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6.1 几何图形 课堂当堂检测2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．如图所示的是小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（ ）
A．棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．球
2．下列图中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱体的是（ ）
A． B． C． D．
3．把一个立体图形展开成平面图形，其形状如图所示，则这个立体图形是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列几何体中，属于柱体的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列图形中，属于正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若一个长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，现在两部分已拼接完毕，如图所示，下列选项中能与它们拼成长方体的几何体可能是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，则第二个几何体有（　　）个面．
A．6 B．7 C．8 D．9
8．已知一个直五棱柱的侧棱长为4，其中一个底面的周长为5，则这个直五棱柱的所有侧面的面积之和为（ ）
A．80 B．60 C．20 D．15
9．白水县是渭南市唯一的山区县，是全国五大苹果产区中唯一符合苹果生产最适宜区七项指标的县份．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“乡”字所在的面相对面上的字是（ ）
A．中 B．国 C．苹 D．果
10．如图，有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小正方形，使添加后的图形能折叠成一个正方体，共有（ ）种添法．

A．3 B．4 C．5 D．6
11．如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点最远的点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
二、填空题
12．如图是由4个棱长为的正方体搭成的，将这个图形表面涂上蓝色．其中3个面涂上蓝色的正方体有1个，5个面涂上蓝色的正方体有_______个．
13．用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是_______．
14．如图，从长为厘米，宽为厘米的长方形硬纸板的四个角去掉边长厘米的正方形后，沿虚线折叠成长方体纸盒．这个纸盒的容积是 _______立方厘米．
15．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数字6重合的数字是________．
16．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，小明用相同的七巧板拼成一个无缝隙的正方形（如图1）和一个中间留有空白的数字“0”（如图2），若图1正方形的面积是16，则图2中空白部分的面积是______．
三、解答题
17．分别把下列图形分割成三角形，每个图形至少可以分割成多少个三角形？
18．如图，长方形的长为8，宽为4，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱．
(1)这一现象用数学知识可以解释为 ；
(2)若用一个平面沿水平方向去截圆柱，所得的截面形状是 ；
(3)请通过计算说明，这两个圆柱的体积有什么关系？
19．如图是一个几何体的侧面展开图．
(1)请写出这个几何体的名称；
(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积．
20．如图1，一个五棱柱，它的底面边长都是，侧棱长都是．
(1)这个五棱柱共多少个面？哪些面的形状、面积完全相同？
(2)如图2，图3，用一个平面去截该五棱柱，分别写出图2，图3中截面的形状．用任意一个平面去截五棱柱，写出一个你认为截面不可能出现的平面图形．
