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浙教版数学七年级上册 5.1 认识方程 二阶训练
一、选择题
1．下列各式中，是方程的是(　　)
A． B． C． D．
2．下列四个式子中，是方程的是（　　）
A． B． C． D．
3．若x=2是关于x的一元一次方程ax+3=b的解，则6a-3b+2的值是（　　）
A．-1 B．-7 C．7 D．11
4．古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是 ，则所列方程为（　　）
A． B．
C． D．
5．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完.试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（　　）
A． B．
C． D．
6．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（　　）
A． B．
C． D．
7．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（　　）
A．x(x－1)＝90 B．x(x－1)＝2×90
C．x(x－1)＝90÷2 D．x(x＋1)＝90
8．根据图中给出的信息，可得正确的方程是（　　）
A． B．
C． D．
9．某学校组织师生去衢州市中小学素质教育实践学校研学．已知此次共有n名师生乘坐m辆客车前往目的地，若每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车．以下四个方程：①；②；③；④．其中正确的是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
10．已知．当时，；当时，．则方程的解可能是（　　）
A．1.45 B．1.64 C．1.92 D．2.05
二、填空题
11．根据“的3倍与的和是2”列出方程是　 　。
12．若是关于x的方程的解，则的值为　 　．
13．飞机在两城中飞行，顺风需要小时，逆风需要小时，风速为千米/时设飞机无风时速度为千米/时，则可得方程　 　 ．
14． 先填表，再指出方程100+50x=250的解。
x 1 2 3 4 5 6
100+50x 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
方程的解为x=　 　。
15．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐足”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知与多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为　 　．
三、解答题
16．设某数为x，根据下列条件列方程。
（1）某数比它的 大
（2）某数比它的2倍小5。
（3）某数的一半比它的3倍大4。
（4）某数比它的平方小24。
（5）某数的40%与25的差的一半等于30。
17．毕达哥拉斯是古希腊着名的数学家，有一天一个数学家问他：尊敬的毕达哥拉斯先生，请你告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？毕达哥拉斯回答说：“一共有这么多学生在听课：在学习数学，在学习音乐，沉默无言，此外还有3名妇女．”请你用方程描述这个问题中数量之间的相等关系．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：A：等式中不含未知数，所以该等式不是方程，所以A不符合题意；
B：式子不是等式，所以该式子不是方程，所以B不符合题意；
C：式子表示不等关系，不是方程，所以C不符合题意；
D：等式含有未知数，所以该等式是方程，所以D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据方程是含有未知数的等式，分别进行判断即可得出答案。
2．【答案】B
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：A、含有未知数但不是等式，则不是方程，不符合题意；
B、含有未知数且是等式，则是方程，符合题意；
C、含有未知数但不是等式，则不是方程，不符合题意；
D、是等式但不含有未知数，则不是方程，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据方程的定义：方程就是含有未知数（ 函数 ）的等式，据此逐项判断即可.
3．【答案】B
【知识点】估计方程的解；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：将代入一元一次方程得：，即
将代入得：原式
故选：B.
【分析】先将代入一元一次方程得到关于a，b的等式，再对所求代数式变形，最后代入计算即可.
4．【答案】C
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：由题意可得 ．
故答案为：C
【分析】根据一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，列方程求解即可。
5．【答案】C
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有人，
根据题意得：；
故答案为：C.
【分析】设大和尚有x人，则小和尚有(100-x)人，则大和尚分的馒头为3x，小和尚分的馒头为，然后根据分100个馒头就可列出方程.
6．【答案】B
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：由题意得：；
故答案为：B.
【分析】根据题意可得每支球队需要参加场，然后根据每支球队参加的场数×球队的支数=总场数列出方程，求解即可.
7．【答案】A
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设数学兴趣小组人数为x人，每名学生送了（x﹣1）张，共有x人，根据“共互送了90张贺年卡”，可得出方程为x（x﹣1）＝90.
故答案为：A.
【分析】根据每名学生送的张数×学生数=贺年卡的总张数就可列出关于x的方程.
8．【答案】A
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：大量筒中的水的体积为：，
小量筒中的水的体积为：，
则可列方程为：.
故答案为：A.
【分析】先分别求出大量筒和小量筒中水的体积，再利用“水的体积不变”列出方程即可.
