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专题 14 因式分解 2026-2027学年人教版数学八年级上册专题复习
一、【巩固训练】
1．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
2．把多项式分解因式，应提的公因式是（　　）
A． B． C． D．
3．分解因式 时， 应提取的公因式是（　　）
A．2 B． C． D．
4． 若多项式因式分解后的结果是，则的值是（　　）
A．10 B． C． D．13
5．因式分解：a2-9=　 　.
6．因式分解：　 　．
7． 因式分解：
（1）；
（2）.
8．因式分解
（1）
（2）
二、【强化训练】
9．已知 ， 则 的值为（　　）
A．5 B．6 C．9 D．1
10．下列因式分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11．在数字化时代，密码是我们进入网络世界的第一道防线.辰辰通过查阅资料了解到有一种“因式分解”密码法，如将多项式 进行因式分解，若结果是（x+2）（x-2），代入“密钥”x=14，则得到两个因式的值分别是16，12，于是就得到一个密码“1612”.请完成第6~7题：
（1）辰辰依据此原理给妈妈手机设置锁屏密码，他选取的多项式为 ，并选取他的幸运数字“9”作为“密钥”，则锁屏密码为 （　　）
A．1212 B．2121 C．1122 D．2211
（2）妈妈受到这种方式的启发，选取了一个多项式 得到的对应密码为1317，请尝试分析对应的“密钥”为 （　　）
A．14 B．15 C．16 D．17
12．若一个长方形的长和宽分别为a，b，其周长为14，面积为12，则 的值为　 　．
13．已知，，则的值是　 　．
14．已知，则　 　．
15．证明： 能被7 整除.
16．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
解答下列问题：
（1）按以上规律写出第5个等式： = ；
（2）按以上规律写出第个等式： = ；（为正整数）
（3）求的值．
17．将下列各式分解因式：
⑴x2+4x+3．
解：
⑵2x2-5x-3．
解：
∴2x2-5x-3=(2x+1)(x-3)．
请你仿照上面的做法，将下列各式分解因式：
（1）x2+3x +2．
（2）x2-7x +6．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解： A、属于整式乘法变形，不属于因式分解，故A错误.
B、，左边是多项式，右边是整式乘积的形式，且展开后左右两边相等，是因式分解，故B正确.
C、的结果是和，不是乘积，不是因式分解，故C错误.
D、的右边为，和左边不相等，不是因式分解，故D错误.
故答案为：D.
【分析】根据因式分解定义逐一判断不属于因式分解，是因式分解，不是因式分解，不是因式分解，即可得答案.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：多项式的公因式为．
故答案为：D．
【分析】根据公因式的定义即可求出答案.
3．【答案】C
【解析】【解答】解： 分解因式 时， 应提取的公因式是 ，
故答案为：C．
【分析】 本题考查了利用提公因式法分解因式，熟练掌握提公因式法是解题关键． 根据 均含有即可得出答案．
4．【答案】C
【解析】【解答】解：∵是多项式因式分解后的结果
∴
因此，a=2，3-8a=k，解得k=-13，C正确.
故答案为：C.
【分析】将多项式因式分解是将其分解成几个整式相乘的形式，因此只需将分解后的结果相乘展开便能得到原多项式。
5．【答案】（a+3）（a﹣3）
【解析】【解答】解：a2-9=（a+3）（a-3）。
故答案为： （a+3）（a﹣3） 。
【分析】利用平方差公式分解即可。
6．【答案】
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据完全平方公式进行因式分解即可求出答案.
7．【答案】（1）解：
=4a(2ab-1)
（2）解：
【解析】【分析】（1）直接提取公因式4a分解因式即可；
（2）注意（a+b)整体结构，直接利用完全平方公式分解因式即可.
8．【答案】（1）解：原式=（5m）2-n2=.
（2）解：原式=y（y2-4y+4）=.
【解析】【分析】（1）直接利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）先提取公因式，后利用完全平方公式进行因式分解即可
（1）解：原式；
（2）解：原式．
9．【答案】B
【解析】【解答】解：
∵=ab(a+b)
=3×2
=6
故答案为：B.
【分析】先把进行因式分解为ab(a+b)，再代入求值.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：不能分解因式，所以A不正确；，所以B不正确；，所以C不正确；，所以D正确.
故答案为：D.
【分析】先判断能否分解因式，将能分解因式的多项式分别分解因式，再判断正误.
11．【答案】（1）B
（2）C
【解析】【解答】解：（1）∵4x2+12x+9=(2x+3)(2x+3)，将x=9代入，则得到两个因式的值是21，21，
∴锁屏密码为2121.
故答案为：B
（2）
根据题意，得x-3=13，x+1=17，
解得x=16.
故答案为：C
【分析】（1）根据完全平方公式进行因式分解，再将x=9代入即可求出答案.
（2）根据十字相乘法进行因式分解，再根据题意即可求出答案.
12．【答案】84
【解析】【解答】解：∵一个长方形的长和宽分别为a，b，其周长为14，面积为12
∴ab=12，2a+2b=14，即a+b=7
∴
故答案为：84
【分析】根据长方形面积及周长可得ab=12，a+b=7，提公因式化简代数式，再整体代入即可求出答案.
13．【答案】
【解析】【解答】解：，
∴．
故答案为：．
【分析】本题先求出ab和a-b的值，然后利用因式分解将原式变为ab（a-b），最后代入计算即可。
14．【答案】3
【解析】【解答】解：∵，
∴．
故答案为：3．
【分析】
观察所求代数式，每一项都含有公因式xy，提取公因式，把已知等式整体代入计算即可求出答案．
15．【答案】证明：原式
能被7整除.
【解析】【分析】本题观察发现，每项中都含有52020，因此可以提取公因数52020，对括号里的式子进行计算，最终得到此时即可得出证明结果。
16．【答案】（1），
（2），
（3）解：
．

【解析】【解答】
（1）解：由题意，；
故答案为：，；
（2）解：由题意，；
故答案为：，；
【分析】
（1）观察题目给出的一系列等式的变化规律，即可写出第5个等式；
（2）总结等式的变化规律，推导出第个等式即可；
（3）根据得到的规律对所求式子拆分，用裂项相消法化简后计算即可得到结果.
（1）解：由题意，；
故答案为：，；
（2）解：由题意，；
故答案为：，；
（3）解：
．
17．【答案】（1）解：
∴ x2+3x +2 =（x+1）（x+2）
（2）解：
∴ x2-7x +6 =（x-1）（x-6）
【解析】【分析】(1)将常数项分解成1和2，与x交叉相乘得到3x；
(1)将常数项分解成-1和-6，与x交叉相乘得到-7x.

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