21．周末，小明同学准备了一份礼物送给自己的好朋友．他设计了一个正方体盒子进行包装，如图，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．
(1)共有___________种弥补方法；
(2)任意画出一种成功的设计图（在图中补充），并将这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0（直接在图中填上即可）．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C D B C C A D C C B A
1．【答案】C
【知识点】常见的几何体
【详解】解：观察图片可得，该作品中的几何体有球，棱柱，圆锥，不存在圆柱．
2．【答案】D
【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形
【详解】解：A选项中的图形旋转后得到圆台，
B选项中的图形旋转后得到两个圆锥的组合体，
C选项中的图形旋转后得到圆锥，
D选项中的图形旋转后得到圆柱．
3．【答案】B
【知识点】几何体展开图的认识
【分析】本题考查了几何体的展开图，根据立体图形展开成的平面图形底面是三角形，侧面是长方形判断即可求解，正确识图是解题的关键．
【详解】解：三棱柱的展开图底面是三角形，侧面是长方形，和给出的立体图形展开成的平面图形一致，
∴这个立体图形是三棱柱；
故选：．
4．【答案】C
【知识点】立体图形的分类
【分析】本题主要考查了几何体的分类．柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．
【详解】解：正方体是四棱柱，棱柱和圆柱都是柱体，则属于柱体的有3个，
5．【答案】C
【知识点】正方体几种展开图的识别
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3 3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．据此逐项分析，即可作答．
【详解】解：属于正方体的展开图的是：
6．【答案】A
【知识点】组合几何体的构成
【分析】观察图形，看要拼成长方体还差几个小正方体，再在选项根据图形作出判断．
【详解】由长方体和已知的几何体可知，要拼成长方体还差至少4个小正方体，一层有三个正方体（不是一条线），另一层有一个正方体，与选项A相符．
故选：A．
【点睛】本题考查了认识立体图形，找到要拼成长方体缺少的几何体的形状是解题的关键．
7．【答案】D
【知识点】几何体中的点、棱、面
【分析】本题考查截一个几何体，根据挖去一个棱长为的正方体，增加了三个边长为的正方形面，进行求解即可．
【详解】解：因为从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，增加了三个边长为的正方形面，
所以第二个几何体有9个面．
故选：D．
8．【答案】C
【知识点】由展开图计算几何体的表面积
【分析】本题考查直棱柱侧面积的计算，利用直棱柱侧面积之和等于侧棱长与底面周长的乘积即可求解．
【详解】解：∵直五棱柱的侧面均为长方形，且侧棱长为4，底面周长为5．
∴所有侧面的面积之和侧棱长底面周长 ．
故选：C．
9．【答案】C
【知识点】正方体相对两面上的字
【分析】根据正方体的表面展开图中 ，相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“中”与“果”是相对面，
“国”与“之”是相对面，
“苹”与“乡”是相对面．
故选：C．
10．【答案】B
【知识点】补一个面使图形围成正方体
【分析】根据正方体的展开图得出结论即可．
【详解】解：在图中添加一个小正方形，使它能折成一个正方体的情况如下：

共有4种添法，
故选：B
【点睛】本题主要考查正方体的展开图，根据正方体的展开图得出结论是解题的关键．
11．【答案】A
【知识点】求展开图上两点折叠后的距离
【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解．
【详解】解：把图形围成立方体如图所示：
所以与顶点距离最远的顶点是，
故选：A．
12．【答案】3
【知识点】从不同方向看几何体
【分析】观察立方体即可得出5个面涂上蓝色的正方体的个数．
【详解】解：由图可得，5个面涂上蓝色的正方体有3个．
13．【答案】③
【知识点】截一个几何体
【分析】圆柱、圆锥、球体含有曲面，截面可能是圆；正方体由平面围成，截面只能是多边形．
【详解】解：①圆柱，用平行于底面的平面去截，截面是圆；
②圆锥，用平行于底面的平面去截，截面是圆；
③正方体，用平面去截，截面只能是多边形，不可能是圆；
④球，用任意平面去截，截面都是圆．
