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八　匀变速直线运动的速度与时间的关系
(40分钟　80分)
【基础全面练】
1.(6分)(2026·潍坊高一检测)关于匀变速直线运动,下列说法正确的是 (　　)
A.匀变速直线运动的速度大小有可能不变
B.相邻的相同时间间隔内的位移相等
C.在任何相等的时间Δt内的速度变化量Δv都相等
D.速度与运动时间成正比
【解析】选C。匀变速直线运动的速度大小变化,故A错误;由a=知,由于a不变,在相邻的相同时间间隔内Δv相同,则位移不相等,选项B错误,C正确;由v=v0+at可知,只有当v0=0时,速度v才与运动时间t成正比,选项D错误。
2.(6分)(2026·海口高一检测)公路边山坡落石对过往车辆和行人的安全构成了巨大的威胁,要及时发现并清除隐患。若一块石头从静止开始以恒定加速度5 m/s2滑下山坡,这块石头的速度大小达到72 km/h需要经过 (　　)
　　　　　　　　　　　　　
A.2 s B.4 s C.6 s D.12 s
【解析】选B。v=72 km/h=20 m/s,由运动学公式v=at,解得t==4 s,故选B。
3.(6分)(2026·益阳高一检测)如图所示是某物体做直线运动的v-t图像,下列对物体运动情况的分析正确的是 (　　)
A.在0~t1与t1~t2时间内的加速度方向相反
B.在t2~t3与t3~t4时间内的加速度相同
C.在0~t2时间内运动方向不变
D.在0~t1与t3~t4时间内的加速度方向相同
【解析】选B。v-t图像的斜率表示加速度, 在0~t1与t1~t2时间内图像的斜率不变,则加速度不变,故A错误;在t2~t3与t3~t4时间内图像的斜率不变,则加速度不变,故B正确;0~t1时间内速度为正,向正方向运动,t1~t2时间内速度为负,向负方向运动,故C错误;在0~t1与t3~t4时间内图像的斜率不同,则加速度方向不相同,故D错误。
4.(6分)(2026·合肥高一检测)甲、乙、丙、丁四个物体的运动图像如图所示,下列说法正确的是 (　　)
A.乙和丙物体都做匀加速运动
B.乙物体的加速度最大
C.丁与甲的加速度大小相等
D.丁与乙的运动方向相反
【解析】选D。图中乙做匀加速运动,丙的速度越来越小,做匀减速运动,A错误;v-t图像的斜率表示加速度,丁的斜率最大,加速度最大,B错误;丁与甲的斜率不同,加速度不同,C错误;速度图像中,正负代表运动方向,乙与丁两图一正、一负,表示运动方向相反,D正确。
5.(6分)(2025·海南高考)ETC是电子不停车收费系统的简称,常见于高速公路出入口,只要在车挡风玻璃上安装一个打卡装置,就能实现快速收费,提高通行效率。如图所示是一辆汽车通过ETC通道运动过程的速度—时间图像,其中t1~t2时间内的图线是一条平行于t轴的直线,则 (　　)
A.汽车在0~t1时间内做匀减速直线运动
B.汽车在t1~t2时间内处于静止状态
C.汽车在0~t1和t2~t3时间内的加速度方向相同
D.汽车在0~t1和t2~t3时间内的速度方向相反
【解析】选A。v-t图像的斜率表示加速度,0~t1时间内加速度为负且恒定,速度为正,加速度方向与速度方向相反,故0~t1时间内,汽车做匀减速直线运动,故A正确;t1~t2时间内,汽车做匀速直线运动,故B错误;0~t1时间内加速度为负,t2~t3时间内加速度为正,故0~t1和t2~t3时间内,汽车加速度方向相反,故C错误;0~t1和t2~t3时间内,汽车速度方向相同,均为正,故D错误。
6.(6分)纯电动汽车不排放污染空气的有害气体,具有较好的发展前景。某辆电动汽车在一次刹车测试中,初速度为18 m/s,经过3 s汽车停止运动。若将该过程视为匀减速直线运动,则这段时间内电动汽车加速度的大小为 (　　)
A.3 m/s2 B.6 m/s2
C.15 m/s2 D.18 m/s2
【解析】选B。根据匀变速直线运动的速度—时间关系有v=at,所以汽车的加速度
a== m/s2=6 m/s2,故选B。
