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浙教版数学七年级上册 5.2 等式的基本性质 二阶训练
一、选择题
1．下列各式变形正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．已知，则下面变形错误的是（　　）
A． B． C． D．
3． 设a， b， c是实数， 若 则(　　)
A．2a-3b=-1 B．2a-3b=6 C． D．
4．下列等式变形，不一定正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．方程“”一部分被遮挡．已知该方程的解为，则部分可能是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．已知公式 用关于l，R的代数式表示n，正确的是(　　)
A． B． C． D．
7．已知a，b，c是实数，若ac=bc，则下列式子一定成立的是（　　）
A．a=b B．
C． D．a（c-1）=b（c-1）
8．鸡兔同笼，鸡有x只，兔有y只。如果其中鸡脚总数与兔脚总数正好一样多，则的值为（　　）
A． B．1 C．2 D．
9．等式的性质在生活中广泛应用．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度，左边同学比右边同学高5厘米，图中两人的对话体现的数学原理可表示为（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．如图，三个天平的托盘中，形状相同的物体质量相等．图①、②所示的两个天平处于平衡状态，若要使图③的天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（　　）
A．4个球 B．5个球 C．6个球 D．7个球
二、填空题
11． 若2x+y=3，则用含 x 的式子表示 y 为　 　，用含y的式子表示x 为　 　.
12．已知，则的值为　 　.
13．如果，那么的值等于　 　．
14．小州用烧杯装不同体积的某液体，测得烧杯和液体的总质量m(单位：g)与液体体积V(单位： cm3)的关系满足m=60+ρV. 若用m与V表示ρ，则ρ=　 　.
15．衣服穿戴整不整齐，系好第一粒扣子很重要.青少年迈开人生第一步就要走正道，要严格遵守国家法律法规.同样的道理，学习数学首先就必须遵守数学中的基本法则.例如：下面命题的推理过程所得出的错误结论就是由于不遵守数学的基本法则导致的.
命题：如果a，b为实数，且满足a=b.那么2=1.
推理过程如下：
第一步：由a=b，两边同时加a，得2a=a+b；①
第二步：两边同时减2b，得2a-2b=a-b；②
第三步：整理得2（a-b）=（a-b）：③
第四步：把③两边同时除以（a-b），得2=1.（4）
请你判断上述推理过程中，第　 　步是错误的，它违背了数学的基本法则.
三、解答题
16．把公式 变形为用 表示 ．
17．小周学习《5.2等式的基本性质》后，对等式进行变形，得出“”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小周同学的具体过程如图所示：
将等式变形
得（第①步）
∴（第②步）
（1）哪一步等式变形产生错误？
（2）请你分析产生错误的原因．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A选项，，两边加5，得，正确；
B选项，，只有当a≠0时，两边除以a，得到 ，因此不一定正确；
C选项，，两边乘6，得，错误；
D选项，，两边乘4，得，错误；
故答案为：A．
【分析】本题根据等式的基本性质，即等式两边同时加上或者减去相同的数或式，等式不变；等式两边同时乘以或者除以一个不为0的数，等式不变。然后逐个选项进行计算判断即可。
2．【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：，
A、两边同乘，得，正确；
B、两边同减，得，正确；
C、当时，不能两边除以0，错误；
D、分母为，恒不为零，两边同除，等式成立，正确，
故选：C．
【分析】根据等式的性质逐项进行判断即可求出答案.
3．【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：选项A，，等式两边同乘，即，等式两边同减，即，故A错误，不符合题意；
选项B，，等式两边同乘，即，等式两边同减，即，故B错误，不符合题意；
选项C，，等式两边同乘，即，等式两边同加，即，等式两边同乘，即，等式两边同除，即，故C正确，符合题意；
选项D，，等式两边同乘，即，等式两边同除以，当时，可得，但当时，分式无意义，故D错误，不符合题意．
故选：C．
【分析】根据等式的性质对各选项进行判断即可．
4．【答案】C
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：A：若，根据等式性质1，两边同时减5，得，变形一定正确；
B：若，根据等式性质2，两边同时除以，得，变形一定正确；
C：若，当时，和无意义，因此该变形不一定正确；
D：若，根据等式性质2，两边同时乘2，得，变形一定正确；
故选：C．
【分析】根据等式的性质逐项进行判断即可求出答案.
