资源简介

广东省深圳市龙华区观澜中心学校2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷
一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分）
1．的倒数是（　　）
A．5 B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：，
∴的倒数是．
故答案为：D．
【分析】本题根据倒数的性质，即“乘积是1的两个数互为倒数”列式计算即可得出答案。
2．若向前走8米表示为米，则向后6米应表示为（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】A
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵向前走8米表示为米，
∴向后走6米应表示为米．
故答案为：A．
【分析】本题依据正负数表示具有相反意义的量，即正负数的意义将向前走记为“+”，则向后走应记为“-”，再结合条件，即向前走8米表示为米，则向后6米应表示为-6.
3．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A、绕轴旋转一周可得到圆柱；
B、绕轴旋转一周可得到椭球；
C、绕轴旋转一周，可得到一个中间空心的几何体；
D、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形．
故答案为：D．
【分析】本题根据面动成体的特点，可以逐个选项画出对称图形以及旋转之后得到的图形，然后和图中所示的立体图形对比即可．
4．用一个平面截下列几何体，无论怎样截，截面形状都不发生改变的是（　　）
A．正方体 B．圆柱
C．球 D．圆锥
【答案】C
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：A，正方体的横截面是正方形，经过五个面得出的截面是五边形，截面形状发生改变 ；
B，圆柱的横截面是圆，轴截面是长方形，截面形状发生改变 ；
C，从不同方向截球得出的截面都是圆，截面形状都不发生改变；
D，圆锥的横截面是圆，轴截面是三角形，截面形状发生改变 ；
故答案为：C．
【分析】本题结合四个选项对应的几何体图形，根据从不同方向截几何体得出截面逐项分析判断即可．
5．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“考”相对的字是（　　）
A．考 B．试 C．顺 D．利
【答案】C
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：与“考”相对的字是“顺”；与“你”相对的字是“试”；与“祝”相对的字是“利”．
故答案为：C．
【分析】本题依据正方体展开图，将展开图还原为正方体图形之后，即可得出答案．
6．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时的距离，将数字用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：B．
【分析】科学记数法表示绝对值大于1的数，将数写成的形式，其中，n为正整数．本题确定a=5.5，然后计算可以确定n=7，即可写出答案。
7．单项式的次数是(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解： 单项式的次数是 2+1+2=5.
故答案为：D.
【分析】根据单项式的次数的定义，即可求解．
8．下列各计算式中，计算正确的是（　　）．
A．2a+3b =5ab B．5x2-3x=2x
C．a+3a=3a2 D．-2mn2+mn2 =-mn2
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A，2a和3b不是同类项，不能做加法运算，因此2a+3b≠5ab；选项A错误；
B，5x2和3x不是同类项，不能做减法运算，因此5x2-3x≠2x；选项B错误；
C，a+3a =4a≠3a2，选项C错误；
D，-2mn2+mn2=-mn2，选项D正确；
故答案为：D．
【分析】本题根据同类项及合并同类项的性质，首先可以判断A、B选项不是同类项，因此无法合并计算；然后对C、D选项进行合并计算即可得到答案．
9．已知，，是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，且关于原点对称，则化简代数式的结果为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】整式的加减运算；相反数的意义与性质；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可得，，，
∴
，
，
∵关于原点对称，则与互为相反数，
∴，即，
∴原式，
故答案为：A．
【分析】本题考查了整式的加减，去绝对值得运算，以及相反数的应用，根据数轴上数的位置，得到，，然后去掉绝对值，再由关于原点对称，得到与互为相反数，代入化简，即可求解.
10．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为2，则第次输出的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】探索数与式的规律；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：输入x=2，
第1次输出的结果=，
第2次输出的结果=
第3次输出的结果=，
第4次输出的结果=，
第5次输出的结果=，
第6次输出的结果=，
第7次输出的结果=，
第8次输出的结果=，
第9次输出的结果=，
......
综上可发现，输出的结果从第2次开始以，，，，，为一个循环，
，
∴第次输出的结果为，
故答案为：D．
【分析】本题先通过计算得出的结果可以发现，输出的结果从第2次开始以，，，，，为一个循环，据此即可列式计算得出第次的余数，即可找出对应的输出结果。
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．1的相反数是　 　.
