资源简介

浙教版数学七年级上册 5.1 认识方程 一阶训练
一、选择题
1．下列各式中，是方程的是 (　　)
A．3-2=1 B．y-5 C．3m>5 D．x-1=3
2．下列各式中，属于方程的是 (　　)
A． B．x-5=0 C．x+y D．
3．在①；②；③④中方程有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．有下列各式：①m=1；②x+3x=4；③6x-7＞0；④2x+y；⑤+2=5；⑥x3y+2x=6其中是方程的有（　　）
A．①②④⑤ B．②③⑤⑥ C．②④⑤⑥ D．①②⑤⑥
5．如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，列出的方程，正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．已知是方程2x 4a=2的解，则a的值是（　　）
A．1 B．2 C．－2 D．－1
7．下列四个式子中，是方程的是（　　）
A． B． C． D．
8． 如图是一张边长为a的正方形纸片，先沿某一方向剪去一个宽为2的矩形，再沿另一方向剪去一个宽为x的矩形，两次剪下的矩形面积恰好相等，则b可表示为
A． B． C． D．
9．下列式子中，方程的个数是（　　）
；；；；；
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
10．用等式表示“a的3倍与4的差等于5”为　 　．
11．根据条件“比的一半大3的数等于的7倍”中的数量关系列出方程为　 　．
12．根据“x的3倍与5的和等于x的4倍”可列出方程来　 　．
13．观察下表，写出关于x的方程的解是　 　．
14．如图，两边都放着物体的天平处于平衡状态，用等式表示天平两边所放物体质量的关系为　 　．
15．多项式和（、为实数，且）的值随的取值不同而变化，下表是当取不同值时分别对应的两个多项式的值，则关于的方程：的解是　 　．
0 1 2
5 3 1
三、解答题
16． 下列各式中，哪些是方程 如果是方程，说出方程中的未知数。
（1）a+5=-8；
（2）3x≠5；
（3）x+y=8；
（4）7+2=2+7；
（5）
17．在地球表面以下，每下降1km温度就上升约10℃．假设地表温度是18℃，某矿井内的温度是25℃，问该矿井在地表以下约多少千米处？若设该煤矿在地表以下x(km)处，请列出方程．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：A、3-2=1是等式，不含未知数，不属于方程；
B、y-5是代数式，不是等式，不属于方程；
C、 3m>5虽含有未知数，但是不等式，不属于方程；
D、 x-1=3是等式且含有未知数x，满足方程的两个条件，因此是方程.
故答案为：D.
【分析】方程的定义：含有未知数的等式. 根据定义判断各选项即可.
2．【答案】B
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：A：式子y2+y>1，虽然含有未知数y，但它使用的是“>”符号，是一个不等式，不满足方程必须是等式这一条件，所以它不是方程；
B：式子x 5=0，既含有未知数x，又使用了等号“=”，是一个等式，完全满足方程的定义，所以它是方程；
C：式子x+y，仅仅是一个含有未知数x和y的代数式，没有等号，不是等式，不满足方程的条件，所以它不是方程；
D：式子 2，同样只是一个含有未知数x的代数式，没有等号，不是等式，不满足方程的条件，所以它不是方程。
故答案为：B.
【分析】根据方程的定义“含有未知数的等式”来判断各个式子是否为方程。对于每个选项，先判断是否含有未知数，再判断是否为等式，只有同时满足这两个条件的式子才是方程。通过对每个选项逐一进行这两个方面的分析，从而得出正确答案。
3．【答案】B
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：①2x+3y﹣1，没有“=”，不是方程；
②1+7=15﹣8+1，没有未知数，不是方程；
③1﹣x=x+1，是方程；
④x+2y=3，是方程．
故答案为：B．
【分析】利用方程的定义（含有未知数的等式：①含有未知数；②是等式）逐项分析判断即可.
4．【答案】D
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解： ①m=1是方程；②x+3x=4是方程；③6x-7＞0不是方程；④2x+y不是方程；⑤+2=5是方程；⑥x3y+2x=6是方程.其中 ①②⑤⑥ 是方程.
