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专题进阶练(三)　匀变速直线运动的比例式及规律的综合应用
(40分钟　70分)
【基础全面练】
1.(6分)长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶,速率为v0,要通过前方一长为L的隧道,当列车的任一部分处于隧道内时,列车速率都不允许超过v(vA.+ 　 B.+
C.+ 　 D.+
【解析】选C。由题知当列车的任一部分处于隧道内时,列车速率都不允许超过v(v2.(6分)郑州东站位于河南省郑州市,是亚洲规模最大的高铁站之一。某高铁列车从郑州东站由静止启动做匀加速直线运动,一名工作人员站在站台上与第一节车厢的前端对齐,已知列车各节车厢的长度相同,各车厢间的间隙不计,若第四节车厢经过工作人员的时间为t0,则第一节车厢经过他的时间为 (　　)
A.(2+)t0 B.(2-)t0
C.(+)t0 D.2t0
【解析】选A。设每节车厢的长度为x、列车的加速度大小为a、第一节车厢经过工作人员的时间为t,对第一节车厢经过工作人员的过程有x=at2,解得t=,同理可得前三节车厢和前四节车厢经过工作人员的时间分别为t1=、t2=,又t0=t2-t1,解得t=(2+)t0,所以A正确,B、C、D错误。
3.(6分)(2026·成都高一检测)如图所示,一列火车做匀减速直线运动进站,每节车厢长度相等,小明在站台某处观察,火车停下时发现恰好有4节车厢从他身边经过,下列说法正确的是 (　　)
A.第1、2、3、4节车厢经过观察者所经历时间之比是1∶2∶3∶4
B.第1、2、3、4节车厢经过观察者所经历时间之比是1∶(-1)∶(-)∶(2-)
C.第1、2、3节车厢的前端经过观察者的速度之比是∶∶1
D.第1、2、3节车厢的末端经过观察者的速度比是∶∶1
【解析】选D。该过程的逆运动是初速度为零的匀加速直线运动,则第1、2、3、4节车厢经过观察者所经历时间之比是t1∶t2∶t3∶t4=(2-)∶(-)∶(-1)∶1,故A、B错误;根据逆向思维,第1、2、3节车厢的前端经过观察者时通过的位移之比为4∶3∶2,根据v2=2ax,速度之比是2∶∶,末端经过观察者时通过的位移之比为3∶2∶1,速度之比是∶∶1,故C错误,D正确。
4.(6分)(多选)如图为某型号电动平衡车,其体积小且操控方便。驾驶者站在平衡车上沿水平直轨道由静止开始匀加速运动,平衡车在第3 s内的位移与第1 s内的位移相差2 m。下列说法正确的是 (　　)
A.平衡车的加速度为1 m/s2
B.平衡车在前3 s内的位移为2.5 m
C.平衡车在2 s末时的速度为3 m/s
D.平衡车在第3 s内的平均速度为2.5 m/s
【解析】选A、D。第3 s内的位移与第1 s内的位移相差2 m,即Δx=(3-1)aT2,解得a=1 m/s2,故A正确;平衡车在前3 s内的位移为x3=a=4.5 m,故B错误;由匀变速直线运动公式可得,平衡车在2 s末的速度v2=at2=2 m/s,故C错误;平衡车在前2 s内的位移x2=a=2 m,则平衡车在第3 s内的位移为Δx3=x3-x2=2.5 m,平衡车在第3 s内的平均速度v3==2.5 m/s,故D正确。
5.(6分)(2026·合肥高一检测)黄埔大桥南汊桥是悬索桥。图中A、B、C、D、E为大桥上五根钢丝绳吊索,每两根吊索之间距离相等,若汽车从吊索A处开始做匀减速直线运动,刚好在吊索E处停下,汽车通过吊索D时的瞬时速度为vD,通过DE段的时间为t,则 (　　)
A.汽车通过吊索A时的速度大小为4vD
B.汽车减速的时间大于2t
C.汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的3倍
D.汽车通过吊索C时的瞬时速度等于通过AE段的平均速度
【解析】选C。汽车做匀减速直线运动,由于DE∶AD=1∶3,则由逆向思维,汽车做初速度为零的匀加速直线运动,汽车通过DE、AD段所用的时间之比为1∶1,汽车减速的时间等于2t,则有vD=,解得vA=2vD,故A、B错误;汽车通过AD段和DE段的时间相等,所以平均速度之比等于位移之比,所以汽车通过AD段的平均速度等于DE段平均速度的3倍,故C正确;D点是AE段匀减速运动的时间中点,所以汽车通过吊索D点时的瞬时速度等于通过AE段的平均速度,由题意可知,汽车通过吊索C点时的瞬时速度大于通过D的瞬时速度,则汽车通过吊索C点时的瞬时速度大于通过AE段的平均速度,故D错误。
6.(6分)(多选)(2026·温州高一检测)一质点以初速度v0做匀减速直线运动至停止,总位移为x,经过位移中点时速度为4 m/s。若最后1 s内的位移为,则 (　　)
A.第1 s内位移为6 m
B.v0=16 m/s
C.加速度大小为4 m/s2
D.运动总时间为4 s
