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【基础篇】2026-2027学年度人教版七年级数学期中考试卷
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）的相反数是（　　）
A． B． C．8 D．
2．（本题3分）某学校一位数学老师为在数学探究活动中表现优秀的名学生每人买了一份奖品，扫码支付了元，则每份奖品的价格可表示为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
3．（本题3分）在中，负数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（本题3分）下列说法正确的是（　　）
①一个有理数不是整数就是分数；
②一个有理数不是正数就是负数；
③一个整数不是正的，就是负的．
④一个分数不是正的，就是负的．
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
5．（本题3分）截至3月12日，《哪吒2》全球总票房已突破14900000000元，位居全球动画电影票房榜第1名，全球影史票房榜第6位．其中数据14900000000用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）在范围内，当温度每上升时，某种金属丝约伸长；反之，当温度每下降时，金属丝约缩短，把的这种金属丝加热到，再使它冷却到，金属丝最后的长度比原长度约伸长（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向右走50米记作米，则向左走50米可记作（　　）
A．100米 B．米 C．50米 D．米
8．（本题3分）下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有个●，第②个图中共有个●，第③个图中共有个●，第④个图中共有个●，…，照此规律排列下去，则第⑦个图形中●的个数为（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）下列说法错误的个数是（ ）
①最大的负整数是；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示的点一定在原点的左边；⑤在数轴上7与9之间的有理数是8．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．（本题3分）有理数、在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的是（ ）
①；②；③；④．
A．②③④ B．③④ C．①③ D．②④
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人得分
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）截至2025年4月5日，《哪吒之魔童闹海》全球总票房（含预售及海外）已突破155.16亿元人民币．该票房数值用科学记数法可表示为______．
12．（本题3分）如下图所示，数轴上A点表示，那么表示的点在A点的______边（填入左或者右）．
13．（本题3分）比较大小：_____，_____（填“”“”或“”）．
14．（本题3分）按图中的方式来摆棋子，摆第五个图案需要___枚棋子，摆第n个图案需要___枚棋子．
15．（本题3分）在数学上有一种研究问题的方法叫做从特殊到一般，即从特殊的事例中总结出一般规律解决问题．已知a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如3的“哈利数”是；的“哈利数”是．已知是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”…依此类推，则_____．
评卷人得分
三、解答题（共75分）
16．（本题10分）说出下列代数式的意义：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．（本题7分）计算
(1)
(2)
18．（本题7分）先观察下列式子的变形规律：
，
，
，
(1)类比思考 ；
(2)归纳猜想：若n为正整数，那么 ；
(3)运用上面的知识计算：．
19．（本题9分）快递员小王驾驶汽车从快递公司出发在一条东西向的道路上送快递，他先向西行驶到达村，继续向西行驶到达村，然后向东行驶到达村，最后回到快递公司．
(1)以快递公司为原点，向东为正方向建立数轴，并在数轴上标出三个村子的位置．
(2)观察所画数轴，村位于快递公司的哪个方向，离快递公司的距离是多少？
(3)若汽车每行驶需用油，小王从出发到回到快递公司，一共用了多少升油？
20．（本题9分）如图，在一块边长为的正方形空地的四角均留出一块边长的正方形空地修建花坛，其余的地方种植草坪，问草坪的面积有多大？
21．（本题9分）小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学．厂里规定每周工作6天，每人每天需生产某 种玩具50个．下表是小颖某周实际的生产情况（增产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六
