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2.2 有理数的乘法与除法 课堂当堂检测2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．计算 的结果等于（ ）
A． B． C． D．1
2．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
3．算式，这个运算运用了（ ）
A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法对加法的分配律
4．计算：（ ）
A． B．4 C．9 D．36
5．计算的结果是（ ）
A． B．4 C．1 D．
6．如果个有理数的乘积为负数，那么其中正数可能有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
7．家乐福超市有进口蜂蜜160千克，恰好是国产蜂蜜的，超市有国产蜂蜜（ ）千克．
A．80 B．128 C．200 D．100
8．小明的妈妈买了 4 筐萝卜，以每筐 25 千克为标准，超过的千克数记为正数， 不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为，小红快速准确地算出了 4 筐萝卜的总质量为（ ）
A．千克 B．1千克 C．99千克 D．101千克
9．构造一种新的进位制：第k位（从右向左数）上的数字满进1，即个位满2进1，十位满3进1，依此类推…，这样的进位制称为“对应进制”．（例如：十进制1，2，3，4，5，6，7，8分别对应“对应进制”的数是1，10，11，20，21，100，101，110），若一个对应进制的数是321，则它对应的十进制的数是（ ）
A．23 B．22 C．21 D．24
10．甲、乙、丙三个商店同款足球的单价都是80元，但优惠方式各不相同（如下表），李老师要为学校购买10个足球，选择（ ）商店能让支付的金额最少．
商店 甲 乙 丙
优惠方式 买10个送1个 全场八折 每满100元，返还现金15元
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
二、填空题
11．有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则________，________0．
12．在等式中，“□”处表示的数是______．
13．对于有理数a、b，定义一种新运算：，如，则的值为_________．
14．将数轴对折，使表示与1的两个点重合，若此时表示的点与另一个表示数的点重合，则______．
15．如图，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数分别为，，10，某同学将刻度尺按如图所示方式放置，使刻度尺上的数字0与数轴上的点对齐，发现点与刻度尺上的2.4对齐，点与刻度尺上的6.4对齐，则数轴上点对应的数为___________．
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
17．十名学生体检测体重，以45千克为标准，超过的数记为正，称得结果如下（单位：千克）
4，3，，，6，，，，5，，这十名学生的总体重为多少？平均体重为多少？
18．已知，，三点在不完整的数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是，，．
(1)比较大小：______0，______0（填写“>”或“<”）
(2)若，请把的倒数表示在数轴上；
(3)在（2）的条件下，点从点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，求此时点在数轴上表示的数．
19．一道习题及其错误的解答过程如下：
计算： 解： 第一步 第二步 第三步
请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程．
20．【问题情境】
如图1，送货员计划开车从货物集散中心出发送货（送货地点均在笔直的道路上），为更直观地显示送货路线，可以将道路表示为如图2所示的以向东为正方向的数轴，货物集散中心在数轴上的原点处，数轴上1个单位长度表示实际距离为，送货员开车从货物集散中心出发，先向西行驶到达村，继续向西行驶到达村，最后向东行驶到达村．
【问题发现】
（1）、、三个村庄的位置在数轴上表示的数分别是点、、，请在数轴上表示出点、、的位置；
【初步探究】
（2）若送货员驾驶的汽车的耗油量为升/千米，则该汽车从货物集散中心出发到达村全程共耗油多少升？
【拓展延伸】
（3）若在这条道路上有一个便民超市和一所学校，便民超市在数轴上表示的数是，学校在数轴上表示的数是，且位于点向西处的位置，到点的距离为，求便民超市与学校之间的距离．【提示：到0之间的距离可以表示为】试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D A A B C C A B
1．【答案】D
【知识点】两个有理数的乘法运算
【详解】根据有理数乘法法则，同号两数相乘得正，再将两个数的绝对值相乘.
与都是负数，符号相同，
.
2．【答案】C
【知识点】倒数
【分析】先将带分数化为假分数，再根据倒数的定义即可求解．
【详解】解：，的倒数是，
∴的倒数是．
3．【答案】D
【知识点】有理数乘法运算律
【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
利用乘法分配律进行计算，即可解答．
【详解】解：计算时，这个运算应用了乘法对加法的分配律，
故选：D．
4．【答案】A
【知识点】有理数的除法运算
【分析】本题考查有理数的除法运算．
直接根据除法法则计算即可．
【详解】解：．
故选：A．
5．【答案】A
【知识点】有理数乘除混合运算
【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，除法变乘法，进行约分计算即可．
【详解】解：；
故选A．
6．【答案】B
【知识点】多个有理数的乘法运算
【分析】本题考查了有理数的乘法，掌握“乘积为负数时，负因数个数必为奇数”是解题的关键，个非零有理数中，负数个数可能为或，对应正数个数为或，进而可得正确选项．
【详解】解： 个有理数乘积为负，
负因数个数为奇数，或，
当时，正数有个，
当时，正数有个，
故选：B．
7．【答案】C
【知识点】有理数除法的应用、 分数除法的应用
【分析】本题主要考查了有理数除法的应用，解题的关键是根据题意列出算式进行计算即可．根据家乐福超市有进口蜂蜜160千克，恰好是国产蜂蜜的，列出算式进行计算即可．
