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浙教版数学七年级上册 4.5 整式的加减 二阶训练
一、选择题
1．化简：的结果为（　　）
A． B． C． D．
2．在下列计算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．已知x=2y-1，则代数式6y-3x+1的值是（　　）
A．-1 B．-3 C．3 D．4
4．长方形的长为a，宽为b，则它的周长为（　　）
A． B． C． D．
5．若多项式与多项式的和不含项，则m的值为（　　）
A． B．5 C．3 D．
6．如图所示的一个长方形，它被分割成4个大小不同的正方形①，②，③，④和一个长方形⑤，则下列结论：
①若已知小正方形①和②的周长，就能求出大长方形的周长；
②若已知小正方形③的周长，就能求出大长方形的周长；
③若已知小正方形④的周长，就能求出大长方形的周长；
④若已知小长方形⑤的周长，就能求出大长方形的周长．
其中正确的是（　　）
A．①②④ B．①②③ C．①③ D．②③
7．如图，长方形ABCD分成了两个正方形和两个长方形，两个长方形的宽ME 和MD 恰好相等。若已知长方形ABCD的周长，则下列图形周长不能确定的是 （　　）
A．正方形 BIHG B．正方形AGFE
C．长方形 EFHM D．长方形 CDMI
8． 若1-x-y=1-A， 则A=(　　)
A．x+y B．x-y C．- x+y D．- x-y
9．有一道题是一个多项式减去，小强误当成加法计算，结果得到，正确的结果应该是（　　）
A． B． C． D．
10．一个多项式减去等于，则这个多项式是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．化简　 　．
12．若m2-mn=21，mn-n2=-15，则m2-2mn+n2=　 　 .
13．在做整式加减法运算时，李老师在黑板上写出一个正确的运算过程，用手遮住一个代数式后形为：当x=-3时，手遮住的代数式的值为　 　。
14．端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高．若每个粽子的成本为元，则每个粽子的标价为　 　．
15．已知，，若的值与x无关，则的值为　 　．
三、解答题
16．在“珍爱生命，幸‘盔’有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高.某电动自行车店计划分别购进30个安全头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了批发商，他们之间的对话如下：
您好，请问安全头盔和手套的批发价分别是多少元 您好，头盔40元/个，手套20元/副，有以下两种优惠方案：方案一：整体打九折；方案二：原价购买两个头盔赠送一副手套.
（1）电动自行车店计划购买30个安全头盔和a副手套(a>15)，若选择方案一购买，需要花费　 　元(用含a的代数式表示)，若选择方案二购买，需要花费　 　元(用含a的代数式表示)；
（2）当a=60时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算
17．关于x的代数式M，当x任取一组相反数a与-a时，若M的值互为相反数，则称 M 为“奇数式”；若 M 的值相等，则称 M 为“偶数式”。例如，M=x3是“奇数式”， M=x2是“偶数式”。
（1）若 N 是奇数式，且当x=1时， N=3，则当x=-1时， N的值为　 　；
（2）以下代数式中，是“偶数式”的有　 　；(填正确选项的序号)
①|x|； ②2x2； ③x3-x； ④x4-x2。
（3）对于整式 当x分别取-2024，2024，-2025，2025时， 整式的值分别为S1，S2，S3，S4， 请你根据上述性质， 求 的值。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵，
∴.
故答案为：A．
【分析】把去括号和合并同类项计算即可得.
2．【答案】A
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：．
故答案为：A．
【分析】根据括号法则得即可.
3．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】
解： ∵x=2y-1
∴ 6y-3x+1 =6y-3(2y-1)+1=6y-6y+3+1=4
故答案为：D.
【分析】根据代数式求值：将代数式x=2y-1整体代入，然后去掉括号，合并同类项，化简即可解答.
4．【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：已知长方形的长为a，宽为b，
则长方形的周长为： ．
故选：B．
【分析】根据长方形周长即可求出答案.
