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专题 12 幂的运算 2026-2027学年人教版数学八年级上册专题复习
一、【巩固训练】
1．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列运算错误的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列计算正确的是（　　）.
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．计算：　 　．
6．计算：
（1）；
（2）．
7．
（1）已知xm-n·x2n+1=x11，且ym-1·y4-n=y5，求m，n的值。
（2）若16×46×64=4x-5，求x的值。
（3）若x3=m，x5=n，试用含m，n的代数式表示x11。
8．将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
（1）已知，，求：
①的值；
②的值；
（2）已知，求x的值．
二、【强化训练】
9． 计算 ， 得数是（　　）
A．10 位数 B．11 位数 C．12 位数 D．13 位数
10．若，则它们的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
11．　 　．
12．你能口算 吗 结果是多少
13．（1）计算：．
（2）海王星是太阳系中离太阳最远的行星，太阳光到达海王星需要的时间大约是秒，光在真空中的速度约为米/秒．海王星距离太阳大约有多远？（结果用科学记数法表示）．
14．下面的计算正确吗 不正确的请改正。
15．计算：a2 a+（a2b）3-a5÷a2.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、与虽然字母相同，但a的指数分别是2和3，不是同类项，不能合并，所以，A错误；
B、是幂的乘方，底数a不变，指数2和3相乘，，不是，B错误；
C、是积的乘方，应把3、、分别平方，所以，C正确；
D、是同底数幂相除，底数a不变，指数相减，所以，不是，D错误.
故答案为：C.
【分析】本题考查同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法.合并同类项时，只有字母相同且相同字母的指数也相同的项才能合并；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，要把积中的每个因式分别乘方；同底数幂相除，底数不变，指数相减.
2．【答案】D
【解析】【解答】解∶A、，计算正确，
∴此选项不符合题意；
B、≠a-6，计算正确，
∴此选项不符合题意；
C、≠-8a-3b3，计算正确，
∴此选项不符合题意；
D、≠4b，原计算错误，
∴此选项符合题意.
故答案为∶D．
【分析】A、根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可求解；
B、根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可求解；
C、根据积的乘方法则“把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”可求解；
D、根据单项式除以单项式的法则“把被除式与除式的系数和相同变数字母的幂分别相除，其结果作为商的因式，将只含于被除式的变数字母的幂也作为商的因式”可求解．
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B、，原计算错误，故不符合题意；
C、，原计算正确，故符合题意；
D、，原计算错误，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则逐项判断解答即可．
4．【答案】D
【解析】【解答】、，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算正确，符合题意；
故选：．
【分析】
依据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则以及完全平方公式，对每个选项逐一验证判断.
5．【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】根据积的乘方的逆运算进行计算即可求出答案.
6．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．

【解析】【分析】（1）计算零次幂为1，负整数指数幂为4，再合并得；
（2）根据平方差公式得x2-y2，单项式乘多项式，再合并同类项得．
（1）解：
；
（2）解：
．
7．【答案】（1）∵xm-n·x2n+1=∴xm-n+2n+1=x11，ym-1+4-n=y5，∴解得
（2） 解得x=16
（3）
【解析】【分析】（1）由同底数幂相乘的乘法法则可以得到：，解出方程组，求出m、n的值即可.（2）把 16、64 化为底数为4的乘方的形式，然后根据同底数幂相乘的乘法法则，进而得到方程2+6+3=x-5，解出方程即可.（3）先把 x11化为同底数幂相乘的形式，即x11 =x3x3x5再结合已知 x3=m，x5=n ，用整体代入法把x3x3x5转化为m.m.n=m2n.
8．【答案】（1）解：①，，
；
②，，
；
（2）解：，
，
解得：．
【解析】【分析】(1)本题考察幂的运算性质的逆用。①利用同底数幂的乘法逆用公式，将，代入，得；②利用幂的乘方逆用和同底数幂的除法逆用公式，代入得。
(2)本题考察幂的乘方及同底数幂的乘法逆用。将化为，化为，则原式可化为；由等式，得指数相等，解得。
（1）解：①，，
；
②，，
；
（2）解：，
，
解得：．
9．【答案】B
【解析】【解答】解： ，而是一个11位的数.
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法及积的乘方的逆运算将原式改写成后简便计算出结果，根据结果判断得数有多少位(表示4后面有10个0，即11位数）.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：
∵
∴，
故选：D．
【分析】
本题考查了负整数指数幂、零指数幂、有理数的乘方、有理数大小比较. 解题关键是熟练掌握以上运算规则，先分别计算出a，b，c的具体值，再按照有理数大小比较的方法排序，最终得出结论.
11．【答案】
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】此题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则，求解时需要先对幂的乘方部分进行展开，然后利用同底数幂相乘的规则进行化简计算。
12．【答案】
【解析】【解答】解：。
【分析】先根据同底数幂的乘法的逆运算把前面的幂变成同底数幂的乘法运算，并且使其中一个幂的指数等于8，再利用积的乘方的逆运算即可.
13．【答案】解：（1）解：原式
；
（2）解：（米），
答：海王星距离太阳大约米．
【解析】【分析】（1）先利用0指数幂和负整式指数幂化简，再计算即可；
（2）利用同底数幂的乘法的计算方法和科学记数法的书写格式分析求解即可.
14．【答案】解：（1）错，。（2）错，。（3）对。（4）错，。
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法运算法则结果应该是6；
（2）是合并同类项，而不是同底数幂的乘法运算；
（3）一对相反数的同偶次幂相等，即；
（4）一对相反数的同奇次幂仍互为相反数，即.
15．【答案】解： a2 a+（a2b）3-a5÷a2
=a3+a6b3-a3
=a6b3
【解析】【分析】首先进行积的乘方，及同底数幂的乘除，然后再合并同类项即可。

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