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【基础篇】初中数学人教版七年级上册第三单元《代数式》检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　）
A． B． C． D．
2．下列每个选项中的两种量，成反比例关系的是（ ）
A．小刚的体重和他的年龄 B．每月收入一定，每月支出的钱数和剩余的钱数
C．圆柱的体积一定，它的底面积和高 D．每包书的册数一定，书的总册数和包数
3．用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为( )
A．29 B．33 C．37 D．41
4．已知，则代数式的值是（ ）
A． B． C．3 D．4
5．如图，观察方框中数字的规律，并根据你得到的规律，猜想字母e表示的数为（ ）
A．64 B．81 C．100 D．110
6．分形几何在大自然中随处可见．如图，从长度为1的线段开始，取走其中间三分之一达到第一阶段，然后从每一条余下的线段中再各取走其中间三分之一达到第二阶段，无限地重复这一过程，余下的无穷点集称做康托尔分形集，上图是其最初几个阶段，当达到第个阶段时，被取走的所有线段的长度之和为（ ）
A． B． C． D．
7．a是一个两位数，b是一个三位数，如果把b放在a的左边组成一个五位数，这个五位数是（ ）
A． B． C． D．
8．若，，且那么的值是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
9．现有20个整式组成的整式串：，，，…，．对这个整式串进行如下操作，第1次操作：将所有系数为1的倍数的整式乘以；第2次操作：在第一次操作的基础上，将所有系数为2的倍数的整式乘以，以此类推，第n次操作：在前一次操作的基础上，将所有系数为n的倍数的整式乘以，完成20次操作后结束．以下说法正确的有（ ）
①第4次操作结束后，有7个整式的系数为负；
②若将前n次操作后的整式串求和的值与无关，则或4；
③操作结束后，从整式串中任取两个正系数单项式，，则的最小值为4．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．有一列数，，，……，，，相邻4个数之和都等于16．已知，，，则（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
11．当时，，则__________．
12．当x的取值分别为，0，1，2时，代数式对应的值如下表：
x 0 1 2
1 3 5
则的值为___．
13．当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为______．
14．某景点的夜景灯图案是按一定规律连线组成的，如图，第①个图案一共有4个夜景灯，第②个图案一共有7个夜景灯，第③个图案一共有10个夜景灯…按此规律排列下去，第 个图案中夜景灯的个数为_____．
15．观察下列等式：
；
；
；
…
已知按照一定规律排列的一组数，若
则____________（结果用含的代数式表示）
三、解答题
16．对于任意的两个有理数a、b，定义．
(1)计算的结果；
(2)计算的结果．
17．求下列代数式的值：
(1)，其中，．
(2)，其中，，．
18．如图是某年11月的日历，用一个“”形阴影框住5个数．
(1)用“”形阴影框住的5个数中，正中间的数为16，则这5个数的和为______；
(2)移动“”形阴影，设位于“”形阴影最中间的一个数为，则这5个数的和为______（用含的代数式表示）；
(3)在表中移动“”形阴影的位置，阴影框住的5个数之和为60，求这五个数字中最中间的数．
19．在数学综合实践活动课上，小明将一个无盖鞋盒拆开并展开，如图，若展开后的长与宽分别记为，，在纸盒四个角上的空白处均为边长为的正方形．
(1)用，，表示无盖鞋盒拆开后展开的面积（即阴影的面积）．
(2)用，，表示无盖鞋盒的体积．（表示成长宽高即可，不用展开）
(3)当，，时，求该无盖鞋盒的体积．
20．某景区有两种购票方式：
方式一：购买个人票，其中一张学生票元，一张普通票元；
方式二：购买团体票（人数不少于人），团体票中每张票均在普通票的基础上打折，游客可根据情况选择合适的购票方式．某校现有名师生前往该景区秋游，其中学生有人．
(1)用含，的代数式表示该校师生按方式一购票时所需费用；
(2)用含，的代数式表示该校师生按方式二购票时所需费用；
(3)当，时，哪种购票方式更合算？请说明理由．
21．如图，长方形的长为，宽为．
如图，长方形的长为，宽为．
(1)用含、的式子表示图中阴影部分的面积；
(2)当，时，求阴影部分面积的值（其中取）．
22．如图，在第1个图形中，互不重叠的三角形有4个，在第2个图形中，互不重叠的三角形有7个，在第3个图形中，互不重叠的三角形有10个，……
(1)在第4个图形中，互不重叠的三角形有几个？
(2)在第n个图形中，互不重叠的三角形有几个？（用含n的代数式表示）
(3)在第2024个图形中，互不重叠的三角形有几个？
23．观察下列单项式：，，，，，…，写出第个单项式．
请认真阅读下面的解题思路．
请注意：①-④小题不需作答
①这组单项式中不变的是什么？直接写下来；
②这组单项式中系数的符号规律是什么？③这组单项式中系数的绝对值规律是什么？
④这组单项式的次数的规律是什么？
