资源简介

浙教版数学七年级上册 4.5 整式的加减 三阶训练
一、选择题
1．定义：若，则称a与b是关于m的平衡数．例如：若，则称a与b是关于2的平衡数．若，，那么a与b是关于（　　）的平衡数．
A． B．2 C． D．4
2．有五张大小相同的长方形卡片(如图①)：如图②的放法将它们平铺放置在一个长方形(长比宽多2)的纸板上．每张长方形卡片的宽为a、长为b，纸板未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中阴影部分的周长可用a、b表示为（ ）
A．10a +4b B．14a +4b C．4a+14b-8 D．14a+4b-8
3．在数学探究课上，某数学兴趣小组围绕“四个连续偶数的数值确定”展开探究.设这四个连续偶数依次为 2n，2n+2，2n+4，2n+6（n为整数)，若想通过其中相关数值的关系确定这四个偶数的具体数值，下列选项中，能实现这一目的的是 （　　)
A．两个中间数的差
B．最大数和最小数的乘积与两个中间数的乘积的差
C．最大数和最小数的差
D．两个较大数的乘积与两个较小数的乘积的差
4．实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，计算 的结果为(　　)
A． B． C． D．
5．图1是2026年1月份的日历，用图2所示的“九宫格”框住图1中的9个日期，将其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为a，b，c，d.当图2在图1的不同位置时，代数式4a-2b+3c+md为定值，则m的值为（　　）
A．-4 B．5 C．-5 D．8
6．如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4，下列说法中错误的有（　　）
①每个小长方形的较长边为；
②阴影A的较短边和阴影B的短边之和为；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，将周长相等的正方形 和长方形 放入一个大长方形内，大长方形未被覆盖部分为①和②，若已知①和②的周长之差为 6，则下列可求具体数值的选项是（ ）
A． 与 的和 B． 与 的积
C． 与 的差 D． 与 的商
8．已知关于x的多项式其中n为正整数，各项系数各不相同且均不为0，交换任意两项的系数，得到的多项式我们称为原多项式的“兄弟多项式”，则下列说法中正确的个数是：（　　）
①多项式A3共有6个不同的“兄弟多项式”：
②多项式An=（1-2x）"的所有系数之和为±1：
③若多项式A2025=（1—2x）2025，则
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题
9．如图，甲、乙、丙三根木条紧靠摆放，乙木条最长．乙有一部分与甲重叠，一部分与丙重叠，还剩没有重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为，丙没有与乙重叠的部分的长度为．若甲的长度为，甲、乙的长度差为，则丙的长度为　 　（结果用含的式子表示）．
10．2026年4月23日是第31个世界读书日．为响应“共促全民阅读，共建书香社会”的号召，小文、小明、小志、小远四人组成读书小组，各自准备相等数量的书籍（假定每人书籍数量足够多），相互分享阅读．某一天，他们有以下对话：
小文：我要送3本书给小远；
小明：我要送5本书给小远；
小志：我要送给小远书籍的数量是你们俩剩余书籍数量总和的一半；
小远：谢谢三位好朋友！
请问，此时小志手中还有　 　本书籍．
11．如图1所示，将大正方形分成两个相同的小正方形和三个相同的长方形，将分成的五个图形如图2所示放置在大长方形ABCD中．现将小长方形EFGH放置于大长方形ABCD中，且与五个图形均有重叠．已知图1大正方形周长为24，长方形ABCD 和长方形EFGH的周长分别是56和40，则重叠部分(图2中阴影部分)的周长和为　 　．
12．已知整式，其中为自然数，，，，…，为正整数，且．
（1）若，则满足条件的所有整式的和为　 　；
（2）满足条件的所有二次三项式中，当取任意实数时，其值一定为非负数的整式共有　 　个．
13．将（1）和（2）两张正方形纸片按图示两种方式放置在同一个长方形中．图（1）中阴影部分的周长和为，图（2）中阴影部分的周长和为，且．若，，则正方形①的边长为　 　．
14．若一个三位正整数（各个数位上的数字均不为0），若满足，则称这个三位正整数为“合九数”．对于一个“合九数”m，将它的十位数字和个位数字交换以后得到新数n；记，则　 　，对于一个“合九数”m，若能被8整除，则满足条件的“合九数”m的最大值是　 　．
三、解答题
15．现有6个完全相同的长和宽分别为，的小长方形纸片（如图1）和两个阴影部分的长方形纸片按图2的方式拼成了一个宽为的大长方形．
（1）当，，时，则图2的大长方形的面积为_____．
（2）①请用含，的代数式表示图2中拼成的大长方形的长为_____．
②请用含的代数式表示图2中两个阴影部分的长方形纸片的周长之和；
（3）现小实同学把这6个完全相同的小长方形纸片（如图1）和一个“T”形阴影纸片按图3的方式拼成了和图2完全一样的宽为的大长方形．若图2和图3拼成的大长方形的长比宽都大5，设图2中两个阴影部分的长方形纸片的周长之和为，图3中“”形阴影纸片的周长之和为，求的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵，
，
∴
∵若，则称a与b是关于m的平衡数．
∴a与b是关于的平衡数
故选：A．
【分析】本题考查新定义，以及整式的加减运算法则，根据去括号，合并同类项，先化简
，，求得，结合，得到的平衡数，即可求解.