【详解】解：∵家乐福超市有进口蜂蜜160千克，恰好是国产蜂蜜的，
∴超市有国产蜂蜜：（千克），
故选：C．
8．【答案】C
【知识点】有理数四则混合运算的实际应用
【分析】每筐相对于标准超过为正数，不足为负数，称重后记为正或负，都是相对于标准的，因此把标准质量乘以筐数，再加上各筐相对于标准的质量即可．
【详解】解：4 筐萝卜的总质量为千克．
9．【答案】A
【知识点】有理数乘法的实际应用
【分析】本题考查不同进制之间的转化，根据题意，得到个位数为1，十位上的一个1表示2，百位上的一个1表示，据此进行求解即可．
【详解】解：；
故选A．
10．【答案】B
【知识点】有理数四则混合运算的实际应用
【分析】本题考查有理数乘法和减法的应用，根据三家商店的优惠方式，分别计算甲、乙、丙三个商店购买10个足球的实际支付金额，然后比较选择费用最低的商店．
【详解】解：根据三家商店的优惠方式，分别计算甲、乙、丙三个商店购买10个足球的实际支付金额为：
甲商店：优惠为“买10个送1个”，购买10个需支付（元），但实际得到11个，因李老师只需10个，需按原价支付800元；
乙商店：全场八折，总金额为元，打八折后为（元）；
丙商店：每满100元返15元现金，实际支付（元）；
，
乙商店实际支付金额最少，为640元，
故选：B．
11．【答案】
【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、两个有理数的乘法运算
【分析】本题考查了数轴及有理数乘法的符号规律．由有理数的乘法法则可知要确定、与0的大小关系需确定因数中负因数的个数，因此需先确定a、b、c、d的正负；由数轴上原点左边的数小于0、原点右边的数大于0可得、、、；接下来，分别确定、中负因数的个数，结合有理数乘法法则即可完成解答
【详解】解：由数轴上的a，b，c，d四个数可知、、、；．
在a，b，c中有两个负数，一个正数，负因数的个数为偶数，因此．
在a，b，c，d中有三个负数，一个正数，负因数的个数为奇数，因此．
故答案为：；．
12．【答案】6
【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘除混合运算
【分析】本题主要考查了有理数加减乘除的运算，解答此题的关键是判断出，
根据题意可得，据此即可求出“□”处表示的数．
【详解】解：∵
∴，
∴，
∴，
故答案为：6．
13．【答案】
【知识点】有理数四则混合运算
【分析】根据新定义的运算规则，将对应有理数代入运算公式，再依据有理数的运算法则进行计算即可．
【详解】解：由新定义运算可得
14．【答案】3
【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的翻折
【分析】本题主要考查了数轴，先求出对称点，再求x即可．
【详解】解：∵将数轴对折，使表示与1的两个点重合，
∴对折点为，
∴此时表示的点与另一个表示数3的点重合，
∴，
故答案为：3．
15．【答案】
【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数四则混合运算
【分析】本题考查数轴的概念，有理数的四则混合运算，关键是确定数轴上的单位长度是多少厘米．由长度是求出数轴的单位长度是，再由的长度是，即可求解．
【详解】解：∵，
∴数轴的单位长度是，
∵，
∴在数轴上间距离是6个单位长度，
∴点所对应的数为．
故答案为：0．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】有理数的加减混合运算、有理数加减中的简便运算、有理数乘法运算律、有理数乘除混合运算、有理数四则混合运算
【详解】（1）解：
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
17．【答案】这十名学生的总体重为459千克，平均体重为千克
【知识点】正负数的实际应用、有理数四则混合运算
【分析】本题主要考查正数和负数、有理数的混合运算，先算出总体重量，然后根据平均体重等于总体重量除以学生数，把相关数值代入计算即可．
【详解】解：这十名学生的总体重为（千克），
平均体重为：
（千克）．
故这十名学生的总体重为459千克，平均体重为千克．
18．【答案】(1)；
(2)
在数轴上表示如图所示：
(3)
【知识点】用数轴上的点表示有理数、根据点在数轴的位置判断式子的正负、倒数
【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数、倒数的定义、有理数的运算；
（1）由数轴可得，，，即可得出答案；
（2）的倒数为，再将表示在数轴上即可；
（3）根据题意即可求解．
【详解】（1）解：由数轴可得，，，
∴，．
故答案为：；；
（2）解：的倒数为，
（3）解：∵
∴，
即点在数轴上表示的数是．
19．【答案】
解：由解题过程可知，第一步开始出现错误；
．
【知识点】有理数乘法运算律、有理数四则混合运算
【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．原解题步骤第一步使用乘法分配律计算时忘掉了符号；根据有理数的运算法则计算即可．
【详解】略
20．【答案】
（1）由题意可得：点A、B、C的位置如下图所示：
（2）共耗油升；
（3）便民超市与学校之间的距离为或
【知识点】正负数的实际应用、用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数四则混合运算的实际应用
【分析】本题考查了数轴的相关知识点、有理数的混合运算的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
（1）根据题意标出点A、B、C的位置即可；
（2）先求出该汽车从货物集散中心出发到达C村所行驶的路程，再乘以0.1即可得解；
（3）由（1）知点B表示的数为，求出，再分两种情况：①当便民超市在点C左侧时；②当便民超市在点C右侧时；分别求解即可．
【详解】解：（1）略
（2），
（升）．
所以该汽车从货物集散中心出发到达C村全程共耗油1.4升．
（3）由（1）知点B表示的数为，
因为n位于点B向西处的位置，
所以．
①当便民超市在点C左侧时，，
所以便民超市与学校之间的距离为．
②当便民超市在点C右侧时，，
所以便民超市与学校之间的距离为．
所以便民超市与学校之间的距离为或．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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