7.(6分)如图所示,某无人机从地面由静止开始竖直上升,先做匀加速直线运动,紧接着做匀减速直线运动,减速到0后悬停在空中。加速时加速度大小为a1,减速时加速度大小为a2。若无人机在该过程中运动的总时间为t,则无人机减速运动的时间为 (　　)
A.t B.t
C.t D.t
【解析】选A。设无人机做匀减速运动的时间为t',根据题意得a1(t-t')=a2t',解得t'=t,A正确,B、C、D均错误。
【综合应用练】
8.(6分)一辆以72 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车,因发现前方有险情而紧急刹车,刹车后获得大小为2 m/s2的加速度,汽车刹车后12 s末的速度为 (　　)
A.48 m/s,向东 B.4 m/s,向东
C.4 m/s,向西 D.0
【解析】选D。72 km/h=20 m/s,汽车从开始减速到停止运动的时间为t== s=10 s,
12 s>10 s,汽车在12 s末时已经停止运动,速度为0,故D正确。
9.(6分)(多选)(2026·景德镇高一检测)一玩具小车做匀变速直线运动,t=0时,小车的速度大小为12 m/s,方向向东;t=4 s时,小车的速度大小为8 m/s,方向向西。当小车的速度大小为2 m/s时,t为 (　　)
A.2 s B.2.8 s C.3.8 s D.4.8 s
【解析】选A、B。规定向东为正方向,小车的初速度v0=12 m/s,t=4 s时速度v=-8 m/s(方向向西)。加速度为a== m/s2=-5 m/s2,当速度大小为2 m/s时,若方向向东,由匀变速公式v'=v0+at',代入得t'=2 s,若速度方向向西,代入v″=v0+at″,解得t″=2.8 s,故选A、B。
10.(6分)(多选)(2026·济南高一检测)一学生在玩遥控直升机,通过遥控控制直升机从地面由静止开始做竖直向上的匀加速直线运动,加速10 s时直升机的速度达到33 m/s,此时撤去遥控控制,直升机随即做向上的匀减速直线运动,加速度大小为11 m/s2,下列说法正确的是 (　　)
A.加速上升时直升机的加速度大小为3 m/s2
B.加速上升时直升机的加速度方向竖直向下
C.减速上升时直升机的加速度方向竖直向下
D.直升机减速上升的时间为3 s
【解析】选C、D。加速上升时直升机的加速度大小为a== m/s2=3.3 m/s2,选项A错误;加速上升时,速度和加速度同向,则直升机的加速度方向竖直向上,选项B错误;减速上升时,加速度和速度反向,则直升机的加速度方向竖直向下,选项C正确;直升机减速上升的时间为t'== s=3 s,选项D正确。
11.(10分)一架以145 m/s的速度飞行的超音速飞机,以23.1 m/s2的加速度沿直线匀加速飞行
20 s后,速度达到多大 此时飞机速度是声音速度的多少倍 (取声音在空气中的传播速度为
331 m/s)
【解析】超音速飞机20 s时的速度
v=v0+at=145 m/s+23.1×20 m/s=607 m/s,
所以20 s后飞机的速度为607 m/s。
此时飞机速度是声音速度的n=≈1.83倍。
答案:607 m/s　1.83倍
【拓展创新练】
12.(10分)(2026·常州高一检测)一小球在水平面上从A点以初速度v0=20 m/s向右做减速直线运动,加速度大小为a=-5 m/s2,运动至O点后撞击墙面,反弹的速率为v2=5 m/s,已知小球从A到O的运动时间为t1=2 s,与墙面碰撞的时间为t2=0.3 s。求:
(1)撞击墙面前一瞬间的速率v1;(5分)
答案:(1)10 m/s　
【解析】(1)撞击墙面前小球做匀减速直线运动,
由运动学公式可得撞击墙面前一瞬间的速率为
v1=v0+at1=20 m/s-5×2 m/s=10 m/s
(2)小球与墙面碰撞过程的加速度。(5分)
答案: (2)50 m/s2　水平向左
【解析】(2)规定向右为正方向,小球与墙面碰撞前后的速度分别为v1=10 m/s、v2=-5 m/s
小球与墙面碰撞过程的加速度为a'== m/s2=-50 m/s2
小球与墙面碰撞过程的加速度大小为50 m/s2,方向水平向左。

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