
(1)发现：上面每两个两位数的积都是由两位数的十位数字乘十位数字加一的积作为千位和百位，个位数字相乘的积作为____________；
(2)请写出一个符合上述规律的算式：____________；
(3)设其中一个数的十位数字为，个位数字为b，请用含a，b的式子表示这个规律．
17．某出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：．
(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李在下午出车时的出发点的哪个方向？它们相距多少千米？
(2)若汽车耗油量为升/千米，这天下午小李共耗油多少升？试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B D D B A D C
1．【答案】B
【知识点】代数式的概念
【分析】本题主要考查了代数式，根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．根据代数式的定义进行解答即可．
【详解】解：2是代数式；是代数式；是代数式；是代数式；是不等式，不是代数式；是等式，不是代数式；
综上，代数式有4个．
故选：B．
2．【答案】B
【知识点】列代数式
【详解】解：的倍为，比小的数为．
3．【答案】D
【知识点】代数式书写方法
【分析】本题考查代数式的正确书写格式，需掌握核心规范：①带单位的和/差形式代数式需添加括号；②带分数与字母相乘时要转化为假分数；③数字与字母相乘时，数字前置且省略乘号；④除法运算需写成分数形式．
【详解】解：∵选项A中，带单位的差形式代数式应写为人，不符合书写格式；
选项B中，带分数与字母相乘应化为假分数形式，即，不符合书写格式；
选项C中，数字与字母相乘应写为，不符合书写格式；
选项D中，除法运算写成分数形式，符合代数式书写格式；
故选：D．
4．【答案】D
【知识点】正（反）比例关系
【分析】本题考查正比例关系与反比例关系的判断，关键是牢记两种关系的定义：若两个变量的比值为非零定值，则二者成正比例关系；若两个变量的乘积为非零定值，则二者成反比例关系．
【详解】解：正比例关系的定义是两个变量的比值为非零定值，反比例关系的定义是两个变量的乘积为非零定值；
A、圆的面积公式为，与的乘积不是定值，且与的比值为，
与不属于反比例关系；
B、设商品单价为(且为定值)，则，，
与成正比例关系，不属于反比例关系；
C、设速度为(且为定值)，则，，
与成正比例关系，不属于反比例关系；
D、设长方形面积为(且为定值)，则，与的乘积为定值，
长方形的长与宽成反比例关系；
故选：D．
5．【答案】B
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】本题考查数字规律．根据题意n个奇数相加，结果就等于，据此即可解答．
【详解】解：由题可知，n个奇数相加，结果就等于，
1到19，共10个奇数，故，
故选：B．
6．【答案】A
【知识点】代数式表示的实际意义
【分析】本题考查代数式的意义，需根据代数式的运算顺序，分析各选项对应的代数式并与题干代数式对比判断．
【详解】解：∵代数式的运算顺序为：先求与3的和，再将该和乘以2，即表示与3的和的2倍
故选：A．
7．【答案】D
【知识点】代数式表示的实际意义
【分析】本题主要考查了代数式的意义与列代数式，熟练掌握代数式的运算顺序和意义是解题的关键．
逐一分析每个选项中代数式的意义或表示是否正确，从而找出错误的选项．
【详解】解： 代数式表示的平方与的平方相加，即，的平方和，选项A正确，不符合题意．
代数式表示乘以，即与的积，选项B正确，不符合题意．
比的倍多的数，就是乘以再加上，即，选项C正确，不符合题意．
“的倍与的和的一半”应先算，再取一半，即，而选项D表示为，含义不同，选项D错误，符合题意．
故选：D．
8．【答案】C
【知识点】列代数式
【分析】根据气温地面温度降低的气温，把相关数值代入即可
【详解】解：每升高千米温度下降，
当高度为时，降低，
气温与高度千米之间的关系式为
故选：．
【点睛】此题主要考查了列代数式；得到某一高度气温的表示方法是解决本题的关键．
9．【答案】数字
【知识点】用字母表示数
【分析】本题考查了字母表示数的知识点，理解题意是解决这类题的关键，属于容易题．用字母表示数时，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来．
【详解】解：字母表示数，字母可以像数字一样参与运算．
故答案为：数字．
10．【答案】25
【知识点】正（反）比例关系
【分析】本题主要考查反比例关系的应用， 观察可得：x，y的乘积为定值300，故y与x成反比例，然后把代入求出y的值即可．
【详解】解：由表格数据得到，
当时，，
故答案为：．
11．【答案】 /
【知识点】代数式书写方法
【分析】本题考查代数式的书写规范，熟练掌握代数式的书写规范是解题的关键.
