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2.3 有理数的乘方 课堂当堂检测2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．的意义是（ ）
A．乘以 B．个相乘 C．个相乘 D．个相加
2．某种细菌每分钟由个分裂成个，那么个这样的细菌经过分钟可以分裂成（ ）
A． B． C． D．
3．用四舍五入法对取近似值，精确到千分位是（ ）
A． B． C． D．
4．某种芯片上集成了15300000000个晶体管，形成一个复杂的网络，以实现高性能和低功耗．数据15300000000用科学记数法可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．计算的结果是（ ）
A．3 B． C．13 D．
6．若，均为正有理数，且，，则下列叙述正确的是（）
A．，皆为正数 B．，皆为负数 C．为正数，为负数 D．为负数，为正数
7．定义，例如，则的结果为（ ）
A． B． C．1 D．3
8．在学习完有理数的混合运算后，小明和同学一起编制了如下一个运算程序：一开始输入一个非零自然数，当为偶数时，就用除以，得到一个新的自然数；当为奇数时，我们先把乘以后，其结果再加上，这样也能得到一个新的自然数．把第一次运算后得到的新的自然数再次代入程序中，按上述法则继续运算，并不断重复这个运算程序次，直到运算的结果第一次为时，终止此程序，我们就称是自然数的熵．例如自然数时，则第一次运算，第二次运算，第三次运算，这样经过次运算后结果第一次为，则称的熵．若输入自然数，则自然数的熵（ ）
A． B． C． D．
9．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．
如图1，孩子出生后的天数（天），那么图2表示孩子出生后的天数是（ ）
A．147 B．298 C．508 D．343
10．二维码是用某种特定的几何图形按一定规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形（如图1）．某校学生利用二维码建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的身份识别图案，其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为，则为该行所表示的数．例如：图2中第一行数字从左到右依次为0、1、0、1，计算，表示该生为5班学生、请判断下列选项中表示9班10号学生的识别图案是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若a的平方是4，则a的值是__________．
12．山东省面积大约为平方千米 ，用科学记数法表示的数，原数是__________．
13．近似数0.618精确到______位．
14．一只田园猫的体重经称量数值是一个两位小数，保留一位小数是，那么这只田园猫的体重最重为______ ，最轻为______ ．
15．你会玩“24点”游戏吗？规则：任取四个整数（每个数用且只能用一次，可以加括号）进行加、减、乘、除四则运算，算其结果等于24或．现在四个数分别是、、3、5，请根据规则写出结果为24或的等式__________________
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
17．据统计，某地区平均每人每天大约产生千克垃圾，垃圾处理厂把所有垃圾压缩做成棱长为米的立方体，每个这样的立方体约重千克．
(1)若该地区共有万人口，则该地区一天将产生多少千克垃圾？可做成多少个这样的立方体（用科学记数法表示）？
(2)在（1）的条件下，该地区一天产生的垃圾被压缩后共有多少立方米（用科学记数法表示）？
18．数学活动小组设计出如下的运算程序：任给一个正整数n，若n是偶数，则将n除以2；若n是奇数，则将n乘以3再加1．重复这样的运算，经过有限次后，得到结果为1并输出．
根据运算程序，解答下列问题：
(1)小组同学输入7，求运算一次后的结果；
(2)小组同学输入一个数，在没有输出前，每次运算的结果都是偶数，经过4次运算输出1，请直接写出同学们输入的数．
19．方方和圆圆两位同学计算的过程如下：
方方： ① ② ③ 圆圆： ① ② ③
(1)以上计算过程中，方方开始出错的是第________步，圆圆开始出错的是第________步（填序号）；
(2)写出你的计算过程．
20．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等． 类比有理数的乘方，我们把记作，读作2的圈3次方，记作，读作的圈4次方．
【初步探究】（1）直接写出计算结果：_____，______．
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以按如图所示的方式转化为乘法运算．
【探究应用】（2）试一试：仿照图中算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式：
______，=_______，=______（其中，n为正整数）．
（3）请利用（2）中结论计算：
．试卷第1页，共2页
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C B B C B C C B
1．【答案】C
【知识点】有理数幂的概念理解
【详解】解：的意义是个相乘．
2．【答案】B
【知识点】有理数乘法的实际应用、乘方的应用
【分析】先推导得到个细菌经过分钟后的分裂数量，再乘以初始细菌个数即可得到结果．
【详解】解：∵个细菌每分钟由个分裂成个，
∴个细菌经过分钟分裂为个，经过分钟分裂为个，
依此类推，可得个细菌经过分钟分裂为个，
本题中，初始细菌个数为，
∴最终总个数为．
3．【答案】C
【知识点】求一个数的近似数
【分析】本题考查近似数．精确到千分位需保留三位小数，看第四位小数（万分位）决定是否进位．
【详解】解：∵ 3.1415926的千分位数字为1，万分位数字为5，
∴ 千分位进位，1变为2；
∴精确到千分位的近似值为3.142．
故选：C．
4．【答案】B
【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数
【详解】解：．
5．【答案】B
【知识点】求一个数的绝对值、有理数加法运算、有理数的乘方运算
