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浙教版数学七年级上册 5.2 等式的基本性质 一阶训练
一、选择题
1．已知，则下列等式中，不一定成立的是（　　）
A．　　　 B．
C．　　　 D．
2．设，，是实数，（　　）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
3．设x，y，c是有理数，则下列结论正确的是（　　）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
4．下列等式变形错误的是(　　)
A．若x=y，则x-6=y-6 B．若 mx= my，则x=y
C．若 则x=y D．若-2x=-2y， 则x=y
5．如果3x=2y，那么根据等式的基本性质，下列变形正确的是(　　)
A．2x=3y B． C．3x+1=2y-1 D．
6．下列等式的变形不正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．根据等式的性质，下列各式变形错误的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．现用天平对小球称量，情况如图所示，则下列图示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．下列方程变形正确的是（　　）
A．x+2=5变形得：x=5+2 B．3x=2x+7变形得：3x-2x=7
C．3x=5变形得： D．5-x=16变形得：x=16-5
10．下列四位同学对方程的变形中，正确的是（　　）
小明： 若x-3=2，则x=2-3；
佳佳：若2x=5，则
小红：若2x+1=y+4， 则2x=4；
丽丽：若 则x=18.
A．小明 B．佳佳 C．小红 D．丽丽
二、填空题
11．已知方程2x-y=8，用含y的代数式表示x，则 x=　 　.
12．有下列条件：①；②；③；④；⑤，其中可以得到的条件有　 　．（填序号）
13． 由 可得 ，依据是　 　．
14．已知3a+5b=2b+6，利用等式性质可求得a+b的值是　 　.
15．在公式中，所有字母均不等于零，则　 　．
三、解答题
16．已知2x-5y=0，且y≠0，判断下列等式是否成立，并说明理由．
（1）2x=5y；
（2）
17． 等式 能变形成4a=3b吗 若能，请说出每一步的变形过程及其依据。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：
，故本选项不符合题意；
故本选项不符合题意；
故本选项不符合题意；
D.当m=0时，原式不成立，故本选项符合题意.
故选： D.
【分析】根据等式的基本性质，逐项判断即可.
2．【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A．如果，那么，A错误．
B．如果，等式两边同时乘以，则，B正确．
C．如果，当时，不成立，C错误．
D．如果，等式两边同时乘以，得到，D错误．
故选：B．
【分析】
结合等式的性质1和等式的性质2，依次对每个选项进行判断就能得到结果.
3．【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、若 ，在等式的两边都加上同一个数“c”，等式依然成立，即 ，故该选项不正确，不符合题意；
B、若 ，在等式的两边都乘以同一个数“c”，等式依然成立，即 ，故该选项正确，符合题意；
C、若 ，且 ，在等式的两边都车衣同一个不为0的数“c”，等式依然成立，即 ，故该选项不正确，不符合题意；
D、若 ，在等式的两边都乘以同一个数“6c”，等式依然成立，即 ，故该选项不正确，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】等式的性质：等式两边同加或同减去一个数，等式依然成立；等式两边同乘以一个数，等式依然成立，等式两边同除以一个不为零的数，等式依然成立，据此一一判断得出答案.
4．【答案】B
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：根据等式的基本性质判断：
对于A，∵，等式两边同时减同一个数6，等式仍然成立，
∴，变形正确；
对于B，若，当时，无论是否相等，等式都成立，
∴无法推出，变形错误；
对于C，∵，分式分母不为0，可得，等式两边同时乘，等式仍然成立，
∴，变形正确；
对于D，∵，等式两边同时除以非零数，等式仍然成立，
∴，变形正确；
故答案为：B．
【分析】根据等式的基本性质“等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，结果仍相等；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，结果仍相等”逐项判断即可．
5．【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：，
两边同时除以3，得，即选项B正确，
选项A、C、D的变形不符合等式的基本性质，
故选：B.
【分析】根据等式的基本性质逐项判断解答即可.
6．【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、，等式两边同时加 3 ，则 2a = b ，A不符合题意；
B、，x = y ，等式两边同时除以非零表达式，结果仍相等，B不符合题意；
C、当时，等式两边同时除以0无意义，C符合题意；
D、mx = my ，等式两边同时乘以 -1 得 -mx = -my ，再两边加 1 得 1 - mx = 1 - my ，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据等式的性质：等式两边同时加减同一个数，结果仍相等；等式两边同时乘除同一个非零数，结果仍相等，逐一判断即可.
7．【答案】A
【知识点】等式的基本性质；利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：A、若，则或，无法得到，错误；
B、若，则，正确；
C、若，则，正确；
D、若，则，正确；
故答案为：A．
【分析】等式的性质，即等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立，据此即可判断A、C选项；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立，据此即可判断B选项；等式两边同时除以一个不为零的数或式子等式仍然成立，据此即可判断D选项。
8．【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：由图可知一个小球等于一个砝码，即若天平平衡好，则两边小球、砝码的数量应该一样多，C正确，A、D错误；
B两边撤去一个砝码后，两边小球、砝码的数量不一样，错误；
故选：C．
【分析】根据等式的性质即可求出答案.