2．【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：由图可知，长方形纸板的长等于3个小长方形的宽加上一个小长方形的长，
∴长方形纸板的长=3a＋b，
∵长方形纸板的长比宽多2，
∴长方形纸板的宽=3a＋b－2，
由图可知，阴影部分横向边长之和=（3a＋b）×2=6a＋2b，
阴影部分纵向边长=（3a＋b－2）－[（b＋2a）－（3a＋b－2）]=4a＋b－4
阴影部分纵向边长之和=（4a＋b－4）×2=8a＋2b－8
阴影部分周长=8a＋2b－8＋6a＋2b=14a＋4b－8，
故答案为：D．
【分析】先用a，b，表示出长方形纸板的长与宽，再根据两个阴影部分的边长之和与长方形纸板之间的关系，用a，b，表示出阴影部分边长之和，并计算出周长．
3．【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：对于A， 两个中间数的差为，结果为定值，与无关，无法确定，不能确定这四个偶数；
对于B， 最大数和最小数的乘积与两个中间数的乘积的差为，结果为定值，与无关，无法确定，不能确定这四个偶数；
对于C，最大数和最小数的差为，结果为定值，与无关，无法确定，不能确定这四个偶数；
对于D， 两个较大数的乘积与两个较小数的乘积的差为=，结果与有关，已知差值即可求出，进而确定这四个偶数．
故答案为：D.
【分析】根据选项列代数式分别计算，然后判断与n有关的选项符合题意解答.
4．【答案】B
【知识点】实数在数轴上的表示；整式的加减运算；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：由数轴可知，，
，，
，
故答案为：B．
【分析】由数轴可知，即可得到，，然后去绝对值，合并同类项解答即可．
5．【答案】C
【知识点】整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意可得，
c=a+2，b=a+14，d=a+16，
=4a-2(a+14)+3(a+2)+m(a+16)
=4a-2a-28+3a+6+ma+16m
=(4-2+3+m)a+(-28+6+16m)
=(5+m)a+(-22+16m)，
∵代数式4a-2b+3c+md为定值，
解得m=-5，
故选： C.
【分析】根据日历表示出各字母的值得到c=a+2，b=a+14，d=a+16，然后代入代数式，根据不含项的系数为0解答即可.
