资源简介

/ 让教学更有效 精品 | 物理学科
二轮复习 动量 滑块弹簧模型
1．如图所示，质量为m2= 2kg的滑块静止在光滑的水平面上，滑道的AB部分是半径为R = 0.4m的四分之一圆弧，圆弧底部与滑道水平部分相切，滑道水平部分右端固定一个轻弹簧，滑道CD部分粗糙，其长度为L = 0.5m，动摩擦因数μ = 0.4，其他部分均光滑。现让质量为m1= 2kg的物块（可视为质点）自A点由静止释放，取g = 10m/s2。求：
(1)物块到达最低点时的速度大小；
(2)在整个运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能。
2．风洞是以人工方式产生可控气流、并测量气流对物体作用效果的实验装置。一风洞装置如图所示，上下两水平面（图中虚线位置）为风洞的边界，高度差为，其间存在向右运动的稳定水平气流。该区域上方的光滑水平轨道上有一被锁定的压缩轻弹簧，两侧各紧靠一个质量分别为m和2m的静止小球A和B。解除锁定后两小球被弹出，各自离开轨道做平抛运动，一段时间后进入气流区域，气流对两小球各产生一个大小相等的水平向右的恒力，A球在该区域内做直线运动，B球最终垂直该区域下边界穿出。离开气流区域时A球动能是B球动能的2.5倍，重力加速度为。求：
(1)A、B两小球做平抛运动过程中水平位移大小之比；
(2)水平轨道离气流区域上边界的高度；
(3)弹簧被锁定时具有的弹性势能。
3．光滑的水平地面上，质量均为m＝1kg的滑块B和C中间夹一轻弹簧，轻弹簧处于原长状态，左端固定在B上，右端与C接触但不固定，质量为M＝2kg，半径为R＝2m的四分之一光滑圆弧形滑块D放置在C的右边，C、D间距离足够远，质量为＝0.5kg的滑块A以初速度向右运动与B发生碰撞，碰撞过程时间极短，碰后A被反弹，速度大小为，重力加速度g取。求：
(1) A、B碰撞时损失的机械能；
(2)弹簧的最大弹性势能；
(3)试判断C是否能达到圆弧形滑块D顶端？若不能到达，请计算C能达到的最大高度；若能达到，请计算C到达D顶端的速度大小。
4．在光滑的水平地面上，质量均为的滑块B和C中间夹一原长轻弹簧，左端与B拴接，右端与C接触但不固定，质量为、半径为的四分之一光滑圆弧形滑块D放置在C的右边，C、D间距离足够远，质量为的滑块A以初速度向右运动与B发生碰撞，碰撞过程时间极短，碰后A被反弹，速度大小为，重力加速度g取。求：
(1)A、B碰撞时损失的机械能；
(2)弹簧的最大弹性势能；
(3)若弹簧劲度系数，弹性势能，A、B碰完后至弹簧首次最短，B对地位移为0.4 m，求所用时间；
(4)C能上升的最大高度。
5．如图所示，光滑水平导轨MN上放置两个物块A和B，左端挡板处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带平滑连接。传送带水平部分的长度L＝9.0 m，沿逆时针方向以恒定速度v＝6.0 m/s匀速转动。物块B与传送带的动摩擦因数μ＝0.20，物块A的质量为mA＝2.0 kg。开始时在A和B之间压缩一轻质弹簧，锁定使其处于静止状态，现解除锁定，弹开物块A和B并迅速移去轻弹簧，A获得的速度大小为B速度大小的2倍，已知vA＝4.0 m/s，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求物块B的质量和弹簧储存的弹性势能Ep；
(2)求物块B在传送带上滑行的过程中产生的内能；
(3)若物块B返回水平面MN后与被弹射装置P弹回的A在水平面上相碰，碰撞中没有机械能损失，则弹射装置P必须对A做多少功才能让B碰后从Q端滑出。
6．质量为m1、m2的滑块分别以速度v1和v2沿斜面匀速下滑，斜面足够长，如图所示，已知v2＞v1，有一轻弹簧固定在m2上，则弹簧被压缩至最短时m1的速度为多大？
