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2.1 有理数的加法与减法 课堂当堂检测2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．根据有理数加法法则，计算过程正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．把写成省略括号和加号的形式为（ ）
A． B． C． D．
3．若 ，，，则 ，，， 按照从小到大的顺序用“”连接起来，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．某市冬季的一天的温差为，最低气温为，那么这天的最高气温是（　　）
A． B． C． D．
5．小慧同学解题时，先将式子变成，再计算结果，则小慧同学运用了（ ）
A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律与结合律 D．分配律
6．高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的新运算，已知表示不超过的最大整数，例如，现定义，例如，则( )
A． B． C． D．
7．请指出下面计算从哪一步开始出错（ ）
①
②
③
．④
A．① B．② C．③ D．④
8．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．一跳蚤在一直线上从点开始，第次向右跳个单位，紧接着第2次向左跳个单位，第次向右跳个单位，第次向左跳个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离点的距离是（ ）个单位．
A． B． C． D．
10．为表示河流水位的变化情况，记水位上升为正，下降为负（水位升降是与前一天相比）．已知甲地和乙地的七日水位变化情况如下表所示（单位：m），则下列说法中正确的是（ ）
类别 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
甲地
乙地
A．甲地第七天后的最终水位比初始水位高
B．乙地第七天后的最终水位比初始水位高
C．这七天内，甲地的水位变化比乙地小
D．在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰
二、填空题
11．绵阳冬季某一天中午12时的气温是，过气温下降了，再过气温又下降了．第二天0时的气温是_____．
12．将算式写成省略括号和加号的形式是____________．
13．把算式写成代数和的形式：______．
14．计算的结果为_____________．
15．阳光中学举办了一次足球比赛，七（1）班在3场足球比赛中的成绩如下：第1场胜，第2场负，第3场胜．七（1）班在这次比赛中总的净胜球数（进球数减去失球数）是_____．
三、解答题
16．计算
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
17．某集团公司对所属甲、乙两个分厂上半年经营情况记录如下：（其中“＋”表示盈利．“”表示亏损，单位：亿元）
月份 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份
甲分厂 0
乙分厂 0
(1)计算二月份乙分厂比甲分厂多亏损多少亿元？
(2)分别计算甲、乙两个分厂上半年盈利或亏损多少亿元？
18．错题是最好的素材，识错和辨错能有效的检测我们的知识漏洞，纠错和改错则能培养我们严谨高阶的学科素养．仔细阅读嘉木同学进行有理数混合运算的过程并完成相应任务．
计算： 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步
任务：第一步将原式的减法转化为加法的依据是___________；
运算从第___________步开始出现错误，这一步错误的原因是___________；
任务：请你写出正确的解答过程．
19．如图，、是数轴上的两点，点表示的数是，且每相邻刻度间的线段表示一个单位长度．
(1)在数轴中画出原点的位置（用“0”表示），点表示的数为 ；
(2)点先向左运动3个单位长度，再向右运动5个单位长度到达点．
①求点表示的数；
②若点是线段的中点，则点表示的数为 ．
20．探究并解决问题：
定义一种新的运算，叫做“”运算．按照“”运算的运算法则进行计算：
①； ②；
③； ④；
⑤； ⑥；
⑦； ⑧．
(1)观察上面的算式，请类比有理数的运算法则的学习，归纳“”运算的运算法则：