6．【答案】B
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：∵大长方形的长为y，小长方形的宽为，
∴小长方形的长为，说法①错误；
∵大长方形的宽为，小长方形的长为，小长方形的宽为，
∴阴影A的较短边为，
阴影B的较短边为，
∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②错误；
∵阴影A的较长边为，较短边为，
阴影B的较长边为，较短边为，
∴阴影A的周长为，
阴影B的周长为，
∴阴影A和阴影B的周长之和为，
∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确；
∵阴影A的较长边为，较短边为，
阴影B的较长边为，较短边为，
∴阴影A的面积为，
阴影B的面积为，
∴阴影A和阴影B的面积之和为：
，
当时，，说法④正确，
故选：B．
【分析】观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为，说法①不符合题意；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为，结合x为定值可得出说法③符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为，代入可得出说法④符合题意．
7．【答案】C
【知识点】整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】设正方形的边长为，长方形的长为，宽为．中间四边形的周长为③
①+③的周长为：，
②+③的周长为：，
已知①和②的周长之差为6，
①+③的周长和②+③的周长之差为6，
即，
化简可得，
则，
因为正方形和长方形周长相等，
所以，可得，
又因为，
可通过这两个式子求出的值，
所以与的差可求．
与的和，与的积，与的商，仅根据现有条件无法求出具体数值．
故答案为：C．
【分析】设正方形的边长为，长方形的长为，宽为．根据题意得到．再由正方形和长方形周长相等得到．即可得到和，然后求出（即）与（即）的差解题即可．
8．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：由题意可得，多项式A3有三项系数，互相交换共有1+2+3=6中不同的结果，
∴共有6个不同的“兄弟多项式”，①正确
若多项式An=(1-2x)n，且
当x=1时，
∴An的所有项系数之和为(1-2×1)n=(-1)n
当n为偶数时，系数之和为1，当n为奇数时，系数之和为-1，②正确
若多项式A2025=（1-2x）2025，
当x=1时，
当x=-1时，
两式相减可得，
∴③正确
故答案为：A
【分析】根据“兄弟多项式”的定义，结合三项式的项的个数可判断①；根据多项式展开式，将x=1代入进行判断即可求出答案.
9．【答案】
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：∵甲的长度为，甲没有与乙重叠的部分的长度为，
∴甲与乙重叠的部分的长度为．
∵甲、乙的长度差为，
∴乙的长度为，
∴乙与丙重叠的部分的长度为，
∴丙的长度为．
故答案为：b+2.
【分析】先求出甲与乙重叠的部分的长度为，结合甲、乙的长度差为，求出乙的长，再结合乙与丙重叠的部分的长度为，最后求出丙的长即可.
10．【答案】4
【知识点】整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：设四人最初每人有本书籍，根据题意，小文送出3本书后剩余书籍数量为，小明送出5本书后剩余书籍数量为．
小文与小明剩余书籍的总和为：，
小志送出的书籍数量为两人剩余总和的一半，即，
因此小志剩余书籍数量为：．
故答案为：4.
【分析】设四人最初每人拥有的书籍数量为，利用代数式表示出小文、小明送书后的剩余书籍数量，求出小志送出的书籍数量，然后计算小志剩余的书籍数量即可．
11．【答案】18
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：如图，
∵图1的周长为24，
∴大正方形的边长为，
∴小正方形的边长，
∴小长方形的长为，宽为，
设，
∵长方形的周长是56，
∴，
∴，，
∴，
∴阴影部分的周长为，
，
∵长方形的周长是40，
∴，
∴，即重叠部分（图2中阴影部分）的周长和为．
故答案为：．
【分析】得到大正方形的边长为6，即可得到小正方形的边长3，小长方形的长为3，宽为2，设，根据长方形的周长是56，得到，，即可得到，进而得到阴影部分的周长为，代入数值计算即可．
12．【答案】；3
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：（1）当时，则，
当时，，
∴的解为，，，
∴对应的整式为，，，
当时，，
∴的解为，
∴对应的整式为，
∵，，均为正整数，
∴，
而当时，，与，，…，为正整数矛盾，故不存在，
∴满足条件的所有整式的和为；
（2）多项式为二次三项式，
，
，
∵多项式为三项式，故，
当时，，
则有两种，
，，
两种都满足条件，
当时，，
则只有一种，
，
满足条件，
当时，，与，，…，为正整数矛盾，故不存在，
∴其值一定为非负数的整式M共有3个．
【分析】
第一空：由于是自然数，，，，…，为正整数，则当时，则满足条件的的值分别为1、1、2或1、2、1或2、1、1，即此时整式M有3种；而当时则，则的值只能为1、1、1，即此时整式M只有1种；而当时，即的值中出现了负数，显然与题意矛盾，同理也不能是大于或等于3的整数；
