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5.3 实际问题与一元一次方程 课堂当堂检测
2026-2027学年人教版七年级数学上册
一、单选题
1．甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成．若甲队先做5天，剩下部分由两队合作，则完成该工程还需要（ ）
A．3天 B．5天 C．8天 D．10天
2．假期张老师带学生乘车外出参加创新素质实践活动．每张车票元，甲车主说：“每人八折．”乙车主说：“学生九折，老师免费．”张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师带的学生人数为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．17
3．某种商品的进价为每件180元，现按标价的九折销售时，利润率为，设这种商品的标价为每件元，依题意列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．足球比赛的计分方法为：胜一场得分，平一场得分，负一场得分，一个队共打了场比赛，负了场，得分，设该队共平场，则下面所列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为（ ）
7
a 3
1
A．6 B．3 C．0 D．
6．若长方形的长为，宽为，其周长为，则的值为（ ）
A．13 B．11 C．6 D．4
7．在数轴上，点表示5，从点出发，沿数轴移动3个单位长度到达点，则点表示的数是（ ）
A．2或8 B．2 C．8 D． 2或 8
8．某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量的水价为元/吨，超过月用水标准量部分的水价为元/吨．该市小明家月份用水吨，交水费元，则该市每户的月用水标准量为（ ）
A．吨 B．吨 C．吨 D．吨
9．某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少，新旧工艺的废水排量之比为2：5，若设环保限制的最大量为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．一艘轮船从重庆到上海要天，而从上海到重庆要天，那么一只木排从重庆顺流漂到上海要（ ）
A．天 B．天 C．天 D．天
二、填空题
11．日历中连续五天的和是45，则最中间一天的日期是______号．
12．用一种硬纸板制作某种长方体包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种硬纸板，全部用来制作这种包装盒，要使盒身和盒底刚好配套，设需要x张做盒身，根据题意可列方程为________．
13．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人分9两，还差8两，问银有几两？设银有两，则__________．
14．创客工坊中有工具箱若干个，如果每一个箱子放7把工具，那么还剩7把工具无箱子可放；如果每一个箱子放9把工具，那么就空出一个箱子．设有个箱子，可列方程：_____．
15．根据图中的信息有两个圆柱量筒，可列出的方程是__________．
三、解答题
16．猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时，比大象的2倍还多，大象最快能达到每小时多少千米？
17．为了让老年人能享受到高品质的生活服务，某市持续推动适老改造项目，计划安装一批无障碍通道扶手．现有甲、乙两安装组，甲组每天安装6套，乙组每天比甲组多安装3套，甲组单独安装这些扶手比乙组单独安装多用12天，需要安装的无障碍通道扶手共有多少套？
18．小江家在六库三合农贸市场经营一家土特产商店，他统计了元旦节前三天草果和漆油的销售情况，如表：
统计日期 草果（斤） 漆油（斤） 总售价（元）
12月29日 20 0 300
12月30日 30 10 1250
12月31日 60 40 4100
请你结合所学知识，解决下列问题：
(1)一斤草果和一斤漆油的售价各是多少元；
(2)元旦节当天小江家在价格不变的情况下售出草果和漆油共60斤，总售价为2200元，求他家元旦节当天售出漆油多少斤．
19．已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为4，点B在点A的左边，且．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．

(1)写出数轴上点B表示的数为多少？点P所表示的数为多少？
(2)若点P从点A出发，同时点Q从点B出发，问点P运动多少秒与点Q相距3个单位长度？
20．根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：
方式一 方式二
月租费 50元/月 10元/月
本地通话费 0.3元/分钟 0.5元/分钟
(1)若一个月本地通话时间300分钟时，计算按两种移动电话计费方式各要交费多少元？
(2)通话时间是多少分钟时会出现两种移动电话计费方式收费一样？请你说明怎样选择计费方式会更省钱？试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C A D C A C A C
1．【答案】A
【知识点】工程问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．设还需要x天完成，根据题意可得出：(甲队的工作效率+乙队的工作效率)×时间+甲队先做5天的工作量，由此可列出方程求解．
【详解】解：设还需要x天完成，依题意得：
，
解得：，
∴还需要3天完成，
故选：A．
2．【答案】A
【知识点】方案选择(一元一次方程的应用)
【分析】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意：“每人八折”包括老师在内．
设张老师带的学生数为，因为不论坐谁的车，费用都一样，所以根据这个等量关系列方程即可求解．
【详解】解：设张老师带的学生数为，
依题意得：，
解得：，