【答案】-1
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：相反数的定义，1的相反数应该是-1
故答案为：-1.
【分析】对于任何实数a，其相反数记为-a.
12．规定“*”是一种运算符号，且，试计算：　 　．
【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：．
故答案为：.
【分析】本题依据新定义运算，将，代入，并结合有理数混合运算进行计算即可。
13．若单项式与是同类项，则　 　．
【答案】-1
【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵单项式xa＋3y与 5xyb是同类项，
∴a＋3＝1，b＝1，
解得：a＝ 2，
∴（a＋b）2023
＝（ 2＋1）2023
＝ 1，
故答案为： 1．
【分析】利用同类项的定义（同类项是指所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的两个单项式）可得a＋3＝1，b＝1，求出a、b的值，再将其代入计算即可.
14．若非零且互为相反数，互为倒数，的绝对值为2，则值为　 　
【答案】4
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵非零且互为相反数，
∴，a=-b，
∵互为倒数，
∴，
∵的绝对值为2 ，
∴或，
当时：
当时：
综上，的值为．
故答案为：4．
【分析】本题首先根据a、b非零且互为相反数，得出、a=-b；再由c、d互为倒数，得到；m的绝对值为2，得出。然后分和两种情况，将上述求出的值代入代数式中进行计算即可。
15．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是　 　．
【答案】或1
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：，，
当点A落在数4对应的点时，则点C表示的数为：，
当点A落在数16对应的点时，则点C表示的数为：，
综上所述，点C表示的数是或1，
故答案为：或1．
【分析】根据折叠结合题意分点A落在数4和数16对应的点进行讨论，进而根据数轴上两点间的距离即可得到点C表示的数。
三、解答题（7小题，共55分）
16．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）．
【答案】（1）解：原式
=100+0
=100
（2）解：原式
（3）解：原式

（4）解：原式

【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘除混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）；有理数的加法法则
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法法则，先分别合并计算31+69和-28+28，即可简化计算出结果；
（2）先将除法变为乘法，再从左往右依次计算即可；
（3）先根据乘法分配律优先计算，然后再乘以即可；
（4）先算乘方-12003，再算乘除即可．
（1）解：原式
；
（2）原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
17．先化简，再求值：
（1），其中；
（2），其中．
【答案】（1）解：，
将代入，
∴原式。
（2）解：，
将代入，
∴原式．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）先合并同类项，化简代数式得到a2+2b，再将代入求值即可；
（2）先去括号再合并同类项，得到代入求值即可．
（1）解：
，
∵，
∴原式
；
（2）解：
，
∵，
∴原式．
18．如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，在下面的网格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图．
【答案】解：如图，即为所求；
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【分析】本题考查了空间几何体的三视图，根据从正面看得到的平面图形为从左向右3列正方形的个数依次为3、1、2；从左面看得到的平面图形为从左向右2列正方形的个数依次为3、1；从上面看得到的平面图形为从上向下正方形的个数依次为2、2、1，据此规则，进行作图，即可得到答案．
19．国庆节上午，出租车司机小王在东西走向的深南大道上拉客，如果规定向东为正，向西为负，小王这天上午出车12次的行车情况如下：（单位：）
，，，，，，，，，，，．
（1）最后一个乘客下车时，小王离上午出发时的地点_______，此时车头朝______（填“东”或“西”）
（2）若每千米耗油0.2升，每升汽油8元钱，问上午共耗油多少钱？
【答案】（1），西
（2）解：
∴（元），
答：上午共耗油120元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】（1）解：由题意可得，，
∴最后一个乘客下车时，小王离上午出发时的地点，此时车头朝西，
故答案为：，西.
【分析】（1）将题干中的数据相加并根据结果分析求解即可；
（2）将题干中的数据的绝对值相加，再利用“总费用=单价×油耗”列出算式求解即可.