第二空：由于M是二次三项式，即，则，即，再分类讨论，即的值分别为1、1、2或1、2、1或2、1、1，则符合条件的整式M有3种．
13．【答案】
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：设，正方形①边长为a，正方形②边长为b，
，
则图（1）中阴影部分的周长和，
，
图（2）中阴影部分的周长和为：
，
，
，
解得，
故答案为：．
【分析】结合图形的边长关系，分别表示出图①和图②中阴影部分的周长，再进行推导计算。设，正方形①的边长为a，正方形②的边长为b，先分别写出图①阴影部分的周长和m、图②阴影部分的周长和n，再结合题目给出的条件列等式，即可推导出最终结果。
14．【答案】；171
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵234各个数位上的数字都不等于0，各个数位上的数字和为：2+3+4=9，
∴234是一个“和九数”，
∵将234十位与个位上的数字交换位置后得到的新数为243，
∴，
设，则，
∴，
又∵，
∴，
即
，
∵能被8整除，
∴是的整数倍，
又的整数，
∴，
即：，
∵b最大时，“合九数”m最大，
所以当时，m最大为．
故答案为：，．
【分析】首先根据“和九数”定义判断出234是“和九数”，进而按照的定义计算F(234)即可；设，则，且a+b+c=9（a、b、c都是正整数），由题可得，由能被8整除，即是8的整数倍，再结合1≤a≤7的整数得到a=1，即b最大时，“合九数”m最大，得到结果．
15．【答案】（1）150
（2）①
②大阴影长方形的长和宽分别为，小阴影长方形的长和宽为，
故两个阴影部分的长方形纸片的周长之和为：
；
（3）由（2）可知：，∵
，
∴．
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：由图可知，长方形的面积为，
当，，时，原式；
故答案为：150；
（2）①由题意，长方形的长为；
【分析】本题以长方形纸片拼接为背景，考查列代数式、代数式求值及周长差值的计算。
（1）根据具体数值代入求面积；
（2）①通过观察拼接方式，用含m、n的代数式表示大长方形的长；
②将两个阴影部分长方形的周长相加，用含h的代数式表示；
（3）由长宽关系建立方程，分别表示C1和C2后作差求解。
（1）解：由图可知，长方形的面积为，
当，，时，原式；
故答案为：150；
（2）①由题意，长方形的长为；
②大阴影长方形的长和宽分别为，小阴影长方形的长和宽为，
故两个阴影部分的长方形纸片的周长之和为：
；
（3）由（2）可知：，
∵
，
∴．
1 / 1浙教版数学七年级上册 4.5 整式的加减 三阶训练
一、选择题
1．定义：若，则称a与b是关于m的平衡数．例如：若，则称a与b是关于2的平衡数．若，，那么a与b是关于（　　）的平衡数．
A． B．2 C． D．4
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵，
，
∴
∵若，则称a与b是关于m的平衡数．
∴a与b是关于的平衡数
故选：A．
【分析】本题考查新定义，以及整式的加减运算法则，根据去括号，合并同类项，先化简
，，求得，结合，得到的平衡数，即可求解.
2．有五张大小相同的长方形卡片(如图①)：如图②的放法将它们平铺放置在一个长方形(长比宽多2)的纸板上．每张长方形卡片的宽为a、长为b，纸板未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中阴影部分的周长可用a、b表示为（ ）
A．10a +4b B．14a +4b C．4a+14b-8 D．14a+4b-8
【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：由图可知，长方形纸板的长等于3个小长方形的宽加上一个小长方形的长，
∴长方形纸板的长=3a＋b，
∵长方形纸板的长比宽多2，
∴长方形纸板的宽=3a＋b－2，
由图可知，阴影部分横向边长之和=（3a＋b）×2=6a＋2b，
阴影部分纵向边长=（3a＋b－2）－[（b＋2a）－（3a＋b－2）]=4a＋b－4
阴影部分纵向边长之和=（4a＋b－4）×2=8a＋2b－8
阴影部分周长=8a＋2b－8＋6a＋2b=14a＋4b－8，
故答案为：D．
【分析】先用a，b，表示出长方形纸板的长与宽，再根据两个阴影部分的边长之和与长方形纸板之间的关系，用a，b，表示出阴影部分边长之和，并计算出周长．
3．在数学探究课上，某数学兴趣小组围绕“四个连续偶数的数值确定”展开探究.设这四个连续偶数依次为 2n，2n+2，2n+4，2n+6（n为整数)，若想通过其中相关数值的关系确定这四个偶数的具体数值，下列选项中，能实现这一目的的是 （　　)
A．两个中间数的差
B．最大数和最小数的乘积与两个中间数的乘积的差
C．最大数和最小数的差
D．两个较大数的乘积与两个较小数的乘积的差
【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：对于A， 两个中间数的差为，结果为定值，与无关，无法确定，不能确定这四个偶数；
对于B， 最大数和最小数的乘积与两个中间数的乘积的差为，结果为定值，与无关，无法确定，不能确定这四个偶数；
对于C，最大数和最小数的差为，结果为定值，与无关，无法确定，不能确定这四个偶数；
对于D， 两个较大数的乘积与两个较小数的乘积的差为=，结果与有关，已知差值即可求出，进而确定这四个偶数．
故答案为：D.
