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高二年级 10 月学情检测数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 直线 的倾斜角为 ，则直线 的斜率是
A. B. C. D.
2.下列叙述正确的是
A. 数列是递增数列 B. 数列的一个通项公式为
C. 数列是常数列 D. 数列与数列是相同的数列
3.若 是 与 的等比中项，则
A. 1 B. C. 2 D. 4
4.已知数列 与 均为等差数列，且 ，，则
A. 9 B. 18 C. 16 D. 27
5.洛阳龙门石窟是世界上规模最大的石刻艺术宝库，被联合国教科文组织评为“中国石刻艺术的最高峰”.
现有一石窟的某处共有378个“浮雕像”，分为6层，对每一层来说，上一层的数量是该层的2倍，则从下
往上数，第4层“浮雕像”的数量为
A. 16 B. 32 C. 48 D. 64
6.已知 是等差数列 的前 项和，若 ，则使 的最小整数
A. 22 B. 23 C. 24 D. 25
7.设等比数列 前 项和为 ，，则“”是“数列 是递增数列”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 各项为正数的等比数列 中，，则 取最小值时，
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知数列 是首项为1，公比为2的等比数列，则
A. 是等差数列 B. 是等差数列
C. 是等差数列 D. 是等比数列
10.已知公差 不为0的等差数列 的前 项和为 ，且 ，则下列结论正确的是
A. B.
C.当 时， 的最大值为 或 D. 当 时，
11.在数列 中，已知 ，，，其前 项和为 ，则下列结论中正确的是
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知直线 的倾斜角为 ，将直线 绕其与 轴的交点逆时针旋转 得到直线 ，则直线 的倾斜角为_____________．
13.已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比 =____________．
14. 已知数列 的前 项和为 ，．若 ，在数列 的任意相邻两项 与 （其中 ）之间插入 个3，使它们和原数列的项构成一个新的数列 ，则数列 的前37项和 __________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（13分）已知点 ，，点 为平面直角坐标系上一点．
（1）若点 且 三点共线，求实数 的值；
（2）若过点 的直线 与线段 相交，求直线 的倾斜角的取值范围．
16.（15分）（1）在等比数列 中，若 ，，求 和公比 ；
（2）在等差数列 中，，，求 ．
17.（15分）已知等差数列 的前 项和为 ，，．
（1）求数列 的通项公式；
（2）求数列 前 项和 ．
18.（17分）已知数列 中， 且 ，．
（1）证明：数列 是等差数列；
（2）求数列 的通项公式；
（3）求数列 的前 项和 ．
19.（17分）已知数列 的前 项和为 ，，设 ．
（1）证明：数列 是等比数列；
（2）求数列 的前 项和 ；
（3）若数列 的前 项和为 ，求证：．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 D A D A C C B B ACD ACD ABD
12. 13. 3 14. 1460
15．解：（1）由题意 ， 斜率存在，
因为点 ，， 三点共线，所以 ，
所以 ，
解得 ．
所以实数 的值是 ．
（2）设直线 ，， 的倾斜角分别为 ，，，由图知 ．
可得 ，．
又 ，
所以 ，．
所以 ．
所以直线 的倾斜角取值范围是 ．
16．解：（1）由 ，，得 ，
即 ，
又 ，于是 ，
解得 或 ．
所以 和 的值分别为6， 或 ，1．
（2）方法一：设等差数列 的公差为 ，则
，即 ，
解得 ，．
所以 ．
方法二：设等差数列 的公差为 ，所以 ．
不妨设 ，
所以 ，即 ，
解得 ，．
所以 ．
方法三：因为数列 为等差数列，
所以 ，，，， 也成等差数列，
设其公差为 ，由此数列的前10项之和为
，
即 （*）．
又 ，代入（*）式，解得 ，
所以 ，
所 ．
方法四：设等差数列 的公差为 ，所以 ．
设 ，所以 ．
所以数列 为等差数列，则 ，．
设公差为 ，
所以 ，解得 ．
所以 ，
所以 ．
17．解：（1）设等差数列 的公差为 ，
由题意 ，
解得 ，，
所以 ．
（2）设 ，
所以 ，所以数列 是以 为首项，2为公差的等差数列．
再设 ．
当 ， 时，
；
当 ， 时，
．
所以 ．
18．解：（1）由题意 ，
所以 ，即 ．
所以数列是以 为首项，1为公差的等差数列．
（2）由（1）知 ，所以 ．
所以 ．
（3）当 为奇数时，．
所以
．
19．解：（1） 时，，所以 ，
， 时，，
相减得 ，
即 ，
即 ．
又得 ，所以 ．
所以 ，
所以数列 是以2为首项，2为公比的等比数列．
（2）由（1），所以 ．
所以
相减得
所以 ．
（3），
所以 ，
．
又 ，
所以 ．

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