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浙教版数学七年级上册 5.3 一元一次方程和它的解 一阶训练
一、选择题
1．下列方程中是一元一次方程的是（　　）
A． B． C．4x+7=1 D．3x+y=6
2．下列方程是一元一次方程的是（　　）
A． B． C．3x+2y=2 D．
3．下列方程中，解为的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列方程中，以x=-1.5为解的是（　　）
A．2x=3 B．3x=x+3 C．x=3x+3 D．x=3x-3
5．若x=1是方程ax=x+3的解，则a的值是（ ）
A．4 B．–4 C．–8 D．8
6．下列方程一定属于一元一次方程的是 (　　)
A．2x+y=0 B． C．3x+1=2 D．
7．《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何 ”意思是：今有人合伙购物，每人出8元，会多3元；每人出7元，又差4元，问人数、物价各多少 设有x人，依题意列方程得（　　）
A．8x+3=7x-4 B．8x-3=7x+4 C．8x+3=7x+4 D．8x-3=7x-4
8．如果关于x的方程 是一元一次方程，则m 的值为（　　)
A．- 6 B．6 C．±6 D．±5
9．已知为常数，整式的值随x的取值不同而不同，下表是x取不同值时，整式对应的值，则关于x的一元一次方程的解为（　　）
x … 0 2 4 6 …
… 9 6 3 0 …
A． B． C． D．
10．方程“”一部分被遮挡．已知该方程的解为，则部分可能是（　　）
A．2 B． C． D．
二、填空题
11．已知方程 是关于x的一元一次方程，则m的值是　 　.
12．已知是关于x的方程的解，则代数式的值是　 　.
13． 观察下表， 可知关于x的方程2x+1=ax-2的解是　 　
x … -3 -2 -1 0 1 2 …
2x+1 … -5 -3 -1 1 3 5 …
ax-2 … -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 …
14．已知一个一元一次方程的解是，则这个一元一次方程可能是　 　（只写一个即可）．
15． 若关于的方程的解为最大的负整数，则的值是　 　。
三、解答题
16．下列各式中，哪些是方程 哪些是一元一次方程
①x2-1=0；②2023+1=2024；③3a- ④1-x；⑤
17．已知是关于x的一元一次方程.求：
（1）代数式2024（a+x）（x-2a）的值.
（2）关于y的方程a|y|=x的解.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：：选项中未知数的次数是，不符合②，故不是一元一次方程；
：选项分母含有未知数，不是整式方程，不符合③，故不是一元一次方程；
：选项满足一元一次方程的三个条件，是一元一次方程；
：选项含有两个未知数和，不符合①，故不是一元一次方程．
故答案为：．
【分析】根据一元一次方程的定义“只含一个未知数，未知数的次数为1次的整式方程”逐项判断选项即可．
2．【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、 ，分母中含有未知数x，是分式方程，不是一元一次方程，A错误；
B、 ，只含一个未知数x，次数为1，是整式方程，是一元一次方程，B正确；
C、3x+2y=2，含有两个未知数x和y，是二元一次方程，不是一元一次方程，C错误；
D、 ，未知数x的次数是2，是一元二次方程，不是一元一次方程，D错误．
故答案为：B.
【分析】先根据一元一次方程的三个核心条件：①只含一个未知数；②未知数次数为1；③是整式方程，再逐一判断各选项即可得出答案.
3．【答案】B
【知识点】判断是否为一元一次方程的解
【解析】【解答】解：将分别代入各选项方程：
选项A：左边，不符合；
选项B：左边右边，符合；
选项C：左边，不符合；
选项D：左边不符合．
故答案为：B.
【分析】将代入各方程，验证左右两边是否相等解答即可．
4．【答案】C
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：A．把x=- 1.5代入方程的左边=-3≠右边，所以不是方程的解，A不符合题意；
B．把x=- 1.5代入方程的两边，左边=-4.5≠右边=1.5，所以不是方程的解，B不符合题意；
C．把x=- 1.5代入方程的两边，左边=-1.5=右边=-1.5，所以是方程的解，C符合题意；
D．把x=-1.5代入方程的两边，左边=1.5≠右边=-7.5，所以不是方程的解，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，所以把x=-1.5分别代入四个选项进行检验即可．
5．【答案】A
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把x=1代入方程ax=x+3得：a=1+3，
解得a=4
故选：A.