增减产值
(1)根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具　　　个；
(2)根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具　　　个；
(3)该厂工资采用“每周计件工资制”，规定：每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另外奖励3元；若未完成任务，则少生产部分每个倒扣2元．小颖本周应获得工资多少元？请说明理由．
22．（本题12分）三七是具有化瘀止血，活血定痛功效的中药，云南三七主根呈类圆锥形或圆柱形，表面灰褐色或灰黄色，主产于云南文山州各县．现有20筐云南三七，以每筐10千克为标准质量，超过标准质量用正数表示，不足的质量用负数表示，结果记录如下表：
与标准质量的差值（单位：千克） 0 0.35 0.5
筐数 1 4 2 3 2 8
(1)与标准质量相比，这20筐云南三七总计超过或不足多少千克？
(2)若这些云南三七平均以每千克200元的价格出售，则这20筐云南三七可卖多少元？
23．（本题12分）李老师善于通过利用教材习题整合知识内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师就北师大版七年级上册数学教材第 48 页的习题进行拓展整合、设计的问题，请你解答．
【教材回顾】
①设数轴上M、N两点所表示的数为m、n，则数轴上M、N两点之间的距离等于 ___________（用含m，n的代数式表示）；
②的几何意义是数轴上表示数x与数 ___________两点之间的距离．
【解决问题】
请你借助数轴探究：当表示数x的点在整条数轴上移动时，直接写出能使成立的x的值；
【拓展延伸】
如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C，其中点A与点B之间的距离为2个单位长度，点B与点C之间的距离为1个单位长度，且点B到原点的距离为28，设点A、B、C所表示的数a、b、c的和是p，求p的值．
《【基础篇】2026-2027学年度人教版七年级数学期中考试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C C C C D C C B
1．A
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求解即可．
【详解】解：的相反数是，
故选：A．
2．D
【分析】本题考查了列代数式，根据单价=钱数÷数量列式即可．
【详解】解：∵名学生每人买了一份奖品，扫码支付了元，
∴每份奖品的价格可表示为元．
故选D．
3．C
【分析】本题考查了负数的概念，以及绝对值的化简，熟练掌握负数的概念是解决本题的关键．
分别计算每个表达式，根据负数的概念求解即可．
【详解】解：，是正数，不是负数，
，是负数，
，是负数，
，是负数，
∴负数的个数是3个．
故选：C ．
4．C
【分析】本题考查了有理数的概念及其分类，根据每个说法进行分析判定选出正确的说法即可．
【详解】解：①一个有理数不是整数就是分数，符合题意；
②0是有理数，它不是正数，也不是负数，不符合题意；
③0是整数，它既不是正数，也不是负数，不符合题意；
④一个分数不是正的，就是负的，符合题意．
综上所述，说法正确的有①④．
故选：C．
5．C
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法表示为，其中，n为整数．据此求解即可．
【详解】解：，
故选：C．
6．C
【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算，结合已知条件列出算式是解题的关键．
根据温度变化规则，计算金属丝从加热到再冷却到的长度变化，先加热上升，伸长；再冷却下降，缩短，即可求解金属丝最后的长度比原长度约伸长多少．
【详解】解：由题意得，
∵ 从加热到，温度上升，∴ 伸长，
∵ 从冷却到，温度下降，∴ 缩短，
∴ 总长度变化为
故金属丝最后的长度比原长度约伸长
故选：C．
7．D
【分析】此题主要考查了正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
【详解】解：“正”和“负”相对，则向左走50米可记作米．
故选：D．
8．C
【分析】本题考查图形及数字的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图形中点的个数为，再将代入计算即可．
【详解】解：第①个图中●的个数为：（个），
第②个图中●的个数为：（个），
第③个图中●的个数为：（个），
第④个图中●的个数为：（个），
…，
∴图中●的个数为：为（个），
∴第⑦个图形中●的个数为：（个）．
故选：C．
9．C
【分析】本题考查有理数的分类，相反数，用数轴表示有理数，根据相关知识点，逐一进行判断即可．
【详解】解：最大的负整数是；故①正确；
相反数是本身的数是0；故②错误；
有理数分为正有理数和负有理数和零；故③错误；
数轴上表示的点不一定在原点的左边；故④错误；
在数轴上7与9之间的有理数有无数个，故⑤错误；
故选C．
10．B