答：张老师带的学生数为人．
故选：A．
3．【答案】C
【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决销售问题，解题的关键是找准等量关系．
设这种商品的标价为每件元，根据打折情况和利润，列出一元一次方程即可．
【详解】解：设这种商品的标价为每件元，根据题意得，
，
故选：C．
4．【答案】A
【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用)
【分析】先根据总场次和负场数求出胜场数，再根据“胜场得分+平场得分=总得分”的等量关系列方程即可．
【详解】解：设该队共平了场，
∵该队共进行场比赛，负了场，
∴该队胜的场次为 ，
∵胜一场得分，平一场得分，总得分是分，
∴胜场总得分是，平场总得分是，
根据总得分列方程得：．
5．【答案】D
【知识点】数字问题(一元一次方程的应用)
【分析】根据幻方各行、各列、对角线的和相等的性质，列出一元一次方程求解即可．
【详解】解：∵幻方中各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，
观察右上到左下的对角线，三个数和为：，
∴所有行、列、对角线的和均为 ，
又第一列三个数的和为：，
∴可得方程，
解得 ．
6．【答案】C
【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据长方形周长公式建立方程，求解未知数a．
【详解】解：由题意得，，
解得：，
故选：C．
7．【答案】A
【知识点】有理数的减法运算、动点问题（一元一次方程的应用）、数轴上两点之间的距离
【分析】本题考查了数轴上两点的距离计算，分当点A沿数轴负方向移动3个单位长度到达点时，当点A沿数轴正方向移动3个单位长度到达点时，两种情况根据数轴上两点距离计算公式求解即可．
【详解】解：当点A沿数轴负方向移动3个单位长度到达点时，则点表示的数是，
当点A沿数轴正方向移动3个单位长度到达点时，则点表示的数是，
∴点B表示的数为2或8，
故选A．
8．【答案】C
【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解题关键是判断出x的范围，根据等量关系∶不超过标准量的部分的水费超过标准量的部分的水费元列出方程求解即可得出答案．
【详解】解：设该市每户的月用水标准量为x吨，
∵（元），，
∴．
根据题意得：，
解得：．
故选C．
9．【答案】A
【知识点】比例分配(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，本题先分别表示新工艺的废水排量为，旧工艺的废水排量为，再利用比值的含义建立方程即可；确定相等关系是解本题的关键．
【详解】解：设环保限制的最大量为，则
，
故选：A．
10．【答案】C
【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)
【分析】可设总路程为、轮船在静水中的速度为、水流速度为，根据路程公式列等式推导水速和总路程的关系，进而求得漂流时间．
【详解】解：设重庆到上海的总路程为，轮船在静水中的速度为，水流速度为
∵轮船顺流从重庆到上海要天，逆流从上海到重庆要天，
∴，
∴
∴，
∵木排从重庆顺流漂到上海，
∴木排漂流速度等于水流速度，
∴漂流时间为（天）．
11．【答案】9
【知识点】日历问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设最中间一天的日期为x号，则连续五天的日期之和可表示为，根据题意列出方程求解．
【详解】解：设最中间一天的日期为x号，则连续五天的日期分别为．则它们的和为：，
根据题意，得：，
解得：．
即最中间一天的日期是9号．
故答案为：9
12．【答案】
【知识点】配套问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了利用一元一次方程解决实际配套问题．已知共有张硬纸板，设张做盒身，则张做盒底．因为个盒身与个盒底配成一套，所以要根据盒身数量与盒底数量的配套关系来列方程．本题考查一元一次方程在配套问题中的应用．解题关键在于理解配套比例关系，即盒底数量是盒身数量的倍，通过设未知数分别表示出盒身和盒底的数量，进而根据配套关系列出方程．
【详解】解：∵每张硬纸板可制作盒身个，设用张硬纸板做盒身，
∴盒身的数量就是个．
又∵每张硬纸板可制作盒底个，用张硬纸板做盒底
∴盒底的数量是个．
∴可列方程．
故答案为：
13．【答案】
【知识点】古代问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程在生活中的实际应用，解题的关键是：读懂题意，根据题目中的条件，建立等量关系．设银有两，根据人数不变列方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：设银有两，
解得：，
即银子共有两．
故答案为：．
14．【答案】
【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据两种放置方式中工具总数量相等的等量关系列方程，先分别用含的代数式表示两种情况的工具总数，再令二者相等即可．
【详解】解：设有个箱子，
当每个箱子放7把工具时，工具总数为把，
当每个箱子放9把工具时，空出一个箱子，即实际使用个箱子，工具总数为把，
因为工具的总数量是固定不变的，
所以可列方程为．
故答案为：．
15．【答案】
【知识点】列方程、其他问题(一元一次方程的应用)
【分析】此题主要考查了列一元一次方程，圆柱的体积公式，根据圆柱的体积公式得：左边一个圆柱形量筒中水的体积为右边一个圆柱形量筒中水的体积为，然后再根据两个量筒里的水是同等体积列出方程即可，熟练掌握圆柱的体积公式是解决问题的关键．
【详解】解：∵大量筒的直径为，大量筒中水面的高为，
∴大量筒中水的体积为：
∵小量筒的直径为，小量筒中水面的高为
∴小量筒中水的体积为：，
∵大小两个量筒中的水量相同，
，
故答案为：．
16．【答案】
【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用)
【详解】解：设大象最快能达到每小时，根据题意得：
，
，
解得：.
