资源简介

数学试卷
注意事项:
1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答
题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后,用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用
橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
3.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.满分 150分,考试用时 120分钟.
一、单项选择题 (本大题共 8小题,每小题 5分,共 40分.在每小题给出的四个选项
中,只有一项是符合题目要求的)
1. 是角 为第二象限角的
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件
2.已知 的内角 的对边分别为 ,则
A. B. C. D.
3.已知 ,则
A. 3 B. -3
C. D.
4.记 为等差数列 的前 项和, ,则
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
5.甲、乙、丙、丁、戊 5人站成一排,若甲和乙相邻,且甲和丙不相邻,则不同的排
列方式共有
A. 24种 B. 30种 C. 36种 D. 42种
6.已知函数 ,则 在 内的极大值点为
A. B. C. D.
7.已知 ,则 的值是
A. B. C. D.
8.若对任意 ,则实数 的值可以是
A. B. C. D.
二、多项选择题 (本大题共 3小题,每小题 6分,共 18分.在每小题给出的选项中,有
多项是符合题目要求的.全部选对的得 6分,部分选对的得部分分,有选错的得 0分)
9.已知幂函数 的定义域不为 ,则
A.
B.
C. 为偶函数
D.对任意正数 ,都有
10.设 ,则
A.当 为奇函数时, 不是单调函数
B.当 为奇函数时, 的值域为
C.当 为偶函数时,
D.当 为偶函数时, 的最小值为 -1
11.已知函数 ,且 在
内有最大值,
没有最小值,则下列结论正确的有
A.
B. 在 上有且仅有 1个零点
C.若 ,则
D.函数 的所有零点之和为
三、填空题 (本大题共 3小题,每小题 5分,共 15分)
12.设 ,则 的最小值为_____.
13.已知将函数 的图象向左平移 个单位后,所得的函数
图象关于点 中心对称,则实数 _____.
14. 已 知 函 数 ,设
,若 有三个零点，则 的取值范围是_____.
四、解答题 (共 77分、解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15. (本小题满分 13分)为探究高三学生每天使用 AI辅助学习时间与数学成绩之间
的关系,某市重点中学随机抽取了 200名高三学生开展问卷调查,将数学成绩分为优
秀、合格、不合格 3个等级,统计数据如下:
组别 数学成绩优秀 数学成绩合格 数学成绩不合格 合计
AI辅助学习时间达到 30
70 42 8 120
分钟
AI辅助学习时间不足 30
30 48 2 80
分钟
合计 100 90 10 200
(1)填写如下列联表:
组别 数学成绩优秀 数学成绩非优秀 合计
AI辅助学习时间达到 30分钟
AI辅助学习时间不足 30分钟
合计
现从被调查的 200名学生中任选一人, 表示事件“选到的人数学成绩优秀”, 表
示事件“选到的人每天使用 AI辅助学习时间达到 30分钟”,求
的值;
(2)依据小概率值 的独立性检验，分析高三学生每天使用 AI辅助学习时间
与数学成绩优秀是否有关.
附: .
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
16. (本小题满分 15分)如图 1,在棱长为 2的正方体 中 , 为棱
的中点, 为棱 的中点.
图 1
(1)求证: 平面 ;
(2)求平面 与平面 所成角的余弦值.
17. (本小题满分 15分)已知抛物线 的焦点为 ,抛物线上一点
到点 的距离为 2 .
(1)求抛物线上的动点 到直线 的最小距离；
(2)设 是抛物线 上异于原点 的两个不同点，直线 和 关于 对
称，证明:直线 恒过定点,并求出该定点的坐标.
18. (本小题满分 17 分 )已知锐角 的内角 的对应边分别为
, 如 图 分 别 在 边
上,且 为等边三角形.
图 2
(1)求 的值及 ;
(2)证明: ；
(3)求边 的最小值.
19. (本 小 题 满 分 17 分 )已 知 定 义 在 上 的 三 个 函 数
,其中 的图象关于直线
对称.
(1)求 的单调区间；
(2)若对任意的 ，都有 ，求实数 的取值范围；
(3)若方程 有两个不等实根 ,求证: .

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