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3.2 代数式的值 课堂当堂检测2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．已知，则的值为（ ）
A．1 B． C．7 D．
2．如图，根据流程图中的程序，当输入数值为时，输出数值是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则代数式的值为（　　）
A． B． C．4 D．12
4．对任意有理数x，y定义新运算“”如下：．若，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
5．我们规定一个新数“i”，使其满足 并进一步规定：一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有 则 值为（ ）
A．i B． C． D．1
6．下图是标准跑道示意图，第一分道的总长度为，弯道是半圆形，第一分道的弯道半径r为．有8条跑道，每道宽d为．各分道弯道长度的计算按田径竞赛规则规定，第一分道的测量线距离内突沿外沿，其余各条分道测量线距离里侧分道线外沿．由此可知第n（）分道弯道总长的规律是，如时，第2分道弯道总长．则（ ）．（取）
A． B． C． D．
7．下列图形都是由同样大小的桃心按一定的规律组成，其中第①个图形共有5个桃心，第②个图形共有8个桃心，第③个图形共有11个桃心，…，则第⑩个图形中桃心的个数为（ ）
A．26 B．29 C．32 D．34
二、填空题
8．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为明文，对应的密文为，．例如：明文1，2对应的密文是，4，当明文是2，5时，密文应是______，______．
9．如图，将一根绳子折成4段，然后按图中所示方式剪开，剪1刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为9段；……依此规律剪n刀，绳子变为________段．
10．若a和b互为倒数，m和n互为相反数，则代数式______．
11．若一列数依次为，即这列数从第二个数开始，后一个数总是前一个数的2倍加1，则这列数中的第9个数为______．
12．信息时代确保信息的安全很重要，于是在传输信息的时候需要加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则如图所示，当发送方发出，时，解密后__________．
三、解答题
13．求下列代数式的值：
(1)，其中；
(2)，其中，．
14．运用整体思想在代数式求值中经常会有用到．
例如：已知，则代数式．
请你根据以上材料解答以下问题：
(1)若，则______；
(2)已知，，则______；
(3)当，时，代数式的值为8，
则当，时，求代数式的值．
15．在学习计算框图时，可以用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）
（1）如图1，当输入数x＝－1时，输出数y＝ ；
（2）如图2，当输入数x＝－2时，请计算出数y的值．
16．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：
按照以上规律，解决下列问题：
(1)请直接写出第4个等式：________________；
(2)利用规律计算：的值；
(3)直接写出的值．
17．在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出的值．
【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，，依次类推，则图1中空白部分的面积为．
“破浪”小组是这样思考的：设，
将等式两边同时乘以得：，
将上式减去下式得，即，即．
【过程思考】
(1)图1中阴影部分的面积是 ，= ．
(2)请你利用图2，再设计能求的值的几何图形．（只画出图形即可）
(3)根据以上规律，
① ．（为正整数）
② ．（为正整数）试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A D B C D B C
1．【答案】A
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】直接将a，b的值代入代数式，再计算求出答案即可．
【详解】解：∵，
∴．
2．【答案】D
【知识点】程序流程图与代数式求值
【分析】本题考查了流程图及求代数式的值，根据流程图解答即可求解，看懂流程图是解题的关键．
【详解】解：当输入数值为时，
∵，
∴，
故选：．
3．【答案】B
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题利用整体代入法求代数式的值，先通过已知等式求出的整体值，再变形所求代数式后代入计算．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
4．【答案】C
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【分析】此题考查了新定义运算，代数式求值，
首先根据新定义运算法则得到，求出，进而求解即可．
【详解】∵，
∴
∴
∴．
故选：C．
5．【答案】D