答：大象最快能达到每小时.
17．【答案】216套
【知识点】工程问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设需要安装的无障碍通道扶手共有S套，则甲单独安装的时间为天，乙单独安装的时间为天，根据甲组单独安装这些扶手比乙组单独安装多用12天建立方程求解即可．
【详解】解：设需要安装的无障碍通道扶手共有S套，
由题意得，，
解得，
答：需要安装的无障碍通道扶手共有216套．
18．【答案】(1)一斤草果的售价为15元，一斤漆油的售价为80元
(2)他家元旦节当天售出漆油20斤
【知识点】有理数除法的应用、有理数四则混合运算的实际应用、销售盈亏(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查有理数混合运算、一元一次方程解应用题，读懂题意，准确列出式子及一元一次方程是解决问题的关键．
（1）根据题意，由有理数相关运算列式计算即可得到答案；
（2）设他家元旦节当天售出漆油斤，则售出草果斤，由等量关系列方程求解即可得到答案．
【详解】（1）解： 由12月29日销售情况可知，一斤草果的售价为元，
由12月30日销售情况可知，一斤漆油的售价为（元），
答：一斤草果的售价为15元，一斤漆油的售价为80元；
（2）解：设他家元旦节当天售出漆油斤，则售出草果斤，
根据题意，得，
解得，
答：他家元旦节当天售出漆油20斤．
19．【答案】(1)点B表示的数为，点P所表示的数为；
(2)点P运动3秒或5秒时，与点Q相距3个单位长度．
【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、几何问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查的是数轴上动点的问题，解一元一次方程的应用．
（1）根据题意即可写出点B和点P所表示的数；
（2）由题意列得，解方程即可求解．
【详解】（1）解：∵点A表示的数为4，点B在点A的左边，且，
∴点B表示的数为，点P所表示的数为；
（2）解：由题意知点P所表示的数为，点Q所表示的数为，
由题意得，
解得或，
答：点P运动3秒或5秒时，与点Q相距3个单位长度．
20．【答案】(1)方式一要交费140元，方式二要交费160元
(2)当通话时间是200分钟时会出现两种移动电话计费方式收费一样．当通话时间少于200分钟时，选择方式二更省钱；当通话时间多于200分钟时，选择方式一更省钱．
【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、方案选择(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用．
（1）根据“费用＝月租费＋每分钟的通话费×通话时间”分别计算两种计费方式的费用即可；
（2）设通话时间x分钟时会出现两种移动电话计费方式收费一样，根据“两种移动电话计费方式收费一样”即可列出方程，求解即可．再结合（1）即可得出结论．
【详解】（1）通话时间300分钟时，
方式一需交费：（元），
方式二需交费：（元）．
答：通话时间300分钟时，方式一要交费140元，方式二要交费160元．
（2）设通话时间x分钟时会出现两种移动电话计费方式收费一样．根据题意，得
，
解得，
∴当通话时间是200分钟时会出现两种移动电话计费方式收费一样．
结合（1）可得，
当，即通话时间少于200分钟时，选择方式二更省钱；
当，即通话时间多于200分钟时，选择方式一更省钱．
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