资源简介

13.1三角形的概念 同步分层训练
一、夯实基础
1．一个三角形的三个内角的度数之比为，则这个三角形一定是（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
2．两边长3和7的等腰三角形的周长是（　　）
A．17 B．13 C．17或13 D．12
3．将一个三角形纸片剪开成两个三角形，这两个三角形不可能（　　）
A．都是锐角三角形
B．都是直角三角形
C．都是钝角三角形
D．是一个锐角三角形和一个钝角三角形
4．一个三角形最多有（　　）钝角
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．在中，的度数之比为，则此三角形的形状为　 　．
6． 如图， 在△ABC 中， AD⊥BC， 垂足为D，∠BAC 是钝角， E 是DC 上一点， 且∠BAE 是锐角.
（1）图中有几个三角形 用符号表示这些三角形.
（2）找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
二、能力提升
7．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（　　）
A． B．
C． D．
8．等腰三角形两边长为和，则三角形周长为　 　．
9．请把命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果，那么”的表述形式：　 　．
10． 如图， 在△ABC 中， ∠BAC 是直角， AD⊥BC， 垂足为D， 点E 在线段BD上，找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
三、拓展创新
11．如图，写出以∠A 为角的三角形，写出以BC 为边的三角形.
12．如图，过A，B，C，D，E五个点中任意三点画三角形.
（1）其中以AB为一边可以画出　 　个三角形；
（2）其中以C为顶点可以画出　 　个三角形.
13．一个等腰三角形的周长为21，腰长是底边长的3倍，则底边长为　 　．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：∵一个三角形的三个内角的度数之比为，
∴三角形的三个角依次为，，，
∴这个三角形是钝角三角形，
故答案为：C.
【分析】根据三角形三个内角的度数之比，利用三角形内角和定理，可求得三角形三个内角的度数，即可判断三角形的类型．
2．【答案】A
【解析】【解答】解：当腰为7时，周长；
当腰长为3时，，根据三角形三边关系可知此情况不成立；
根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为7，这个三角形的周长是17．
故答案为：A．
【分析】由于等腰三角形两腰相等，此题没有明确告知等腰三角形的腰长与底边长，故需要分类讨论：①当腰为7时，②当腰长为3时，分别根据三角形三边关系判断能否围成三角形，对能围成三角形的，再利用三角形周长计算公式计算即可.
3．【答案】A
【解析】【解答】解： 如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形.
如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形.
如图，锐角三角形沿虚线剪开即可得到一个锐角三角形和一个钝角三角形.
因为剪开的边上的两个角是邻补角，不可能都是锐角，故这两个三角形不可能都是锐角三角形.
综上所述，将一个三角形剪成两三角形，这两个三角形不可能都是锐角三角形.
故答案为：A
【分析】根据三角形的定义进行判断即可求出答案.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：∵钝角是大于90°小于180°的角，三角形的内角和为180°，
∴一个三角形最多有1个钝角.
故答案为：B.
【分析】利用钝角是大于90°小于180°的角，三角形的内角和为180°，即可求解.
5．【答案】锐角三角形
【解析】【解答】解：∵在中，的度数之比为，
∴，
由于中，最大角小于，因此三角形是锐角三角形．
故答案为：锐角三角形．
【分析】根据三角形内角和定理及三角形的分类即可求出答案.
6．【答案】（1）解：6个，△ABD，△ADE，△ACE，△ABE，△ABC，△ADC.
（2）解：锐角三角形：△ABE.
直角三角形：△ABD，△AED，△ADC.
钝角三角形：△ACE，△ABC.
【解析】【分析】（1）根据三角形的定义即可求出答案.
（2）根据三角形的分类即可求出答案.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型；
B、露出的角是直角，因此是直角三角形；
C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型；
D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；
故选：C．
【分析】根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，对选项逐个进行判断即可．
8．【答案】18或21
【解析】【解答】解：当5是腰时，能组成三角形，周长为；
当8是腰时，能组成三角形，则三角形的周长是．
故答案为：21或18．
【分析】分类讨论：①当5是腰时，②当8是腰时，再利用三角形三边的关系及三角形的周长公式分析求解即可.
9．【答案】如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形
【解析】【解答】解：原命题的题设为“一个三角形有两个角相等”，结论为“这个三角形是等腰三角形”，因此改写成“如果，那么”的形式为：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．
故答案为：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．
【分析】利用命题的定义及命题的书写方法求解即可.
10．【答案】解：锐角三角形：△AEC
直角三角形：△ADE，△ADB，△ADC，△ABC
钝角三角形：△ABE
【解析】【分析】根据三角形的分类即可求出答案.
11．【答案】解：以∠A为角的三角形：△ABE，△ABC.
以BC为边的三角形：△ABC，△BCE，△DBC.
【解析】【分析】根据三角形的定义即可求出答案.
12．【答案】（1）3
（2）6
【解析】【解答】（1）以AB为一边可以画出3个三角形为：△ABE，△ABD，△ABC；
（2）以C为顶点可以画出6个三角形为：△ABC，△BCD，△BCE，△ADC，△DEC，△ACE．
故答案为：3；6
【分析】（1）根据三角形的定义，再选择一个点，然后顺次连接可画出图形。
（2）利用三角形的定义，再在A、B、D、E中任意选择两点，然后顺次连接可画出图形。
13．【答案】3
【解析】【解答】解：设底边长为，则腰长为，
则周长为：，
解得：，
所以该三角形的三边长为：．
故答案为：3．
【分析】设底边长为x，则腰长为3x，由等腰三角形的两腰长相等及三角形周长计算公式，结合三角形周长为21列出方程，求解即可得出答案.

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