【知识点】数字类规律探索
【分析】根据给定规则可得的幂次以为周期循环，先计算每个连续项的和，再分组计算剩余项即可得到最终结果．
【详解】解：∵，，，，，
∴，，，，，
∴算式中的项以循环，
∵，，
∴
．
6．【答案】B
【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题主要考查列代数式的实际应用．列出和的表达式，进而得出，代入数据进行计算即可．
【详解】解：第七分道长度为米，
第六分道长度为，
（米），
故选：B．
7．【答案】C
【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索
【分析】根据前三个图形可得到第n个图形一共有个桃心，当代入计算即可．
【详解】解：第①个图形一共有个桃心；
第②个图形一共有个桃心；
第③个图形一共有个桃心
……
∴可知第n个图形一共有个桃心，
∴第⑩个图形一共有个桃心．
8．【答案】 9
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】根据给定的加密规则，将明文的值代入对应密文计算即可．
【详解】解：由题意得，明文，，将，代入加密规则得：
第一个密文：，
第二个密文：．
9．【答案】/
【知识点】图形类规律探索
【分析】通过观察剪1刀、剪2刀时绳子的段数，分析段数与刀数的数量关系，归纳得出剪刀时绳子段数的通用表达式．
【详解】解：当剪刀时，段数为：；
当剪刀时，段数为：；
当剪刀时，段数为：；
；
由此归纳，剪刀时，绳子变为段．
10．【答案】
【知识点】倒数、相反数的定义、已知式子的值，求代数式的值
【分析】根据倒数与相反数的定义，得到的值与的值，对所求代数式变形后，代入计算即可得到结果．
【详解】解：∵a和b互为倒数，和互为相反数，
∴，，
∴．
11．【答案】
【知识点】数字类规律探索
【分析】根据题意给出的递推关系，总结该列数的规律，再代入计算即可得到结果．
【详解】解：由题意可得，第个数为，
第个数为，
第个数为，
第个数为，
．．．，
可推得第个数为，
则第个数为．
12．【答案】
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、程序流程图与代数式求值
【分析】先分别将、代入、求得m、n的值，最后求的值即可．
【详解】解：∵、，
∴，，
∴．
13．【答案】(1)4
(2)4
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题主要考查了代数式求值：
（1）直接把n的值代入代数式中计算求解即可；
（2）直接把a、b的值代入代数式中计算求解即可．
【详解】（1）解：当时，；
（2）解：当，时，
．
14．【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查了代数式求值：
（1）根据整体思想代入计算即可求解；
（2）先把原式变形为，再整体代入到所求代数式中即可；
（3）根据已知可得，再整体代入到所求代数式中即可．
【详解】（1）解：∵，
∴；
故答案为：
（2）解：∵，，
∴；
故答案为：17
（3）解：∵当，时，代数式的值为8，
∴，
∴，
∴当，时， ．
15．【答案】（1）-7 ；（2）-13
【知识点】程序流程图与代数式求值
【分析】（1）根据题意计算即可；
（2）根据题意计算即可
【详解】（1）当时，
故答案为：
（2）当时，
【点睛】本题考查了流程图与代数式求值，理解题意是解题的关键．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】数字类规律探索、用代数式表示数、图形的规律
【分析】本题考查了分式等式的规律归纳及裂项相消法的应用，解题的关键是准确提炼等式规律，将所求式子转化为规律形式进行化简计算．
（1）根据前3个等式的序号与分子、分母的对应关系，直接推导第4个等式；
（2）利用已知规律将每个分式拆分为两个分式差的一半，通过裂项相消抵消中间项求和；
（3）直接运用规律，将每一项转化为两个分式的差，再通过裂项相消计算结果．
【详解】（1）解：观察等式规律，
第个等式为，
当时，第4个等式为，
故答案为：．
（2）由规律得，
则
．
（3）
．
17．【答案】(1)，
(2)如图所示（标序号部分）即为所求：
(3)①；②
【知识点】乘方的应用、图形类规律探索
【分析】（1）阴影部分的面积等于部分⑥的面积；
（2）依照题目的示范作图即可；
（3）①利用数形结合的思想，用整个正方形的面积减去阴影部分的面积即可确定答案；②利用整体思想，令将等式两边同时乘以得：，两式子相减，即可得出答案．
【详解】（1）由题知，
正方形每次被分割的部分是前一部分面积的一半，
所以图中阴影部分的面积与部分⑥的面积相等．
又因为部分①的面积为：，
部分②的面积为：，
部分③的面积为：，
…，
依次类图，部分n的面积为．
当时，
．
所以阴影部分的面积为．
∵，
∴．
故答案为：；．
（2）如图所示（标序号部分）即为：求的值的几何图形
（3）①根据（2）中的发现可知，
．
故答案为：．
②令
将等式两边同时乘以得：，
将②式减去①式得，即．
故答案为：．
【点睛】本题考查图形变化的规律，数形结合思想以及整体思想的巧妙运用是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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