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5.2 解一元一次方程 课堂当堂检测2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．对于方程进行合并正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．方程去括号正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．在解一元一次方程时，去分母（两边同时乘6）可得方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．代数式的值随x的取值而发生变化（a、b表示非零常数），如表，则关于x 的一元一次方程的解为（ ）
x …… 0 1 ……
…… 2 4 6 ……
A． B． C． D．
5．数轴上一动点向右平移6个单位长度后到达点，再向左平移3个长度单位后达到点，若点表示的数的绝对值是1，则点表示的数是（ ）
A．2 B． C．或 D．或2
6．如图，在数轴上，点A，B分别表示数a，b．若，且，则点A表示的数是（ ）

A． B． C．2 D．4
7．方程移项后，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．在不同的条件下，关于x的方程解的情况如下：（1）当时，方程有唯一解；（2）当，时，方程有无数解；（3）当，时，方程无解．请根据以上知识解决下列问题：已知关于x的方程无解，则m的值是（　　）
A．3 B．0 C． D．
9．下列方程的变形中正确的是（ ）
A．由得
B．由得：
C．由得：
D．由得：
10．如图是一个运算程序，当输入时，输出结果是；当输入时，输出结果是．如果输入的x是正整数，输出结果是，那么满足条件的x的值最多有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题
11．若是关于x的一元一次方程，则m的值为________．
12．定义运算，如．若，且，则的值为______．
13．若关于x的方程和的解互为相反数，则的值是_________．
14．如图，将棋盘上的棋子用折线隔开，第1层有1个棋子，第2层有3个棋子，第3层有5个棋子，……依此规律，则第__________层有35个棋子．
15．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”．若关于的方程与方程是“和谐方程”，则的值______________．
三、解答题
16．解方程：
(1)
(2)
17．已知关于x的方程是一元一次方程．试求：
(1)求的值，并解出这个方程；
(2)无论取何值，总是关于的一元一次方程（其中为常数）的解，则 ．
18．解方程：．
解：①当时，解得；
②当时，解得．
所以原方程的解是或．
(1)解方程：；
(2)解方程：．
19．解一元一次方程是我们本学期学习的内容，下面是小明同学的求解过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程 解：___________，得 第一步 去括号，得 第二步 移项，得 第三步 合并同类项，得 第四步 方程两边同除以2，得 第五步
(1)以上求解步骤中，第一步进行的是_____________，依据是_____________．
(2)以上求解步骤中，第_____________步开始出现错误，具体的错误是_____________．
(3)请你帮小明同学写出正确的求解过程．
20．关于x一元一次方程①与②的解相同．
(1)当相同解为时，求a和b的值；
(2)小丽在解方程①时，误把“”看成“”，得到的解为，求原方程中a实际值，并求出原方程①的解；
(3)在（2）的条件下，，求x的值．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A C C A C A B D
1．【答案】C
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】根据合并同类项的法则进行判断即可.
【详解】解：方程合并同类项，得；
故选：C.
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，正确合并同类项是关键.
2．【答案】C
【知识点】解一元一次方程（二）——去括号
【分析】根据去括号法则对原方程去括号，然后逐一分析选项得出正确答案．本题主要考查了去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键．
【详解】解：，
∴，即．
故选：C．
3．【答案】A
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母
【详解】解：去分母，得，
去括号，得.
4．【答案】C
【知识点】一元一次方程解的关系
【分析】该题考查了一元一次方程的解，先将给定的一元一次方程变形为，再根据表格中的值推出的值，找到对应时的值，即为方程的解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴当时，，即，
由表格可知，当时，，
∴关于的一元一次方程的解为，
故选：C．
5．【答案】C
【知识点】绝对值方程、数轴上点的平移（动点问题）
【详解】解：设点A表示的数为x．
∵ 点A向右移动6个单位到达点B，
∴ 点B表示的数为．
∵ 点B向左移动3个单位到达点C，
∴ 点C表示的数为．
又∵ 点C表示的数的绝对值为1，
∴．
∴或．
解得： 或．
∴ 点A表示的数为或，
故选C．
6．【答案】A
【知识点】数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】根据数轴，由可得，结合，算出a值即可．
【详解】解：∵在数轴上，点A，B分别表示数a，b ，且，
∴，
即，
∵，
∴
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数及解一元一次方程，熟练掌握有理数的计算是解题的关键．
7．【答案】C
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题考查了解一元一次方程，利用等式的性质移项，注意移项时一定要改变所移动的项的符号是解题的关键．根据移项的运算法则解答即可．
【详解】解：方程，
移项得．
故选：C．
8．【答案】A
【知识点】已知一元一次方程的解，求参数
【分析】本题考查方程的解、解一元一次方程，理解方程的解是解答的关键．
将方程化为标准形式，根据无解的条件且，求解的值．
【详解】解：∵原方程为，
移项得，
合并同类项得，
∴方程化为标准形式，其中，．
∵方程无解需满足且，
∴，解得，
此时，满足条件．
∴的值为3．
故选：A
9．【答案】B
【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题考查解一元一次方程解方程过程中的变形，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．A.通过利用等式性质进行变形即可判断对错；B.利用等式性质进行变形可判断对错；C.根据分数的分子分母扩大相同的倍数，分数的值不变可判断对错；D. 去括号法则，括号前面是负号，去掉括号后各项符号均改变即可判断．
【详解】解：A：∵原方程，
移项得，
但选项为，
∴错误．
B：∵原方程，
两边同乘2得，
移项得，
∴正确．
C：∵原方程，
变形得，
但选项为，
∴错误．
D：∵原方程，
去括号得，
但选项为，
∴错误．
故选：B．
10．【答案】D
【知识点】程序流程图与代数式求值、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用．根据题中的程序图列方程解方程即可进行求解．
【详解】解：由题意知，，
解得，
若，解得，
若，解得，
∴满足条件的的值最多有2个．
故选：D．
11．【答案】2
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、判断是否是一元一次方程
【详解】解：是关于的一元一次方程，
，
移项得 ，
合并同类项得 ，
系数化为得 .