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写，数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（2）带分数要写成假分数的形式；
（3）1通常省略不写；
（4）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．
【详解】（1）解：应写为；
故答案为：．
（2）解：应写为；
故答案为：．
（3）解：应写为/；
故答案为：/．
（4）解：应写为；
故答案为：．
12．【答案】
【知识点】列代数式
【分析】本题考查列代数式，解题思路为根据售价与进价，提高百分比的关系，列出代数式，再化简即可得到结果．
【详解】解：由题意可知，售价为进价加上进价提高的部分，因此列式得 ．
13．【答案】
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】本题考查了图形类规律探索问题，观察图形，找出规律是解题的关键．
根据前几个图形需要火柴的根数得出规律，进而可求解．
【详解】第1个图案：12根火柴棍拼成；
第2个图案：18根火柴棍拼成；
第3个图案：24根火柴棍拼成；
，
第11个图案需要根火柴棍拼成．
故答案为：．
14．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】列代数式
【分析】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词，正确地列出代数式．
（1）先算出该数的3倍，再加1的数即可；
（2）先算出该数与的积，再加该数即可；
（3）该数与的和，然后在算它们和的3倍即可；
（4）利用倒数的定义先算出该数的倒数，然后在算它们的差即可．
【详解】（1）解：该数的倍是，比它大，则为；
（2）解：该数的是，两者求和，即 ；
（3）解：该数与的和，即，其倍，为；
（4）解：该数的倒数是 ，与的差为 ．
15．【答案】(1)500吨
(2)减少
(3)反， 或
【知识点】正（反）比例关系
【分析】本题考查了反比例的应用，解题的关键是掌握当两个变量乘积一定时则成反比例关系．
（1）根据每天运输的吨数与运输的天数乘积一定为500解答即可；
（2）根据表格可得运输的天数随着每天运输的吨数的减少而增加；
（3）根据可得，因为乘积一定，所以t与a成反比例关系．
【详解】（1）解：由表可得，，，，， ，
所以这批货物共有500吨．
（2）解：观察表格，可以看出运输的天数随着每天运输的吨数的变化而变化，它们是两种相关联的量．从左往右看，每天运输的吨数越少，所需要运输的天数越多；从右往左看，每天运输的吨数越多，所需要运输的天数减少．
（3）解：由题意得，与的关系为或，
因为与的乘积一定为500，
所以与成反比例关系．
16．【答案】(1)十位和个位
(2)（答案不唯一）
(3)．
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】本题主要考查的是规律的发现与整理，属于基础题型．找出一般性的规律是解决这个问题的关键．（1）根据题意得出其一般性的规律，从而得出答案；
（2）模仿示例即可写出符合规律的算式即可；
（3）利用代数式表示出其一般规律得出答案．
【详解】（1）解：由已知等式知，每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，
故答案为：十位和个位．
（2）．
（3）．
17．【答案】(1)向西方向，5千米
(2)升
【知识点】正负数的实际应用、绝对值的其他应用、有理数加法在生活中的应用、列代数式
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用、绝对值的应用、有理数运算、列代数式等知识，
（1）先明确正负数的意义，再计算出总行驶的路程，即可获得答案；
（2）先计算出汽车行驶总路程，总路程是所有行车里程的绝对值之和，分别求出每个行车里程的绝对值，再计算出总耗油量即可．
【详解】（1）解：，
即将最后一名乘客送到目的地时，小李在下午出车时的出发点的向西方向，它们相距5千米；
（2）
（千米），
即这天汽车行驶总路程为千米，
因为汽车耗油量为升/千米，
所以，这天下午小李共耗油升．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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