9．【答案】B
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：A、x＋2＝5，移项得x＝5 2，选项写成x＝5＋2，故A错误；
B、3x＝2x＋7，移项得3x 2x＝7，与选项变形一致，故B错误；
C、3x＝5，两边同时除以3，得x＝，选项写成x＝，故C错误；
D、5 x＝16，移向， x＝16 5，选项写成x＝16 5，故D错误；
故答案为：B．
【分析】利用等式的性质（ 等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立 ）逐项分析判断即可.
10．【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：小明： 若x-3=2，则x=2+3；
佳佳：若2x=5，则
小红：若2x+1=y+4， 则2x=y+4-1；
丽丽：若 则x=18.
故答案为：D.
【分析】利用等式的性质逐项判断即可.
11．【答案】
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：2x-y=8，移项得2x=y+8，两边同除以2，得．
故答案为：．
【分析】先根据等式的基本性质1，移项得到2x=y+8；再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以系数2得到．
12．【答案】①③⑤
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：，两边同时加上4得，则①符合题意；
，当时，与不一定相等，则②不符合题意；
，两边同时加上6再同时除以3得，则③符合题意；
，那么，则④不符合题意；
，两边同时乘得，则⑤符合题意；
综上，可以得到的条件有①③⑤，
故答案为：①③⑤．
【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可．
13．【答案】等式的基本性质2
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：由2x+y=2可得6x+3y=6，依据是等式的基本性质2，
故答案为：等式的基本性质2.
【分析】根据等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
14．【答案】2
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解： ∵3a+5b=2b+6，
∴3a+3b=6，
∴3（a+b）=6，
∴a+b=2
故答案为：2.
【分析】根据等式的性质，进行适当的变形，即可得出答案。
15．【答案】
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：
L=
故答案为：
【分析】利用等式的性质对公式 变形，则 。
16．【答案】（1）解：成立．理由如下：已知2x-5y=0，
两边都加上5y，得2x-5y+5y=0+5y(等式的性质1)，
∴2x=5y．
（2）解：成立．理由如下：
由第(1)题知2x=5y，而y≠0，
两边都除以2y，得(等式的性质2)．
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据等式的性质“等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立”可求解；
（2）根据等式的性质“等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立.”可求解.
17．【答案】解：等式两边加上
根据等式的性质1，等式两边同时加上，
得到：
根据等式的性质2，等式两边同时乘以12（3和4的最小公倍数），
得到：
化简后为：.
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【分析】首先根据等式的性质1，等式两边同时加上，然后根据等式的性质2，等式两边同时乘以12，最后移项即可.
1 / 1浙教版数学七年级上册 5.2 等式的基本性质 一阶训练
一、选择题
1．已知，则下列等式中，不一定成立的是（　　）
A．　　　 B．
C．　　　 D．
【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：
，故本选项不符合题意；
故本选项不符合题意；
故本选项不符合题意；
D.当m=0时，原式不成立，故本选项符合题意.
故选： D.
【分析】根据等式的基本性质，逐项判断即可.
2．设，，是实数，（　　）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A．如果，那么，A错误．
B．如果，等式两边同时乘以，则，B正确．
C．如果，当时，不成立，C错误．
D．如果，等式两边同时乘以，得到，D错误．
故选：B．
【分析】
结合等式的性质1和等式的性质2，依次对每个选项进行判断就能得到结果.
3．设x，y，c是有理数，则下列结论正确的是（　　）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、若 ，在等式的两边都加上同一个数“c”，等式依然成立，即 ，故该选项不正确，不符合题意；
B、若 ，在等式的两边都乘以同一个数“c”，等式依然成立，即 ，故该选项正确，符合题意；
C、若 ，且 ，在等式的两边都车衣同一个不为0的数“c”，等式依然成立，即 ，故该选项不正确，不符合题意；
D、若 ，在等式的两边都乘以同一个数“6c”，等式依然成立，即 ，故该选项不正确，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】等式的性质：等式两边同加或同减去一个数，等式依然成立；等式两边同乘以一个数，等式依然成立，等式两边同除以一个不为零的数，等式依然成立，据此一一判断得出答案.
4．下列等式变形错误的是(　　)
A．若x=y，则x-6=y-6 B．若 mx= my，则x=y
C．若 则x=y D．若-2x=-2y， 则x=y
【答案】B
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：根据等式的基本性质判断：
对于A，∵，等式两边同时减同一个数6，等式仍然成立，
∴，变形正确；
对于B，若，当时，无论是否相等，等式都成立，
∴无法推出，变形错误；
对于C，∵，分式分母不为0，可得，等式两边同时乘，等式仍然成立，
∴，变形正确；
对于D，∵，等式两边同时除以非零数，等式仍然成立，
∴，变形正确；
故答案为：B．
【分析】根据等式的基本性质“等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，结果仍相等；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，结果仍相等”逐项判断即可．
5．如果3x=2y，那么根据等式的基本性质，下列变形正确的是(　　)
A．2x=3y B． C．3x+1=2y-1 D．
【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：，
两边同时除以3，得，即选项B正确，
选项A、C、D的变形不符合等式的基本性质，
故选：B.