两数进行“”运算时，______；
一个数与0进行“”运算时，______．
(2)计算：；
(3)有理数加法有结合律，结合律在有理数的“”运算中还适用吗？请你判断并举例验证（注：如果不适用，举出一个反例即可）．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D B C A B C B D
1．【答案】B
【知识点】有理数加法运算
【分析】本题考查有理数加法法则．
根据有理数加法法则，异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值，即可求解．
【详解】解：．
故选：B．
2．【答案】C
【知识点】省略加法和括号的形式
【分析】本题考查有理数的加减混合运算，去括号时，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可．
【详解】解：把写成省略加号和的形式为，
故选：C．
3．【答案】D
【知识点】利用数轴比较有理数的大小、绝对值的几何意义、有理数加法中的符号问题
【分析】由题意可知，再根据有理数的大小比较法则比较即可．
【详解】解：，，，
，如图，
，．
故选：D
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，有理数的加法法则和数轴等知识点，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
4．【答案】B
【知识点】有理数加法在生活中的应用
【分析】本题考查了有理数的加法的实际应用．
温差是最高气温与最低气温的差，已知温差和最低气温，求最高气温需将温差加上最低气温．
【详解】解：∵温差=最高气温-最低气温，
∴最高气温=温差+最低气温，
∴这天的最高气温是．
故选：B．
5．【答案】C
【知识点】有理数加法运算律
【分析】本题主要考查了有理数的加法，在进行加法运算时，往往利用加法交换律和结合律，进行凑整计算．
小慧同学将原式中的加数顺序改变，并将后两个加数结合，同时运用了加法交换律和结合律．
【详解】原式为，小慧将其变为，
∵交换了加数4的位置，
∴使用了加法交换律；
∵将和结合，
∴使用了加法结合律，
综上，运用了加法交换律与结合律．
故选：C．
6．【答案】A
【知识点】有理数大小比较的实际应用、有理数的加减混合运算
【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，有理数的加减混合运算，新定义运算，解题关键是理解新定义运算．根据定义，先求，再计算 ．
【详解】解：表示不超过的最大整数，且，
．
．
故选：A．
7．【答案】B
【知识点】有理数加减中的简便运算
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据计算过程并结合运算法则分析即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：
．
由计算过程可得，计算错在第②步，
故选：B．
8．【答案】C
【知识点】有理数的减法运算
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意．
9．【答案】B
【知识点】有理数加法在生活中的应用
【分析】本题主要考查正负数在实际生活中的应用以及有理数的加法运算，设向右为正，向左为负．根据正负数的意义列出式子计算即可．
【详解】解：设向右为正，向左为负．则
．
∴落点处离点的距离是个单位．
故选：C．
10．【答案】D
【知识点】有理数加减混合运算的应用、正负数的实际应用
【分析】本题考查有理数运算的实际应用．熟练掌握正负数的意义是解题的关键．
正确的列出算式，依次进行计算判断即可得到答案．
【详解】解：A、，
可知甲地第七天后的最终水位比初始水位低，故该选项错误；
B、；
可知乙地第七天后的最终水位比初始水位低，故该选项错误；
C、这七天内，乙地的水位变化比甲地的水位变化小，故该选项错误；
D、在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰，正确，该项符合题意；
故选：D
11．【答案】
【知识点】有理数减法的实际应用
【分析】本题考查了有理数的减法运算的应用，根据气温变化过程，运用有理数减法运算计算即可作答．
【详解】解：∵某一天中午12时的气温是，过气温下降了，再过气温又下降了．
∴，
故答案为：．
12．【答案】
【知识点】省略加法和括号的形式
【分析】本题考查有理数的加减运算，根据去括号法则进行化简，省略加号和括号，熟练掌握有理数运算中的去括号法则是解题的关键．