7．如图所示，固定水平传送带右端与无限长光滑水平面平滑连接，滑块A静置于传送带左端，传送带静止，水平面上一轻质弹簧连接两个静止的滑块B和C，弹簧处于原 长。现使传送带沿顺时针方向以大小为a0=5m/s 的加速度做匀加速运动，当速度达到v0=5m/s时传送带立即匀速运动。滑块A离开传送带后与滑块B发生弹性正碰，碰撞时间极短，碰撞后将滑块A取走。弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能表达式为（劲度系数k=600 N/m，x为弹簧的形变量），滑块A与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，传送带左右两端距离L=4m，mA=6 kg，mB=2kg，mC=4 kg，重力加速度g取10m/s , 不计空气阻力，滑块均可视为质点。
(1)求滑块A运动到传送带右端时的速度大小；
(2)求滑块A与传送带由于摩擦产生的热量；
(3)求滑块A与B碰撞后，弹簧的最大形变量（结果可用根式和分式表达）。
8．如图所示，半径为r的四分之一圆弧轨道BC竖直固定放置，B点的切线水平，C点的切线竖直，圆心在光滑水平面的右端A点，另一内壁光滑的圆弧轨道DE竖直固定在光滑水平面上，DE是竖直直径。现将质量分别为2m、m的小球甲、乙（均可视为质点）放置在水平面上，轻质弹簧放置在小球甲、乙之间（弹簧与小球甲、乙不粘连，小球甲与A点的间距、小球乙与D点的间距足够远）。现控制小球甲、乙缓慢的压缩弹簧，然后同时释放小球甲、乙，小球甲、乙分别获得水平向右、水平向左的速度，小球甲从A点经过一段时间落到圆弧上的M点（图中未画出），小球乙恰好能到达圆弧的最高点E，重力加速度为g。
(1)求小球甲在A点的速度以及圆弧轨道DE的半径；
(2)控制小球甲、乙缓慢的压缩弹簧，使弹簧的压缩量不同，然后同时释放小球甲、乙，小球甲会从A点以不同的速度水平向右抛出，求小球甲落到圆弧BC上速度的最小值；
(3)接第（2）问，小球甲落到圆弧BC上速度最小时，求释放前对应压缩弹簧的弹性势能。
9．如图所示，物块A、B的质量.用水平轻弹簧拴接，弹簧处于原长，静止放在光滑的水平地面上，质量的物块C以速度向右运动与物块A相碰（时间极短）后与物块A粘在一起不再分开.
(1)物块C与物块A相碰过程中产生的热量Q；
(2)粘连的C与A速度为2时，求弹簧对物块B的冲量的大小；
(3)物块B的最大速度大小；
10．如图所示，一足够长的水平传送带，传送带左侧顶端与光滑平台平滑相连。初始时刻，传送带被锁定处于静止状态，物块、用轻弹簧连接静止于传送带上，位于传送带左侧顶端，轻弹簧处于原长状态，物体、可视为质点，质量分别为、，与传送带的动摩擦因数分别为、。质量为的物体以向右运动，与发生弹性碰撞，碰撞时间极短。碰后瞬间，解除传送带锁定，传送带以的恒定速率顺时针转动。从与碰后瞬间开始计时，经过一段时间，与传送带第一次共速，此时对地的位移为，弹簧弹性势能为。已知重力加速度，求：
(1)与碰撞后物块的速度大小；
(2)从开始计时到与传送带第一次共速过程中，弹簧弹力对物块所做的功；
(3)这一过程所经历的时间。
11．如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块Ａ、B、C，B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）。设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从Ａ开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中
(1)整个系统损失的机械能；
(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能；
(3)A与BC分离时BC的速度。（第3问结果保留根号 ）
12．如图所示，质量的滑块B静止放置于光滑平台上，B的左端固定一轻质弹簧。平台右侧有一质量的小车，其上表面与平台等高，小车与水平面间的摩擦不计。光滑圆弧轨道半径，连线与竖直方向夹角为，另一与完全相同的滑块从点由静止开始沿圆弧下滑。A滑至平台上挤压弹簧，弹簧恢复原长后滑块离开平台滑上小车且恰好未滑落，取，可视为质点，求：
(1)滑块刚到平台上的速度大小；
(2)该过程中弹簧弹性势能的最大值；
(3)小车最后的速度。