【分析】先分别计算绝对值和乘方，再计算加法即可．
【详解】解：
．
6．【答案】C
【知识点】两个有理数的乘法运算、多个有理数的乘法运算、乘方运算的符号规律
【分析】本题考查有理数的乘法符号法则，通过计算表达式中负因数的个数判断符号：有四个负因数，乘积为正；有三个负因数，乘积为负．
【详解】，，，，．
对于a：，共有四个负因数，
∵偶数个负数相乘为正，
．
对于b：，
，再乘以，
．
为正数，为负数．
故选C．
7．【答案】B
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【详解】解：∵，
∴
．
8．【答案】C
【知识点】程序流程图与有理数计算
【分析】本题考查了程序流程图与有理数的计算，根据程序框图列式计算，直至结果为即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：输入自然数，
第一次运算，
第二次运算，
第三次运算，
第四次运算，
第五次运算，
第六次运算，
第七次运算，
则自然数的熵，
故选：．
9．【答案】C
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】本题考查了七进制数转化为十进制数的应用，解题的关键是准确识别图②中从右到左每根绳子的打结数，并对应到的幂次进行计算．
【详解】解：图２中从右到左的绳子打结数依次为、、、，对应、、、的权重，
总天数为
此计算结果对应选项C．
故选：C．
10．【答案】B
【知识点】乘方的应用
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算的应用，图形的规律，因为其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．所以分别算出第一、二行的数，进行验证即可．
【详解】解：A、第二行：，学号不符合，故该选项不符合题意；
B、第一行：，第二行：，班级、学号均符合，故该选项符合题意；
C、第二行：，学号不符合，故该选项不符合题意；
D、第一行：，班级不符合，故该选项不符合题意；
故选：B．
11．【答案】
【知识点】有理数乘方逆运算
【分析】根据的平方的结果为4进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴a的值是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数乘方的逆运算，熟知的平方的结果为4是解题的关键．
12．【答案】150000
【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数
【详解】解：．
13．【答案】千分位
【知识点】求近似数的精确度
【分析】本题考查近似数，熟悉数位是解题关键，近似数的精确度由最后一位数字所在数位决定，0.618的最后一位数字是8，位于千分位．
【详解】解：近似数0.618的最后一位数字是8，它在小数点后第三位，即千分位，因此该数精确到千分位．
故答案为：千分位．
14．【答案】
【知识点】近似数推断取值范围
【分析】本题考查了近似数，根据四舍五入法解答即可求解，掌握四舍五入法是解题的关键．
【详解】解：根据四舍五入法可知，当小数的第二位小于时，保留一位小数后，第一位不变，所以保留一位小数后为的两位小数的最大值是；当小数的第二位大于等于时，保留一位小数后，第一位加，所以保留一位小数后为的两位小数的最小值是，
∴这只田园猫的体重最重为，最轻为，
故答案为：，．
15．【答案】（答案不唯一）
【知识点】算“24”点
【详解】解：依题意可得（答案不唯一）．
16．【答案】(1)22
(2)
(3)9
(4)
(5)
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
．
17．【答案】(1)该地区一天将产生千克垃圾，可做成个这样的立方体
(2)该地区一天产生的垃圾被压缩后共有立方米
【知识点】有理数除法的应用、有理数的乘方运算、用科学记数法表示绝对值大于1的数
【分析】本题考查有理数的乘法、除法、乘方运算，以及科学记数法，解题的关键在于熟练掌握相关知识．
（1）根据题意列式计算，再用科学记数法表示即可；
（2）根据题意列式计算，再用科学记数法表示即可．
【详解】（1）解：千克，
个，
所以该地区一天将产生千克垃圾，可做成个这样的立方体；
（2）解：立方米，
所以该地区一天产生的垃圾被压缩后共有立方米．
18．【答案】(1)22
(2)16
【知识点】程序流程图与有理数计算、含乘方的有理数混合运算
【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出算式．
（1）根据题干提供的信息列式计算即可；
（2）根据每次运算的结果都是偶数，经过4次运算输出1，列出算式，得出运算结果即可．
【详解】（1）解：根据题意，输入7，运算一次后的结果为：
；
（2）解：∵每次运算的结果都是偶数，经过4次运算输出1，
∴这个同学们输入的数为：．
19．【答案】(1)①；②
(2)
解：
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】（1）方方第一步在计算时出错了，结果应为；圆圆在第二步计算乘除时，没有按照同级运算从左往右的顺序进行计算；
（2）先计算乘方，再从左到右进行乘除运算的顺序计算，最后算加减即可求解．
【详解】（1）解：∵方方第一步在计算时出错了，结果应为，
∴方方开始出错的是第①步，
∵圆圆在第二步计算乘除时，没有按照同级运算从左往右的顺序进行计算，
∴圆圆开始出错的是第②步．
（2）略
20．【答案】（1），；（2），，；（3）43
【知识点】有理数幂的概念理解、有理数的乘方运算、含乘方的有理数混合运算
【分析】本题考查了新定义、新定义运算的应用及有理数的混合运算；
（1）根据运算规定，用除法运算直接得出结果；
（2）根据运算规定，用除法运算直接得出结果；
（3）根据的运算规定，按照有理数的运算顺序、运算法则计算出结果．
【详解】解：（1），
，
，
，
故答案为：，；
（2）
，
，
，
，
，
故答案为：，，；
（3）原式，
，
，
．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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