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5.1 方程 课堂当堂检测2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．下列各式中，是方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．若是方程的解，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
3．某数的3倍减去5等于这个数加3，设这个数为x，列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列方程中，解为的方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．你先回忆一下一元一次方程的定义，并判断下列方程属于一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
6．若是一元一次方程 的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知等式，下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．药店销售某种药品原价为a元/盒，受市场影响开始降价，第一轮价格下降30%，第二轮在第一轮的基础上又下降10%，经两轮降价后的价格为b元/盒，则a，b之间满足的关系式为（　　）
A．b＝（1﹣30%）（1﹣10%）a B．b＝（1﹣30%﹣10%）a
C． D．
二、填空题
9．下列各式：①；②；③ ；④；⑤；
⑥；⑦．其中______是方程，______是一元一次方程．
10．当x取不同值时对应的多项式的值如下表所示，则关于x的方程的解是________．
x 0 1 2 3
14 10 6 2
11．小亮碰到这样一道解方程的题：，他在方程的两边都除以，竟然得到，请你说出他错在哪里_________．
12．如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，可列方程_______．
13．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为___________．
三、解答题
14．求未知数x的值．
(1)
(2)
(3)
15．对于方程，小红判断该方程的解为，小亮判断该方程的解为，请你说明谁的判断正确．
16．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．
(1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；
(2)若“美好方程”的两个方程解的差为8，其中一个解为n，求n的值．
17．根据题意列出方程．
(1)从正方形的铁皮上，截去宽的一个长方形条，余下的面积是，那么原来的正方形铁皮的边长是多少？
(2)某商店规定，购买超过15000元的物品可以采用分期付款方式付款，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元．王叔叔想用分期付款的方式购买价值19500元的电脑，他需要用多长时间才能付清全部货款？
18．请判断下列各式的变形是否正确，并说明理由．
(1)如果，那么．
(2)如果，那么．
(3)如果，那么．
(4)如果，那么．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B A B C A C A
1．【答案】D
【知识点】判断各式是否是方程
【分析】本题考查的是方程的含义，根据方程的定义“含有未知数的等式叫做方程”，逐一判断各选项是否满足“含未知数”且“是等式”这两个条件即可．
【详解】解：∵方程的定义是含有未知数的等式，
又∵A选项是代数式，不是等式，不符合方程定义，
B选项是等式，但不含未知数，不符合方程定义，
C选项是不等式，不是等式，不符合方程定义，
D选项既含有未知数x，又是等式，符合方程定义，
故选：D
2．【答案】B
【知识点】已知方程的解，求参数
【详解】解：∵是方程的解，
∴将代入方程，
得，
即，
解得．
3．【答案】A
【知识点】列方程
【分析】本题主要考查了根据实际数量关系列一元一次方程，熟练掌握将文字描述转化为数学表达式是解题的关键．设这个数为，那么某数的3倍减去5为，这个数加3为，根据“某数的3倍减去5”和“这个数加3”的数量关系，列方程即可．
【详解】解：设这个数为，
∴．
故选：A．
4．【答案】B
【知识点】判断是否是方程的解
【分析】本题考查了方程的解，将代入各个方程，判断方程左右两边是否相等，即可解题．
【详解】解：A. 当时，方程左边，
不是方程的解，不符合题意；
B. 当时，方程左边，与方程右边相等，
是方程的解，符合题意；
C. 当时，方程左边，方程右边，，
不是方程的解，不符合题意；
D. 当时，方程左边，
不是方程的解，不符合题意；
故选：B．
5．【答案】C
【知识点】判断是否是一元一次方程
【分析】解题的关键在于掌握一元一次方程定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且等号两边均为整式的方程．根据一元一次方程的定义判断即可．
【详解】解：A：中含有和两个未知数，不满足条件，不符合题意；
B：中未知数的最高次数为2，不满足条件，不符合题意；
C：中只含有1个未知数，的次数为1，且等号两边均为整式，满足一元一次方程的定义，符合题意；
D：分母中含有未知数，但不是整式方程，不满足条件，不符合题意．
6．【答案】A
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、判断是否是一元一次方程解
【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据题意得出，代入代数式计算即可．
【详解】解： 是一元一次方程 的解
，
，
故选：A ．
7．【答案】C
【知识点】等式的性质2、等式的性质1
【分析】利用等式的性质逐项判断即可．
【详解】解：已知等式，
两边同乘得：，故A选项不符合题意；
当时，两边同除以得：；当，和均无意义，故B选项不符合题意；
两边同时加上得：，故C选项符合题意；
两边同时减去得：，故D选项不符合题意；
8．【答案】A
【知识点】列方程
【分析】根据题意直接列方程即可
【详解】解：由题意可知b＝（1﹣30%）（1﹣10%）a
故选：A
【点睛】本题考查列二元一次方程，正确理解题意找到等量关系是关键
9．【答案】 ②④⑤⑦ ④⑤/⑤④
【知识点】判断各式是否是方程、判断是否是一元一次方程
【分析】本题考查了方程的定义以及一元一次方程的定义，正确理解方程的定义和一元一次方程的定义是解决问题的关键．含有未知数的等式叫方程；若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．
【详解】解：根据方程的定义得：②④⑤⑦是方程，
根据一元一次方程的定义得：④⑤是一元一次方程.