（1）解：由题意可得，，
∴最后一个乘客下车时，小王离上午出发时的地点，此时车头朝西，
故答案为：，西；
（2）解：
∴（元），
答：上午共耗油120元．
20．观察下列算式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
（1）按以上规律写出第10个等式________=________；
（2）第个等式________=________；
（3）试利用以上规律求的值．
【答案】（1），
（2），
（3）解：原式．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律
【解析】【解答】（1）解：由题意得第10个等式；
（2）解：第个等式；
故答案为：（1），；（2），；
【分析】（1）从给定的三个等式中可以发现，分子都是1，而第1个等式，则分母就是1×2；第2个等式，则分母就是2×3；第3个等式，则分母就是3×4；因此，第10个等式，则分母就是10×11；然后写成两个分数相减的形式即可；
（2）由（1）及题中所给等式可以推出，第n个等式，则分母就是n（n+1），而分子始终是1，进而可以写成的样式；
（3）利用（2）中结论逐项进行变形，发现除了首尾项外，中间的部分都是相同的分数一加一减可以抵消，因此只需要计算首尾项即可。
（1）解：由题意得第10个等式；
故答案为，；
（2）解：第个等式；
故答案为，；
（3）解：原式
．
21．阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，则．
（1）尝试应用：把看成一个整体，合并的结果是___________．
（2）尝试应用：已知，求的值．
（3）拓展探索：已知．求代数式的值．
【答案】（1）
（2）解：，
将 代入，
原式=3×1-2023=-2020.
（3）解：∵，
原式
．
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】（1）解：原式；
故答案为：（1）；
【分析】（1）将看成整体，利用分配律计算即可；
（2）将原式整理为，再将 代入计算即可；
（3）先整体代入化简计算，然后再整体代入即可．
（1）解：原式；
故答案为：；
（2）解：因为，
所以；
（3）解：因为，
所以原式
．
22．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且．
（1）写出数轴上点B表示的数______；
（2）表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：
①：若，则______．
②：的最小值为______．
（3）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．求当为多少秒时？A，P两点之间的距离为2；
（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒2个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．问当为多少秒时？P，Q之间的距离为4．
【答案】（1）
（2）①5或11；②22；
（3）解：设经过t秒时，A，P之间的距离为2．
此时P点表示的数是， 则，
解得或．
故当t为3或5秒时，A，P两点之间的距离为2。
（4）解：设经过t秒时，P，Q之间的距离为4．
此时P点表示的数是，Q点表示的数，
则，即，
解得或．
故当t为9或5秒时，P，Q之间的距离为4．
【知识点】绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；两个绝对值的和的最值
【解析】【解答】（1）解：．
∴点B表示的数为-14.
（2）解：①∵，
∴，
则或．
②∵理解为在数轴上表示数的点到表示数与表示数的点之间的距离之和，
∴当数的点在表示数与表示数的点之间时，距离和最小，
∴的最小值为．
故答案为：（1）-14；（2）①5或11；②22；
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式，列式计算即可求出答案；
（2）①根据绝对值的性质，分正负数两种情况分别计算，即可求出答案； ②根据绝对值的性质以及观察数轴发现，当数的点在表示数与表示数的点之间时，距离和最小，然后计算即可；
（3）设经过t秒时，A，P之间的距离为2，再利用绝对值列出距离方程，求解即可；
（4）设经过t秒时，P，Q之间的距离为4，再利用绝对值列出距离方程，求解即可。
（1）解：点B表示的数．
（2）①∵，
∴，
则或．
②∵理解为在数轴上表示数的点到表示数与表示数的点之间的距离之和，
∴当数的点在表示数与表示数的点之间时，距离和最小，
∴的最小值为．
（3）设经过 t秒时，A，P之间的距离为2．
此时P点表示的数是， 则，
解得或．
故当t为3或5秒时，A，P两点之间的距离为2；
（4）设经过t秒时，P，Q之间的距离为4．
此时P点表示的数是，Q点表示的数，
则，即，
解得或．
故当t为9或5秒时，P，Q之间的距离为4．
1 / 1广东省深圳市龙华区观澜中心学校2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷
一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分）
1．的倒数是（　　）
A．5 B． C． D．
2．若向前走8米表示为米，则向后6米应表示为（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
3．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．用一个平面截下列几何体，无论怎样截，截面形状都不发生改变的是（　　）
A．正方体 B．圆柱
C．球 D．圆锥
5．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“考”相对的字是（　　）
A．考 B．试 C．顺 D．利
6．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时的距离，将数字用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
7．单项式的次数是(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
8．下列各计算式中，计算正确的是（　　）．
A．2a+3b =5ab B．5x2-3x=2x
C．a+3a=3a2 D．-2mn2+mn2 =-mn2
9．已知，，是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，且关于原点对称，则化简代数式的结果为（　　）
A． B． C． D．
10．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为2，则第次输出的结果是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．1的相反数是　 　.