【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴是解题的关键．根据点在数轴的位置进行判断即可．
【详解】解：由图可知
，故①错误；
，故②错误；
，故③正确；
，故④正确．
故选B．
11．
【分析】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键，根据科学记数法的表示方法求解即可得到答案 ．
【详解】解：由题可得：亿，
∴，
故答案为 ．
12．左
【详解】解：∵，
∴表示的点在A点的左边．
13．
【分析】本题考查比较有理数大小，根据负数小于0，0小于正数，两个负数，绝对值大的反而小，进行比较即可．
【详解】解：∵，
∴；
∵，
∴；
故答案为：，．
14．
【分析】本题考查了图形类规律问题，先找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
摆第1个图案需要枚棋子，图案序号每增加1，就增加3枚棋子，所以摆第n个图案需要枚棋子，据此即可解答．
【详解】解：根据题干分析可得：
摆第1个图案需要枚棋子；
摆第2个图案需要枚棋子；
摆第3个图案需要枚棋子；
摆第4个图案需要枚棋子；
摆第五个图案需要枚棋子；
……
摆第n个图案需要根小棒，
故答案为：；．
15．/
【分析】根据题意算出4到5个数值，找出数字规律，进行计算即可；
【详解】解：，
，
，
，
，
∴每经过4个数，循环1次，
∵，
∴与的数字相同，为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查数字规律探究，解题的关键是找到数字规律．
16．(1)的倍与的和；
(2)与的差的倍；
(3)与的平方和；
(4)与的和与与的差的商．
【分析】此题考查了代数式的意义，熟练掌握代数式的运算顺序是关键．
（1）根据代数式的运算顺序进行解答即可；
（2）根据代数式的运算顺序进行解答即可；
（3）根据代数式的运算顺序进行解答即可；
（4）根据代数式的运算顺序进行解答即可．
【详解】（1）解：表示的倍与的和；
（2）表示与的差的倍；
（3）表示与的平方和；
（4）表示与的和与与的差的商．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查有理数混合运算法则，先算乘方再算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面，
（1）根据有理数混合运算法则计算即可；
（2）根据有理数混合运算法则，先算乘方再算乘除，后算加减即可；
【详解】（1）解：原式；
（2）原式；
18．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的式子的值．
（1）根据题目中的例子可以解答本题；
（2）根据题目中的例子可以写出所求式子相应的结果；
（3）根据（2）中的结果可以解答本题．
【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：，
故答案为：；
（3）解：
．
19．(1)
如图：
；
(2)C村位于快递公司东边，离快递公司的距离是
(3)1.08升油
【分析】本题考查了数轴的定义和画法、有理数加减乘除的应用，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
（1）根据数轴的画法即可得；
（2）根据数轴的定义即可得；
（3）将小王行驶的所有路程求和，再乘以每千米的耗油量即可得．
【详解】（1）略
（2）解：由数轴可知，C村位于快递公司东边，离快递公司的距离是；
（3）解：，（升），
∴一共用了1.08升油．
20．草坪的面积是
【分析】本题考查列代数式、代数式求值，掌握正方形的面积计算公式是解题的关键．根据正方形的面积公式，将草坪的面积用含和的代数式表示出来并将和的值分别代入计算即可．
【详解】解：由题意得：草坪的面积是：
当，时，
原式．
∴草坪的面积是．
21．(1)45
(2)307
(3)每周计件工资制，小颖本周应获得工资是1556元．
【分析】本题考查了正数与负数，有理数的混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键．
（1）根据记录可知，小颖星期二生产玩具（个）；
（2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；
（3）每周计件工资制：用基本工资加上奖励工资即可求出本周工资．
【详解】（1）解：小颖星期二生产玩具（个）；
故答案为：45；
（2）解：本周实际生产玩具：（个）；
故答案为：307；
（3）解：每周计件工资制：
（元），
答：小颖本周应获得工资是1556元．
22．(1)超过千克
(2)元
【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算，解题的关键是需特别注意此题表格中的两行数据的意义分别是“与标准质量的差值”和“筐数”．
（1）将这20个数据相加，和为正表示比标准质量超过，和为负表示比标准质量不足；
（2）先求得总质量，再乘以单价每千克200元即可．
【详解】（1）解：根据题意，得
，
所以这20框云南三七总计超过千克；
（2）根据题意，得（元），
答：这20筐云南三七可卖40280元.