探究：⑤根据上面的归纳，猜想出第个单项式是 （只用一个含的式子表示，是正整数）．
⑥第个单项式是 ；第个单项式是 ．
拓展：
请先观察下面的等式：
①；②；③；④；…
按上面的规律填空：第⑥个等式是 ；第⑨个等式是 ；第个等式是 ；
请你用的规律计算的值．
《【基础篇】小学数学人教版七年级上册第三单元《代数式》检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C C B D C D C C
1．B
【分析】本题考查了用字母表示数，由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为，从而求解，掌握连续自然数的特征是解题的关键．
【详解】解：由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为，
故选：．
2．C
【分析】本题考查了反比例的判断，掌握两种量成反比例关系的定义是解题关键．根据两种量成反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，逐一判断即可．
【详解】解：A、小刚的体重和他的年龄不成反比例关系，不符合题意；
B、每月收入一定，每月支出的钱数和剩余的钱数不成反比例关系，不符合题意；
C、由可知，当体积一定时，圆柱的底面积和高的乘积是定值，成反比例关系，符合题意；
D、每包书的册数一定，书的总册数和包数成正比例关系，不符合题意；
故选：C．
3．C
【分析】本题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，第1个图中有5个正方形，第2个图中有9个正方形，第3个图中有13个正方形，……，由此可得：每增加1个图形，就会增加4个正方形，由此找到规律，列出第n个图形的算式，然后再解答即可．
【详解】解：第个图中有个正方形；
第个图中有个正方形，可以写成：；
第个图中有个正方形，可以写成：；
第个图中有个正方形，可以写成：；
．．．
第个图中有正方形，可以写成：；
当时，代入得：．
故选：C．
4．C
【分析】本题考查求代数式的值．根据，得到，再对所求代数式变形为，整体代入即可求解．
【详解】解：∵，即，
∴．
故选：C．
5．B
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，发现数字的排列规律成为解题的关键．
从方框中数字发现右下角的数为上面两个数的和的平方，即可求解．
【详解】解：由题意得，，，
∴，
故选：B．
6．D
【分析】题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系是解题的关键．线表示出剩余的长度，然后用原来的长度减去剩余的长度即可．
【详解】解：根据题意知：第一阶段时，余下的线段的长度为，
第二阶段时，余下的线段的长度为，
第三阶段时，余下的线段的长度为，
…，
∴当达到第n个阶段时，余下的线段的长度为
∴当达到第个阶段时，被取走的所有线段的长度之和为．
故选：D．
7．C
【分析】本题考查列代数式，由题意得，把新的五位数中b扩大100倍，即可求解．
【详解】解：由题意得，这个五位数是，
故选：C．
8．D
【分析】本题主要考查了绝对值的性质、平方根的定义以及有理数的减法运算，熟练掌握根据条件筛选变量的可能值是解题的关键．
先根据绝对值和平方的定义求出、的可能值，再结合的条件筛选出符合的组合，最后计算的值．
【详解】解：∵
∴或
∵
∴或
∵
∴当时，、均不成立，故不符合条件；
当时，成立，成立．
∴符合条件的组合为：；
当时，；
当时，
∴的值为或
故选：．
9．C
【分析】本题考查规律型，绝对值，代数式求值，整式，根找出规律，根据绝对值，代数式求值，整式逐项判断即可．
【详解】解：第4次操作后，整式串为：，有7个整式的系数为负，故①正确．
前n次操作后，整式串的和与无关，即项系数为0．分析和时的和项系数：时，第二次操作后项系数为，存在，不满足条件．时，第四次操作后项系数为4，存在，不满足条件．因此，②错误．
操作结束后，整式串为：，
∴正系数单项式为，，，，系数分别为，，，，
从，，，任取两个数，当，时，有最小值为4．故③正确，
综上，说法①③正确,共2个．
故选：C．
10．C
【分析】本题主要考查了数列的周期性，准确计算是解题的关键．
先确定数列的周期规律，再将已知项转化为周期中的对应项，最后根据周期求解即可；
【详解】由题可得：，，
两式相减，
同理可得：，，，
数列周期为，
，，，
，，
，
，
，
数列周期为，，，，
，对应周期中第三项，即，
．
故选：．
11．2019
【分析】本题考查整式的加减化简求值知识点，应用整体思想求值是解题关键．
将代入，求得，然后利用整体思想代入求解．
【详解】解：将代入得，，
故．
故答案为：2019．
12．
【分析】本题考查已知代数式的值，求代数式中的参数，并代入求值．
当时，可得出的值，当时，可得出的值，由此可求出的值．
【详解】解：由表可知，当 时，，即 ，
当 时，，即 ，
将 代入 ，得 ，解得 ，
因此 ，
故答案为：．
13．
【分析】此题考查了代数式求值，利用“整体代入法”求代数式的值是解答本题的关键．
把代入代数式得，再把代入，得到含有的式子，再将整体代入得到答案．
【详解】解：当时，代数式，
即，，
当时，代数式．
故答案为
14．
【分析】第①个图案中夜景灯的个数为；第②个图案中夜景灯的个数为；第③个图案中夜景灯的个数为所以第n个图案中夜景灯的个数为．