12．规定“*”是一种运算符号，且，试计算：　 　．
13．若单项式与是同类项，则　 　．
14．若非零且互为相反数，互为倒数，的绝对值为2，则值为　 　
15．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是　 　．
三、解答题（7小题，共55分）
16．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）．
17．先化简，再求值：
（1），其中；
（2），其中．
18．如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，在下面的网格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图．
19．国庆节上午，出租车司机小王在东西走向的深南大道上拉客，如果规定向东为正，向西为负，小王这天上午出车12次的行车情况如下：（单位：）
，，，，，，，，，，，．
（1）最后一个乘客下车时，小王离上午出发时的地点_______，此时车头朝______（填“东”或“西”）
（2）若每千米耗油0.2升，每升汽油8元钱，问上午共耗油多少钱？
20．观察下列算式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
（1）按以上规律写出第10个等式________=________；
（2）第个等式________=________；
（3）试利用以上规律求的值．
21．阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，则．
（1）尝试应用：把看成一个整体，合并的结果是___________．
（2）尝试应用：已知，求的值．
（3）拓展探索：已知．求代数式的值．
22．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且．
（1）写出数轴上点B表示的数______；
（2）表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：
①：若，则______．
②：的最小值为______．
（3）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．求当为多少秒时？A，P两点之间的距离为2；
（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒2个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．问当为多少秒时？P，Q之间的距离为4．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：，
∴的倒数是．
故答案为：D．
【分析】本题根据倒数的性质，即“乘积是1的两个数互为倒数”列式计算即可得出答案。
2．【答案】A
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵向前走8米表示为米，
∴向后走6米应表示为米．
故答案为：A．
【分析】本题依据正负数表示具有相反意义的量，即正负数的意义将向前走记为“+”，则向后走应记为“-”，再结合条件，即向前走8米表示为米，则向后6米应表示为-6.
3．【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A、绕轴旋转一周可得到圆柱；
B、绕轴旋转一周可得到椭球；
C、绕轴旋转一周，可得到一个中间空心的几何体；
D、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形．
故答案为：D．
【分析】本题根据面动成体的特点，可以逐个选项画出对称图形以及旋转之后得到的图形，然后和图中所示的立体图形对比即可．
4．【答案】C
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：A，正方体的横截面是正方形，经过五个面得出的截面是五边形，截面形状发生改变 ；
B，圆柱的横截面是圆，轴截面是长方形，截面形状发生改变 ；
C，从不同方向截球得出的截面都是圆，截面形状都不发生改变；
D，圆锥的横截面是圆，轴截面是三角形，截面形状发生改变 ；
故答案为：C．
【分析】本题结合四个选项对应的几何体图形，根据从不同方向截几何体得出截面逐项分析判断即可．
5．【答案】C
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：与“考”相对的字是“顺”；与“你”相对的字是“试”；与“祝”相对的字是“利”．
故答案为：C．
【分析】本题依据正方体展开图，将展开图还原为正方体图形之后，即可得出答案．
6．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：B．
【分析】科学记数法表示绝对值大于1的数，将数写成的形式，其中，n为正整数．本题确定a=5.5，然后计算可以确定n=7，即可写出答案。
7．【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解： 单项式的次数是 2+1+2=5.
故答案为：D.