23．【教材回顾】①或；②；【解决问题】或4；【拓展延伸】83或
【分析】本题考查绝对值的意义，解一元一次方程，熟练掌握两点间的距离，绝对值的意义，是解题的关键：
教材回顾：①直接利用两点间的距离公式作答即可；②利用绝对值的意义，作答即可；
解决问题：分在的左侧和在3的右侧，两种情况进行求解即可；
拓展延伸：分点在原点的左侧和右侧，两种情况进行求解即可．
【详解】解：教材回顾：①由题意可知：数轴上两点之间的距离等于这两个数差的绝对值，则数轴上M、N两点之间的距离等于或；
②的几何意义是数轴上表示数x与数之间的距离；
解决问题：当在的左侧时：，
解得：；
当在3的右侧时，，
解得：；
综上：或；
拓展延伸：∵点B到原点的距离为28，
∴点表示的数为：或，
∵A与点B之间的距离为2个单位长度，点B与点C之间的距离为1个单位长度，
∴当时，，此时；
当时，，此时．
【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据下面的游戏规则，想一想：表格中的“？”处应填（ ）。
3 1
2
2 ？
A．1 B．2 C．3
2．两个圆的面积不相等，原因是它们（ ）。
A．圆心的位置不同 B．圆周率不同 C．半径不相等
3．下图中每个图形都表示1，其中深色部分可以表示的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，若长方形的长是12cm，则一个圆的周长是（ ）cm。
A．6π B．8π C．10π D．12π
5．一辆小车从甲城开往乙城，已经行驶了全程的，还剩158km到达乙城。甲、乙两城相距多少km？下面列式正确的是（ ）。
①158÷（7－5）×7 ②158÷（1－） ③解：设甲、乙两城相距x千米。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．下列判断中正确的有（ ）个。
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形面积也一定相等。
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。
③一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。
④一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲乙工作效率的比是3∶4。
⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．奇奇读了一本184页的故事书，第一天读了46页，第二天读的比第一天多，第二天读了（ ）页。
A．14 B．56 C．60 D．106
8．红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是（ ）。
A．红花比黄花多的朵数＝黄花× B．黄花朵数＝红花×
C．红花朵数＝黄花× D．红花朵数＝黄花朵数＋黄花朵数×
9．一部手机原价2000元，店庆期间降价，店庆结束后又提价，现在价格（ ）。
A．高于原价 B．低于原价 C．与原价持平
10．下面四个选项中能用2∶3表示的是（ ）。
A．两个半圆的面积之比
B．两个圆的半径之比
C．两个正方形的面积之比
D．两个正方体的表面积之比
二、填空题
11．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。
12．÷2可以表示把( )个平均分成2份。
13．平方米的是( )平方米，千米比( )千米多。
14．2米增加后是( )米，2米增加米后是( )米。
15．鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系可以用“b＝2a－10”来表示（b表示鞋的尺码数，a表示脚长的厘米数）。明明的爸爸脚长25厘米，他买鞋应该买( )码。
16．“长桌宴”是侗寨隆重的待客礼俗。下面是一种长桌的拼摆方式及座位示意图。
照这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐( )人，n张桌子拼在一起可坐( )人。
17．把米彩带平均分成4份，每份长（ ）米，第二份占全长的。
18．如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有( )个；第10个图形中涂色的小三角形有( )个。
19．一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，第四次截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为6厘米。木杆原来的长( )厘米。
20．过春节贴年画是我国的传统习俗。如图，这幅“福”字年画中，圆的直径是20cm，“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是( )cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是( )cm2。
三、判断题
21．一个大圆和一个小圆组成一个圆环，如果环宽1cm，那么大圆和小圆的周长之差是πcm。( )
22．一条线段的两端在圆周上，这条线段就是圆的直径。( )
23．圆的半径和它的面积成正比例。( )
24．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。( )