5．【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；求代数式的值-直接代入求值；利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：∵
∴3y=2+，
∵=3y-2，
∵y=1，
∴=3×1-2=1
故答案为：D.
【分析】首先根据等式的性质，得出=3y-2，进而求当y=1时的代数式的值即可。
6．【答案】C
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：已知公式
则
故答案为：C .
【分析】利用等式的性质进行等式的变形即可.
7．【答案】C
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：A、若c=0，则ac=bc对任意a，b都成立，无法推出a=b，A错误；
B、若a=1，b=-1，c=0，满足ac=bc，但a2≠b2不成立（实际a2=b2），反例：a=2，b=3，c=0，满足ac=bc，但a2≠b2，B错误；
C、∵c2≥0，若c=0，则ac2=bc2=0；若c≠0，则c2>0，由ac=bc两边同乘c2，得ac2=bc2；∴无论c取何实数，ac2=bc2一定成立，C正确；
D、a（c-1）=b（c-1）展开得ac-a=bc-b，即ac-bc=a-b，c(a-b)=a-b，若a≠b，则需c=1，但已知条件无法推出c=1，D错误．
故答案为：C.
【分析】先从已知条件ac=bc出发，结合等式性质分析，当c=0时，ac=bc恒成立，此时a，b可以不相等；当c≠0时，可两边同除以c得a=b；再对各选项逐一验证，即可得出答案.
8．【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：∵鸡有x只，兔有y只
∴鸡脚有2x，兔脚有4y
∵鸡脚总数与兔脚总数正好一样多
∴2x=4y，即x=2y
∴=2
故答案为：C
【分析】由题意可得鸡脚有2x，兔脚有4y，根据鸡脚总数与兔脚总数正好一样多可得2x=4y，再化简即可求出答案.
9．【答案】A
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：由图可知，
根据等式的基本性质1，将的两边同时加，得，
∴A符合题意，BCD不符合题意，
故选：A．
【分析】本题考查等式的性质(等式两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立），根据题意确定初始等式，再看两边同时进行的操作，结合等式性质判断选项是否符合.
10．【答案】D
【知识点】等式的基本性质；方程的定义及分类
【解析】【解答】解：由图①可得个球个正方体个球个三棱锥，
则个正方体个三棱锥个球，
由图②可得3个球+3个正方体=2个三棱锥个正方体，
则1个正方体个三棱锥个球，
那么2个正方体个三棱锥个球个三棱锥个球，
故1个三棱锥个球，
那么个正方体=个三棱锥个球个球个球个球，
由图③可得天平左边为个球个正方体个三棱锥个球个球个球个球，
则天平右边应放个球，
故答案为：D．
【分析】根据图①和图②分析出个正方体=个三棱锥个球个球个球个球，再求解即可.
11．【答案】；
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：∵2x+y=3
∴解得，
故答案为：； .
【分析】把x看作已知数求出y，把y看作已知数求出x即可.
12．【答案】
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：由题意，得m=2n，
故答案为：.
【分析】根据等式的性质，可用n表示m，根据分式的性质，可得答案.
13．【答案】
【知识点】等式的基本性质；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
即，
∴，
故答案为：．
【分析】根据等式性质进行化简可得，再整体代入代数式即可求出答案.
14．【答案】
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】把m和V看作已知量，然后移项、系数化为1解答即可.
15．【答案】四
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：∵等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，或是等式左右两边同时乘方，等式仍然成
立
∴对于等式2(a-b)=(a-b)；
当a-b=0时，该等式恒成立；当 a-b≠0，两边同时除以(a-b)，得2=1；
∵a=b，
∴a-b=0
∴上述推理过程中，第四步是错误的；
故答案为：四.
【分析】根据等式的性质判断即可.
16．【答案】解： ，
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【分析】根据等式的性质2，等式两边的分别乘最简公分母RS，去分母。变形为：（U-V）S=RV，然后去括号、移项，把含U的式子移到等号的右边，变为V（S+R）=US，再根据等式的性质2，等式两边都除以S，即可得到用含V、S、R表示U的式子.
17．【答案】（1）解：第二步等式变形产生错误
（2）解：第二步产生错误的原因是：等式两边同时除以一个可能等于零的，等式不成立
【知识点】等式的基本性质
【解析】【分析】（1）根据等式的性质可知错误发生在第②步；
（2）根据等式的基本性质解答即可.
