资源简介

专题进阶练(五)　运动学图像和追及相遇问题
(40分钟　70分)
【基础全面练】
1.(6分)(2026·太原高一检测)图示为某物体在t时间内的位移—时间图像和速度—时间图像,从图像上可以判断 (　　)
A.物体做匀速直线运动
B.物体在t时间内的平均速度为4.5 m/s
C.物体运动的时间t为2 s
D.物体运动的加速度小于1.5 m/s2
【解析】选B。由v-t图像知,该物体做匀加速直线运动,故A错误;物体在t时间内的平均速度为== m/s=4.5 m/s,故B正确;由x=t,可知t== s,故C错误;物体运动的加速度为a== m/s2>1.5 m/s2,故D错误。
2.(6分)(2026·泰安高一检测)随着时代的进步,机器人已经成为现实生活中十分常见的事物,为人们的工作生活提供了极大便利。图甲所示的送餐智能机器人在送餐中沿餐厅走廊运动,图乙是该机器人运动的位移—时间图像(10~25 s的图线为曲线,其余为直线,15 s末图像斜率为0)。下列说法正确的是 (　　)
A.机器人在0~15 s内的平均速度大小为 m/s
B.机器人在15~25 s内做曲线运动
C.机器人在0~25 s内图像的面积表示位移
D.机器人在0~10 s内做匀速直线运动
【解析】选A。机器人在0~15 s内的平均速度大小为== m/s= m/s,故A正确;x-t图像只能描述直线运动,所以机器人在15~25 s内做直线运动,故B错误;机器人在0~25 s内的位移为0,在0~25 s内图像的面积不表示位移,故C错误;根据x-t图像的斜率表示速度,可知机器人在0~5 s内做匀速直线运动,5~10 s内做匀速直线运动,但0~5 s内的速度小于5~10 s内的速度,故D错误。
3.(6分)(2026·南宁高一检测)如图所示为一物体从某点出发运动的速度—时间图像,其中2~4 s内为曲线,其余为直线,4~6 s内的直线与横轴平行。关于物体的运动,下列说法正确的是 (　　)
A.2~4 s内做曲线运动
B.0~4 s内物体运动方向与6~8 s内物体运动方向相反
C.t=6 s时离出发点最远
D.4~8 s内的平均速度大小为5 m/s
【解析】选D。速度—时间图像只能描述直线运动,2~4 s内v-t图像为曲线,说明物体做变加速直线运动,不是做曲线运动,故A错误;速度的正负表示运动方向,0~4 s内和6~8 s内物体的速度均为正值,说明物体在这两段时间内速度方向相同,故B错误;根据v-t图像与时间轴围成的面积表示位移,可知在0~8 s内,物体速度始终为正,位移持续增大,故t=8 s时离出发点最远,故C错误;根据v-t图像与时间轴围成的面积表示位移,可知在4~8 s内物体的位移为x=2×6 m+×
2 m=20 m,故4~8 s内物体的平均速度大小为== m/s=5 m/s,故D正确。
4.(6分)(2026·江门高一检测)如图所示为某一物体运动的v-t图像。关于该图像,下列说法正确的是 (　　)
A.在0~4 s内,物体做匀加速直线运动
B.在4~8 s内,物体做匀减速直线运动
C.在t=4 s时,物体的加速度为0
D.在t=4 s时,物体离出发点40 m
【解析】选D。在0~4 s内,物体做匀减速直线运动,故A错误;在4~8 s内,物体运动方向改变,速度变大,做匀加速直线运动,故B错误;在t=4 s时,物体的速度为0,加速度不为0,故C错误;由v-t图像知,在t=4 s时,物体离出发点x= m=40 m,故D正确。
5.(6分)(2026·西安高一检测)如图甲所示,水鸟俯冲(可视作自由落体运动)扎入水中捕鱼,假设水鸟进入水中后做匀减速直线运动,其向下运动的全过程v-t图像如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2,则 (　　)
A.水鸟在水中的加速度大小为16.7 m/s2
B.水鸟最初距离水面的高度为18 m
C.水鸟运动最低点距离水面的深度为12 m
D.水鸟整个过程下落的位移为27 m
【解析】选D。由图乙可知v=gt1=a(t1-t1),解得水鸟在水中的加速度大小为a=15 m/s2,t1=1.8 s,A错误;由图像的面积等于位移可知,水鸟最初距离水面的高度为h=×1.8×18 m=16.2 m,水鸟运动最低点距离水面的深度为h'=×18×(×1.8-1.8) m=10.8 m,B、C错误;水鸟整个过程下落的位移为h总=h+h'=16.2 m+10.8 m=27 m,D正确。
6.(6分)运动员将足球以大小为9 m/s的速度踢出,足球沿草地以大小为1.5 m/s2的加速度做匀减速直线运动,运动员在将足球踢出的同时以大小为6 m/s的速度匀速追赶足球。运动员追上足球所用的时间为 (　　)
A.2 s B.4 s C.6 s D.8 s
【解析】选B。足球停下所用的时间为t0== s=6 s,假设足球停下前被运动员追上,设运动员追上足球所用的时间为t,则有v0t-at2=vt,其中v0=9 m/s,a=1.5 m/s2,v=6 m/s,解得t=4 s,因为t【综合应用练】
7.(6分)超声波测速是一种常用的测速手段。如图所示,有超声波发射和接收装置的测速仪A固定在道路某处,其正前方有一辆小汽车B正向右做匀加速直线运动。两者相距为322 m,此时小汽车B的速度大小为15 m/s,同时测速仪A向小汽车B发出短暂的超声波脉冲,经过1 s,超声波脉冲刚好追上小汽车B,然后立即被反射回来,已知超声波匀速传播且速度大小为340 m/s。则下列说法正确的是 (　　)