25．有两根2米长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去米，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。( )
26．圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的3倍。( )
27．一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。( )
四、计算题
28．直接写出得数。
×21＝ ÷＝ －＝ ÷－＝
3.14×10＝ 9.8＋10.1＝ ×120×＝ ×5÷×5＝
29．脱式计算。
24×（＋－） 15÷（50%－）
五、改错题
30．大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由：________________________。
六、解答题
31．小慧家的果园喜获丰收，香蕉的产量是吨，是橙子产量的。小慧家今年橙子的产量是多少吨？（先把数量关系式补充完整，再列方程解答）
（ ）的产量（ ）的产量
32．六（1）班学生都参加了社团，其中的同学参加了美术社团，的同学参加了体育社团，参加体育社团的人数是18人。六（1）班参加美术社团的有多少人？
33．中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14）
34．欢欢家为了迎接新年，购置了一张崭新的圆形餐桌，寓意着团团圆圆。这张餐桌的半径是0.6米。她想给餐桌的边缘贴上一圈喜庆的装饰带，这圈装饰带至少需要多少米？（得数保留两位小数）
35．学校科技社团和管乐社团一共有120名学生，科技社团的人数是管乐社团的，科技社团和管乐社团各有多少人？（用两种方法解答）
36．冬季是感冒高发季节。教室要经常开窗通风、拖地、喷洒消毒液、用湿布擦拭门窗桌椅等。某天六（1）班感冒人数是全班人数的，后来又有2人感冒请假，这时感冒人数是全班人数的。六年级一班共有多少人？
37．用一根胶带将2瓶“可口可乐”饮料罐如图所示捆一圈，饮料罐底面直径是6厘米。（π值取3.14）
（1）这根胶带至少需要多少厘米？（接头处忽略）
（2）这根胶带围成的平面图形面积是多少平方厘米？
《【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A D B C B B B
1．C
【分析】根据题意，从出现数字较多的地方开始推算。也就是先推算出第三行第1格应填的数字，进而推算出“？”处应填的数字。
【详解】第三行第1格所在的行、列出现了2，3，则第三行第1格只能是1。此时“？”所在的行出现了1，2，则“？”处应填3。
故答案为：C
2．C
【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆周率是个固定值，因此圆的面积与半径有关系，据此分析。
【详解】A．圆心决定圆的位置，与圆的面积无关，不符合题意；
B．圆周率是一个固定值，与圆的面积大小无关，不符合题意；
C．圆的半径决定了圆的大小，因此，半径不相等的两个圆，则它们的面积也不相等，符合题意。
故答案为：C
3．B
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此把整个图形看作单位“1”，表示把整体平均分成4份，灰色部分占其中的3份，据此先表示出；再根据除法的意义可知：÷2表示把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，据此结合给出的选项解答即可。
【详解】根据分析可知：先用灰色部分表示出整个图形的，A，B，D选项都符合题意，然后要表示出÷2，即把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，只有B选项符合题意；
所以深色部分可以表示÷2的是。
故答案为：B
4．A
【分析】由图可知，长方形的长为两个圆的直径之和，则用长方形的长12cm除以4可得到圆的半径，再根据圆的周长C＝2πr，进行解答。
【详解】
＝
＝（cm）
即一个圆的周长是cm。
故答案为：A
5．D
【分析】①是将全程看作7份，已行驶5份，剩下2份对应158km，求出一份的量后乘7得到全程。②是把全程看作单位“1”，用剩下的路程除以对应分率（1－），直接求单位“1”。③设全程为x千米，即甲、乙两城的距离－甲、乙两城的距离×＝剩余路程，据此可列方程x－x＝158。
【详解】①行驶了全程的，把全程看作7份，剩下的路程对应7－5＝2（份），每份为158÷2＝79（km），全程为79×7＝553（km），列式正确。
②把全程看作单位“1”。
158÷（1－）
＝158÷
＝158×
＝553（km）
该列式正确。
③解：设甲、乙两城相距x千米。
x－x＝158
x＝158
x÷＝158÷
x＝158×
x＝553
该列式正确。
所以列式正确的是①②③。
故答案为：D
6．B
【分析】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆，面积一定相等；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，长方形的面积公式：S＝ab，周长相等的两个长方形的面积不一定相等。判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断正确。
③要求面积增加了百分之几，先把原来半径的长看作单位“1”，先求出后来圆的半径，然后根据圆的面积计算公式s＝πr2，求出后来圆的面积；最后用“（后来圆的面积－原来圆的面积）÷原来的圆的面积”代入数值，即可得出答案。