【分析】把x=1代入方程计算即可求出a的值.
6．【答案】C
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】A. 2x+y=0是二元一次方程，A错误；
B. 是一元二次方程，B错误；
C. 3x+1=2是一元一次方程，C正确；
D. 是分式方程，D错误.
故答案为：C
【分析】根据一元一次方程的定义求解。
7．【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设有x人，由题意得，，
故答案为：B．
【分析】设有x人，根据“ 每人出8元，会多3元；每人出7元，又差4元 ”列方程即可．
8．【答案】A
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵是一元一次方程，
∴，解得m=-6.
故答案为：A.
【分析】根据一元一次方程的定义进行判断：即未知数x的次数必须为1，且其系数不能为0. 因此解题的关键是确定指数部分|m| - 5 = 1，并确保系数(6 - m) ≠ 0，从而解出符合条件的m值
9．【答案】D
【知识点】用尝试、检验的方法解简单的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵当时，，
∴．
∵当时，，
∴，
∴，．
方程，
即为，
化简得，
∴，
∴．
故选：D．
【分析】根据表格数据，当时，，可求；当时，，可求，然后代入方程求解．
10．【答案】C
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是方程的解，
∴，
∴，
当时，选项A的值为2，不符合题意；
选项B的值为，不符合题意；
选项C的值为，符合题意；
选项D的值为，不符合题意.
故答案为：C．
【分析】使方程左右两边相同的未知数的值就是方程的解，据此把代入，得到关于的方程，然后解方程求出的值，再把代入各选项判断即可．
11．【答案】-1
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：依题意解得m=-1
故答案为：-1 .
【分析】根据一元一次方程的定义求解。
12．【答案】6
【知识点】一元一次方程的解；求代数式的值-整体代入求值；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是关于x的方程的解，
∴3a+b=2，
∴=4(3a+b)-2=4×2-2=6
故答案为：6.
【分析】根据方程解的定义得到3a+b=2，再依据“整体思想”对代数式求值即可.
13．【答案】
【知识点】用尝试、检验的方法解简单的一元一次方程
【解析】【解答】解：观察表格可得，当时，，
∴的解是，
故答案为：．
【分析】观察表格可得，当时，，即可求解．
14．【答案】x-3=0
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得，满足题意的方程可以为x-3=0，
故答案为：x-3=0.
【分析】根据方程解的定义，将解x=3代入未知的一元一次方程中，确定方程的具体形式.
15．【答案】-1
【知识点】有理数的分类；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵关于x的方程：3x-ax=-4的解为最大的负整数，
∴此方程的解是x=-1，
把x=-1代入方程3x-ax=-4中，得 +a=-4，
故答案为：-1.
【分析】先得出x的值，再把x的值代入方程3x-ax=-4中即可求出a的值.
16．【答案】解： ①x2-1=0中未知数项的最高次数是2次，是一元二次方程；
②2023+1=2024不含未知数，不是方程，是等式；
③3a- 含有两个未知数，是二元一次方程；
④1-x是代数式，不是等式，不是方程；
⑤将整理得，含有一个未知数，未知数项的最高次数为1次，且是整式方程，故是一元一次方程；
含有两个未知数，是二元一次方程，
综上，①③⑤⑥是方程，⑤是一元一次方程.
【知识点】一元一次方程的概念；方程的定义及分类
【解析】【分析】含有未知数的等式叫做方程；含有一个未知数，未知数项的最高次数为1次的整式方程，就叫一元一次方程，据此逐一判断即可.
17．【答案】（1）解：根据题意可得a2-1=0，且a+1≠0，
∴ a=1，
∴ -2x+8=0，
∴ x=4，
∴ 2024（a+x）（x-2a）=2024×5×2=20240；
（2）解：∵ x=4，a=1，
∴，
∴ y=±4.
【知识点】一元一次方程的概念；化简含绝对值有理数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的定义可得a2-1=0，且a+1≠0，再求代数式的值即可；
（2）将x和a的值代入，再求即可.