9．【答案】B
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：根据总人数列方程，应是45m+15=50（m-1），
根据客车数列方程，应该为：．
①4；④，都符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据题意“每辆客车作40人，则还有15人没有上车，若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车”，列出方程求解即可。
10．【答案】B
【知识点】估计方程的解
【解析】【解答】∵当时，；当时， ，
∴的解应该在1.5和1.8之间，
∴1.64符合题意。
故答案为：B
【分析】先求出方程的解的取值范围，再求解即可。
11．【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：根据题意得3x+5y=2.
故答案为：3x+5y=2.
【分析】利用x的3倍，可表示出3x，根据其和为2，可得到关于x，y的方程.
12．【答案】11
【知识点】估计方程的解；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵是关于的方程的解，
故答案为：11．
【分析】由题意，将代入方程得，再将所求代数式变形得原式=2（3a-2b）+5，然后整体代换即可求解．
13．【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解： 设飞机在无风时的飞行速度为x千米/时，则顺风飞行的速度为（x+45）千米/时，逆风飞行的速度为 （x-45）千米/时，根据题意得：
4（x+45）=4.5（x-45）．
故答案为：4（x+45）=4.5（x-45）.
【分析】 根据顺风速度=无风速度+风速，逆风速度=无风速度-风速，先表示出飞机顺风飞行的速度和逆风飞行的速度，然后根据路程=速度×时间公式表示路程，利用路程相等列方程．
14．【答案】150；200；250；300；350；400；3
【知识点】估计方程的解
【解析】【解答】解：填表如下。
x 1 2 3 4 5 6
100+50x 150 200 250 300 350 400
故方程100+50x=250的解为x=3.
【分析】分别代入x到100+50x计算对应的值，然后根据方程的解的定义，在表格里找到100+50x的值为250所对应的x值即为方程的解.
15．【答案】6x+14=8x
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设有牧童x人，根据题意得：6x+14=8x，
故答案是：6x+14=8x．
【分析】根据牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知与多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完，列方程求解即可。
16．【答案】（1）
（2）2x-x=5
（3）x-3x=4
（4）x2-x=24
（5）
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】列方程的关键是确定等量关系。
17．【答案】解：设有x名学生在学校里听讲课，由题意得
x+x+x+3=x
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】先设有x名学生在学校里听讲课，根据学数学、音乐、沉默的所占的比例可得相应的人数，然后相加+3可得学生人数，从而可得方程.
1 / 1浙教版数学七年级上册 5.1 认识方程 二阶训练
一、选择题
1．下列各式中，是方程的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：A：等式中不含未知数，所以该等式不是方程，所以A不符合题意；
B：式子不是等式，所以该式子不是方程，所以B不符合题意；
C：式子表示不等关系，不是方程，所以C不符合题意；
D：等式含有未知数，所以该等式是方程，所以D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据方程是含有未知数的等式，分别进行判断即可得出答案。
2．下列四个式子中，是方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：A、含有未知数但不是等式，则不是方程，不符合题意；
B、含有未知数且是等式，则是方程，符合题意；
C、含有未知数但不是等式，则不是方程，不符合题意；
D、是等式但不含有未知数，则不是方程，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据方程的定义：方程就是含有未知数（ 函数 ）的等式，据此逐项判断即可.
3．若x=2是关于x的一元一次方程ax+3=b的解，则6a-3b+2的值是（　　）
A．-1 B．-7 C．7 D．11
【答案】B
【知识点】估计方程的解；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：将代入一元一次方程得：，即
将代入得：原式
故选：B.
【分析】先将代入一元一次方程得到关于a，b的等式，再对所求代数式变形，最后代入计算即可.
4．古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是 ，则所列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：由题意可得 ．
故答案为：C
【分析】根据一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，列方程求解即可。
5．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完.试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有人，
根据题意得：；
故答案为：C.
【分析】设大和尚有x人，则小和尚有(100-x)人，则大和尚分的馒头为3x，小和尚分的馒头为，然后根据分100个馒头就可列出方程.
6．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：由题意得：；
故答案为：B.
【分析】根据题意可得每支球队需要参加场，然后根据每支球队参加的场数×球队的支数=总场数列出方程，求解即可.
7．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（　　）
A．x(x－1)＝90 B．x(x－1)＝2×90
C．x(x－1)＝90÷2 D．x(x＋1)＝90
【答案】A
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设数学兴趣小组人数为x人，每名学生送了（x﹣1）张，共有x人，根据“共互送了90张贺年卡”，可得出方程为x（x﹣1）＝90.
