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九　匀变速直线运动的位移与时间的关系
(40分钟　100分)
【基础全面练】
1.(6分)一物体做匀变速直线运动,下列说法中正确的是　 (　　)
A.物体的末速度与时间成正比
B.物体的位移必与时间的平方成正比
C.物体的速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比
D.若是匀加速运动,位移和速度随时间增加;若是匀减速运动,位移和速度随时间减小
【解析】选C。根据v=v0+at和x=v0t+at2可知,只有在初速度为零的情况下,速度与时间成正比,位移与时间的平方成正比,故A、B错误;由a=可知,a一定,则物体的速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比,故C正确;当物体做匀减速运动时,速度减小但位移可能增大,故D错误。
2.(6分)(2024·甘肃高考)小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的v-t图像如图所示,则两站间的距离约为 (　　)
A.980 m B.1 230 m
C.1 430 m D.1 880 m
【解析】选C。v-t图像中图线与横轴围成的面积表示位移,故可得x=(74-25+94)×20× m
=1 430 m,故选C。
3.(6分)(2026·本溪高一检测)一个物体由静止开始做匀加速直线运动,第1 s末的速度达到4 m/s,物体在第2 s内的位移是 (　　)
A.6 m B.8 m C.4 m D.1.6 m
【解析】选A。根据速度公式v1=at,得a== m/s2=4 m/s2。第1 s末的速度等于第2 s初的速度,所以物体在第2 s内的位移x2=v1t+at2=4×1 m+×4×12 m=6 m,故选A。
4.(6分)我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后,拉开了全面试飞的新征程。假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动,要求位移x=1.6 km时须达到起飞速度v=80 m/s,则飞机滑跑过程中的加速度大小和加速时间分别为 (　　)
A.1 m/s2、20 s B.1 m/s2、40 s
C.2 m/s2、20 s D.2 m/s2、40 s
【解析】选D。飞机滑跑过程中的加速度大小a== m/s2=2 m/s2,
加速时间为t== s=40 s,故选D。
5.(6分)(2026·石家庄高一检测)P、Q、R三点在同一条直线上,一物体从P点由静止开始做匀加速直线运动,经过Q的速度为v,到R点的速度为3v,则PQ∶QR等于 (　　)
A.1∶8 B.1∶6 C.1∶5 D.1∶3
【解析】选A。设物体从P点到Q点的时间为t,由公式v=at可得物体从P点到R点的时间为3t,再由x=at2可得PR=9PQ,所以PQ∶QR=1∶8,故选A。
6.(6分)一个物体从静止开始做匀加速直线运动,第1 s内的位移为2 m,则下列说法正确的是 (　　)
A.物体运动的加速度为2 m/s2
B.物体第2 s内的位移为4 m
C.物体在第3 s内的平均速度为8 m/s
D.物体从静止开始通过32 m的位移需要4 s的时间
【解析】选D。根据x1=a得,物体运动的加速度a== m/s2=4 m/s2,故A错误;物体在第2 s内的位移x2=a-x1=6 m,故B错误;物体在第3 s内的位移x3=a-a=10 m,则第3 s内的平均速度为10 m/s,故C错误;物体从静止开始通过32 m的时间t== s=4 s,故D正确。
7.(6分)冰壶,又称掷冰壶、冰上溜石,在某次比赛中,冰壶被投出后,如果做匀减速直线运动,用时20 s停止,最后1 s内位移大小为0.2 m,则下面说法正确的是 (　　)
A.冰壶的加速度大小是0.3 m/s2
B.冰壶的加速度大小是 0.5 m/s2
C.冰壶的初速度大小是8 m/s
D.冰壶的初速度大小是6 m/s
【解析】选C。由逆向思维得最后1 s的位移x=at2,代入数据解得加速度大小a=0.4 m/s2,故A、B错误;冰壶的初速度大小为v0=at0=0.4×20 m/s=8 m/s,故C正确,D错误。
8.(10分)(2026·临沂高一检测)汽车以3 m/s的初速度开始做匀加速直线运动,5 s末速度达到
7 m/s,求:
(1)汽车的加速度大小;(5分)
答案:(1)0.8 m/s2　
【解析】(1)根据v=v0+at,
代入数据解得a=0.8 m/s2
(2)汽车在这段时间内的位移大小。(5分)
答案: (2)25 m
【解析】(2)根据x=v0t+at2
代入数据解得x=25 m
【综合应用练】
9.(6分)(2026·沧州高一检测)混合动力汽车结合了燃油发动机和电动机的优点,可从整体上降低燃油消耗,减少排放的污染物,提供更高效、环保的驾驶体验。一辆混合动力汽车某次启动时先采用电动机为动力,经过位移x后,速度由0增加到v,之后在混合动力共同作用下又经时间t,速度增加到3v,则两次加速过程平均加速度大小之比为 (　　)