1 / 1浙教版数学七年级上册 5.3 一元一次方程和它的解 一阶训练
一、选择题
1．下列方程中是一元一次方程的是（　　）
A． B． C．4x+7=1 D．3x+y=6
【答案】C
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：：选项中未知数的次数是，不符合②，故不是一元一次方程；
：选项分母含有未知数，不是整式方程，不符合③，故不是一元一次方程；
：选项满足一元一次方程的三个条件，是一元一次方程；
：选项含有两个未知数和，不符合①，故不是一元一次方程．
故答案为：．
【分析】根据一元一次方程的定义“只含一个未知数，未知数的次数为1次的整式方程”逐项判断选项即可．
2．下列方程是一元一次方程的是（　　）
A． B． C．3x+2y=2 D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、 ，分母中含有未知数x，是分式方程，不是一元一次方程，A错误；
B、 ，只含一个未知数x，次数为1，是整式方程，是一元一次方程，B正确；
C、3x+2y=2，含有两个未知数x和y，是二元一次方程，不是一元一次方程，C错误；
D、 ，未知数x的次数是2，是一元二次方程，不是一元一次方程，D错误．
故答案为：B.
【分析】先根据一元一次方程的三个核心条件：①只含一个未知数；②未知数次数为1；③是整式方程，再逐一判断各选项即可得出答案.
3．下列方程中，解为的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】判断是否为一元一次方程的解
【解析】【解答】解：将分别代入各选项方程：
选项A：左边，不符合；
选项B：左边右边，符合；
选项C：左边，不符合；
选项D：左边不符合．
故答案为：B.
【分析】将代入各方程，验证左右两边是否相等解答即可．
4．下列方程中，以x=-1.5为解的是（　　）
A．2x=3 B．3x=x+3 C．x=3x+3 D．x=3x-3
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：A．把x=- 1.5代入方程的左边=-3≠右边，所以不是方程的解，A不符合题意；
B．把x=- 1.5代入方程的两边，左边=-4.5≠右边=1.5，所以不是方程的解，B不符合题意；
C．把x=- 1.5代入方程的两边，左边=-1.5=右边=-1.5，所以是方程的解，C符合题意；
D．把x=-1.5代入方程的两边，左边=1.5≠右边=-7.5，所以不是方程的解，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，所以把x=-1.5分别代入四个选项进行检验即可．
5．若x=1是方程ax=x+3的解，则a的值是（ ）
A．4 B．–4 C．–8 D．8
【答案】A
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把x=1代入方程ax=x+3得：a=1+3，
解得a=4
故选：A.
【分析】把x=1代入方程计算即可求出a的值.
6．下列方程一定属于一元一次方程的是 (　　)
A．2x+y=0 B． C．3x+1=2 D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】A. 2x+y=0是二元一次方程，A错误；
B. 是一元二次方程，B错误；
C. 3x+1=2是一元一次方程，C正确；
D. 是分式方程，D错误.
故答案为：C
【分析】根据一元一次方程的定义求解。
7．《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何 ”意思是：今有人合伙购物，每人出8元，会多3元；每人出7元，又差4元，问人数、物价各多少 设有x人，依题意列方程得（　　）
A．8x+3=7x-4 B．8x-3=7x+4 C．8x+3=7x+4 D．8x-3=7x-4
【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设有x人，由题意得，，
故答案为：B．
【分析】设有x人，根据“ 每人出8元，会多3元；每人出7元，又差4元 ”列方程即可．
8．如果关于x的方程 是一元一次方程，则m 的值为（　　)
A．- 6 B．6 C．±6 D．±5
【答案】A
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵是一元一次方程，
∴，解得m=-6.
故答案为：A.