13．如图所示，一质量足够长的长木板C静止于水平面上，它与水平面之间的动摩擦因数为。A、B两滑块（可视为质点）通过轻质弹簧相连放置在长木板C上，质量分别为、，它们与长木板C之间的动摩擦因数均为。初始时刻，弹簧处于压缩且锁定状态，具有弹性势能。现释放弹簧，将滑块A、B弹开，弹开过程时间极短。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，求：
(1)弹簧弹开瞬间，滑块A、B的速度大小；
(2)当A、B、C三者都相对地面静止时，经历的总时间。
14．如图所示，一平台固定在水平面上，其上表面静置着质量分别为和的小球A与B，小球间锁定一压缩状态的轻质弹簧（弹簧与B不粘连）。紧挨平台静置着一小车C，车上固定着一段水平阻尼管，管的左端开口与平台等高，管的右端开口处平滑衔接着两段均为四分之一圆弧的滑槽，半径分别为和，小车连同车上装置的总质量为。现解锁弹簧，当弹簧恢复原长时，B的速度为（尚未到达阻尼管）；B在阻尼管所受阻力与其相对管的运动位移成正比，即（为已知常数），B恰好可以离开阻尼管，落入滑槽。除阻尼管内阻力外，其它摩擦及阻力均忽略不计，重力加速度为。求：
(1)弹簧恢复原长时A的速度大小；
(2)B第一次离开点时小车的速度大小，以及B腾空过程中，小车的位移大小（已知C不会返回与平台碰撞）；
(3)阻尼管的长度，以及B第二次滑至滑槽最低点时（此时半径为）所受弹力大小。
15．如图所示，质量的长木板放在光滑的水平面上，的上表面点左侧光滑，右侧粗糙，的右端挡板上固定一轻质弹簧，弹簧自然伸直时左端与点相距。质量的物块放在上的点，与的右侧上表面间的动摩擦因数，A的上表面左端放一质量的物块，B、可视为质点，系统均处于静止状态。现用水平向右的恒力作用在上，作用时撤去恒力。此时、发生弹性碰撞，碰撞时间忽略不计，在上表面滑行压缩弹簧反弹后停在点右侧距点处，重力加速度取。求：
(1)的点左侧部分的长度；
(2)、碰撞后瞬间的速度大小；
(3)C压缩弹簧过程中弹簧弹性势能的最大值。
16．如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，该整体静止放在光滑水平面上。现有一滑块A以3m/s的速度向右运动，与滑块B发生碰撞并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动，经一段时间，滑块C脱离弹簧并滑到静止在光滑平面上的长木板上，长木板上表面与滑块所在平面等高。已知，，，长木板质量、长，滑块C与长木板之间的动摩擦因数，g取。求：
(1)滑块A与滑块B碰撞结束瞬间两者速度的大小；
(2)被压缩弹簧的最大弹性势能；
(3)滑块C脱离弹簧时的速度大小；
(4)滑块C在长木板上滑动时产生的热量。
17．如图所示，质量为的长木板A、质量为的物块B均静止在光滑的水平面上，B的左端连接有水平放置的轻弹簧。质量为的物块C从长木板上表面的左端以大小为的初速度滑上长木板，A与轻弹簧碰撞前，A、C已相对静止；A与弹簧碰撞后，当A、B、C三者共速时，物块C与长木板间刚好要滑动。已知物块C与长木板A间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为，弹簧始终处于弹性限度内，求：
(1)从C滑上A至A、C共速的过程中，因摩擦产生的热量为多少；
(2)当A、B、C三者共速时，物块B的速度和加速度分别为多大。
18．某物流公司设计了如图所示的自动卸货装置，质量为m的平底货箱内装有质量为的货物，从光滑圆弧轨道上高为的A点由静止释放，平滑滑上静止在足够长的光滑水平轨道上的平板小车，小车长为、质量为。货箱在小车上滑行恰好在小车右端与车共速。而后随小车向右运动至水平轨道右端时，压缩固定在水平轨道右端的弹簧，当弹簧被压缩到最短时将小车锁定。卸下货物后将平底货箱紧靠挡板放置并解除对小车的锁定，弹簧能量全部释放，将小车及货箱一起弹回。当小车与水平轨道左侧台阶碰撞后立即停止，货箱滑出小车冲上圆弧轨道。设货箱长和宽远小于，货物不会在平底货箱中滑动，弹簧的形变始终处于弹性限度内，重力加速度为。求：
(1)货箱滑上小车前瞬间的速度大小；
(2)求货箱与小车间的滑动摩擦因数；
(3)空货箱返回后在圆弧轨道上升的最大高度。