本题考查了整式的规律探解，掌握发现规律并表示规律是解题的关键
【详解】解：
第①个图案中夜景灯的个数为；第②个图案中夜景灯的个数为；第③个图案中夜景灯的个数为
所以第n个图案中夜景灯的个数为．
故答案为：．
15．/
【分析】本题考查了规律型问题：数字变化，列代数式等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．由题意可得，再将代入即可求解．
【详解】解：∵，
∴
．
故答案为：．
16．(1)30
(2)
【分析】（1）根据定义，代入求解即可；
（2）根据定义，代入求解即可．
【详解】（1）解：根据，
得
；
（2）解：根据，
得，
；
故；
17．(1)
(2)65
【分析】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，解题关键是准确地将给定的数值代入到代数式中，并熟练掌握有理数运算法则．
（1）将，的值代入到代数式中，然后根据有理数运算法则计算即可；
（2）将，，的值代入代数式中，然后根据有理数运算法则计算即可．
【详解】（1）解：当，时，
（2）解：当，，时，
18．(1)80
(2)
(3)12
【分析】本题主要考查了日历中的规律和有理数的运算，解决此题的关键是发现日历中的规律；
（1）根据日历中日期代表数的规律可知，以中间数为基础，上下或左右两个数的和为中间数的2倍，进而得到答案即可；
（2）根据（1）中规律即可得到答案；
（3）由（2）中的公式算出答案即可：
【详解】（1）解：，
故答案为：80；
（2）解：由（1）中计算过程可发现：以中间数为基础，上下或左右两个数的和为中间数的2倍，；
故答案为：；
（3）解：设位于“”形阴影最中间的一个数为，由（2）知，
，
．
所以这五个数字中最中间的数为12．
19．(1)．
(2)
(3)
【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握整式的加减运算，根据题意，列出代数式，即可．
（1）根据图形可知，阴影部分的面积等于长方形的面积减去四个小正方形的面积，即可；
（2）由图形可知，无盖鞋盒的长为：；无盖鞋盒的宽为：，无盖鞋盒的高为，根据体积公式进行计算，即可；
（3）由（2）得，无盖鞋盒的体积，再把，，代入，即可．
【详解】（1）∵无盖鞋盒展开后长为，宽为，正方形的边长为，
∴展开的面积（阴影部分的面积）为：；
（2）由图形可知，无盖鞋盒的长为：，无盖鞋盒的宽为：，无盖鞋盒的高为：，
∴鞋盒的体积为：；
（3）当，，，
∴无盖鞋盒的体积为：，
答：无盖鞋盒的体积为．
20．(1)元
(2)元
(3)
按方式二购票更合算；理由如下：
当，时，
方式一： (元)；
方式二：(元)
因为，
所以按方式二购票更合算；
【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，根据题意列代数式是解题的关键；
（1）根据一张学生票元，一张普通票元，列出代数式即可；
（2）根据团体票中每张票均在普通票的基础上打折，列出代数式即可；
（3）将，分别代入（1）、（2）中的代数式，通过比较计算结果即可得出结论，
【详解】（1）解：由题意可得，按方式一购票时所需费用为：元；
（2）解：由题意可得，按方式二购票时所需费用为： (元)；
（3）解：略．
21．(1)；
(2)
【分析】（）用长方形的面积减去圆的面积即可求解；
（）把的值代入到（）中的结果计算即可求解；
本题考查了列代数式，代数式求值，正确识图是解题的关键．
【详解】（1）解：由图可得，；
（2）解：当，时，
．
22．(1)13个
(2)个
(3)在第2024个图形中，互不重叠的三角形有6073个
【分析】本题考查了整式——找规律题．
（1）根据题中第1个图形、第2个图形、第3个图形中互不重叠的三角形的数量，可得出在第4个图形中，互不重叠的三角形的数量；
（2）由（1）可得，在第n个图形中，互不重叠的三角形的数量；
（3）根据（2）中结论可得：在第2024个图形中，互不重叠的三角形的数量．
【详解】（1）解：在第1个图形中，互不重叠的三角形有4个，
在第2个图形中，互不重叠的三角形有个，
在第3个图形中，互不重叠的三角形有个，
在第4个图形中，互不重叠的三角形有个，
故答案为：13个；
（2）由（1）可得，在第n个图形中，互不重叠的三角形有个，
故答案为：个；
（3）根据（2）中结论可得：在第2024个图形中，互不重叠的三角形有个，
故答案为：6073个．
23．；；；
；；为正整数；
．
【分析】由所给的数字得，奇数项为负，偶数项为正，系数的数字部分为奇数，可表示为，指数为从开始的自然数，据此即可归纳出规律并求解；
由题意得，俩相邻奇数的平方差是的倍数，再结合前四个等式即可按规律继续写出第个、第个等式，并推得第个等式；
直接利用总结出的规律中求解即可．
【详解】解：由题意得：奇数项为负，偶数项为正，系数的数字部分为奇数，可表示为，指数为从开始的自然数，
第个单项式为，
根据该规律可得第个单项式是，
第个单项式是．
故答案为：；；．
由题意得，俩相邻奇数的平方差是的倍数，
按规律得：第个等式是；
第个等式是；
则第个等式是，此时为正整数．
故答案为：；；为正整数．
由得：
．
故的值为．
【点睛】本题考查的知识点是数字的变化规律，解题关键是善于总结所给式子中存在的规律．
【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据下面的游戏规则，想一想：表格中的“？”处应填（ ）。