【分析】根据一元一次方程的定义进行判断：即未知数x的次数必须为1，且其系数不能为0. 因此解题的关键是确定指数部分|m| - 5 = 1，并确保系数(6 - m) ≠ 0，从而解出符合条件的m值
9．已知为常数，整式的值随x的取值不同而不同，下表是x取不同值时，整式对应的值，则关于x的一元一次方程的解为（　　）
x … 0 2 4 6 …
… 9 6 3 0 …
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用尝试、检验的方法解简单的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵当时，，
∴．
∵当时，，
∴，
∴，．
方程，
即为，
化简得，
∴，
∴．
故选：D．
【分析】根据表格数据，当时，，可求；当时，，可求，然后代入方程求解．
10．方程“”一部分被遮挡．已知该方程的解为，则部分可能是（　　）
A．2 B． C． D．
【答案】C
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是方程的解，
∴，
∴，
当时，选项A的值为2，不符合题意；
选项B的值为，不符合题意；
选项C的值为，符合题意；
选项D的值为，不符合题意.
故答案为：C．
【分析】使方程左右两边相同的未知数的值就是方程的解，据此把代入，得到关于的方程，然后解方程求出的值，再把代入各选项判断即可．
二、填空题
11．已知方程 是关于x的一元一次方程，则m的值是　 　.
【答案】-1
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：依题意解得m=-1
故答案为：-1 .
【分析】根据一元一次方程的定义求解。
12．已知是关于x的方程的解，则代数式的值是　 　.
【答案】6
【知识点】一元一次方程的解；求代数式的值-整体代入求值；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是关于x的方程的解，
∴3a+b=2，
∴=4(3a+b)-2=4×2-2=6
故答案为：6.
【分析】根据方程解的定义得到3a+b=2，再依据“整体思想”对代数式求值即可.
13． 观察下表， 可知关于x的方程2x+1=ax-2的解是　 　
x … -3 -2 -1 0 1 2 …
2x+1 … -5 -3 -1 1 3 5 …
ax-2 … -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 …
【答案】
【知识点】用尝试、检验的方法解简单的一元一次方程
【解析】【解答】解：观察表格可得，当时，，
∴的解是，
故答案为：．
【分析】观察表格可得，当时，，即可求解．
14．已知一个一元一次方程的解是，则这个一元一次方程可能是　 　（只写一个即可）．
【答案】x-3=0
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得，满足题意的方程可以为x-3=0，
故答案为：x-3=0.
【分析】根据方程解的定义，将解x=3代入未知的一元一次方程中，确定方程的具体形式.
15． 若关于的方程的解为最大的负整数，则的值是　 　。
【答案】-1
【知识点】有理数的分类；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵关于x的方程：3x-ax=-4的解为最大的负整数，
∴此方程的解是x=-1，
把x=-1代入方程3x-ax=-4中，得 +a=-4，
故答案为：-1.
【分析】先得出x的值，再把x的值代入方程3x-ax=-4中即可求出a的值.
三、解答题
16．下列各式中，哪些是方程 哪些是一元一次方程
①x2-1=0；②2023+1=2024；③3a- ④1-x；⑤
【答案】解： ①x2-1=0中未知数项的最高次数是2次，是一元二次方程；
②2023+1=2024不含未知数，不是方程，是等式；
③3a- 含有两个未知数，是二元一次方程；
④1-x是代数式，不是等式，不是方程；
⑤将整理得，含有一个未知数，未知数项的最高次数为1次，且是整式方程，故是一元一次方程；
含有两个未知数，是二元一次方程，
综上，①③⑤⑥是方程，⑤是一元一次方程.
【知识点】一元一次方程的概念；方程的定义及分类
【解析】【分析】含有未知数的等式叫做方程；含有一个未知数，未知数项的最高次数为1次的整式方程，就叫一元一次方程，据此逐一判断即可.
17．已知是关于x的一元一次方程.求：
（1）代数式2024（a+x）（x-2a）的值.
（2）关于y的方程a|y|=x的解.
【答案】（1）解：根据题意可得a2-1=0，且a+1≠0，
∴ a=1，
∴ -2x+8=0，
∴ x=4，
∴ 2024（a+x）（x-2a）=2024×5×2=20240；
（2）解：∵ x=4，a=1，
∴，
∴ y=±4.
【知识点】一元一次方程的概念；化简含绝对值有理数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的定义可得a2-1=0，且a+1≠0，再求代数式的值即可；
（2）将x和a的值代入，再求即可.
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