④要求甲、乙工作效率的比是多少，应先求出甲的工作效率和乙的工作效率；把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，代入数字，即可得出结论。
⑤根据题意，甲数比乙数多，是把乙数看作单位“1”，乙数占5份，甲数占6份；乙数就比甲数少，是把甲数看作单位“1”，甲数占6份，乙数占5份，据此解答即可。
【详解】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，周长相等的两个长方形的面积不一定相等，判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，判断正确。
③原来的圆的面积S＝πr2
后来圆的面积＝π×[r×（1＋10%）]2＝1.21πr2＝1.21S
（1.21S－S）÷S＝0.21＝21%判断正确。
④（1÷15）∶（1÷20）
＝∶
＝4∶3；
甲、乙工作效率的比是4∶3，判断错误。
⑤甲数比乙数多，乙数就比甲数少。说法正确。
所以判断中正确的有②③⑤共3个。
7．C
【分析】首先根据题意，把第一天读的页数看作单位“1”，则第二天读的页数是第一天的（1＋）；然后根据分数乘法的意义，用乘法求出第二天读了多少页即可。
【详解】46×（1＋）
＝46×
＝60（页）
第二天读了60页。
故答案为：C
8．B
【分析】分析题目，把黄花的朵数看作单位“1”，则红花的朵数比黄花多黄花的，红花的朵数是黄花的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此写出等量关系式并解答。
【详解】根据分析可写出等量关系：红花比黄花多的朵数＝黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数＋黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数×（1＋）。
所以红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是：黄花朵数＝红花×（1－）。
9．B
【分析】把这部手机的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出这部手机降价后的价格；
再把这部手机降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋）；单位“1”已知，用这部手机降价后的价格乘（1＋），求出现价，再与原价比较，得出结论。
【详解】2000×（1－）×（1＋）
＝2000××
＝1800×
＝1980（元）
1980＜2000
现在价格低于原价。
故答案为：B
10．B
【分析】根据圆的直径比与半径比和面积比的关系分析判断即可。再根据正方形的边长比与面积比的关系分析判断即可。
【详解】A．半圆的面积比是直径的平方比，所以直径为2cm和3cm的半圆的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
B．两个圆的半径比就是直径的比，所以直径为2cm和3cm的圆的半径比为2∶3，选项正确。
C．正方形的面积比是边长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方形的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
D．正方体的表面积是6个正方形的面积，因此表面积比也是棱长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方体的表面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
11． 4 25.12
【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。用直径除以2算出半径，再根据圆的周长C＝πd解决。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
12．6
【分析】表示6个，所以÷2可以表示把6个平均分成2份，每份是3个，即等于。
【详解】根据分析可知，÷2可以表示把6个平均分成2份。
13． 96
【分析】把168看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用168乘即可求出；把未知量看作单位“1”，等量关系式为：，求未知量用除以即可。
【详解】（平方米）
（千米）
所以：平方米的是96平方米，千米比千米多。
14．
【分析】把2米看作单位“1”，要求的米数相当于2米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2乘（1＋）即可得解；用2米加上米，即可求出2米增加米后是多少米。
【详解】2×（1＋）
＝2×
＝（米）
2＋＝（米）
即2米增加后是米，2米增加米后是米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，熟练运用分数加法以及分数乘法的计算，求出结果。
15．40
【分析】已知明明的爸爸脚长25厘米，即鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系“b＝2a－10”中a＝25，把它代入式子中，计算出b的值即可。
【详解】当a＝25时
b＝2a－10
＝2×25－10
＝50－10
＝40（码）
他买鞋应该买40码。
16． 18 4n＋2
【分析】由图可知：
