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黑龙江哈尔滨市2026 2027学年度上学期九年级阶段问诊测试 数学学科调研测试
一、单选题
1．﹣的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
2．剪纸是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
3．地球上的陆地面积约为，数字用科学记数法表示为( )
A． B． C． D．
4．如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何体主视图的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图，是的直径，点A、D在上，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（　　）
A．45° B．60° C．70° D．90°
7．如图，、分别是的切线，A、B为切点，是的直径，已知，∠P的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB（单位：米）为（ ）
A． B．20tan37° C． D．20sin37°
9．如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线，交于点D，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图1，点P从菱形的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点B，点P运动时的面积随时间变化的关系如图2，则a的值为（ ）
A．8 B． C．6 D．
二、填空题
11．在函数中，自变量的取值范围是_________．
12．把多项式分解因式的结果是_____．
13．计算﹣2的结果是______．
14．不等式组的解集是________．
15．若关于的一元二次方程两个根分别为，，则的值是_________．
16．如图，在中，，，，，则________．
17．是直角三角形，，，则的长为_______．
18．如图，点，在上，连接，，．若，则的长是________．
19．化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为时，依次用天干甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则辛烷分子结构式中“H”的个数是______．
20．如图，在正方形中，，交于点，点为中点，点为三等分点，连接，分别交于点，，连接，点是上一动点，连接，，若，则下列结论中：①；②；③；④最小值是；
其中正确结论的序号是_________．
三、解答题
21．先化简，再求代数式的值，其中．
22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点在小正方形的顶点上．
（1）在图中画一个以为边的菱形（不是正方形），点在小正方形的顶点上；
（2）在图中画一个以为底的等腰，点在小正方形的顶点上，且是锐角三角形．请直接写出的值．
23．为了解全市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取名学生的体育成绩进行分段（A：50分；B：49~40分；C：39~30分；D：29~20分；E：19~0分），统计图如图所示：
分数段 频数（人） 百分比
A 48
B
C 84
D 36
E 12
根据信息，回答下列问题：
（1）_____；_____；这组数据的中位数位于_____组（填A、B、C、D或E）；
（2）通过计算，补全频数分布直方图；
（3）成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么估计该市今年41200名九年级学生中体育成绩为优秀的学生约有多少名？
24．数学课上，同学们对矩形进行探究，已知矩形中，，，将绕点A旋转得到．
（1）如图1，当点E落在上，连接，求线段的值．
（2）如图2，在旋转过程中，设点M，N分别为，中点，连接，当为正整数时，请直接写出的值．
25．“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔．某商场欲购进一批头盔，已知购进7个甲型头盔和6个乙型头盔需要600元，购进5个甲型头盔和8个乙型头盔需要670元．
（1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元
（2）若该商场准备购进这两种型号的头盔共200个，总费用不超过10200元，以甲型头盔58元每个、乙型头盔98元每个的价格销售完．应购进多少个甲型头盔才能获得最大利润，最大利润是多少？
26．如图1，在中，直径交弦于点，．
（1）求证：；
（2）如图2，点在弧上，点在弧上，连接、、、，延长、相交于点，，求的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，交于点，连接，若，，，求的长．
27．已知，如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线交轴于点、交轴于点；
（1）如图1，求点坐标；
（2）如图1，在线段的延长线上有一点，其横坐标为，连接，的面积为，设与的比值为，求与的函数关系式；
（3）如图2，在（2）的条件下，线段上有一点，连接并延长至点，使，线段绕点顺时针旋转至，连接，点为中点，点为中点，连接，若，，，连接，求线段的长．
参考答案
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】4
17．【答案】2或
18．【答案】
19．【答案】18
20．【答案】①③
21．【答案】，
22．【答案】（1）
如图，菱形即为所求，
（2）
如图，即为所求，
23．【答案】（1）240，，C；
（2）频数分布直方图如图：
（3）18540名
24．【答案】（1）
（2）1或或或
25．【答案】（1）购进1个甲型头盔需要30元，1个乙型头盔需要65元
（2）应购进80个甲头盔，最大利润是6200元
26．【答案】（1）证明：连接，，则，
，
，
平分，
，
，
即．
（2）
（3）
27．【答案】（1）
（2）
（3）

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