【分析】根据单项式的次数的定义，即可求解．
8．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A，2a和3b不是同类项，不能做加法运算，因此2a+3b≠5ab；选项A错误；
B，5x2和3x不是同类项，不能做减法运算，因此5x2-3x≠2x；选项B错误；
C，a+3a =4a≠3a2，选项C错误；
D，-2mn2+mn2=-mn2，选项D正确；
故答案为：D．
【分析】本题根据同类项及合并同类项的性质，首先可以判断A、B选项不是同类项，因此无法合并计算；然后对C、D选项进行合并计算即可得到答案．
9．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；相反数的意义与性质；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可得，，，
∴
，
，
∵关于原点对称，则与互为相反数，
∴，即，
∴原式，
故答案为：A．
【分析】本题考查了整式的加减，去绝对值得运算，以及相反数的应用，根据数轴上数的位置，得到，，然后去掉绝对值，再由关于原点对称，得到与互为相反数，代入化简，即可求解.
10．【答案】D
【知识点】探索数与式的规律；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：输入x=2，
第1次输出的结果=，
第2次输出的结果=
第3次输出的结果=，
第4次输出的结果=，
第5次输出的结果=，
第6次输出的结果=，
第7次输出的结果=，
第8次输出的结果=，
第9次输出的结果=，
......
综上可发现，输出的结果从第2次开始以，，，，，为一个循环，
，
∴第次输出的结果为，
故答案为：D．
【分析】本题先通过计算得出的结果可以发现，输出的结果从第2次开始以，，，，，为一个循环，据此即可列式计算得出第次的余数，即可找出对应的输出结果。
11．【答案】-1
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：相反数的定义，1的相反数应该是-1
故答案为：-1.
【分析】对于任何实数a，其相反数记为-a.
12．【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：．
故答案为：.
【分析】本题依据新定义运算，将，代入，并结合有理数混合运算进行计算即可。
13．【答案】-1
【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵单项式xa＋3y与 5xyb是同类项，
∴a＋3＝1，b＝1，
解得：a＝ 2，
∴（a＋b）2023
＝（ 2＋1）2023
＝ 1，
故答案为： 1．
【分析】利用同类项的定义（同类项是指所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的两个单项式）可得a＋3＝1，b＝1，求出a、b的值，再将其代入计算即可.
14．【答案】4
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵非零且互为相反数，
∴，a=-b，
∵互为倒数，
∴，
∵的绝对值为2 ，
∴或，
当时：
当时：
综上，的值为．
故答案为：4．
【分析】本题首先根据a、b非零且互为相反数，得出、a=-b；再由c、d互为倒数，得到；m的绝对值为2，得出。然后分和两种情况，将上述求出的值代入代数式中进行计算即可。
15．【答案】或1
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：，，
当点A落在数4对应的点时，则点C表示的数为：，
当点A落在数16对应的点时，则点C表示的数为：，
综上所述，点C表示的数是或1，
故答案为：或1．
【分析】根据折叠结合题意分点A落在数4和数16对应的点进行讨论，进而根据数轴上两点间的距离即可得到点C表示的数。
16．【答案】（1）解：原式
=100+0
=100
（2）解：原式
（3）解：原式

（4）解：原式

【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘除混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）；有理数的加法法则
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法法则，先分别合并计算31+69和-28+28，即可简化计算出结果；
（2）先将除法变为乘法，再从左往右依次计算即可；
（3）先根据乘法分配律优先计算，然后再乘以即可；
（4）先算乘方-12003，再算乘除即可．
（1）解：原式
；
（2）原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
17．【答案】（1）解：，
将代入，
∴原式。
（2）解：，
将代入，
∴原式．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）先合并同类项，化简代数式得到a2+2b，再将代入求值即可；
（2）先去括号再合并同类项，得到代入求值即可．
（1）解：
，
∵，
∴原式
；
（2）解：
，
∵，
∴原式．
18．【答案】解：如图，即为所求；
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【分析】本题考查了空间几何体的三视图，根据从正面看得到的平面图形为从左向右3列正方形的个数依次为3、1、2；从左面看得到的平面图形为从左向右2列正方形的个数依次为3、1；从上面看得到的平面图形为从上向下正方形的个数依次为2、2、1，据此规则，进行作图，即可得到答案．
19．【答案】（1），西
（2）解：
∴（元），
答：上午共耗油120元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】（1）解：由题意可得，，
∴最后一个乘客下车时，小王离上午出发时的地点，此时车头朝西，
故答案为：，西.