12．【答案】3或
【知识点】绝对值方程
【分析】本题考查了新定义下的实数运算，正确理解题意即可.根据题意列方程求解即可．
【详解】解：根据题意得：．
∴或
故答案为：3或．
13．【答案】2
【知识点】已知一元一次方程的解，求参数、一元一次方程解的关系
【分析】
本题考查一元一次方程的解法，先求出第一个方程的解，再根据“解互为相反数”得到第二个方程的解，最后代入第二个方程求出的值．
【详解】解：先解方程，得；
∵两个方程的解互为相反数，
∴方程的解为；
将代入，得，解得；
故答案为：．
14．【答案】18
【知识点】图形类规律探索、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题考查数字规律探究，找到相邻两层的棋子数量变化规律是解题关键．通过观察可知每层棋子数的数列，进而得出每层棋子数的变化规律，当时，解方程即可求解．
【详解】解：据图可知，第1层有1个棋子，第2层有3个棋子，第3层有5个棋子，……
依此规律，第层有个棋子，
当时，解得：，
故答案为：．
15．【答案】9
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知一元一次方程的解，求参数
【分析】本题考查了解一元一次方程，已知一元一次方程的解求参数等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．
先求出方程的解，再求出方程的解，根据“和谐方程”的定义列出方程求出m．
【详解】解∶解方程得，
解方程得；
因为关于的方程与方程是“和谐方程”，
所以，
解得∶．
故答案为∶9．
16．【答案】(1)
(2)
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母
【分析】（1）按去括号、移项、合并同类项、系数化为进行解方程即可；
（2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为进行解方程即可．
【详解】（1）解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：．
（2）解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
17．【答案】(1)，方程的解为
(2)
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、判断是否是一元一次方程、已知一元一次方程的解，求参数
【分析】本题主要考查一元一次方程的定义、解一元一次方程以及含参数方程恒成立问题．
（1）根据一元一次方程的定义，未知数的次数为1且系数不为从而确定的值，再代入解方程；
（2）将代入方程，整理后根据“无论取何值等式恒成立”的条件，得到关于、的方程，进而求出的值．
【详解】（1）解：∵方程是一元一次方程，
∴且，
由得，即或，
又∵，∴，故．
将代入原方程，得，即，解得；
（2）解：∵无论取何值，总是关于的一元一次方程方程的解，
将代入方程，得，整理得，
∵无论取何值等式恒成立，∴的系数和常数项均为
即且，解得，，
∴．
故答案为：．
18．【答案】(1)或
(2)或
【知识点】绝对值方程
【分析】本题主要考查了解绝对值方程，理解题意，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，是解题的关键．
（1）根据绝对值意义，得出，然后解一元一次方程即可；
（2）根据绝对值意义，得出或，然后解一元一次方程即可．
【详解】（1）解：由得：，
当时，；
当时，；
所以原方程的解是或．
（2）解：，
或，
解方程，得，
解方程，得，
所以原方程的解是或．
19．【答案】(1)去分母，等式的性质2
(2)二，去括号时，括号前面是负号，括号里的每一项都要变号，这一步运算中有一项没有变号；
(3)
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
方程两边同除以2，得.
【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母、等式的性质2
【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤．
（1）根据等式的性质求解即可；
（2）根据去分母法则判断即可；
（3）根据解一元一次方程的方法求解即可；
【详解】（1）第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；
故答案为：去分母，等式的性质2；
（2）解答过程中，第二步去括号时，括号前面是负号，括号里的每一项都要变号，这一步运算中有一项没有变号；
故答案为：二；去括号时，括号前面是负号，括号里的每一项都要变号，这一步运算中有一项没有变号；
（3）略
20．【答案】(1)，
(2)，
(3)
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、已知一元一次方程的解，求参数、一元一次方程解的关系
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．
（1）将代入两个方程，解方程即可得的值；
（2）先将代入方程求出的值，则可得原方程，再解一元一次方程即可得；
（3）先根据两个方程的解相同求出的值，再根据绝对值的性质代入化简即可得．
【详解】（1）解：∵关于一元一次方程的解为，
∴，
解得；
∵关于一元一次方程的解为，
∴，
解得．
（2）解：由题意得：关于一元一次方程的解为，
∴，
解得，
∴原方程①为，
解得．
（3）解：由（2）可知，，原方程①为，它的解为，
∵关于一元一次方程①与②的解相同，
∴关于一元一次方程的解为，
∴，
解得，
∵，
∴，即，
∴，
∴．
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