【分析】根据选项列代数式分别计算，然后判断与n有关的选项符合题意解答.
4．实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，计算 的结果为(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】实数在数轴上的表示；整式的加减运算；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：由数轴可知，，
，，
，
故答案为：B．
【分析】由数轴可知，即可得到，，然后去绝对值，合并同类项解答即可．
5．图1是2026年1月份的日历，用图2所示的“九宫格”框住图1中的9个日期，将其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为a，b，c，d.当图2在图1的不同位置时，代数式4a-2b+3c+md为定值，则m的值为（　　）
A．-4 B．5 C．-5 D．8
【答案】C
【知识点】整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意可得，
c=a+2，b=a+14，d=a+16，
=4a-2(a+14)+3(a+2)+m(a+16)
=4a-2a-28+3a+6+ma+16m
=(4-2+3+m)a+(-28+6+16m)
=(5+m)a+(-22+16m)，
∵代数式4a-2b+3c+md为定值，
解得m=-5，
故选： C.
【分析】根据日历表示出各字母的值得到c=a+2，b=a+14，d=a+16，然后代入代数式，根据不含项的系数为0解答即可.
6．如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4，下列说法中错误的有（　　）
①每个小长方形的较长边为；
②阴影A的较短边和阴影B的短边之和为；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：∵大长方形的长为y，小长方形的宽为，
∴小长方形的长为，说法①错误；
∵大长方形的宽为，小长方形的长为，小长方形的宽为，
∴阴影A的较短边为，
阴影B的较短边为，
∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②错误；
∵阴影A的较长边为，较短边为，
阴影B的较长边为，较短边为，
∴阴影A的周长为，
阴影B的周长为，
∴阴影A和阴影B的周长之和为，
∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确；
∵阴影A的较长边为，较短边为，
阴影B的较长边为，较短边为，
∴阴影A的面积为，
阴影B的面积为，
∴阴影A和阴影B的面积之和为：
，
当时，，说法④正确，
故选：B．
【分析】观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为，说法①不符合题意；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为，结合x为定值可得出说法③符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为，代入可得出说法④符合题意．
7．如图，将周长相等的正方形 和长方形 放入一个大长方形内，大长方形未被覆盖部分为①和②，若已知①和②的周长之差为 6，则下列可求具体数值的选项是（ ）
A． 与 的和 B． 与 的积
C． 与 的差 D． 与 的商
【答案】C
【知识点】整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】设正方形的边长为，长方形的长为，宽为．中间四边形的周长为③
①+③的周长为：，
②+③的周长为：，
已知①和②的周长之差为6，
①+③的周长和②+③的周长之差为6，
即，
化简可得，
则，
因为正方形和长方形周长相等，
所以，可得，
又因为，
可通过这两个式子求出的值，
所以与的差可求．
与的和，与的积，与的商，仅根据现有条件无法求出具体数值．
故答案为：C．
【分析】设正方形的边长为，长方形的长为，宽为．根据题意得到．再由正方形和长方形周长相等得到．即可得到和，然后求出（即）与（即）的差解题即可．
8．已知关于x的多项式其中n为正整数，各项系数各不相同且均不为0，交换任意两项的系数，得到的多项式我们称为原多项式的“兄弟多项式”，则下列说法中正确的个数是：（　　）
①多项式A3共有6个不同的“兄弟多项式”：
②多项式An=（1-2x）"的所有系数之和为±1：
③若多项式A2025=（1—2x）2025，则
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】A
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：由题意可得，多项式A3有三项系数，互相交换共有1+2+3=6中不同的结果，
∴共有6个不同的“兄弟多项式”，①正确
若多项式An=(1-2x)n，且
当x=1时，
∴An的所有项系数之和为(1-2×1)n=(-1)n
当n为偶数时，系数之和为1，当n为奇数时，系数之和为-1，②正确
若多项式A2025=（1-2x）2025，
当x=1时，
当x=-1时，
两式相减可得，
∴③正确
故答案为：A
【分析】根据“兄弟多项式”的定义，结合三项式的项的个数可判断①；根据多项式展开式，将x=1代入进行判断即可求出答案.