1张桌子可以坐1×4＋2＝6（人）；
2张桌子可以坐2×4＋2＝10（人）；
3张桌子可以坐3×4＋2＝14（人）；
每加一张桌子可以多坐4人。那么可以推测，4张桌子拼在一起可以坐4×4＋2＝18（人），n张桌子拼在一起可以坐（n×4＋2）人。
【详解】4×4＋2
＝16＋2
＝18（人）
n×4＋2＝（4n＋2）人
所以，按这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐18人，n张桌子拼在一起可坐（4n＋2）人。
17．；
【分析】求每份长的米数，平均分的是具体的数量，求的是具体的数量；求第二份长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【详解】÷4＝（米）
1÷4＝
所以每份长米，第二份占全长的。
18． 21 55
【分析】观察图形可知，第一个图形涂色的小三角形有1个，可以写成：（1＋1）×1÷2；
第二个图形涂色的小三角形有3个，可以写成：（2＋1）×2÷2；
第三个图形涂色的小三角形有6个，可以写成：（3＋1）×3÷2；
……
第n个图形涂色的小三角形有：（n＋1）×n÷2，据此求出n＝6，n＝10时，涂色三角形的个数。
【详解】根据分析可知，当n＝6时：
（6＋1）×6÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（个）
当n＝10时：
（10＋1）×10÷2
＝11×10÷2
＝110÷2
＝55（个）
如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有21个；第10个图形中涂色的小三角形有55个。
19．30
【分析】将木杆原来的长度看作单位“1”，分析每次截去后剩下的长度占前一次剩下长度的分率，通过连乘求出最后剩下的长度占原来总长度的分率，最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法解答。
【详解】6÷[（1 ）×（1 ）×（1 ）×（1 ）]
＝6÷[×××]
＝6÷
＝6×5
＝30（厘米）
木杆原来的长30厘米。
20． 114 400
【分析】
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝正方形面积；
如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形的边长至少等于圆的直径，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算。
【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×102－20×10÷2×2
＝3.14×100－200
＝314－200
＝114（cm2）
20×20＝400（cm2）
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是114cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是400cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，理解正方形和圆之间的关系。
21．×
【分析】环宽1cm表示大圆半径比小圆半径大1cm，可以设小圆的半径为一个具体的数量，如：设小圆半径为1cm，则大圆半径为1＋1＝2（cm）；根据圆的周长公式“”，分别计算大圆和小圆的周长，再求它们的差即可。
【详解】设小圆的半径为1cm，则大圆的半径为2cm。
小圆的周长：2××1＝2（cm）
大圆的周长：2××2＝4（cm）
周长差：4－2＝2（cm）
所以大圆和小圆的周长之差是2cm，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【详解】直径是通过圆心并且两端都在圆周上的线段。题目中的线段只说明两端在圆周上，但没有说明是否通过圆心，因此这条线段不一定是直径。
故答案为：×
23．×
【分析】圆的面积＝π×半径2；判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。
【详解】圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例。原说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，则周长增加了2条直径，据此求出1条直径的长度，再除以2即可得到半径，最后根据圆的面积公式为：S＝πr2列式求出面积即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
5÷2＝2.5（cm）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（cm2）
把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是19.625cm2。
故答案为：×
25．√
【分析】把第一根铁丝的全长看作单位“1”，剪去它的，则剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用2乘（1－）即可求出第一根剩下的长度；第二根剪去米，用全长减去即可求出第二根剩下的长度。最后进行比较即可解答。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝（米）
2－＝（米）