5．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由题意得：
∵结果不含项，
∴，
解得：．
故选：D．
【分析】合并同类项化简，再根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
6．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：记正方形①②③④的边长分别为、、、．
（1）大长方形的周长，
因为，所以，，
所以大长方形的周长，
故（1）正确；
（2）大长方形的周长，
因为，所以，
所以大长方形的周长，
故（2）正确；
（3）由（2）可知，大长方形的周长，
而，所以，
所以已知小正方形④与①的周长，才能求出大长方形的周长，
故（3）错误；
（4）由（2）可知，大长方形的周长．
长方形⑤的周长，
因为，
所以长方形⑤的周长．
所以大长方形的周长小长方形⑤的周长，
故（4）正确．
故选：．
【分析】记正方形①②③④的边长分别为、、、．用含、的代数式表示大长方形的周长判断①；用含的代数式表示出大长方形的周长判断②；用含的代数式表示大长方形的周长判断③；用含的代数式表示出长方形⑤的周长，得出大长方形的周长小长方形⑤的周长的2倍判断④解答即可．
7．【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设正方形AGFE边长是a， ME=MD=b，
∴长方形ABCD的周长为2(a+a+x+a+2x)=2(3a+3x)，
∴a+x的值是确定的，
正方形BIHG的周长=4(a+x)可以确定；
正方形AGFE的周长=4a，不能够确定；
长方形EFHM的周长=2(a+x)可以确定；
长方形CDMI的周长=2(a+a+x+x)=4(a+x)可以确定；
故选： B.
【分析】设正方形AGFE边长是a， ME=MD=b，所以长方形ABCD的周长为2(a+a+x+a+2x)=2(3a+3x)，得a+x的值是确定的，再表示出选项中图形的周长，能够带有a+x的就是能够确定周长的.
8．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵，
∴．
故答案为：A .
【分析】根据整式的加减解答即可.
9．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：由题意可得：
原多项式为
∴正确结果为：
故答案为：A
【分析】根据题意求出原多项式，再求出正确结果.
10．【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意可得：（）+（）=，
故答案为：B.
【分析】利用整式的加减法的计算方法分析求解即可.
11．【答案】2x+8y
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：5(x+y)-3(x-y)
．
故答案为：2x+8y．
【分析】先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项即可.
12．【答案】36
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵ m2-mn=21①
mn-n2=-15②
∴① ②得：（m2-mn）-（mn-n2）=m2-mn-n2=21-(-15)=36，
故答案为：36.
【分析】根据整式的整体相减可得。
13．【答案】-75
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：设手遮住的代数式为A
即A
去括号可得，A+2x2-6x=x2+14x-6
移项，合并同类项可得，A=-x2+20x-6
∴当x=-3时，手遮住的代数式的值为-(-3)2+20×(-3)-6=-75
故答案为：-75
【分析】设手遮住的代数式为A，代入等式，去括号，移项，合并同类项可得A=-x2+20x-6，再将x=-3代入即可求出答案.
14．【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：标价为．
故填：
【分析】
根据公式“标价 = 成本×(1+25%)”来进行相关推导计算.
15．【答案】
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴
∵的值与x无关，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案为
【分析】
先求出的表达式，根据的值与x无关这一条件，可求得，，最后代入代数式进行计算即可．
16．【答案】（1）(18a+1080)；(20a+900)
（2）解： 当a=60时，
方案一花费： 1080+18×60=1080+1080=2160；
方案二花费： 900+20×60=900+1200=2100；
因为2100<2160，
答：此时按方案二购买较合算
【知识点】求代数式值的实际应用；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：(1)根据题意，方案一： 整体打九折 ，故总费用为：0.9(30×40+20a)=18a+1080；
方案二：原价购买两个头盔赠送一副手套. 故总费用为：30×40+20(a-15)=20a+900.
故答案为：(18a+1080)，(20a+900).
【分析】 (1)根据方案一的优惠规则，先计算购买30个头盔和100副手套的原价总和，再打九折得到花费；
(2)分别依据方案一、方案二的优惠方式，列出含a的代数式表示花费；
(3)将a=60代入(2)中得到的两个代数式，计算各自花费后比较大小，确定更省钱的方案。
17．【答案】（1）-3
（2）①②④
（3）解：是奇数式，
∴当x分别取-2024，2024时，结果互为相反数，
同理
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：∵是奇数式，且当时，，
∴当时，．
故答案为：-3；
（2）解：∵，
∴是偶数式，
∵，
∴是偶数式，
∵，
∴是奇数式，
∵，
∴是偶数式．
故答案为：①②④；
【分析】（1）根据奇数式的定义计算即可；
（2）根据奇数式和偶数式的定义对各代数式判断即可；
（3）先判断是奇数式，当分别取，2024或，2025时，的和为，然后代入计算即可．
1 / 1浙教版数学七年级上册 4.5 整式的加减 二阶训练
一、选择题
1．化简：的结果为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵，
∴.