3 1
2
2 ？
A．1 B．2 C．3
2．两个圆的面积不相等，原因是它们（ ）。
A．圆心的位置不同 B．圆周率不同 C．半径不相等
3．下图中每个图形都表示1，其中深色部分可以表示的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，若长方形的长是12cm，则一个圆的周长是（ ）cm。
A．6π B．8π C．10π D．12π
5．一辆小车从甲城开往乙城，已经行驶了全程的，还剩158km到达乙城。甲、乙两城相距多少km？下面列式正确的是（ ）。
①158÷（7－5）×7 ②158÷（1－） ③解：设甲、乙两城相距x千米。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．下列判断中正确的有（ ）个。
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形面积也一定相等。
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。
③一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。
④一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲乙工作效率的比是3∶4。
⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．奇奇读了一本184页的故事书，第一天读了46页，第二天读的比第一天多，第二天读了（ ）页。
A．14 B．56 C．60 D．106
8．红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是（ ）。
A．红花比黄花多的朵数＝黄花× B．黄花朵数＝红花×
C．红花朵数＝黄花× D．红花朵数＝黄花朵数＋黄花朵数×
9．一部手机原价2000元，店庆期间降价，店庆结束后又提价，现在价格（ ）。
A．高于原价 B．低于原价 C．与原价持平
10．下面四个选项中能用2∶3表示的是（ ）。
A．两个半圆的面积之比
B．两个圆的半径之比
C．两个正方形的面积之比
D．两个正方体的表面积之比
二、填空题
11．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。
12．÷2可以表示把( )个平均分成2份。
13．平方米的是( )平方米，千米比( )千米多。
14．2米增加后是( )米，2米增加米后是( )米。
15．鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系可以用“b＝2a－10”来表示（b表示鞋的尺码数，a表示脚长的厘米数）。明明的爸爸脚长25厘米，他买鞋应该买( )码。
16．“长桌宴”是侗寨隆重的待客礼俗。下面是一种长桌的拼摆方式及座位示意图。
照这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐( )人，n张桌子拼在一起可坐( )人。
17．把米彩带平均分成4份，每份长（ ）米，第二份占全长的。
18．如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有( )个；第10个图形中涂色的小三角形有( )个。
19．一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，第四次截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为6厘米。木杆原来的长( )厘米。
20．过春节贴年画是我国的传统习俗。如图，这幅“福”字年画中，圆的直径是20cm，“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是( )cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是( )cm2。
三、判断题
21．一个大圆和一个小圆组成一个圆环，如果环宽1cm，那么大圆和小圆的周长之差是πcm。( )
22．一条线段的两端在圆周上，这条线段就是圆的直径。( )
23．圆的半径和它的面积成正比例。( )
24．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。( )
25．有两根2米长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去米，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。( )
26．圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的3倍。( )
27．一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。( )
四、计算题
28．直接写出得数。
×21＝ ÷＝ －＝ ÷－＝
3.14×10＝ 9.8＋10.1＝ ×120×＝ ×5÷×5＝
29．脱式计算。
24×（＋－） 15÷（50%－）
五、改错题
30．大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由：________________________。