综上所述，截面不可能是圆的几何体是③．
14．【答案】
【知识点】由展开图计算几何体的体积
【分析】本题考查长方体的展开图．从长为厘米，宽为厘米的长方形硬纸板的四个角去掉边长厘米的正方形后，沿虚线折叠成长方体纸盒，其长为厘米，宽为厘米，高为厘米．据此可得这个纸盒的容积．
【详解】解：从长为厘米，宽为厘米的长方形硬纸板的四个角去掉边长厘米的正方形后，
沿虚线折叠成长方体纸盒，其长为厘米，宽为厘米，高为厘米，
故这个纸盒的容积是立方厘米．
故答案为：．
15．【答案】2
【知识点】含图案的正方体的展开图、正方体几种展开图的识别
【分析】此题考查了正方体的展开图，熟练掌握空间想象能力是解题的关键．
一个点在展开图中“马走日”一次的点是正方体中相对的两个点，再“马走日”一次，就与原数字重合，由此即可求解．
【详解】解：由正方体展开图的特点可得，一个点在展开图中“马走日”一次的点是正方体中相对的两个点，
再“马走日”一次，就与原数字重合．
所以数字6“马走日”一次到数字9，数字9“马走日”一次到2，
所以与数字6重合的是数字2．
故答案为：．
16．【答案】
【知识点】用七巧板拼图形
【分析】本题考查七巧板，由题意得，图1中，大正方形的边长为4，图2中，根据“空白部分的面积等于矩形的面积减去正方形的面积的一半”求解即可．
【详解】解：由题意得，图1中，大正方形的边长为4，
图2中，，
故答案为：．
17．【答案】
左侧五边形至少可以分割成3个三角形，右侧八边形至少可以分割成6个三角形
【知识点】图形类规律探索、平面图形形状的识别
【分析】先确定两个多边形的边数，再根据多边形分割三角形的规律计算最少分割个数．
【详解】解：数得左侧图形是五边形，边数，
∵观察知从多边形的一个顶点出发，连接所有不相邻顶点，最少可分割得到个三角形，
∴时，，
数得右侧图形是八边形，边数，
∴，
综上所述，左侧五边形至少分割出3个三角形，右侧八边形至少分割出6个三角形．
18．【答案】(1)面动成体
(2)圆
(3)图②中圆柱的体积大
【知识点】点、线、面、体四者之间的关系、截一个几何体、 圆柱的体积
【分析】本题考查了点、线、面、体四者之间的关系，截一个几何体，圆柱的体积，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱，得出这一现象用数学知识可以解释为面动成体，即可作答．
（2）结合用一个平面沿水平方向去截圆柱，得截面形状是圆，即可作答．
（3）分别算出两个圆柱的体积，再比较，即可作答．
【详解】（1）解：依题意，这一现象用数学知识可以解释为面动成体，
故答案为：面动成体；
（2）解：用一个平面沿水平方向去截圆柱，所得的截面形状是圆，
故答案为：圆；
（3）解：依题意，
图①中圆柱的体积为：；
图②中圆柱的体积为：．
∵，
∴图②中圆柱的体积大．
19．【答案】(1)六棱柱
(2)18
【知识点】由展开图计算几何体的表面积、几何体展开图的认识
【分析】本题考查了几何体的展开图以及几何体的表面积，六棱柱的侧面积等于六个矩形的面积．
（1）根据几何体的表面展开图，可得出几何体是六棱柱；
（2）由图可得侧面积等于六个矩形的面积．
【详解】（1）解：这个几何体的名称是六棱柱；
（2）解：侧面积为：．
20．【答案】(1)7个面：2个五边形底面和5个矩形侧面，底面形状相同，侧面形状相同
(2)图2中截面的形状为三角形，图3中截面的形状为五边形；；不可能出现圆形截面
【知识点】截一个几何体、几何体中的点、棱、面
【分析】本题考查了棱柱的特征，包含面的数量，形状以及截面相关知识，解决本题的关键是熟练掌握棱柱的特征．
（1）此五棱柱是由上下2个底面以及5个矩形侧面组成，由此求解即可；
（2）根据图示的截面求解即可．
【详解】（1）解：这个五棱柱共7个面，
包括2个五边形底面和5个矩形侧面，
其中2个五边形底面形状、面积完全相同，
5个矩形侧面形状、面积完全相同；
（2）解：图2中截面的形状为三角形，图3中截面的形状为五边形；
用任意一个平面去截五棱柱，不可能出现圆形截面．
21．【答案】(1)4
(2)
解：如图所示，答案不唯一．
【知识点】正方体相对两面上的字、补一个面使图形围成正方体
【分析】本题考查了正方体展开图，知道正方体展开图的形状是关键；
（1）根据正方体展开图即可求解；
（2）根据（1）中4种正方体展开图任选一个完成即可．
【详解】（1）解：根据正方体展开图特点知，中间三连方，两侧各一、二个，有三种；两排各三个，有一种，共4种．
故答案为：4；
（2）略
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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