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专题进阶练(四)　竖直上抛运动
(40分钟　80分)
【基础全面练】
1.(6分)(2026·茂名高一检测)为了研究抛体运动特点,小明在某高度处竖直向上抛出一个物块,忽略空气阻力。则关于物块的位移y、速度v、加速度a随时间t变化的图像,正确的是 (　　)
【解析】选D。由于竖直上抛运动y-t函数关系为y=v0t-gt2,可知y-t图像为抛物线,故A错误;根据v=v0-gt可知,v-t图像是斜率不变的倾斜的直线,故B错误;竖直上抛运动中物块加速度恒为g,则a-t图像为平行于t轴的直线,故C错误,D正确。
2.(6分)(2026·柳州高一检测)古代把踢足球称为“蹴鞠”,不仅在北方盛行,还通过皇室推广至全国,发展成一项广受人们喜爱的体育运动。若足球运动过程中受到的空气阻力忽略不计,将踢出的足球看成竖直上抛运动,下列说法正确的是 (　　)
A.足球上升过程和下落过程的加速度不同
B.足球先后两次经过同一位置时速度相同
C.足球的上升过程中其速度均匀减小
D.足球从踢出点到最高点所用时间大于从最高点回到踢出点所用时间
【解析】选C。空气阻力不计,则足球上升过程和下落过程的加速度相同,均为g,A错误;足球先后两次经过同一位置时速度大小相同,但方向不同,B错误;足球的上升过程是匀减速直线运动,其速度均匀减小,C正确;由对称性可知,足球从踢出点到最高点所用时间等于从最高点回到踢出点所用时间,D错误。
3.(6分)(2026·宁波高一检测)以10 m/s的初速度竖直上抛一小球,忽略空气阻力,g取10 m/s2,则小球落回到出发点用的时间是 (　　)
A.1 s B.2 s C.3 s D.4 s
【解析】选B。根据竖直上抛运动的对称性,小球上升和下落的时间相等。由速度公式 v=v0-gt,最高点速度 v=0,上升时间t1==1 s,总时间为 t=2t1=2 s,故选B。
4.(6分)(多选)关于竖直上抛运动,下列说法正确的是 (　　)
A.竖直上抛运动的上升过程是匀减速直线运动
B.匀变速直线运动规律对竖直上抛运动的全过程都适用
C.以初速度的方向为正方向,竖直上抛运动的加速度a=g
D.竖直上抛运动中,任何相等的时间内物体的速度变化量相等
【解析】选A、B、D。竖直上抛运动的加速度恒为向下的g,上升过程中速度方向与加速度方向相反,因此是匀减速直线运动,故A正确;竖直上抛运动的全过程可以看成初速度为v0、加速度a=-g的匀变速直线运动,故匀变速直线运动的公式适用,故B正确;以初速度方向为正方向时,加速度方向向下,应表示为a=-g,故C错误;根据Δv=gΔt,加速度g恒定,任何相等时间内的速度变化量Δv相等,方向均向下,故D正确。
5.(6分)某物体以20 m/s的初速度竖直上抛,不计空气阻力,g取10 m/s2,则前3 s内 (　　)
A.物体上升最大高度是20 m
B.物体的位移大小是15 m,方向向下
C.物体的平均速度大小是10 m/s,方向向上
D.物体的速度变化量大小是10 m/s,方向向下
【解析】选A。竖直上抛的最大高度为h== m=20 m,故A正确;物体上升到最高点的时间为t上升== s=2 s,前3 s内,物体在2 s时到达最高点(位移20 m),随后1 s下落,下落的位移为h下落=gt2=×10×12 m=5 m,总位移为x=20 m-5 m=15 m,因此,位移大小为15 m,方向向上,故B错误;根据平均速度公式,可得== m/s=5 m/s,方向向上,故C错误;以向上为正方向,可得速度变化量Δv=gt=-10×3 m/s=-30 m/s,大小为30 m/s,方向向下,故D错误。
6.(6分)(2026·绵阳高一检测)一物体离地高度为80 m,某时刻,给物体一竖直向上、大小为40 m/s的初速度,取g=10 m/s2,则物体从开始上抛到落回地面的时间为 (　　)
A.4 s B.4 s
C.(4+4) s D.(4-4) s
【解析】选C。以初始位置为原点,向上为正方向,最终位移x=-80 m,代入公式x=v0t-gt2,整理为5t2-40t-80=0,解得t=(4±4) s,取正根t=(4+4) s,故选C。
【综合应用练】
7.(6分)如图所示,一竖直圆管长l=2 m,下端距水平地面高h=0.8 m,顶端有薄圆盘。圆管与圆盘一起由静止自由下落,圆管与地面碰撞后(碰撞时间不计)以着地速率反弹。此后,圆盘向下做匀速直线运动,圆管竖直向上做加速度大小为a=12 m/s2的匀减速运动。重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,从碰撞到圆盘滑出圆管的时间为 (　　)
A. s B. s C. s D. s
【解析】选B。设圆管着地时的速率为v0,从圆管反弹到圆盘滑出圆管所用时间为t。开始时,圆管做自由落体运动,根据=2gh,解得v0=4 m/s,从圆管反弹到圆盘滑出圆管,有v0t+(v0t-at2)=l,解得t= s或t=1 s(不合题意,舍去),故选B。
8.(6分)如图所示,篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮,离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1,第四个所用的时间为t2。不计空气阻力,则满足 (　　)