【分析】（1）将题干中的数据相加并根据结果分析求解即可；
（2）将题干中的数据的绝对值相加，再利用“总费用=单价×油耗”列出算式求解即可.
（1）解：由题意可得，，
∴最后一个乘客下车时，小王离上午出发时的地点，此时车头朝西，
故答案为：，西；
（2）解：
∴（元），
答：上午共耗油120元．
20．【答案】（1），
（2），
（3）解：原式．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律
【解析】【解答】（1）解：由题意得第10个等式；
（2）解：第个等式；
故答案为：（1），；（2），；
【分析】（1）从给定的三个等式中可以发现，分子都是1，而第1个等式，则分母就是1×2；第2个等式，则分母就是2×3；第3个等式，则分母就是3×4；因此，第10个等式，则分母就是10×11；然后写成两个分数相减的形式即可；
（2）由（1）及题中所给等式可以推出，第n个等式，则分母就是n（n+1），而分子始终是1，进而可以写成的样式；
（3）利用（2）中结论逐项进行变形，发现除了首尾项外，中间的部分都是相同的分数一加一减可以抵消，因此只需要计算首尾项即可。
（1）解：由题意得第10个等式；
故答案为，；
（2）解：第个等式；
故答案为，；
（3）解：原式
．
21．【答案】（1）
（2）解：，
将 代入，
原式=3×1-2023=-2020.
（3）解：∵，
原式
．
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】（1）解：原式；
故答案为：（1）；
【分析】（1）将看成整体，利用分配律计算即可；
（2）将原式整理为，再将 代入计算即可；
（3）先整体代入化简计算，然后再整体代入即可．
（1）解：原式；
故答案为：；
（2）解：因为，
所以；
（3）解：因为，
所以原式
．
22．【答案】（1）
（2）①5或11；②22；
（3）解：设经过t秒时，A，P之间的距离为2．
此时P点表示的数是， 则，
解得或．
故当t为3或5秒时，A，P两点之间的距离为2。
（4）解：设经过t秒时，P，Q之间的距离为4．
此时P点表示的数是，Q点表示的数，
则，即，
解得或．
故当t为9或5秒时，P，Q之间的距离为4．
【知识点】绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；两个绝对值的和的最值
【解析】【解答】（1）解：．
∴点B表示的数为-14.
（2）解：①∵，
∴，
则或．
②∵理解为在数轴上表示数的点到表示数与表示数的点之间的距离之和，
∴当数的点在表示数与表示数的点之间时，距离和最小，
∴的最小值为．
故答案为：（1）-14；（2）①5或11；②22；
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式，列式计算即可求出答案；
（2）①根据绝对值的性质，分正负数两种情况分别计算，即可求出答案； ②根据绝对值的性质以及观察数轴发现，当数的点在表示数与表示数的点之间时，距离和最小，然后计算即可；
（3）设经过t秒时，A，P之间的距离为2，再利用绝对值列出距离方程，求解即可；
（4）设经过t秒时，P，Q之间的距离为4，再利用绝对值列出距离方程，求解即可。
（1）解：点B表示的数．
（2）①∵，
∴，
则或．
②∵理解为在数轴上表示数的点到表示数与表示数的点之间的距离之和，
∴当数的点在表示数与表示数的点之间时，距离和最小，
∴的最小值为．
（3）设经过 t秒时，A，P之间的距离为2．
此时P点表示的数是， 则，
解得或．
故当t为3或5秒时，A，P两点之间的距离为2；
（4）设经过t秒时，P，Q之间的距离为4．
此时P点表示的数是，Q点表示的数，
则，即，
解得或．
故当t为9或5秒时，P，Q之间的距离为4．
1 / 1

展开更多......

收起↑