1 / 1浙教版数学七年级上册 5.2 等式的基本性质 二阶训练
一、选择题
1．下列各式变形正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】A
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A选项，，两边加5，得，正确；
B选项，，只有当a≠0时，两边除以a，得到 ，因此不一定正确；
C选项，，两边乘6，得，错误；
D选项，，两边乘4，得，错误；
故答案为：A．
【分析】本题根据等式的基本性质，即等式两边同时加上或者减去相同的数或式，等式不变；等式两边同时乘以或者除以一个不为0的数，等式不变。然后逐个选项进行计算判断即可。
2．已知，则下面变形错误的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：，
A、两边同乘，得，正确；
B、两边同减，得，正确；
C、当时，不能两边除以0，错误；
D、分母为，恒不为零，两边同除，等式成立，正确，
故选：C．
【分析】根据等式的性质逐项进行判断即可求出答案.
3． 设a， b， c是实数， 若 则(　　)
A．2a-3b=-1 B．2a-3b=6 C． D．
【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：选项A，，等式两边同乘，即，等式两边同减，即，故A错误，不符合题意；
选项B，，等式两边同乘，即，等式两边同减，即，故B错误，不符合题意；
选项C，，等式两边同乘，即，等式两边同加，即，等式两边同乘，即，等式两边同除，即，故C正确，符合题意；
选项D，，等式两边同乘，即，等式两边同除以，当时，可得，但当时，分式无意义，故D错误，不符合题意．
故选：C．
【分析】根据等式的性质对各选项进行判断即可．
4．下列等式变形，不一定正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：A：若，根据等式性质1，两边同时减5，得，变形一定正确；
B：若，根据等式性质2，两边同时除以，得，变形一定正确；
C：若，当时，和无意义，因此该变形不一定正确；
D：若，根据等式性质2，两边同时乘2，得，变形一定正确；
故选：C．
【分析】根据等式的性质逐项进行判断即可求出答案.
5．方程“”一部分被遮挡．已知该方程的解为，则部分可能是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；求代数式的值-直接代入求值；利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：∵
∴3y=2+，
∵=3y-2，
∵y=1，
∴=3×1-2=1
故答案为：D.
【分析】首先根据等式的性质，得出=3y-2，进而求当y=1时的代数式的值即可。
6．已知公式 用关于l，R的代数式表示n，正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：已知公式
则
故答案为：C .
【分析】利用等式的性质进行等式的变形即可.
7．已知a，b，c是实数，若ac=bc，则下列式子一定成立的是（　　）
A．a=b B．
C． D．a（c-1）=b（c-1）
【答案】C
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：A、若c=0，则ac=bc对任意a，b都成立，无法推出a=b，A错误；
B、若a=1，b=-1，c=0，满足ac=bc，但a2≠b2不成立（实际a2=b2），反例：a=2，b=3，c=0，满足ac=bc，但a2≠b2，B错误；
C、∵c2≥0，若c=0，则ac2=bc2=0；若c≠0，则c2>0，由ac=bc两边同乘c2，得ac2=bc2；∴无论c取何实数，ac2=bc2一定成立，C正确；
D、a（c-1）=b（c-1）展开得ac-a=bc-b，即ac-bc=a-b，c(a-b)=a-b，若a≠b，则需c=1，但已知条件无法推出c=1，D错误．
故答案为：C.
【分析】先从已知条件ac=bc出发，结合等式性质分析，当c=0时，ac=bc恒成立，此时a，b可以不相等；当c≠0时，可两边同除以c得a=b；再对各选项逐一验证，即可得出答案.
8．鸡兔同笼，鸡有x只，兔有y只。如果其中鸡脚总数与兔脚总数正好一样多，则的值为（　　）
A． B．1 C．2 D．
【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：∵鸡有x只，兔有y只
∴鸡脚有2x，兔脚有4y
∵鸡脚总数与兔脚总数正好一样多
∴2x=4y，即x=2y
∴=2
故答案为：C
【分析】由题意可得鸡脚有2x，兔脚有4y，根据鸡脚总数与兔脚总数正好一样多可得2x=4y，再化简即可求出答案.