六、解答题
31．小慧家的果园喜获丰收，香蕉的产量是吨，是橙子产量的。小慧家今年橙子的产量是多少吨？（先把数量关系式补充完整，再列方程解答）
（ ）的产量（ ）的产量
32．六（1）班学生都参加了社团，其中的同学参加了美术社团，的同学参加了体育社团，参加体育社团的人数是18人。六（1）班参加美术社团的有多少人？
33．中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14）
34．欢欢家为了迎接新年，购置了一张崭新的圆形餐桌，寓意着团团圆圆。这张餐桌的半径是0.6米。她想给餐桌的边缘贴上一圈喜庆的装饰带，这圈装饰带至少需要多少米？（得数保留两位小数）
35．学校科技社团和管乐社团一共有120名学生，科技社团的人数是管乐社团的，科技社团和管乐社团各有多少人？（用两种方法解答）
36．冬季是感冒高发季节。教室要经常开窗通风、拖地、喷洒消毒液、用湿布擦拭门窗桌椅等。某天六（1）班感冒人数是全班人数的，后来又有2人感冒请假，这时感冒人数是全班人数的。六年级一班共有多少人？
37．用一根胶带将2瓶“可口可乐”饮料罐如图所示捆一圈，饮料罐底面直径是6厘米。（π值取3.14）
（1）这根胶带至少需要多少厘米？（接头处忽略）
（2）这根胶带围成的平面图形面积是多少平方厘米？
《【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A D B C B B B
1．C
【分析】根据题意，从出现数字较多的地方开始推算。也就是先推算出第三行第1格应填的数字，进而推算出“？”处应填的数字。
【详解】第三行第1格所在的行、列出现了2，3，则第三行第1格只能是1。此时“？”所在的行出现了1，2，则“？”处应填3。
故答案为：C
2．C
【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆周率是个固定值，因此圆的面积与半径有关系，据此分析。
【详解】A．圆心决定圆的位置，与圆的面积无关，不符合题意；
B．圆周率是一个固定值，与圆的面积大小无关，不符合题意；
C．圆的半径决定了圆的大小，因此，半径不相等的两个圆，则它们的面积也不相等，符合题意。
故答案为：C
3．B
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此把整个图形看作单位“1”，表示把整体平均分成4份，灰色部分占其中的3份，据此先表示出；再根据除法的意义可知：÷2表示把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，据此结合给出的选项解答即可。
【详解】根据分析可知：先用灰色部分表示出整个图形的，A，B，D选项都符合题意，然后要表示出÷2，即把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，只有B选项符合题意；
所以深色部分可以表示÷2的是。
故答案为：B
4．A
【分析】由图可知，长方形的长为两个圆的直径之和，则用长方形的长12cm除以4可得到圆的半径，再根据圆的周长C＝2πr，进行解答。
【详解】
＝
＝（cm）
即一个圆的周长是cm。
故答案为：A
5．D
【分析】①是将全程看作7份，已行驶5份，剩下2份对应158km，求出一份的量后乘7得到全程。②是把全程看作单位“1”，用剩下的路程除以对应分率（1－），直接求单位“1”。③设全程为x千米，即甲、乙两城的距离－甲、乙两城的距离×＝剩余路程，据此可列方程x－x＝158。
【详解】①行驶了全程的，把全程看作7份，剩下的路程对应7－5＝2（份），每份为158÷2＝79（km），全程为79×7＝553（km），列式正确。
②把全程看作单位“1”。
158÷（1－）
＝158÷
＝158×
＝553（km）
该列式正确。
③解：设甲、乙两城相距x千米。
x－x＝158
x＝158
x÷＝158÷
x＝158×
x＝553
该列式正确。
所以列式正确的是①②③。
故答案为：D
6．B
【分析】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆，面积一定相等；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，长方形的面积公式：S＝ab，周长相等的两个长方形的面积不一定相等。判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断正确。
③要求面积增加了百分之几，先把原来半径的长看作单位“1”，先求出后来圆的半径，然后根据圆的面积计算公式s＝πr2，求出后来圆的面积；最后用“（后来圆的面积－原来圆的面积）÷原来的圆的面积”代入数值，即可得出答案。
④要求甲、乙工作效率的比是多少，应先求出甲的工作效率和乙的工作效率；把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，代入数字，即可得出结论。
⑤根据题意，甲数比乙数多，是把乙数看作单位“1”，乙数占5份，甲数占6份；乙数就比甲数少，是把甲数看作单位“1”，甲数占6份，乙数占5份，据此解答即可。
【详解】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，周长相等的两个长方形的面积不一定相等，判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，判断正确。