故答案为：A．
【分析】把去括号和合并同类项计算即可得.
2．在下列计算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：．
故答案为：A．
【分析】根据括号法则得即可.
3．已知x=2y-1，则代数式6y-3x+1的值是（　　）
A．-1 B．-3 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】
解： ∵x=2y-1
∴ 6y-3x+1 =6y-3(2y-1)+1=6y-6y+3+1=4
故答案为：D.
【分析】根据代数式求值：将代数式x=2y-1整体代入，然后去掉括号，合并同类项，化简即可解答.
4．长方形的长为a，宽为b，则它的周长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：已知长方形的长为a，宽为b，
则长方形的周长为： ．
故选：B．
【分析】根据长方形周长即可求出答案.
5．若多项式与多项式的和不含项，则m的值为（　　）
A． B．5 C．3 D．
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由题意得：
∵结果不含项，
∴，
解得：．
故选：D．
【分析】合并同类项化简，再根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
6．如图所示的一个长方形，它被分割成4个大小不同的正方形①，②，③，④和一个长方形⑤，则下列结论：
①若已知小正方形①和②的周长，就能求出大长方形的周长；
②若已知小正方形③的周长，就能求出大长方形的周长；
③若已知小正方形④的周长，就能求出大长方形的周长；
④若已知小长方形⑤的周长，就能求出大长方形的周长．
其中正确的是（　　）
A．①②④ B．①②③ C．①③ D．②③
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：记正方形①②③④的边长分别为、、、．
（1）大长方形的周长，
因为，所以，，
所以大长方形的周长，
故（1）正确；
（2）大长方形的周长，
因为，所以，
所以大长方形的周长，
故（2）正确；
（3）由（2）可知，大长方形的周长，
而，所以，
所以已知小正方形④与①的周长，才能求出大长方形的周长，
故（3）错误；
（4）由（2）可知，大长方形的周长．
长方形⑤的周长，
因为，
所以长方形⑤的周长．
所以大长方形的周长小长方形⑤的周长，
故（4）正确．
故选：．
【分析】记正方形①②③④的边长分别为、、、．用含、的代数式表示大长方形的周长判断①；用含的代数式表示出大长方形的周长判断②；用含的代数式表示大长方形的周长判断③；用含的代数式表示出长方形⑤的周长，得出大长方形的周长小长方形⑤的周长的2倍判断④解答即可．
7．如图，长方形ABCD分成了两个正方形和两个长方形，两个长方形的宽ME 和MD 恰好相等。若已知长方形ABCD的周长，则下列图形周长不能确定的是 （　　）
A．正方形 BIHG B．正方形AGFE
C．长方形 EFHM D．长方形 CDMI
【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设正方形AGFE边长是a， ME=MD=b，
∴长方形ABCD的周长为2(a+a+x+a+2x)=2(3a+3x)，
∴a+x的值是确定的，
正方形BIHG的周长=4(a+x)可以确定；
正方形AGFE的周长=4a，不能够确定；
长方形EFHM的周长=2(a+x)可以确定；
长方形CDMI的周长=2(a+a+x+x)=4(a+x)可以确定；
故选： B.
【分析】设正方形AGFE边长是a， ME=MD=b，所以长方形ABCD的周长为2(a+a+x+a+2x)=2(3a+3x)，得a+x的值是确定的，再表示出选项中图形的周长，能够带有a+x的就是能够确定周长的.
8． 若1-x-y=1-A， 则A=(　　)
A．x+y B．x-y C．- x+y D．- x-y
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵，
∴．
故答案为：A .
【分析】根据整式的加减解答即可.
9．有一道题是一个多项式减去，小强误当成加法计算，结果得到，正确的结果应该是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：由题意可得：
原多项式为
∴正确结果为：
故答案为：A
【分析】根据题意求出原多项式，再求出正确结果.
10．一个多项式减去等于，则这个多项式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意可得：（）+（）=，
故答案为：B.
【分析】利用整式的加减法的计算方法分析求解即可.