二、填空题
9．如图，甲、乙、丙三根木条紧靠摆放，乙木条最长．乙有一部分与甲重叠，一部分与丙重叠，还剩没有重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为，丙没有与乙重叠的部分的长度为．若甲的长度为，甲、乙的长度差为，则丙的长度为　 　（结果用含的式子表示）．
【答案】
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：∵甲的长度为，甲没有与乙重叠的部分的长度为，
∴甲与乙重叠的部分的长度为．
∵甲、乙的长度差为，
∴乙的长度为，
∴乙与丙重叠的部分的长度为，
∴丙的长度为．
故答案为：b+2.
【分析】先求出甲与乙重叠的部分的长度为，结合甲、乙的长度差为，求出乙的长，再结合乙与丙重叠的部分的长度为，最后求出丙的长即可.
10．2026年4月23日是第31个世界读书日．为响应“共促全民阅读，共建书香社会”的号召，小文、小明、小志、小远四人组成读书小组，各自准备相等数量的书籍（假定每人书籍数量足够多），相互分享阅读．某一天，他们有以下对话：
小文：我要送3本书给小远；
小明：我要送5本书给小远；
小志：我要送给小远书籍的数量是你们俩剩余书籍数量总和的一半；
小远：谢谢三位好朋友！
请问，此时小志手中还有　 　本书籍．
【答案】4
【知识点】整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：设四人最初每人有本书籍，根据题意，小文送出3本书后剩余书籍数量为，小明送出5本书后剩余书籍数量为．
小文与小明剩余书籍的总和为：，
小志送出的书籍数量为两人剩余总和的一半，即，
因此小志剩余书籍数量为：．
故答案为：4.
【分析】设四人最初每人拥有的书籍数量为，利用代数式表示出小文、小明送书后的剩余书籍数量，求出小志送出的书籍数量，然后计算小志剩余的书籍数量即可．
11．如图1所示，将大正方形分成两个相同的小正方形和三个相同的长方形，将分成的五个图形如图2所示放置在大长方形ABCD中．现将小长方形EFGH放置于大长方形ABCD中，且与五个图形均有重叠．已知图1大正方形周长为24，长方形ABCD 和长方形EFGH的周长分别是56和40，则重叠部分(图2中阴影部分)的周长和为　 　．
【答案】18
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：如图，
∵图1的周长为24，
∴大正方形的边长为，
∴小正方形的边长，
∴小长方形的长为，宽为，
设，
∵长方形的周长是56，
∴，
∴，，
∴，
∴阴影部分的周长为，
，
∵长方形的周长是40，
∴，
∴，即重叠部分（图2中阴影部分）的周长和为．
故答案为：．
【分析】得到大正方形的边长为6，即可得到小正方形的边长3，小长方形的长为3，宽为2，设，根据长方形的周长是56，得到，，即可得到，进而得到阴影部分的周长为，代入数值计算即可．
12．已知整式，其中为自然数，，，，…，为正整数，且．
（1）若，则满足条件的所有整式的和为　 　；
（2）满足条件的所有二次三项式中，当取任意实数时，其值一定为非负数的整式共有　 　个．
【答案】；3
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：（1）当时，则，
当时，，
∴的解为，，，
∴对应的整式为，，，
当时，，
∴的解为，
∴对应的整式为，
∵，，均为正整数，
∴，
而当时，，与，，…，为正整数矛盾，故不存在，
∴满足条件的所有整式的和为；
（2）多项式为二次三项式，
，
，
∵多项式为三项式，故，
当时，，
则有两种，
，，
两种都满足条件，
当时，，
则只有一种，
，
满足条件，
当时，，与，，…，为正整数矛盾，故不存在，
∴其值一定为非负数的整式M共有3个．
【分析】
第一空：由于是自然数，，，，…，为正整数，则当时，则满足条件的的值分别为1、1、2或1、2、1或2、1、1，即此时整式M有3种；而当时则，则的值只能为1、1、1，即此时整式M只有1种；而当时，即的值中出现了负数，显然与题意矛盾，同理也不能是大于或等于3的整数；