③原来的圆的面积S＝πr2
后来圆的面积＝π×[r×（1＋10%）]2＝1.21πr2＝1.21S
（1.21S－S）÷S＝0.21＝21%判断正确。
④（1÷15）∶（1÷20）
＝∶
＝4∶3；
甲、乙工作效率的比是4∶3，判断错误。
⑤甲数比乙数多，乙数就比甲数少。说法正确。
所以判断中正确的有②③⑤共3个。
7．C
【分析】首先根据题意，把第一天读的页数看作单位“1”，则第二天读的页数是第一天的（1＋）；然后根据分数乘法的意义，用乘法求出第二天读了多少页即可。
【详解】46×（1＋）
＝46×
＝60（页）
第二天读了60页。
故答案为：C
8．B
【分析】分析题目，把黄花的朵数看作单位“1”，则红花的朵数比黄花多黄花的，红花的朵数是黄花的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此写出等量关系式并解答。
【详解】根据分析可写出等量关系：红花比黄花多的朵数＝黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数＋黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数×（1＋）。
所以红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是：黄花朵数＝红花×（1－）。
9．B
【分析】把这部手机的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出这部手机降价后的价格；
再把这部手机降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋）；单位“1”已知，用这部手机降价后的价格乘（1＋），求出现价，再与原价比较，得出结论。
【详解】2000×（1－）×（1＋）
＝2000××
＝1800×
＝1980（元）
1980＜2000
现在价格低于原价。
故答案为：B
10．B
【分析】根据圆的直径比与半径比和面积比的关系分析判断即可。再根据正方形的边长比与面积比的关系分析判断即可。
【详解】A．半圆的面积比是直径的平方比，所以直径为2cm和3cm的半圆的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
B．两个圆的半径比就是直径的比，所以直径为2cm和3cm的圆的半径比为2∶3，选项正确。
C．正方形的面积比是边长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方形的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
D．正方体的表面积是6个正方形的面积，因此表面积比也是棱长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方体的表面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
11． 4 25.12
【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。用直径除以2算出半径，再根据圆的周长C＝πd解决。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
12．6
【分析】表示6个，所以÷2可以表示把6个平均分成2份，每份是3个，即等于。
【详解】根据分析可知，÷2可以表示把6个平均分成2份。
13． 96
【分析】把168看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用168乘即可求出；把未知量看作单位“1”，等量关系式为：，求未知量用除以即可。
【详解】（平方米）
（千米）
所以：平方米的是96平方米，千米比千米多。
14．
【分析】把2米看作单位“1”，要求的米数相当于2米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2乘（1＋）即可得解；用2米加上米，即可求出2米增加米后是多少米。
【详解】2×（1＋）
＝2×
＝（米）
2＋＝（米）
即2米增加后是米，2米增加米后是米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，熟练运用分数加法以及分数乘法的计算，求出结果。
15．40
【分析】已知明明的爸爸脚长25厘米，即鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系“b＝2a－10”中a＝25，把它代入式子中，计算出b的值即可。
【详解】当a＝25时
b＝2a－10
＝2×25－10
＝50－10
＝40（码）
他买鞋应该买40码。
16． 18 4n＋2
【分析】由图可知：
1张桌子可以坐1×4＋2＝6（人）；
2张桌子可以坐2×4＋2＝10（人）；
3张桌子可以坐3×4＋2＝14（人）；
每加一张桌子可以多坐4人。那么可以推测，4张桌子拼在一起可以坐4×4＋2＝18（人），n张桌子拼在一起可以坐（n×4＋2）人。
【详解】4×4＋2
＝16＋2
＝18（人）
n×4＋2＝（4n＋2）人