故答案为： D .
【分析】方程是指含有未知数的等式，根据方程的概念对6个式子逐一识别，判断是否是方程.
5．【答案】D
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：根据题意直角三角形两直角边的边长分别为，面积为6，
则，
故答案为：D．
【分析】根据三角形面积公式列一元二次方程即可．
6．【答案】B
【知识点】估计方程的解
【解析】【解答】解：∵x=5是方程2x 4a=2的解，
∴2×5 4a=2，
∴a=2．
故选：B．
【分析】本题考查了方程解的定义、解一元一次方程等，将x=5代入方程2x 4a=2中，得到关于a的方程，求得方程的解，即可得到答案.
7．【答案】B
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：A、 不含有未知数，故不是方程，不符合题意；
B、 是方程，符合题意；
C、不是等式，故不是方程，不符合题意；
D、不含有未知数，故不是方程，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据方程的定义“含有未知数的等式叫方程”逐项判断解题．
8．【答案】B
【知识点】根据数量关系列方程；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：如图，两次剪下的矩形面积可分别表示为2a、x(a-2)，
∵x=a-b，且两次剪下的矩形面积恰好相等，
∴2a=(a-b)(a-2)，
去括号得 2a=a2-2a-ab+2b，
移项得 (a-2)b=a2-4a
∴.
故答案为：B.
【分析】本题主要考查代数式与方程、分式的变形，解题关键是根据“两次剪下的矩形面积恰好相等”列出方程，进行化简，用含有a的式子表示b.
9．【答案】A
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：根据方程的定义进行判断：
①式中不含有未知数，故不满足方程的定义，①式不是方程；
②式中不是等式，故不满足方程的定义，②式不是方程；
③式含有等式，也有未知数，故满足方程的定义，③式是方程；
④式含有等式，也有未知数，故满足方程的定义，④式是方程；
⑤式没有等号，不满足方程的定义，故⑤式不是方程，
所以方程的个数为2，
故答案为：A.
【分析】结合方程的定义：含有未知数的等式叫方程，对每个式进行判断即可.
10．【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：用等式表示“a的3倍与4的差等于5”为．
故答案为：．
【分析】“a的3倍”，即3a，“a的3倍与4的差”，即3a-4，最后“等于5”，此时即可列出方程。
11．【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：依题意得：，
故答案为：．
【分析】根据题目中语言叙述列方程即可．
12．【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】x的3倍为与5的和等于x的4倍，
，
故答案为：．
【分析】根据题意直接列出方程，进而即可求解。
13．【答案】
【知识点】估计方程的解
【解析】【解答】解：观察表格可得，当时，，∴的解是，
故答案为：．
【分析】直接观察并找出使方程两边代数式值相等的数字即可．
14．【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：由题意可知，表示天平两边所放物体质量的关系为，
故答案为：．
【分析】利用等式的定义以及方程的定义并结合图形直接列出方程即可．
15．【答案】
【知识点】估计方程的解
【解析】【解答】解：∵ ，
∴，
根据表格可知，当时，，
∴是方程的解，
∴是方程的解，
故答案为：．
【分析】将所求的方程变形为，然后通过表格可知是方程的解，即可得出所求方程的解．
16．【答案】（1）解：是等式且含有未知数，
∴是方程；
方程中的未知数为.
（2）解：是不等式，不是等式，
∴不是方程.
（3）解：是等式且含有未知数和，
∴是方程；
方程中的未知数为和.
（4）解：是等式但不含未知数，
∴不是方程.
（5）解：是等式且含有未知数和，
∴是方程.
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【分析】（1）根据方程方程的定义：含有未知数的等式，据此判断即可；
（2）根据方程方程的定义：含有未知数的等式，据此判断即可；
（3）根据方程方程的定义：含有未知数的等式，据此判断即可；
（4）根据方程方程的定义：含有未知数的等式，据此判断即可；
（5）根据方程方程的定义：含有未知数的等式，据此判断即可.