9．等式的性质在生活中广泛应用．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度，左边同学比右边同学高5厘米，图中两人的对话体现的数学原理可表示为（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】A
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：由图可知，
根据等式的基本性质1，将的两边同时加，得，
∴A符合题意，BCD不符合题意，
故选：A．
【分析】本题考查等式的性质(等式两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立），根据题意确定初始等式，再看两边同时进行的操作，结合等式性质判断选项是否符合.
10．如图，三个天平的托盘中，形状相同的物体质量相等．图①、②所示的两个天平处于平衡状态，若要使图③的天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（　　）
A．4个球 B．5个球 C．6个球 D．7个球
【答案】D
【知识点】等式的基本性质；方程的定义及分类
【解析】【解答】解：由图①可得个球个正方体个球个三棱锥，
则个正方体个三棱锥个球，
由图②可得3个球+3个正方体=2个三棱锥个正方体，
则1个正方体个三棱锥个球，
那么2个正方体个三棱锥个球个三棱锥个球，
故1个三棱锥个球，
那么个正方体=个三棱锥个球个球个球个球，
由图③可得天平左边为个球个正方体个三棱锥个球个球个球个球，
则天平右边应放个球，
故答案为：D．
【分析】根据图①和图②分析出个正方体=个三棱锥个球个球个球个球，再求解即可.
二、填空题
11． 若2x+y=3，则用含 x 的式子表示 y 为　 　，用含y的式子表示x 为　 　.
【答案】；
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：∵2x+y=3
∴解得，
故答案为：； .
【分析】把x看作已知数求出y，把y看作已知数求出x即可.
12．已知，则的值为　 　.
【答案】
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：由题意，得m=2n，
故答案为：.
【分析】根据等式的性质，可用n表示m，根据分式的性质，可得答案.
13．如果，那么的值等于　 　．
【答案】
【知识点】等式的基本性质；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
即，
∴，
故答案为：．
【分析】根据等式性质进行化简可得，再整体代入代数式即可求出答案.
14．小州用烧杯装不同体积的某液体，测得烧杯和液体的总质量m(单位：g)与液体体积V(单位： cm3)的关系满足m=60+ρV. 若用m与V表示ρ，则ρ=　 　.
【答案】
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】把m和V看作已知量，然后移项、系数化为1解答即可.
15．衣服穿戴整不整齐，系好第一粒扣子很重要.青少年迈开人生第一步就要走正道，要严格遵守国家法律法规.同样的道理，学习数学首先就必须遵守数学中的基本法则.例如：下面命题的推理过程所得出的错误结论就是由于不遵守数学的基本法则导致的.
命题：如果a，b为实数，且满足a=b.那么2=1.
推理过程如下：
第一步：由a=b，两边同时加a，得2a=a+b；①
第二步：两边同时减2b，得2a-2b=a-b；②
第三步：整理得2（a-b）=（a-b）：③
第四步：把③两边同时除以（a-b），得2=1.（4）
请你判断上述推理过程中，第　 　步是错误的，它违背了数学的基本法则.
【答案】四
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：∵等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，或是等式左右两边同时乘方，等式仍然成
立
∴对于等式2(a-b)=(a-b)；
当a-b=0时，该等式恒成立；当 a-b≠0，两边同时除以(a-b)，得2=1；
∵a=b，
∴a-b=0
∴上述推理过程中，第四步是错误的；
故答案为：四.
【分析】根据等式的性质判断即可.
三、解答题
16．把公式 变形为用 表示 ．
【答案】解： ，
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【分析】根据等式的性质2，等式两边的分别乘最简公分母RS，去分母。变形为：（U-V）S=RV，然后去括号、移项，把含U的式子移到等号的右边，变为V（S+R）=US，再根据等式的性质2，等式两边都除以S，即可得到用含V、S、R表示U的式子.
17．小周学习《5.2等式的基本性质》后，对等式进行变形，得出“”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小周同学的具体过程如图所示：
将等式变形
得（第①步）
∴（第②步）
（1）哪一步等式变形产生错误？
（2）请你分析产生错误的原因．
【答案】（1）解：第二步等式变形产生错误
（2）解：第二步产生错误的原因是：等式两边同时除以一个可能等于零的，等式不成立
【知识点】等式的基本性质
【解析】【分析】（1）根据等式的性质可知错误发生在第②步；
（2）根据等式的基本性质解答即可.
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