所以，按这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐18人，n张桌子拼在一起可坐（4n＋2）人。
17．；
【分析】求每份长的米数，平均分的是具体的数量，求的是具体的数量；求第二份长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【详解】÷4＝（米）
1÷4＝
所以每份长米，第二份占全长的。
18． 21 55
【分析】观察图形可知，第一个图形涂色的小三角形有1个，可以写成：（1＋1）×1÷2；
第二个图形涂色的小三角形有3个，可以写成：（2＋1）×2÷2；
第三个图形涂色的小三角形有6个，可以写成：（3＋1）×3÷2；
……
第n个图形涂色的小三角形有：（n＋1）×n÷2，据此求出n＝6，n＝10时，涂色三角形的个数。
【详解】根据分析可知，当n＝6时：
（6＋1）×6÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（个）
当n＝10时：
（10＋1）×10÷2
＝11×10÷2
＝110÷2
＝55（个）
如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有21个；第10个图形中涂色的小三角形有55个。
19．30
【分析】将木杆原来的长度看作单位“1”，分析每次截去后剩下的长度占前一次剩下长度的分率，通过连乘求出最后剩下的长度占原来总长度的分率，最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法解答。
【详解】6÷[（1 ）×（1 ）×（1 ）×（1 ）]
＝6÷[×××]
＝6÷
＝6×5
＝30（厘米）
木杆原来的长30厘米。
20． 114 400
【分析】
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝正方形面积；
如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形的边长至少等于圆的直径，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算。
【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×102－20×10÷2×2
＝3.14×100－200
＝314－200
＝114（cm2）
20×20＝400（cm2）
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是114cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是400cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，理解正方形和圆之间的关系。
21．×
【分析】环宽1cm表示大圆半径比小圆半径大1cm，可以设小圆的半径为一个具体的数量，如：设小圆半径为1cm，则大圆半径为1＋1＝2（cm）；根据圆的周长公式“”，分别计算大圆和小圆的周长，再求它们的差即可。
【详解】设小圆的半径为1cm，则大圆的半径为2cm。
小圆的周长：2××1＝2（cm）
大圆的周长：2××2＝4（cm）
周长差：4－2＝2（cm）
所以大圆和小圆的周长之差是2cm，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【详解】直径是通过圆心并且两端都在圆周上的线段。题目中的线段只说明两端在圆周上，但没有说明是否通过圆心，因此这条线段不一定是直径。
故答案为：×
23．×
【分析】圆的面积＝π×半径2；判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。
【详解】圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例。原说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，则周长增加了2条直径，据此求出1条直径的长度，再除以2即可得到半径，最后根据圆的面积公式为：S＝πr2列式求出面积即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
5÷2＝2.5（cm）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（cm2）
把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是19.625cm2。
故答案为：×
25．√
【分析】把第一根铁丝的全长看作单位“1”，剪去它的，则剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用2乘（1－）即可求出第一根剩下的长度；第二根剪去米，用全长减去即可求出第二根剩下的长度。最后进行比较即可解答。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝（米）
2－＝（米）
＜，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。原题说法正确。
故答案为：√
26．×
【分析】圆的面积，设原来的半径是1，变化后的半径是3，代入公式后用后来的面积除以原来的面积即可得到面积变成原来的几倍，据此解答。
