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专题进阶练(二)　匀变速直线运动的三个推论及应用
(40分钟　74分)
【基础全面练】
1.(6分)如图所示,一辆小汽车(视为质点)在平直路面上做匀加速直线运动,依次经过A、B、C、D四棵树,已知经过AB、BC和CD三段所用的时间之比为3∶2∶1,若A、B两树间距为x,C、D两树间距也为x,则B、C两棵树的间距为 (　　)
A. B. C. D.x
【解析】选A。设汽车的加速度为a,经过AB、BC和CD三段所用的时间分别为3t0、2t0、t0,根据平均速度等于其中间时刻的瞬时速度公式和速度公式得=+a×4t0,=+a×2.5t0,解得xBC=,故选A。
2.(6分)(2026·吕梁高一检测)高铁进站的过程中所做的运动近似为匀减速直线运动,高铁车头依次经过A、B、C三个位置,已知AB=BC,测得AB段的平均速度为30 m/s,BC段的平均速度为20 m/s。则 (　　)
A.高铁车头经过A的速度为32 m/s
B.高铁车头经过B的速度为25 m/s
C.高铁车头经过C的速度为14 m/s
D.高铁车头经过AC段的平均速度为25 m/s
【解析】选C。由平均速度公式得=30 m/s、=20 m/s,因为AB=BC,由位移中点速度公式得vB=,由以上三式解得vA=34 m/s、vB=26 m/s、vC=14 m/s,对全程由平均速度公式得vAC==24 m/s,故C正确,A、B、D错误。
3.(6分)具有完全自主知识产权的“复兴号”动车组以安全快捷、平稳舒适、高品质的运营服务成为中国高铁的一张亮丽名片。有一列8节车厢的“复兴号”动车组从某地高铁站开出,做匀加速直线运动,车头经过路边一保持不动的工作人员时速度大小为6 m/s,车尾经过该工作人员时速度大小为8 m/s。每节车厢的长度相等,则前4节车厢经过工作人员的时间与后4节车厢经过工作人员的时间之比为 (　　)
A. B.
C.+1 D.-1
【解析】选A。设第4节车厢刚通过该工作人员时速度为v1,则v1== m/s=5 m/s,设每节车厢的长度为L,前4节车厢经过工作人员的时间为t1=== (s),后4节车厢经过工作人员的时间为t2=== (s),故=,故选A。
4.(6分)(2026·南通高一检测)一小球在水平桌面上做匀减速直线运动,某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片(如图)。如果拍摄时每隔2 s曝光一次,小球的直径约为10 cm,则 (　　)
A.小球的加速度约为-0.1 m/s2,图中第二次曝光时小球的瞬时速度约是0.1 m/s
B.小球的加速度约为-0.1 m/s2,图中第二次曝光时小球的瞬时速度约是0.2 m/s
C.小球的加速度约为-0.05 m/s2,图中第二次曝光时小球的瞬时速度约是0.1 m/s
D.小球的加速度约为-0.05 m/s2,图中第二次曝光时小球的瞬时速度约是0.2 m/s
【解析】选D。由于小球做匀减速直线运动,可知小球向左运动,由题图可知小球直径对应图上2个小格,而小球直径是10 cm,则每一格表示5 cm,可知小球在第一次曝光到第二次曝光时间内运动了10个小格,其距离为x1=50 cm=0.5 m。小球在第二次曝光到第三次曝光时间内运动了6个小格,其距离为x2=30 cm=0.3 m,根据Δx=at2,可知加速度a=== m/s2=-0.05 m/s2,图中第二次曝光时小球的瞬时速度v== m/s=0.2 m/s,故选D。
5.(6分)如图所示,一滑块(可视为质点)沿光滑斜面下滑,滑块依次经过斜面上的A、B、C、D四点,已知滑块通过AB、BC、CD的时间分别为T、2T、3T,其中AB的长度为L0,CD的长度为L,则BC的长度为 (　　)