【解析】选A、C。逆向思维,把质点的运动反向看成初速度为0的匀加速直线运动。由最后1 s的位移为可得其他时间的位移为,因位移之比为1∶3,可知运动的总时间为2 s,D错误;由=,末速度为0,=4 m/s,可得初速度v0=8 m/s,B错误;由v0=at,得a=4 m/s2,C正确;由x=at2,得总位移x=8 m,由最后1 s的位移为可得,第1 s内位移为6 m,A正确。
【综合应用练】
7.(6分)木块A、B、C、D并排固定在水平地面上,可视为质点的子弹以速度v0射入木块A,恰好能从小块D中射出。子弹在木块A、B、C、D中运动的时间相等,在木块中运动时加速度恒定,下列说法正确的是 (　　)
A.木块A、B、C、D的长度之比为9∶7∶5∶3
B.子弹刚射出木块B时的速度大小为
C.子弹射出木块A、B瞬间的速度大小之比为3∶1
D.子弹在木块A中运动的平均速度是在木块D中运动的平均速度的5倍
【解析】选B。子弹在木块中的运动可逆向看作初速度为零且从右向左的匀加速直线运动,子弹在木块A、B、C、D中运动的时间相等。由初速度等于零的匀加速直线运动在连续相等时间内运动位移的比例关系可知,木块A、B、C、D的长度之比为7∶5∶3∶1,A错误;由=知,子弹刚射出木块B时的速度大小为==,B正确;由v=at知,子弹射出木块A、B瞬间的速度大小之比为vA∶vB=(3Δt)∶(2Δt)=3∶2,C错误;因为子弹在每个木块中运动的时间相等,由=知,子弹在木块A中运动的平均速度是在木块D中运动的平均速度的7倍,D错误。
8.(6分)(多选)(2026·济南高一检测)一积木(视为质点)沿固定光滑斜面匀加速下滑,依次经过A、B、C三点。已知AB=BC=3 m,积木从A点运动到C点所用的时间为2 s,经过C点时的速度大小为5 m/s。则下列说法正确的是 (　　)
A.积木运动的加速度大小为2 m/s2
B.积木经过A点时的速度大小为2 m/s
C.积木经过B点时的速度大小为 m/s
D.积木从A点运动到B点所用的时间为1 s
【解析】选A、C。对积木从A点运动到C点的过程,根据逆向思维有x=vCt-at2,其中x=6 m,vC=5 m/s,t=2 s,解得a=2 m/s2,选项A正确;积木经过A点时的速度大小vA=vC-at=1 m/s,选项B错误;积木经过B点时的速度大小vB== m/s,选项C正确;积木从A点运动到B点所用的时间t1== s,选项D错误。
9.(6分)(多选)一辆汽车正以72 km/h的速度在公路上沿直线行驶,为“礼让行人”,司机以4 m/s2的加速度刹车,则汽车在刹车过程中,以下说法正确的是 (　　)
A.刹车后2 s时的速度大小为12 m/s
B.汽车滑行30 m停下
C.刹车后6 s时的速度大小为4 m/s
D.刹车后6 s内的位移大小为50 m
【解析】选A、D。已知汽车的初速度为v0=72 km/h=20 m/s。设汽车减速到零的时间为t0,则有t0== s=5 s,因t=2 st0=5 s,说明t=6 s时汽车已停止运动,此时速度为零,故刹车后6 s内的位移大小等于刹车后5 s内的位移大小,为50 m,故C错误,D正确。
10.(16分)某智能手机通过星闪连接进行数据交换,已经配对过的两手机,当距离小于某一值时,会自动连接;一旦超过该值时,星闪信号便会立即中断,无法正常通信。如图所示,甲、乙两位同学在两个平行的直跑道进行测试,跑道间距离d=5 m。已知星闪设备在13 m以内时能够实现通信。t=0时刻,甲、乙两人刚好位于图示位置,此时甲同学的速度为9 m/s,乙同学的速度为2 m/s。从该时刻起甲同学以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停下,乙同学保持原有速度做匀速直线运动。(忽略信号传递时间),从计时起,求:
(1)甲、乙两人并排前在前进方向上的最大距离是多少 (8分)
答案:(1)12.25 m　
【解析】(1)假设经过t0时间,两人的速度相等,此时相距最远,
有v甲-at0=v乙
解得t0=3.5 s
此时两人在前进方向上的最大距离为Δxmax=(v甲t0-a)-v乙t0=12.25 m
(2)甲、乙两人能利用星闪通信的时间是多少 (8分)
答案: (2)15.125 s
【解析】(2)根据几何知识可知,当甲在乙前方且直线距离为13 m时,
由勾股定理可推断二者在前进方向上的位移关系有
s=x甲-x乙= m=12 m
据运动学公式有x甲=v甲t-at2,x乙=v乙t
解得t1=3 s或t2=4 s
当0当3 st2=4 s时,甲的速度为v甲1=v甲-at2=1 m/s根据几何关系可知,从t2=4 s开始到乙运动至甲前方12 m的过程中,二者直线距离小于13 m,
这段过程经历的时间为t'== s=12.125 s
则甲、乙两人能利用星闪通信的时间为t总=t1+t'=3 s+12.125 s=15.125 s

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