【分析】根据等式的基本性质逐项判断解答即可.
6．下列等式的变形不正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、，等式两边同时加 3 ，则 2a = b ，A不符合题意；
B、，x = y ，等式两边同时除以非零表达式，结果仍相等，B不符合题意；
C、当时，等式两边同时除以0无意义，C符合题意；
D、mx = my ，等式两边同时乘以 -1 得 -mx = -my ，再两边加 1 得 1 - mx = 1 - my ，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据等式的性质：等式两边同时加减同一个数，结果仍相等；等式两边同时乘除同一个非零数，结果仍相等，逐一判断即可.
7．根据等式的性质，下列各式变形错误的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】A
【知识点】等式的基本性质；利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：A、若，则或，无法得到，错误；
B、若，则，正确；
C、若，则，正确；
D、若，则，正确；
故答案为：A．
【分析】等式的性质，即等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立，据此即可判断A、C选项；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立，据此即可判断B选项；等式两边同时除以一个不为零的数或式子等式仍然成立，据此即可判断D选项。
8．现用天平对小球称量，情况如图所示，则下列图示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：由图可知一个小球等于一个砝码，即若天平平衡好，则两边小球、砝码的数量应该一样多，C正确，A、D错误；
B两边撤去一个砝码后，两边小球、砝码的数量不一样，错误；
故选：C．
【分析】根据等式的性质即可求出答案.
9．下列方程变形正确的是（　　）
A．x+2=5变形得：x=5+2 B．3x=2x+7变形得：3x-2x=7
C．3x=5变形得： D．5-x=16变形得：x=16-5
【答案】B
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：A、x＋2＝5，移项得x＝5 2，选项写成x＝5＋2，故A错误；
B、3x＝2x＋7，移项得3x 2x＝7，与选项变形一致，故B错误；
C、3x＝5，两边同时除以3，得x＝，选项写成x＝，故C错误；
D、5 x＝16，移向， x＝16 5，选项写成x＝16 5，故D错误；
故答案为：B．
【分析】利用等式的性质（ 等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立 ）逐项分析判断即可.
10．下列四位同学对方程的变形中，正确的是（　　）
小明： 若x-3=2，则x=2-3；
佳佳：若2x=5，则
小红：若2x+1=y+4， 则2x=4；
丽丽：若 则x=18.
A．小明 B．佳佳 C．小红 D．丽丽
【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：小明： 若x-3=2，则x=2+3；
佳佳：若2x=5，则
小红：若2x+1=y+4， 则2x=y+4-1；
丽丽：若 则x=18.
故答案为：D.
【分析】利用等式的性质逐项判断即可.
二、填空题
11．已知方程2x-y=8，用含y的代数式表示x，则 x=　 　.
【答案】
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：2x-y=8，移项得2x=y+8，两边同除以2，得．
故答案为：．
【分析】先根据等式的基本性质1，移项得到2x=y+8；再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以系数2得到．
12．有下列条件：①；②；③；④；⑤，其中可以得到的条件有　 　．（填序号）
【答案】①③⑤
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：，两边同时加上4得，则①符合题意；
，当时，与不一定相等，则②不符合题意；
，两边同时加上6再同时除以3得，则③符合题意；
，那么，则④不符合题意；
，两边同时乘得，则⑤符合题意；
综上，可以得到的条件有①③⑤，
故答案为：①③⑤．
【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可．
13． 由 可得 ，依据是　 　．
【答案】等式的基本性质2
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：由2x+y=2可得6x+3y=6，依据是等式的基本性质2，
故答案为：等式的基本性质2.
【分析】根据等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
14．已知3a+5b=2b+6，利用等式性质可求得a+b的值是　 　.
【答案】2
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解： ∵3a+5b=2b+6，
∴3a+3b=6，
∴3（a+b）=6，
∴a+b=2
故答案为：2.
【分析】根据等式的性质，进行适当的变形，即可得出答案。
15．在公式中，所有字母均不等于零，则　 　．
【答案】
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：
L=
故答案为：
【分析】利用等式的性质对公式 变形，则 。
三、解答题
16．已知2x-5y=0，且y≠0，判断下列等式是否成立，并说明理由．
（1）2x=5y；
（2）
【答案】（1）解：成立．理由如下：已知2x-5y=0，
两边都加上5y，得2x-5y+5y=0+5y(等式的性质1)，
∴2x=5y．
（2）解：成立．理由如下：
由第(1)题知2x=5y，而y≠0，
两边都除以2y，得(等式的性质2)．
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据等式的性质“等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立”可求解；
（2）根据等式的性质“等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立.”可求解.
17． 等式 能变形成4a=3b吗 若能，请说出每一步的变形过程及其依据。
【答案】解：等式两边加上
根据等式的性质1，等式两边同时加上，
得到：
根据等式的性质2，等式两边同时乘以12（3和4的最小公倍数），
得到：
化简后为：.
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【分析】首先根据等式的性质1，等式两边同时加上，然后根据等式的性质2，等式两边同时乘以12，最后移项即可.
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