A. B.
C. D.
【解析】选B。设BC的长度为LBC,由匀变速直线运动规律可得L-(L0+LBC)=a(3T)2,滑块通过AB的中间时刻的瞬时速度为v1=,滑块通过CD的中间时刻的瞬时速度v2=,由AB的中间时刻到CD的中间时刻的时间差为Δt=4T,v2=v1+aΔt,解得LBC=,故选B。
6.(6分)(2026·巴中高一检测)一个做匀减速直线运动的物体,先后经过a、b两点时的速度分别是7v和v,所用时间为t,则下列判断正确的是 (　　)
A.物体加速度的大小为
B.物体经过a、b中点时的速度是5v
C.物体在时刻的速度是3v
D.物体在这段时间内的位移为5vt
【解析】选B。根据匀变速直线运动速度—时间公式可得v=7v-at,解得物体加速度的大小为a=,故A错误;设a、b间的距离为xab,物体经过a、b中点时的速度为v中,根据运动学公式可得-2axab=v2-(7v)2,-2a·=v2-,解得v中==5v,故B正确;物体在时刻的速度等于该过程的平均速度,则有==4v,故C错误;物体在这段时间内的位移为x=·t=4vt,故D错误。
【综合应用练】
7.(6分)(2026·福州高一检测)夏季多雨,前方路段出现塌方,一司机在观察到后立即开始刹车,刹车过程中汽车途经A、B、C三点,最终停在D点。已知汽车从A到B和从B到C速度的变化量Δv均为-4 m/s,且xAB=16 m,xBC=8 m,汽车刹车过程中加速度保持不变。根据条件可得 (　　)
A.C、D间的距离为1 m
B.汽车刹车过程中的加速度大小为4 m/s2
C.汽车经过B点时的速度大小为12 m/s
D.汽车刹车过程中运动的总时间为7 s
【解析】选A。已知汽车从A到B和从B到C速度的变化量Δv均为-4 m/s,且xAB=16 m,xBC=8 m,汽车刹车过程中加速度a保持不变。由Δv=aT=-4 m/s,可得汽车从A到B和从B到C所用时间T相同,由运动学推论Δx=xBC-xAB=aT2,联立得汽车刹车过程中的加速度a=-2 m/s2,T=2 s,故B错误;由xAB=T,vB=vA+aT,联立得汽车经过B点时的速度大小为vB=6 m/s,vA=10 m/s,故C错误;汽车刹车过程中总位移为x==25 m,C、D间的距离为xCD=x-xAB-xBC=1 m,故A正确;汽车刹车过程中运动的总时间为t==5 s,故D错误。
8.(6分)(多选)高铁是我国的一张名片,在广州火车站,一维护员站在一中央高铁站台上,两边分别有正在进站或开出的高铁列车,若两边高铁列车都是做匀变速直线运动(加速度不为零),现观察其中一列高铁的运动,发现在某连续相邻相等时间间隔内从维护员身边经过的车厢节数分别为n1和n2,则n1和n2之比可能是 (　　)
A.1∶4 B.1∶2 C.3∶2 D.7∶2
【解析】选B、C。设匀变速直线运动相等时间内的两段位移为x1和x2,中间时刻的速度为v,初速度、末速度分别为v1和v2,则x1=t、x2=t、v=,联立上式解得=,当v1=0时,=;当v2=0时,=3,所以车厢节数之比的取值范围为≤=≤3,故选B、C。
9.(6分)(多选)(2026·威海高一检测)某物体做直线运动的v-t图像如图所示,下列说法正确的是 (　　)
A.v1∶v2=1∶2
B.v1=
C.0~2t0内位移中点的瞬时速度大小为
D.0~2t0内位移中点的瞬时速度大小为
【解析】选B、D。由v-t图像可知物体做匀加速直线运动,则0~2t0中间时刻速度v1=,则有v1∶v2=∶v2≠1∶2,故A错误,B正确;设0~2t0内位移中点的瞬时速度大小为v中,根据速度位移公式可得2a·=-,2a·=-,解得v中=,故C错误,D正确。
10.(8分)某同学利用图甲所示的实验装置,探究物块在水平桌面上的运动规律。物块在槽码的牵引下开始运动,槽码落地后,物块再运动一段距离后停在桌面上(尚未到达滑轮处)。从纸带上便于测量的点开始,每5个点取1个计数点。相邻计数点间的距离如图乙所示,打点计时器电源的频率为50 Hz。(不计空气阻力)
(1)物块做匀加速运动的阶段是__________,物块做匀减速运动的阶段是__________(均选填选项代号)。(2分)
A.计数点1~6 B.计数点1~7
C.计数点7~11 D.计数点6~11
答案:(1)A　C　
【解析】(1)根据Δx=aT2,物块做匀加速运动的阶段是计数点1~6,故选A;物块做匀减速运动的阶段是计数点7~11,故选C。
(2)计数点4对应的速度大小v4=________m/s(结果保留三位有效数字)。(2分)
答案: (2)0.576　
【解析】(2)由题意可知相邻计数点间的时间间隔为T=0.02×5 s=0.1 s,根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度,可知计数点4对应的速度大小v4== m/s≈0.576 m/s。
(3)物块匀减速运动过程中加速度的大小为a=__________m/s2(保留三位有效数字)。(2分)
答案: (3)1.01　
【解析】(3)物块匀减速运动过程中的加速度a= m/s2≈-1.01 m/s2,故物块匀减速运动过程中加速度大小为1.01 m/s2。
(4)计数点7对应的速度大小v7=________m/s(结果保留三位有效数字)。(2分)
答案: (4)0.827
【解析】(4)计数点8对应的速度大小v8= m/s≈0.726 m/s,由运动学公式v8=v7+aT,得计数点7对应的速度大小v7=v8-aT=0.726 m/s+1.01×0.1 m/s=0.827 m/s。
11.(12分)一质点自O点由静止出发做匀加速直线运动,依次经过A、B、C三点,已知A、B两点的距离为xAB=s,质点经过B点时的速度大小是经过A点时的3倍,经过AB、BC段的时间均为t,求:
(1)该质点的加速度大小;(4分)
答案:(1)　
【解析】(1)设质点经过A点的速度大小为v0,则经过B点的速度为3v0,质点的加速度大小为a。根据匀变速直线运动的规律,质点从A到B过程中,有s=·t
3v0=v0+at
联立以上两式得v0=,a=
(2)O、A两点的距离xOA;(4分)
答案: (2)s　
【解析】(2)质点从O点到A点,根据速度—位移公式有=2axOA
联立可得xOA=s
(3)B、C两点的距离xBC。(4分)
答案: (3)2s
【解析】(3)质点从B到C过程中,有xBC-xAB=at2
联立可得xBC=2s

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