第二空：由于M是二次三项式，即，则，即，再分类讨论，即的值分别为1、1、2或1、2、1或2、1、1，则符合条件的整式M有3种．
13．将（1）和（2）两张正方形纸片按图示两种方式放置在同一个长方形中．图（1）中阴影部分的周长和为，图（2）中阴影部分的周长和为，且．若，，则正方形①的边长为　 　．
【答案】
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：设，正方形①边长为a，正方形②边长为b，
，
则图（1）中阴影部分的周长和，
，
图（2）中阴影部分的周长和为：
，
，
，
解得，
故答案为：．
【分析】结合图形的边长关系，分别表示出图①和图②中阴影部分的周长，再进行推导计算。设，正方形①的边长为a，正方形②的边长为b，先分别写出图①阴影部分的周长和m、图②阴影部分的周长和n，再结合题目给出的条件列等式，即可推导出最终结果。
14．若一个三位正整数（各个数位上的数字均不为0），若满足，则称这个三位正整数为“合九数”．对于一个“合九数”m，将它的十位数字和个位数字交换以后得到新数n；记，则　 　，对于一个“合九数”m，若能被8整除，则满足条件的“合九数”m的最大值是　 　．
【答案】；171
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵234各个数位上的数字都不等于0，各个数位上的数字和为：2+3+4=9，
∴234是一个“和九数”，
∵将234十位与个位上的数字交换位置后得到的新数为243，
∴，
设，则，
∴，
又∵，
∴，
即
，
∵能被8整除，
∴是的整数倍，
又的整数，
∴，
即：，
∵b最大时，“合九数”m最大，
所以当时，m最大为．
故答案为：，．
【分析】首先根据“和九数”定义判断出234是“和九数”，进而按照的定义计算F(234)即可；设，则，且a+b+c=9（a、b、c都是正整数），由题可得，由能被8整除，即是8的整数倍，再结合1≤a≤7的整数得到a=1，即b最大时，“合九数”m最大，得到结果．
三、解答题
15．现有6个完全相同的长和宽分别为，的小长方形纸片（如图1）和两个阴影部分的长方形纸片按图2的方式拼成了一个宽为的大长方形．
（1）当，，时，则图2的大长方形的面积为_____．
（2）①请用含，的代数式表示图2中拼成的大长方形的长为_____．
②请用含的代数式表示图2中两个阴影部分的长方形纸片的周长之和；
（3）现小实同学把这6个完全相同的小长方形纸片（如图1）和一个“T”形阴影纸片按图3的方式拼成了和图2完全一样的宽为的大长方形．若图2和图3拼成的大长方形的长比宽都大5，设图2中两个阴影部分的长方形纸片的周长之和为，图3中“”形阴影纸片的周长之和为，求的值．
【答案】（1）150
（2）①
②大阴影长方形的长和宽分别为，小阴影长方形的长和宽为，
故两个阴影部分的长方形纸片的周长之和为：
；
（3）由（2）可知：，∵
，
∴．
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：由图可知，长方形的面积为，
当，，时，原式；
故答案为：150；
（2）①由题意，长方形的长为；
【分析】本题以长方形纸片拼接为背景，考查列代数式、代数式求值及周长差值的计算。
（1）根据具体数值代入求面积；
（2）①通过观察拼接方式，用含m、n的代数式表示大长方形的长；
②将两个阴影部分长方形的周长相加，用含h的代数式表示；
（3）由长宽关系建立方程，分别表示C1和C2后作差求解。
（1）解：由图可知，长方形的面积为，
当，，时，原式；
故答案为：150；
（2）①由题意，长方形的长为；
②大阴影长方形的长和宽分别为，小阴影长方形的长和宽为，
故两个阴影部分的长方形纸片的周长之和为：
；
（3）由（2）可知：，
∵
，
∴．
1 / 1

展开更多......

收起↑