【详解】
因此圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的9倍。
故答案为：×
27．√
【分析】设原来圆的半径是1厘米，半径增加1厘米后，半径是1＋1＝2（厘米），根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出半径是1厘米圆的周长和增加1厘米后圆的周长，再用增加后圆的周长－原来圆的周长，即可解答。
【详解】原来圆的半径是1厘米，则增加后圆的半径是1＋1＝2（厘米）。
π×2×2－π×1×2
＝4π－2π
＝2π（厘米）
一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
28．；3；；
31.4；19.9；15；25
【详解】略
29．2；50；60
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法；
（3）按照运算顺序从左到右依次计算。
【详解】24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝6＋4－8
＝2
15÷（50%－）
＝15÷（0.5－0.2）
＝15÷0.3
＝50
＝
＝
＝60
30． × 根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。据此解答。
【详解】大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。（×）
理由：根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
31．橙子的产量×＝香蕉的产量；3吨
【分析】由于香蕉的产量是橙子产量的，设橙子的产量为吨，求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，则香蕉的产量为为吨，由此即可列方程并解方程。
【详解】由于香蕉的产量是橙子产量的，即橙子的产量×＝香蕉的产量；
解：设橙子的产量为吨
答：橙子的产量为3吨。
32．
8人
【分析】把六（1）班全体学生人数看作单位“1”，根据参加体育社团的人数18人占总人数的，可先求出全班总人数，再用总人数乘得出美术社团人数。
【详解】六（1）班总人数：
（人）
参加美术人数：
（人）
答：六（1）班参加美术社团的有8人。
33．50.24平方米
【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。
【详解】3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。
34．3.77米
【分析】给圆形餐桌边缘贴装饰带，装饰带的长度等于圆形餐桌的周长。已知圆的半径r=0.6米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数值计算，最后按“四舍五入”法将结果保留两位小数。
【详解】2×3.14×0.6
＝6.28×0.6
＝3.768
≈3.77（米）
答：这圈装饰带至少需要3.77米。
35．科技社团45人；管乐社团75人
【分析】方法一：根据“科技社团的人数是管乐社团的”，可以设管乐社团有人，则科技社团有人；根据“科技社团和管乐社团一共有120名学生”可得出等量关系：管乐社团人数＋科技社团人数＝总人数，据此列出方程，并求解。
方法二：已知科技社团的人数是管乐社团的，把管乐社团人数看作单位“1”，则科技社团和管乐社团的总人数是管乐社团的（1＋），单位“1”未知，用总人数除以（1＋），即可求出管乐社团人数；再用总人数减去管乐社团人数，求出科技社团人数。
【详解】方法一：
解：设管乐社团有人，则科技社团有人。
＋＝120
＝120
＝120÷
＝120×
＝75
科技社团：120－75＝45（人）
方法二：
管乐社团：
120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝75（人）
科技社团：120－75＝45（人）
答：科技社团有45人，管乐社团有75人。
36．44人
【分析】将总人数看作单位“1”，读题可知，又感冒的人数是总人数的（－），又感冒的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。
【详解】2÷（－）
＝2÷
＝2×22
＝44（人）
答：六年级一班共有44人。
37．（1）30.84厘米；
（2）64.26平方厘米
【分析】
所需胶带的长度等于一个直径6厘米的圆的周长加上两条直径的长度；这根胶带围成的平面形面积等于一个直径为6厘米的圆的面积加上一个边长为6厘米的正方形的面积；据此解答。
【详解】（1）3.14×6＋2×6
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
答：这根胶带至少需要30.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2＋6×6
＝3.14×32＋36
＝3.14×9＋36
＝28.26＋36
＝64.26（平方厘米）
答：这根胶带围成的平面图形面积是64.26平方厘米。
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