A.B车加速度大小为3 m/s2
B.脉冲追上B车时,B车前进了20 m
C.当测速仪A接收到被B车反射回来的脉冲时,A、B相距为358 m
D.当测速仪A接收到被B车反射回来的脉冲时,B车的速度大小为27 m/s
【解析】选D。根据题意,设B车的加速度大小为a,则脉冲追上B车时,B车前进的距离为x=v0t+at2,又有v声t=x+Δx,解得x=18 m、a=6 m/s2,故A、B错误;当测速仪A接收到被B车反射回来的脉冲时,即B车运动了2 s,由运动学公式v=v0+at可得,此时B车的速度大小为vB=(15+6×2) m/s=27 m/s,由运动学公式x=v0t+at2可得,此时B车前进的距离为x1=(15×2+×6×22) m=42 m,则A、B相距为x2=Δx+x1=364 m,故C错误,D正确。
8.(6分)如图所示,一辆轿车正停在人行道的停止线前等待行人过马路,当行人过完马路后,轿车司机立即以5 m/s2的加速度启动汽车,沿②车道加速至54 km/h后匀速行驶。在轿车启动的同时,①车道上的货车(图中未画出)以36 km/h的速度匀速驶过停止线,两车均可视为质点。则两车再次并排经过的时间为 (　　)
A.4.5 s B.5 s C.5.5 s D.6 s
【解析】选A。轿车加速时间t== s=3 s,假设轿车匀速后两车才并排,则轿车加速位移x0=t=22.5 m,设经过时间t'两车并排,则v货t'=x0+v0(t'-t),联立解得t'=4.5 s>3 s,假设成立,因此经过4.5 s两车再次并排,故选A。
9.(6分)(2026·南京高一检测)ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称,由于ETC快捷高效,从而得到广泛应用。如图所示为某汽车经过ETC通道过程中的v-t图像,下列说法正确的是 (　　)
A.2~3 s内,汽车静止
B.0~2 s内和3~4 s内,汽车加速度大小相等
C.0~2 s内和3~4 s内,汽车速度方向相反
D.0~4 s汽车的位移大小为25 m
【解析】选D。由题图可知,2~3 s内,汽车做的是匀速直线运动,其速度为4 m/s,故A错误;在v-t图像中,图像的斜率表示加速度,所以0~2 s内汽车的加速度为a1== m/s2=-3 m/s2,加速度是矢量,负号表示其方向与正方向相反,所以0~2 s内汽车加速度的大小为3 m/s2;同理有3~4 s内汽车的加速度为a2== m/s2=6 m/s2,所以0~2 s内和3~4 s内,汽车的加速度大小不相等,故B错误;在v-t图像中,纵坐标表示速度的大小和方向,由题图可知,0~2 s内和3~4 s内,汽车的速度始终为正值,所以0~2 s内和3~4 s内汽车的速度方向相同,故C错误;在v-t图像中,图像与坐标轴围成的面积表示位移。所以0~4 s内汽车的位移大小为x=[+1×4+] m=25 m,故D正确。
10.(6分)(多选)(2026·长春高一检测)甲、乙两物体在同一直线上运动,甲从位置x=2 m处由静止开始做匀加速直线运动,加速度a=2 m/s2,乙从原点处开始做速度v=4 m/s的匀速直线运动。甲、乙两物体的位置x随时间t的变化关系可分别表示为x甲=2 m+at2,x乙=vt。假设它们相遇但不影响继续运动,下列说法正确的是 (　　)
A.t=2 s时两物体距离最近
B.从t=0到t=1 s时间内,两物体走过的路程相等
C.从t=1 s到t=3 s时间内,两物体走过的路程相等
D.从t=0开始,甲、乙两个物体会相遇两次
【解析】选C、D。t=2 s时,甲的速度为v1=at2=4 m/s=v,此时两物体速度相等;0~2 s内甲、乙的位移分别为x甲=a=4 m,x乙=vt2=8 m,由于x乙>x甲+2 m,说明t=2 s前两物体已经相遇一次,相遇时物体距离最近;t=2 s时,甲在后,乙在前,甲继续加速,甲的速度大于乙的速度后,甲、乙再相遇一次,所以从t=0开始,甲、乙两个物体会相遇两次,故A错误,D正确;从t=0到t=1 s时间内,甲的位移为x1=a=1 m,乙的位移为x2=vt1=4 m,可知两物体走过的路程不相等,故B错误;从t=1 s到t=3 s时间内,甲的位移为x'1=a-a=8 m,乙的位移为x'2=v(t3-t1)=8 m,可知从t=1 s到t=3 s时间内,两物体走过的路程相等,故C正确。
11.(10分)(2026·安顺高一检测)如图(a)所示,一辆自行车以速度v=6 m/s匀速经过汽车时,汽车从静止开始以加速度a=2 m/s2做匀加速直线运动。
(1)在图(b)中画出两车的v-t图像。(3分)
答案:(1)见解析图　
【解析】(1)根据题意,两车的v-t图像如图所示
(2)当汽车速度是多少时,自行车超过汽车的距离最大 最大距离是多少 (3分)
答案: (2)6 m/s　9 m
【解析】(2)二者速度相等时距离最大,即当汽车速度是6 m/s时二者距离最大,则有v共=v=at
解得t=3 s
故二者最大距离xm=vt-at2=9 m
(3)当汽车速度是多少时,汽车刚好追上自行车 经历了多长时间 (4分)
答案: (3)12 m/s　6 s
【解析】(3)当二者相遇时有vt1=a
解得相遇时间t1=6 s
此时汽车速度v汽车=at1=12 m/s

展开更多......

收起↑