根据有理数的加减法法则，省略加号和括号即可．
【详解】解：，，，
原式 ．
故答案为：．
13．【答案】
【知识点】有理数的加减混合运算
【分析】本题主要考查有理数加减混合运算；将算式中的减法运算转化为加法运算，写成代数和的形式即可．
【详解】解：算式写成代数和的形式：，
故答案为：．
14．【答案】
【知识点】有理数加减中的简便运算、有理数的加减混合运算
【分析】本题考查有理数的加减混合运算，先利用加法的结合律得，共个数，所以分成了组，每组得和为，即可得到答案．解题的关键是根据有理数的加法法则进行有理数的加减运算；利用加法的结合律简化计算．
【详解】解：
，
∴的结果为。
故答案为：。
15．【答案】2
【知识点】有理数加减混合运算的应用
【分析】用进球总数减去失球总数即可得七（1）班在这次比赛中总的净胜球数．
本题考查了用有理数加减运算解决实际问题．正确的列式和计算是解题的关键．
【详解】解： ．
故答案为：2．
16．【答案】(1)8
(2)
(3)
(4)
【知识点】求一个数的绝对值、化简多重符号、有理数的加减混合运算
【分析】本题考查了有理数的加减运算及绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握有理数加减运算法则，先化简符号或去绝对值再计算．
（1）先将减法化为加法，再合并同类项计算；（2）先去绝对值，再合并同类项计算；（3）直接按顺序进行加减运算；（4）先化简符号，再利用加法结合律简便计算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
17．【答案】(1)二月份乙厂比甲厂多亏损亿元．
(2)甲厂上半年盈利亿元，乙厂上半年亏损亿元．
【知识点】有理数加减混合运算的应用、正负数的实际应用
【分析】（1）由表可得出乙厂亏亿元，甲厂亏亿元，由此可得出结果；
（2）将甲乙两厂每个月的盈利相加即可得出结果．
【详解】（1）解：，
所以二月份乙厂比甲厂多亏损亿元．
（2）甲厂：（亿元），
乙厂：（亿元），
所以甲厂上半年盈利亿元，乙厂上半年亏损亿元．
【点睛】本题考查了正负数的意义和有理数的加减法的实际应用，解题关键正确理解正负数的意义，准确进行计算．
18．【答案】
任务1：有理数的减法运算法则
三，将误算为
任务2：正确的解答过程：
．
【知识点】有理数的加减混合运算、有理数加法运算律
【分析】本题考查有理数的加减混合运算，有理数加法运算律．
任务1：第一步将原式的减法转化为加法的依据是有理数减法的运算法则；根据运算法则逐步检查，即可求解；
任务2：按照运算法则，结合有理数加法运算律，写出正确的解答过程即可．
【详解】解：任务1：第一步将原式的减法转化为加法的依据是有理数的减法运算法则，
故答案为：有理数的减法运算法则．
，
∴运算从第三步开始出现错误，这一步错误的原因是将误算为，
故答案为：三，将误算为．
任务2：略
19．【答案】(1)2
(2)①4；②
【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数的加减混合运算
【分析】本题考查数轴上两点之间的距离、数轴上点的左右平移，解题关键是熟练掌握平移规律：左减右加．
（1）根据点表示的数是，可得原点的位置和点表示的数；
（2）①根据点左右移动的长度就可以得到点表示的数；②根据点是线段的中点，即可得出点表示的数．
【详解】（1）解：如图，画图如下：
点表示的数是，与之间的距离为7的单位长度，
点表示的数为；
（2）解：①点表示的数为2，
点表示的数为；
②点是线段的中点，
点表示的数为．
20．【答案】(1)同号得正，异号得负，再把绝对值相加；正数与0“”运算得它本身，负数与0“” 运算得它的相反数.或：等于这个数的绝对值
(2)9
(3)
不适用，
例如：


；

这时，，所以结合律在有理数的“”运算中不适用
【知识点】有理数加法运算、有理数加法运算律
【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算；
（1）观察新定义运算，类比有理数的运算法则，写出“”运算法则，即可求解；
（2）根据（1）中的运算法则进行计算即可求解；
（3）根据新定义运算与有理数加法结合律，分别举例计算和，即可求解．
【详解】（1）解： “”运算的运算法则：
两数进行“”运算时，同号得正，异号得负，再把绝对值相加.
一个数与0进行“”运算时，正数与0“”运算得它本身，负数与0“”运算得它的相反数.或：等于这个数的绝对值
（2）解：
（3）略
答案第1页，共2页
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