二、填空题
11．化简　 　．
【答案】2x+8y
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：5(x+y)-3(x-y)
．
故答案为：2x+8y．
【分析】先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项即可.
12．若m2-mn=21，mn-n2=-15，则m2-2mn+n2=　 　 .
【答案】36
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵ m2-mn=21①
mn-n2=-15②
∴① ②得：（m2-mn）-（mn-n2）=m2-mn-n2=21-(-15)=36，
故答案为：36.
【分析】根据整式的整体相减可得。
13．在做整式加减法运算时，李老师在黑板上写出一个正确的运算过程，用手遮住一个代数式后形为：当x=-3时，手遮住的代数式的值为　 　。
【答案】-75
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：设手遮住的代数式为A
即A
去括号可得，A+2x2-6x=x2+14x-6
移项，合并同类项可得，A=-x2+20x-6
∴当x=-3时，手遮住的代数式的值为-(-3)2+20×(-3)-6=-75
故答案为：-75
【分析】设手遮住的代数式为A，代入等式，去括号，移项，合并同类项可得A=-x2+20x-6，再将x=-3代入即可求出答案.
14．端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高．若每个粽子的成本为元，则每个粽子的标价为　 　．
【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：标价为．
故填：
【分析】
根据公式“标价 = 成本×(1+25%)”来进行相关推导计算.
15．已知，，若的值与x无关，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴
∵的值与x无关，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案为
【分析】
先求出的表达式，根据的值与x无关这一条件，可求得，，最后代入代数式进行计算即可．
三、解答题
16．在“珍爱生命，幸‘盔’有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高.某电动自行车店计划分别购进30个安全头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了批发商，他们之间的对话如下：
您好，请问安全头盔和手套的批发价分别是多少元 您好，头盔40元/个，手套20元/副，有以下两种优惠方案：方案一：整体打九折；方案二：原价购买两个头盔赠送一副手套.
（1）电动自行车店计划购买30个安全头盔和a副手套(a>15)，若选择方案一购买，需要花费　 　元(用含a的代数式表示)，若选择方案二购买，需要花费　 　元(用含a的代数式表示)；
（2）当a=60时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算
【答案】（1）(18a+1080)；(20a+900)
（2）解： 当a=60时，
方案一花费： 1080+18×60=1080+1080=2160；
方案二花费： 900+20×60=900+1200=2100；
因为2100<2160，
答：此时按方案二购买较合算
【知识点】求代数式值的实际应用；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：(1)根据题意，方案一： 整体打九折 ，故总费用为：0.9(30×40+20a)=18a+1080；
方案二：原价购买两个头盔赠送一副手套. 故总费用为：30×40+20(a-15)=20a+900.
故答案为：(18a+1080)，(20a+900).
【分析】 (1)根据方案一的优惠规则，先计算购买30个头盔和100副手套的原价总和，再打九折得到花费；
(2)分别依据方案一、方案二的优惠方式，列出含a的代数式表示花费；
(3)将a=60代入(2)中得到的两个代数式，计算各自花费后比较大小，确定更省钱的方案。
17．关于x的代数式M，当x任取一组相反数a与-a时，若M的值互为相反数，则称 M 为“奇数式”；若 M 的值相等，则称 M 为“偶数式”。例如，M=x3是“奇数式”， M=x2是“偶数式”。
（1）若 N 是奇数式，且当x=1时， N=3，则当x=-1时， N的值为　 　；
（2）以下代数式中，是“偶数式”的有　 　；(填正确选项的序号)
①|x|； ②2x2； ③x3-x； ④x4-x2。
（3）对于整式 当x分别取-2024，2024，-2025，2025时， 整式的值分别为S1，S2，S3，S4， 请你根据上述性质， 求 的值。
【答案】（1）-3
（2）①②④
（3）解：是奇数式，
∴当x分别取-2024，2024时，结果互为相反数，
同理
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：∵是奇数式，且当时，，
∴当时，．
故答案为：-3；
（2）解：∵，
∴是偶数式，
∵，
∴是偶数式，
∵，
∴是奇数式，
∵，
∴是偶数式．
故答案为：①②④；
【分析】（1）根据奇数式的定义计算即可；
（2）根据奇数式和偶数式的定义对各代数式判断即可；
（3）先判断是奇数式，当分别取，2024或，2025时，的和为，然后代入计算即可．
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