＜，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。原题说法正确。
故答案为：√
26．×
【分析】圆的面积，设原来的半径是1，变化后的半径是3，代入公式后用后来的面积除以原来的面积即可得到面积变成原来的几倍，据此解答。
【详解】
因此圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的9倍。
故答案为：×
27．√
【分析】设原来圆的半径是1厘米，半径增加1厘米后，半径是1＋1＝2（厘米），根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出半径是1厘米圆的周长和增加1厘米后圆的周长，再用增加后圆的周长－原来圆的周长，即可解答。
【详解】原来圆的半径是1厘米，则增加后圆的半径是1＋1＝2（厘米）。
π×2×2－π×1×2
＝4π－2π
＝2π（厘米）
一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
28．；3；；
31.4；19.9；15；25
【详解】略
29．2；50；60
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法；
（3）按照运算顺序从左到右依次计算。
【详解】24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝6＋4－8
＝2
15÷（50%－）
＝15÷（0.5－0.2）
＝15÷0.3
＝50
＝
＝
＝60
30． × 根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。据此解答。
【详解】大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。（×）
理由：根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
31．橙子的产量×＝香蕉的产量；3吨
【分析】由于香蕉的产量是橙子产量的，设橙子的产量为吨，求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，则香蕉的产量为为吨，由此即可列方程并解方程。
【详解】由于香蕉的产量是橙子产量的，即橙子的产量×＝香蕉的产量；
解：设橙子的产量为吨
答：橙子的产量为3吨。
32．
8人
【分析】把六（1）班全体学生人数看作单位“1”，根据参加体育社团的人数18人占总人数的，可先求出全班总人数，再用总人数乘得出美术社团人数。
【详解】六（1）班总人数：
（人）
参加美术人数：
（人）
答：六（1）班参加美术社团的有8人。
33．50.24平方米
【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。
【详解】3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。
34．3.77米
【分析】给圆形餐桌边缘贴装饰带，装饰带的长度等于圆形餐桌的周长。已知圆的半径r=0.6米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数值计算，最后按“四舍五入”法将结果保留两位小数。
【详解】2×3.14×0.6
＝6.28×0.6
＝3.768
≈3.77（米）
答：这圈装饰带至少需要3.77米。
35．科技社团45人；管乐社团75人
【分析】方法一：根据“科技社团的人数是管乐社团的”，可以设管乐社团有人，则科技社团有人；根据“科技社团和管乐社团一共有120名学生”可得出等量关系：管乐社团人数＋科技社团人数＝总人数，据此列出方程，并求解。
方法二：已知科技社团的人数是管乐社团的，把管乐社团人数看作单位“1”，则科技社团和管乐社团的总人数是管乐社团的（1＋），单位“1”未知，用总人数除以（1＋），即可求出管乐社团人数；再用总人数减去管乐社团人数，求出科技社团人数。
【详解】方法一：
解：设管乐社团有人，则科技社团有人。
＋＝120
＝120
＝120÷
＝120×
＝75
科技社团：120－75＝45（人）
方法二：
管乐社团：
120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝75（人）
科技社团：120－75＝45（人）
答：科技社团有45人，管乐社团有75人。
36．44人
【分析】将总人数看作单位“1”，读题可知，又感冒的人数是总人数的（－），又感冒的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。
【详解】2÷（－）
＝2÷
＝2×22
＝44（人）
答：六年级一班共有44人。
37．（1）30.84厘米；
（2）64.26平方厘米
【分析】
所需胶带的长度等于一个直径6厘米的圆的周长加上两条直径的长度；这根胶带围成的平面形面积等于一个直径为6厘米的圆的面积加上一个边长为6厘米的正方形的面积；据此解答。
【详解】（1）3.14×6＋2×6
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
答：这根胶带至少需要30.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2＋6×6
＝3.14×32＋36
＝3.14×9＋36
＝28.26＋36
＝64.26（平方厘米）
答：这根胶带围成的平面图形面积是64.26平方厘米。
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