故答案为：A.
【分析】根据每名学生送的张数×学生数=贺年卡的总张数就可列出关于x的方程.
8．根据图中给出的信息，可得正确的方程是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：大量筒中的水的体积为：，
小量筒中的水的体积为：，
则可列方程为：.
故答案为：A.
【分析】先分别求出大量筒和小量筒中水的体积，再利用“水的体积不变”列出方程即可.
9．某学校组织师生去衢州市中小学素质教育实践学校研学．已知此次共有n名师生乘坐m辆客车前往目的地，若每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车．以下四个方程：①；②；③；④．其中正确的是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】B
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：根据总人数列方程，应是45m+15=50（m-1），
根据客车数列方程，应该为：．
①4；④，都符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据题意“每辆客车作40人，则还有15人没有上车，若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车”，列出方程求解即可。
10．已知．当时，；当时，．则方程的解可能是（　　）
A．1.45 B．1.64 C．1.92 D．2.05
【答案】B
【知识点】估计方程的解
【解析】【解答】∵当时，；当时， ，
∴的解应该在1.5和1.8之间，
∴1.64符合题意。
故答案为：B
【分析】先求出方程的解的取值范围，再求解即可。
二、填空题
11．根据“的3倍与的和是2”列出方程是　 　。
【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：根据题意得3x+5y=2.
故答案为：3x+5y=2.
【分析】利用x的3倍，可表示出3x，根据其和为2，可得到关于x，y的方程.
12．若是关于x的方程的解，则的值为　 　．
【答案】11
【知识点】估计方程的解；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵是关于的方程的解，
故答案为：11．
【分析】由题意，将代入方程得，再将所求代数式变形得原式=2（3a-2b）+5，然后整体代换即可求解．
13．飞机在两城中飞行，顺风需要小时，逆风需要小时，风速为千米/时设飞机无风时速度为千米/时，则可得方程　 　 ．
【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解： 设飞机在无风时的飞行速度为x千米/时，则顺风飞行的速度为（x+45）千米/时，逆风飞行的速度为 （x-45）千米/时，根据题意得：
4（x+45）=4.5（x-45）．
故答案为：4（x+45）=4.5（x-45）.
【分析】 根据顺风速度=无风速度+风速，逆风速度=无风速度-风速，先表示出飞机顺风飞行的速度和逆风飞行的速度，然后根据路程=速度×时间公式表示路程，利用路程相等列方程．
14． 先填表，再指出方程100+50x=250的解。
x 1 2 3 4 5 6
100+50x 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
方程的解为x=　 　。
【答案】150；200；250；300；350；400；3
【知识点】估计方程的解
【解析】【解答】解：填表如下。
x 1 2 3 4 5 6
100+50x 150 200 250 300 350 400
故方程100+50x=250的解为x=3.
【分析】分别代入x到100+50x计算对应的值，然后根据方程的解的定义，在表格里找到100+50x的值为250所对应的x值即为方程的解.
15．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐足”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知与多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为　 　．
【答案】6x+14=8x
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设有牧童x人，根据题意得：6x+14=8x，
故答案是：6x+14=8x．
【分析】根据牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知与多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完，列方程求解即可。
三、解答题
16．设某数为x，根据下列条件列方程。
（1）某数比它的 大
（2）某数比它的2倍小5。
（3）某数的一半比它的3倍大4。
（4）某数比它的平方小24。
（5）某数的40%与25的差的一半等于30。
【答案】（1）
（2）2x-x=5
（3）x-3x=4
（4）x2-x=24
（5）
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】列方程的关键是确定等量关系。
17．毕达哥拉斯是古希腊着名的数学家，有一天一个数学家问他：尊敬的毕达哥拉斯先生，请你告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？毕达哥拉斯回答说：“一共有这么多学生在听课：在学习数学，在学习音乐，沉默无言，此外还有3名妇女．”请你用方程描述这个问题中数量之间的相等关系．
【答案】解：设有x名学生在学校里听讲课，由题意得
x+x+x+3=x
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】先设有x名学生在学校里听讲课，根据学数学、音乐、沉默的所占的比例可得相应的人数，然后相加+3可得学生人数，从而可得方程.
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