故答案为：②④⑤⑦；④⑤．
10．【答案】
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、判断是否是方程的解
【分析】本题主要考查代数式的值与方程的解，理解表格信息，掌握方程与解的关系是解题的关键．
通过表格数据，分析当x取不同值时，的值，代入方程观察方程是否成立，即可求解．
【详解】解：根据表格可知当时，，即，
方程的解是．
故答案为：．
11．【答案】忽视了可能为
【知识点】等式的性质2
【分析】方程两边除以，没有考虑是否为．
【详解】解：小亮碰到一道解方程的题目：，
他在方程的两边都除以，竟然得到，
错误的原因是：忽视了可能为．
12．【答案】
【知识点】列方程
【分析】本题考查列方程，根据三角形面积公式列出方程即可．
【详解】解：根据题意直角三角形两直角边的边长分别为x，，面积为6，
则，
故答案为：．
13．【答案】1
【知识点】已知方程的解，求参数
【分析】本题考查整体代入法求方程的解，通过变量代换，将关于y的方程转化为与已知方程相同的形式，利用已知方程的解求解．
【详解】解：令，则原方程化为 ．
由得 ，
代入得 ．
整理得．
已知方程的解为，
因此．
即，
解得．
故答案为1．
14．【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】等式的性质1、等式的性质2
【详解】（1）解：
；
（2）解：
（3）解：
．
15．【答案】小亮，理由如下：
把代入方程的两边时，
左边，
右边．
因为左边右边，
所以不是原方程的解．
把代入方程的两边时，
左边，
右边．
因为左边=右边，
所以是原方程的解，
所以小亮的判断正确．
【知识点】判断是否是方程的解
【分析】根据方程解的定义，将小红和小亮所说的值分别代入方程左右两边，计算并比较两边结果是否相等，以此判断谁的判断正确．本题主要考查了方程的解的定义，熟练掌握方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
【详解】略
16．【答案】(1)
(2)或
【知识点】已知方程的解，求参数
【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能根据等式的性质求出方程的解是解此题的关键．
（1）先根据等式的性质求出两个方程的解，再根据两方程是“美好方程”得出关于m的方程，再求出m即可；
（2）设另一个方程的解为，列出方程，求出n值即可．
【详解】（1）解：由条件可知，
，
，
关于x的方程与方程是“美好方程”，
，
解得；
（2）解：由条件可知另一个方程的解为：，
又两个方程解的差为8，
得：
或，
或．
17．【答案】(1)
(2)
【知识点】列方程
【分析】本题考查了由实际问题抽象出方程，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．
（1）首先假设出原来的正方形铁皮的边长，进而得出关于x的等式求出即可；
（2）根据等量关系为：首付需要的月数列出方程即可．
【详解】（1）解：设原来的正方形铁皮的边长为，
根据题意得：；
（2）解：设王叔叔需用x个月的时间，
根据题意得：．
18．【答案】(1)错误
(2)错误
(3)错误
(4)正确
【知识点】等式的性质1、等式的性质2
【分析】本题考查了等式的性质，需要注意除数不能为零．
（1）根据等式的性质2判断即可；
（2）根据等式的性质1判断即可；
（3）根据等式的性质2判断即可；
（4）根据等式的性质1判断即可．
【详解】（1）解：错误，理由是：
已知，
如果，则两边同时除以，得，
但如果，则且，此时和可以是任意值，不一定相等，
因此，变形不一定正确，故错误；
（2）解：错误，理由是：
已知，
两边同时加上，得，即，
除非，否则，
因此，变形不一定正确，故错误；
（3）解：错误，理由是：
已知，
如果，则两边同时除以，得，
但如果，则分母为零，无意义，
因此，变形不一定正确，故错误；
（4）解：正确，理由是：
已知，
∵，
∴，
∴，
因此，变形正确，故正确．
答案第1页，共2页
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