17．【答案】解：由题意可得，10x+18=25．
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】 该煤矿在地表以下x(km)处 ，则说明下降了x(km)，每下降1km温度就上升约10℃ ，则总共上升了10x，可以列出相应的方程．
1 / 1浙教版数学七年级上册 5.1 认识方程 一阶训练
一、选择题
1．下列各式中，是方程的是 (　　)
A．3-2=1 B．y-5 C．3m>5 D．x-1=3
【答案】D
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：A、3-2=1是等式，不含未知数，不属于方程；
B、y-5是代数式，不是等式，不属于方程；
C、 3m>5虽含有未知数，但是不等式，不属于方程；
D、 x-1=3是等式且含有未知数x，满足方程的两个条件，因此是方程.
故答案为：D.
【分析】方程的定义：含有未知数的等式. 根据定义判断各选项即可.
2．下列各式中，属于方程的是 (　　)
A． B．x-5=0 C．x+y D．
【答案】B
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：A：式子y2+y>1，虽然含有未知数y，但它使用的是“>”符号，是一个不等式，不满足方程必须是等式这一条件，所以它不是方程；
B：式子x 5=0，既含有未知数x，又使用了等号“=”，是一个等式，完全满足方程的定义，所以它是方程；
C：式子x+y，仅仅是一个含有未知数x和y的代数式，没有等号，不是等式，不满足方程的条件，所以它不是方程；
D：式子 2，同样只是一个含有未知数x的代数式，没有等号，不是等式，不满足方程的条件，所以它不是方程。
故答案为：B.
【分析】根据方程的定义“含有未知数的等式”来判断各个式子是否为方程。对于每个选项，先判断是否含有未知数，再判断是否为等式，只有同时满足这两个条件的式子才是方程。通过对每个选项逐一进行这两个方面的分析，从而得出正确答案。
3．在①；②；③④中方程有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：①2x+3y﹣1，没有“=”，不是方程；
②1+7=15﹣8+1，没有未知数，不是方程；
③1﹣x=x+1，是方程；
④x+2y=3，是方程．
故答案为：B．
【分析】利用方程的定义（含有未知数的等式：①含有未知数；②是等式）逐项分析判断即可.
4．有下列各式：①m=1；②x+3x=4；③6x-7＞0；④2x+y；⑤+2=5；⑥x3y+2x=6其中是方程的有（　　）
A．①②④⑤ B．②③⑤⑥ C．②④⑤⑥ D．①②⑤⑥
【答案】D
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解： ①m=1是方程；②x+3x=4是方程；③6x-7＞0不是方程；④2x+y不是方程；⑤+2=5是方程；⑥x3y+2x=6是方程.其中 ①②⑤⑥ 是方程.
故答案为： D .
【分析】方程是指含有未知数的等式，根据方程的概念对6个式子逐一识别，判断是否是方程.
5．如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，列出的方程，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：根据题意直角三角形两直角边的边长分别为，面积为6，
则，
故答案为：D．
【分析】根据三角形面积公式列一元二次方程即可．
6．已知是方程2x 4a=2的解，则a的值是（　　）
A．1 B．2 C．－2 D．－1
【答案】B
【知识点】估计方程的解
【解析】【解答】解：∵x=5是方程2x 4a=2的解，
∴2×5 4a=2，
∴a=2．
故选：B．
【分析】本题考查了方程解的定义、解一元一次方程等，将x=5代入方程2x 4a=2中，得到关于a的方程，求得方程的解，即可得到答案.
7．下列四个式子中，是方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：A、 不含有未知数，故不是方程，不符合题意；
B、 是方程，符合题意；
C、不是等式，故不是方程，不符合题意；
D、不含有未知数，故不是方程，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据方程的定义“含有未知数的等式叫方程”逐项判断解题．
8． 如图是一张边长为a的正方形纸片，先沿某一方向剪去一个宽为2的矩形，再沿另一方向剪去一个宽为x的矩形，两次剪下的矩形面积恰好相等，则b可表示为
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】根据数量关系列方程；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：如图，两次剪下的矩形面积可分别表示为2a、x(a-2)，
∵x=a-b，且两次剪下的矩形面积恰好相等，
∴2a=(a-b)(a-2)，
去括号得 2a=a2-2a-ab+2b，
移项得 (a-2)b=a2-4a
∴.