A.1<<2 B.2<<3
C.3<<4 D.4<<5
【解析】选C。运动员做的竖直上抛运动可看成从最大高度处开始的自由落体运动,所以第四个所用的时间为t2=,第一个所用的时间为t1=-,因此有==2+,即3<<4,选项C正确。
9.(6分)(多选)(2026·成都高一检测)小明在成都欢乐谷玩跳楼机,当小明随跳楼机以40 m/s的速度竖直向上一起运动时,小明的鞋子突然从脚上脱离,此后鞋子在空中做直线运动。以鞋子脱离脚的瞬间为计时起点,忽略空气阻力对鞋子的影响,设竖直向上为正方向,重力加速度大小取g=10 m/s2。下列说法正确的是 (　　)
A.鞋子离脚后,能上升的最大高度为160 m
B.t=8 s时,鞋子落回从脚上脱离时的位置
C.t=6 s时,鞋子的速度为20 m/s
D.t=9 s时,鞋子的位移为-45 m
【解析】选B、D。由题可知,鞋子脱离脚后,做竖直上抛运动,初速度为40 m/s,能上升的最大高度为h== m=80 m,故A错误;根据对称性可知鞋子落回从脚上脱离时的位置所用时间为t=2×=2× s=8 s,故B正确;t=6 s时,鞋子的速度为v=v0-gt=40 m/s-10×6 m/s=-20 m/s,故C错误;t=9 s时,鞋子的位移为x=v0t-gt2=40×9 m-×10×92 m=-45 m,故D正确。
10.(6分)(多选)从地面上以初速度2v0竖直上抛物体A,相隔时间Δt后再以初速度v0从同一地点竖直上抛物体B,不计空气阻力。下列说法正确的是 (　　)
A.物体A、B可能在物体A上升过程中相遇
B.物体A、B只能在物体A下降过程中相遇
C.要使物体A、B相遇需要满足条件Δt<
D.要使物体A、B相遇需要满足条件<Δt<
【解析】选B、D。A物体上升时,A的初速度大于B的初速度,且A先抛出,所以A的位移大于B的位移,不可能在A上升的过程中相遇,故A错误;物体A、 B相遇有两种可能:①A、 B均在下降,A追上B;②A在下降,B在上升,即只能在物体A下降过程中相遇,故B正确;A在空中的总时间为t1==,B在空中的总时间为t2=,要使A、 B能在空中相遇,需满足t1-t2<Δt11.(10分)(2026·长沙高一检测)如图,在离地面高H处以v0=10 m/s的速度竖直向上抛出一个可视为质点的小球,已知小球落地前最后1 s内下落的高度为25 m,忽略空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)小球从抛出到落回地面所用的时间;(5分)
答案:(1)4 s　
【解析】(1)由竖直上抛运动知识可知,
小球从抛出到最高点的时间为t1==1 s
设从最高点到落回地面的时间为t2,
根据运动学公式Δh=g-g(t2-1 s)2=25 m
解得t2=3 s
故小球从抛出到落回地面所用的时间为t=t1+t2=4 s
(2)小球抛出点离地面的高度H。(5分)
答案: (2)40 m
【解析】(2)规定向下为正方向,根据运动学公式可得小球抛出点离地面的高度为
H=-v0t+gt2=-10×4 m+×10×42 m=40 m
12.(10分)(2025·聊城高一检测)无人机是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器。在一次训练中,无人机在地面上从静止开始匀加速竖直向上起飞,2 s后到达距地面20 m处的P点,此时无人机出现故障突然失去升力,随后仅在重力作用下继续运动,最终落回地面。重力加速度大小
g=10 m/s2(结果可以用根号表示)。
【解题指南】解答本题需注意以下三点:
(1)无人机失去升力后做竖直上抛运动;
(2)Q点可能在P点的上方,也可能在P点的下方;
(3)无人机经过Q点时可能处于上升阶段,也可能处于下降阶段。
(1)求无人机距离地面的最大高度;(3分)
答案:(1)40 m　
【解析】(1)因无人机经过2 s到达离地面20 m高度处时失去动力,设此时无人机的速度为v1,则x1=t1 ,解得v1=20 m/s;失去动力后,无人机继续向上运动的位移满足0-=-2gx2 ,解得x2=20 m,无人机距离地面的最大高度为hm=x1+x2=40 m。
(2)求无人机从起飞到落回地面过程的时间;(3分)
答案: (2)(4+2) s　
【解析】(2)失去动力后,无人机继续向上运动的时间为t2=,解得t2=2 s,无人机从最高点落回地面所用时间满足hm=g,解得t3=2 s,无人机从发射到落回地面过程的总时间为t=t1+t2+t3=(4+2) s。
(3)若运动轨迹上Q点与P点距离为10 m,求无人机从起飞到Q点所需的时间。(4分)
答案: (3)见解析
【解析】(3)①若Q位于P的下方,无人机向上加速时的加速度大小为a=,无人机向上经过该位置时,则有Δx1=at2,联立解得t= s;
无人机从最高点向下经过Q时,
则有h1=gΔ,
则所需的时间为t=t1+t2+Δt1=(4+) s。
②若Q位于P的上方,无人机从最高点向下经过Q时,则有h2=gΔ,无人机向上经过Q时所需的时间为t=t1+t2-Δt2=(4-) s;
无人机向下经过Q时,所需的时间为t=t1+t2+Δt2=(4+) s。

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