A. B. C. D.
【解析】选A。采用电动机为动力时,假设该过程做匀加速直线运动,其加速度大小为a1,根据匀变速直线运动位移与速度的关系,得2a1x=v2-02,解得a1=,在混合动力共同作用下,平均加速度大小为a2===,两次加速过程平均加速度大小之比为==×=,故选A。
10.(6分)(2025·苏州高一检测)A、B两个物体从同一地点沿同一方向出发,它们的速度图像如图所示,由图可知 (　　)
A.A物体先做匀速直线运动,t1后处于静止状态
B.t1时,A、B相距最远
C.t2时,A、B速度相等,A、B相距最远
D.t2时,A、B两物体相遇
【解析】选C。由图像可知,物体A在O~t1时间内做匀加速直线运动,t1时刻后做匀速直线运动,A错误;在t2时刻,A、B速度相等,速度图像与坐标轴围成的面积表示物体运动的位移,显然在O~t2时间内,A的位移大于B的位移,A在B前面,仍未被B追上,但在t2时刻后B的速度大于A的速度,接下来两者之间距离越来越小,所以t2时,A、B速度相等,A、B相距最远,t2时,A在B前面,B、D错误,C正确。
11.(6分)列车长为l,铁路桥长为2l,列车匀加速行驶过桥,车头过桥头的速度为v1,车头过桥尾时的速度为v2,则车尾过桥尾时速度为　 (　　)
A.3v2-v1 B.3v2+v1
C. D.
【解析】选C。由v2-=2ax得-=2a·2l,-=2a·3l,故v3=,选项C正确,选项A、B、D错误。
12.(6分)(多选)某质点的位移随时间变化的关系是x=4t+4t2,x与t的单位分别为m和s,下列说法正确的是 (　　)
A.v0=4 m/s,a=4 m/s2
B.v0=4 m/s,a=8 m/s2
C.2 s内的位移为24 m
D.2 s末的速度为24 m/s
【解析】选B、C。将位移随时间变化的关系与位移公式x=v0t+at2对照即可判定v0=4 m/s,a=8 m/s2,A错误,B正确;把t=2 s代入公式可得x=24 m,C正确;由于v=v0+at,即v=4 m/s+8 m/s2·t,把t=2 s代入可得v=20 m/s,D错误。
13.(12分)一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动,公路边每隔15 m有一棵树,如图所示,汽车通过A、B两相邻的树用了3 s,通过B、C两相邻的树用了2 s,求汽车运动的加速度和通过树B时的速度为多少
【解析】设汽车经过树A时的速度为vA,加速度为a。
对AB段分析,x1=vAt1+a
同理,对AC段分析,x2=vAt2+a
两式联立解得vA=3.5 m/s,a=1 m/s2
再由vB=vA+at1
解得vB=6.5 m/s。
答案:1 m/s2　6.5 m/s
【拓展创新练】
14.(12分)高速公路的ETC电子收费系统如图所示,ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某汽车以21.6 km/h的速度匀速进入识别区,ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签,识别完成后发出“嘀”的一声,司机发现自动栏杆没有抬起,于是采取制动刹车,汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为0.7 s,刹车的加速度大小为5 m/s2。
(1)ETC天线在0.3 s内识别车载电子标签过程中,汽车运动的情况如何 (3分)
答案:(1)做匀速直线运动　
【解析】(1)ETC天线在0.3 s内识别车载电子标签过程中,汽车做匀速直线运动。
(2)司机反应时间内,汽车运动的情况如何 (3分)
答案: (2)做匀速直线运动
【解析】(2)司机反应时间内,汽车做匀速直线运动。
(3)ETC通道的长度大约多长 (6分)
答案: (3)9.6 m
【解析】(3)21.6 km/h=6 m/s,汽车在前0.3 s+0.7 s内做匀速直线运动,位移为
x1=v0(t1+t2)=6×(0.3+0.7) m=6 m;
随后汽车做匀减速运动,位移为x2== m=3.6 m;
所以该ETC通道的长度为L=x1+x2=(6+3.6) m=9.6 m。

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