故答案为：B.
【分析】本题主要考查代数式与方程、分式的变形，解题关键是根据“两次剪下的矩形面积恰好相等”列出方程，进行化简，用含有a的式子表示b.
9．下列式子中，方程的个数是（　　）
；；；；；
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：根据方程的定义进行判断：
①式中不含有未知数，故不满足方程的定义，①式不是方程；
②式中不是等式，故不满足方程的定义，②式不是方程；
③式含有等式，也有未知数，故满足方程的定义，③式是方程；
④式含有等式，也有未知数，故满足方程的定义，④式是方程；
⑤式没有等号，不满足方程的定义，故⑤式不是方程，
所以方程的个数为2，
故答案为：A.
【分析】结合方程的定义：含有未知数的等式叫方程，对每个式进行判断即可.
二、填空题
10．用等式表示“a的3倍与4的差等于5”为　 　．
【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：用等式表示“a的3倍与4的差等于5”为．
故答案为：．
【分析】“a的3倍”，即3a，“a的3倍与4的差”，即3a-4，最后“等于5”，此时即可列出方程。
11．根据条件“比的一半大3的数等于的7倍”中的数量关系列出方程为　 　．
【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：依题意得：，
故答案为：．
【分析】根据题目中语言叙述列方程即可．
12．根据“x的3倍与5的和等于x的4倍”可列出方程来　 　．
【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】x的3倍为与5的和等于x的4倍，
，
故答案为：．
【分析】根据题意直接列出方程，进而即可求解。
13．观察下表，写出关于x的方程的解是　 　．
【答案】
【知识点】估计方程的解
【解析】【解答】解：观察表格可得，当时，，∴的解是，
故答案为：．
【分析】直接观察并找出使方程两边代数式值相等的数字即可．
14．如图，两边都放着物体的天平处于平衡状态，用等式表示天平两边所放物体质量的关系为　 　．
【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：由题意可知，表示天平两边所放物体质量的关系为，
故答案为：．
【分析】利用等式的定义以及方程的定义并结合图形直接列出方程即可．
15．多项式和（、为实数，且）的值随的取值不同而变化，下表是当取不同值时分别对应的两个多项式的值，则关于的方程：的解是　 　．
0 1 2
5 3 1
【答案】
【知识点】估计方程的解
【解析】【解答】解：∵ ，
∴，
根据表格可知，当时，，
∴是方程的解，
∴是方程的解，
故答案为：．
【分析】将所求的方程变形为，然后通过表格可知是方程的解，即可得出所求方程的解．
三、解答题
16． 下列各式中，哪些是方程 如果是方程，说出方程中的未知数。
（1）a+5=-8；
（2）3x≠5；
（3）x+y=8；
（4）7+2=2+7；
（5）
【答案】（1）解：是等式且含有未知数，
∴是方程；
方程中的未知数为.
（2）解：是不等式，不是等式，
∴不是方程.
（3）解：是等式且含有未知数和，
∴是方程；
方程中的未知数为和.
（4）解：是等式但不含未知数，
∴不是方程.
（5）解：是等式且含有未知数和，
∴是方程.
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【分析】（1）根据方程方程的定义：含有未知数的等式，据此判断即可；
（2）根据方程方程的定义：含有未知数的等式，据此判断即可；
（3）根据方程方程的定义：含有未知数的等式，据此判断即可；
（4）根据方程方程的定义：含有未知数的等式，据此判断即可；
（5）根据方程方程的定义：含有未知数的等式，据此判断即可.
17．在地球表面以下，每下降1km温度就上升约10℃．假设地表温度是18℃，某矿井内的温度是25℃，问该矿井在地表以下约多少千米处？若设该煤矿在地表以下x(km)处，请列出方程．
【答案】解：由题意可得，10x+18=25．
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】 该煤矿在地表以下x(km)处 ，则说明下降了x(km)，每下降1km温度就上升约10℃ ，则总共上升了10x，可以列出相应的方程．
1 / 1

展开更多......

收起↑