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圆的标准方程数学作业
姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、单选题
1.点在圆外，则k的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
2.已知点则以线段为直径的圆的方程为（）
A.
B.
C.
D.
3.圆心为，且过的圆的方程为（）
A.
B.
C.
D.
4.若点在圆的外部，则实数的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
5.已知圆：，则圆心的坐标和半径分别为（）
A.， B.，
C.， D.，
6.若点在圆外，则实数的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
7.过三点的圆的标准方程为（）
A.
B.
C.
D.
8.若直线是圆的一条对称轴，则（）
A. B.
C. D.
二、多选题
9.已知圆，则下列说法正确的是（）
A.点在圆内
B.圆关于对称
C.半径为
D.直线与圆相切
10.已知圆，则下列说法正确的是（）
A.圆的圆心为
B.圆的圆心为
C.圆的半径为5
D.圆被轴截得的弦长为6
11.以直线2x＋y－4＝0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程可能为(　　)
A.x2＋(y－4)2＝20 B.(x－4)2＋y2＝20
C.x2＋(y－2)2＝20 D.(x－2)2＋y2＝20
三、填空题
12.以为直径端点的圆的方程是 .
13.已知圆C：(x－2)2＋(y＋m－4)2＝1，当m变化时，圆C上的点到原点的最短距离是 ．
14.设点P(x，y)是圆x2＋(y＋4)2＝4上任意一点，则的最大值 ．
四、解答题
15.已知圆过两定点，且圆心在直线上；
(1)求圆的方程；
(2)过点的直线交圆于两点，若，求直线的方程．
16.已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点.
(1)求圆的标准方程；
(2）若直线与圆相交于两点，且，求实数的值.
17.已知圆的圆心在直线上，与直线相切于点.
(1)求圆的标准方程；
(2)过点的直线与圆相交于，两点，若的面积为，求该直线的方程.
18.已知圆过，两点，且圆心在上．
(1)求线段的垂直平分线的方程；
(2)求圆的标准方程
19.已知圆经过，，三点．
(1)）求圆的标准方程；
(2)若是圆上的动点，点在轴上的射影为，点满足，求点的轨迹的方程；
(3)设，记为在(2)的条件下得到的曲线上的动点，以线段为直径作圆，请判断圆与圆的位置关系，并说明理由．
圆的标准方程数学作业答案
一、单选题
1.C【解析】原方程表示圆，
由圆的一般方程条件得，化简得.
点在圆外，由点与圆的位置关系得，化简得.
由此可得的取值范围为.
故选：C.
2.C【解析】因为线段为圆的直径，所以圆心是的中点，
由中点坐标公式得圆心坐标为;
由两点间距离公式得的长度为，故圆的半径为;
所以圆的方程为，
故选C.
3.C【解析】由圆心为且圆过点,得半径,
故圆的标准方程为.
故选:C.
4.C【解析】圆，圆心，半径.
点在圆外，则点到圆心距离大于半径.
点到距离的平方为.
所以，即，解得或.
5.C【解析】对于圆的一般方程（），
其圆心坐标为，
半径.在圆：中，，，.
则圆心横坐标为，纵坐标为，即圆心.
半径.
6.C【解析】将原方程 转化为标准圆的形式,
对 和分别配方，得到.
由于该方程表示圆，因此右边的值必须为正，即 .
又已知点 在圆外，将其代入圆的左边表达式，应满足.
整理得 .
解该不等式得 .
结合 的限制条件，最终得到的取值范围为
7.A【解析】设圆的一般方程为，其中，
由三点在圆上，
代入坐标得，解得.
将系数代入一般方程得，
配方整理得圆的标准方程为.
故选：A
8.A【解析】圆的圆心为，直线是圆的对称轴，故圆心在直线上，代入直线方程得，解得.
故选：A.
二、多选题
9.BD【解析】整理原圆方程得，
由此得圆心为，半径.
将，代入原方程左边得，
故点在圆外，A错误.
因为圆心满足，即圆心在直线上，
所以圆关于该直线对称，B正确.
由圆的标准方程得半径，故C错误.
计算得圆心到直线的距离，满足，
故直线与圆相切，D正确.
故选：BD.
10.ACD【解析】由圆的方程,得圆心为,半径为,
故AC正确,B错误;
令,代入圆的方程得,解得或,
则圆被轴截得的弦长为,故D正确.
故选:ACD.
11.AD【解析】令x＝0，得y＝4；
令y＝0，得x＝2.
所以直线2x＋y－4＝0与两坐标轴的交点分别为A(0,4)，B(2,0)，且|AB|＝＝2.
以A为圆心，过点B的圆的方程为x2＋(y－4)2＝20.
以B为圆心，过点A的圆的方程为(x－2)2＋y2＝20.
三、填空题
12.【解析】由中点坐标公式，
直径端点、的中点即圆心的坐标为.
由两点间距离公式，直径，故半径为.
圆的标准方程为，即.
故答案为：.
13.
1【解析】由题意可得，圆C的圆心坐标为(2,4－m)，半径为1，圆C上的点到原点的最短距离是圆心到原点的距离减去半径1，即求d＝－1的最小值，当m＝4时，d最小，dmin＝1.
14.
＋2【解析】因为点P(x，y)是圆x2＋(y＋4)2＝4上任意一点，所以表示点(1,1)与该圆上任一点的距离(如图)．易知点(1,1)在圆x2＋(y＋4)2＝4的外部，结合图可得的最大值为＋2＝＋2.
四、解答题
15.(1)
解：设圆的方程为.
由圆心在直线上，得.
圆过定点，，得,
结合，联立解得，，.
故圆的方程为.
(2)
解：当直线的斜率不存在时，直线的方程为.
圆心到直线的距离.
弦长，符合题意.
当直线的斜率存在时，设直线的方程为.
整理得.
由，得圆心到直线的距离.
即，解得.
此时直线的方程为.
综上，直线的方程为或.
16.(1)
解：设切点.直线的斜率为，
过点且与该直线垂直的直线方程为.
圆心在直线上，
联立解得.
半径.
圆的标准方程为.
(2)
解：圆心到直线的距离为
弦长，由垂径定理得
代入数据得
整理得
因式分解得故或.
17.
解：(1)过点且与直线垂直的直线斜率为，
直线方程为，整理得.
圆心在该直线与上，联立方程组，
解得，即得圆心.
半径，
故圆的标准方程为.
(2)设直线的方程为，
整理得.
圆心到直线的距离，弦长.
，
解得或.
整理得所求直线方程为或.
18.
解：(1)因为点的坐标为,点的坐标为,
所以线段的中点坐标为.
又因为直线的斜率为,
所以垂直于的直线斜率为.
由此可得线段的垂直平分线经过原点,且斜率为,其方程为.
(2)因为圆心在直线上,同时也在直线上,
所以圆心的坐标满足方程组
将代入第一个方程得,解得,从而,即圆心为.
又因为圆过点,所以半径满足
因此圆的标准方程为.
19.(1)
解：设圆的标准方程为，
代入三点坐标得方程组，解得，
故圆的标准方程为.
法：设圆的一般方程为，代入三点坐标得方程组，解得，
整理得圆的标准方程为.
(2)
解：设，由得，点在圆上，
代入圆方程得，整理得曲线的方程为.
(3)
解：是曲线的左焦点，设的右焦点为，
由椭圆定义得，圆的圆心是的中点，半径.
是的中点，故是的中位线，从而.
结合椭圆定义化简得，圆的半径为，
故圆心距等于两圆半径之差，因此圆与圆相内切.
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