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第三十章 直线与圆的位置关系
30.1.2 圆的切线（第2课时）
理解切线长概念，探索切线长定理，会证明并运用切线长定理进行简单计算、证明．
1．说一说切线的性质定理的内容．
圆的切线垂直于过切点的半径.
2．说一说切线的判定定理的内容．
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
3．说一说过⊙O上一点P作⊙O的切线的方法．
（1）连接圆心O和点P，得到半径OP；
（2）过点P作直线l⊥OP；
（3）直线l就是所要作的⊙O的切线.
上节课，我们研究了圆的切线的性质和判定以及过圆上一点作圆的切线的方法，下面研究如何过圆外一点作圆的切线．
探究：用直尺和圆规作出过圆外一点的圆的切线.
已知：如图所示，是外一点.
求作：过点作的切线.
分析：因为两点确定一条直线，并且所求作的直线过点且与相切，所以需在上确定一点，满足，即.由此可知，点可以确定一个圆，是这个圆的直径.因此以为直径作圆，该圆与的交点即所要确定的点.根据上面的想法，可以用直尺和圆规作出过圆外一点的圆的切线.
作法：(1)连接，作线段的垂直平分线，与交于点；
(2)以点为圆心，为半径作圆，与相交于，两点；
(3)作直线，即所求作的切线.
可以看到，过圆外一点可以作出两条直线与这个圆相切.我们把经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长(如图所示中的线段，的长)，叫作这点到圆的切线长.
思考：如图所示，是的两条切线，切点分别为，过点作直线.线段与与有什么关系
观察动图演示，你能得出什么结论？
你能证明这个结论吗？
证明：如图所示，连接和.
和是的两条切线，
.
又，
.
.
切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．
几何语言：
∵PA，PB分别切⊙O于点A，B
∴
例：如图所示，是的两条切线，是切点，连接，若，求的周长.
解：如图所示，连接.
是的两条切线，是切点，
.
又，
.
是等边三角形.
.
又在Rt中，，
.
的周长为.
【知识技能类练习】必做题：
1．如图，，是的切线，，为切点，连接，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
A
【知识技能类练习】必做题：
2．如图，四边形与分别相切于点，，，，其中，四边形的周长为，，则长度为______．
【知识技能类练习】必做题：
3．如图，在以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦分别与小圆相切于点、．与相等吗？为什么？
解：与相等.
如图，连接、，
是小圆的两条切线，切点分别为、，
，，
又 是大圆的弦，，
，，
．
【知识技能类练习】选做题：
4．如图，，是的两条切线，切点分别为，．连接，，，，与交于点，若，，则的长为（ ）
A．2 B．4 C． D．
C
【综合拓展类练习】
5．已知，如图，是的直径，直线，分别切于点，点，连接，．
(1)求证：；(2)若，，求出的长．
证明：(1)连接，
直线，分别切于点，，
在与中，
，，
，，
，，∴；
【综合拓展类练习】
5．已知，如图，是的直径，直线，分别切于点，点，连接，．
(1)求证：；(2)若，，求出的长．
(2)∵，
∴
，
，
，
，
的长．
圆的切线
切线长定理
切线长的概念
【知识技能类作业】必做题：
1．如图，切于，切于，交于，连接，下列结论中，错误的是（　　）．
A． B． C． D．以上都不对
D
【知识技能类作业】必做题：
2．如图，P为外一点，分别切于点A、B，切于点E，分别交于点C、D，若的周长为18，则的长度为_____．
9
解：连接与，∵切于A、B，若，
∴，，∴，
∵半径为3，∴，
∴，
∴，
，
∴
∴阴影部分面积为：．
【知识技能类作业】必做题：
3．如图，切于A、B，若，半径为3，求阴影部分面积．
【知识技能类作业】选做题：
4．如图，P为外一点，和为的两条切线，A和B为切点，为直径，连接，．如果，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
C
【综合拓展类作业】
5．如图，，是的两条切线，A，B为切点，直线交于点D，E，交弦于点C．
(1)图中的垂直关系共有______组，分别
为___________________________；
(2)图中与相等的角共有_____个，分别
为_____________________；
(3)与的数量关系为__________；
(4)图中的全等三角形共有____组；
(5)图中的等腰三角形共有____个．
3
，，
3
6
5

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