19．如图所示，高、足够长的水平台面上放有木块A、长木板B和木块D。A与B之间夹一压缩的轻弹簧，弹簧与A、B不拴接。B的上表面左端有一不计厚度的挡板，可视为质点的木块C紧靠挡板静止在B上，木块D静止在B的右侧某处。已知A、B、C、D的质量、，木块C与长木板B的上表面之间、木块D与水平台面之间的动摩擦因数均为0.1，木块A、长木板B下表面与水平台面之间均无摩擦，取重力加速度。现同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长后，A恰好从水平台面左端沿水平方向飞出，水平射程；长木板B脱离弹簧后与木块D发生弹性碰撞（二者所有碰撞均为弹性碰撞且时间极短），木块C始终未滑离长木板B。不计空气阻力。求：
(1)弹簧将A、B弹开瞬间B的速度大小和弹簧释放的弹性势能；
(2)从长木板B第一次与木块D碰撞到最终停止运动所用的时间；
(3)长木板B的最小长度。
20．如图甲所示，小球A以初速度竖直向上冲入半径为R的粗糙圆弧管道，然后从管道另一端沿水平方向以速度冲出，在光滑水平面上与左端连有轻质弹簧的静止小球B发生相互作用，距离B右侧一定距离有一个固定的弹性挡板，B与挡板的碰撞没有能量损失。A、B的质量分别为3m、2m，整个过程弹簧的弹力随时间变化的图像如图乙所示（从A球接触弹簧开始计时）。已知，半径R和重力加速度g均已知。求：
(1)小球在管道内运动的过程中阻力做的功；
(2)弹簧第2次和第1次弹性势能最大值之比；
(3)小球B的初始位置到挡板的距离s。
/ 让教学更有效 精品 | 物理学科
试卷第1页（共3页）
试卷第1页（共3页）
《二轮复习 动量 滑块弹簧模型》参考答案
1．(1)2m/s
(2)4J
【详解】（1）从释放到最低点，由系统水平方向动量守恒，选取水平向右的方向为正方向，可得
由机械能守恒可得
联立解得，
（2）当弹簧的弹性势能最大时，它们有共同的速度，因为系统的水平初动量为零，根据水平方向动量守恒可知，它们共速时的速度为零，由能量守恒定律可得
代入数据解得
2．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）设A、B两球平抛运动的初速度大小分别为、，由动量守恒定律
设小球做平抛运动的时间为t，则
解得
（2）设气流区域内两球水平方向加速度大小为、，由牛顿第二定律得，
解得
设出气流区域时A球的水平速度为，在气流区域内运动时间为，两球在气流区域内水平方向做匀变速直线运动，
解得
如下图
设A球进入气流区域的竖直速度为，出气流区域时的竖直速度为，因为A球在气流区域内做直线运动
解得
且，
解得
（3）因为离开气流区域时A的动能是B动能的2.5倍，则
解得
由能量守恒定律
解得
3．(1)
(2)
(3)不能，
【详解】（1）A与B碰撞过程，根据系统动量守恒可得
解得碰后B的速度为
则A、B碰撞时损失的机械能为
（2）弹簧压缩到最短时弹簧的弹性势能最大，此时B、C的速度相等，设为，B、C组成的系统满足动量守恒，则有
解得
根据能量守恒可得，弹簧的最大弹性势能为
（3）设C与弹簧分开时B、C速度分别为和，由动量守恒和能量守恒可得，
解得，
假设C不能达到圆弧形滑块D顶端，且C能达到的最大高度为，根据系统水平方向动量守恒可得
解得
由系统机械能守恒可得
解得
假设成立。
4．(1)6J
(2)9J
(3)
(4)1.2m
【详解】（1）规定向右为正方向，对A、B碰撞过程，根据动量守恒有
解得
则A、B碰撞时损失的机械能为
（2）弹簧压缩到最短时弹簧的弹性势能最大，且B、C的速度相等，设此时速度为，对B、C及弹簧系统，根据动量守恒有
解得
则弹簧的最大弹性势能
（3）根据
解得最大压缩量
因为
根据动量守恒有
两边累计求和有
整理得
联立可得
（4）设C与弹簧分开时B、C速度分别为和，由动量守恒定律及能量守恒定律得，
解得，
此时C的机械能为
假设C上升高度为时二者相对静止，C在竖直方向速度为，根据动量守恒有
此时C、D系统的机械能为
因为，所以滑块在竖直方向速度不为，设滑块能上升的最大高度为，由机械能守恒定律有
联立解得
5．(1)4.0 kg，24 J
(2)96 J
(3)84 J
【详解】（1）解除锁定，弹开物块A、B后，两物块的速度大小满足vA＝2vB
由动量守恒定律有mAvA＝mBvB
解得mB＝4.0 kg
由能量守恒定律知弹簧储存的弹性势能。
（2）B滑上传送带先向右做匀减速直线运动，当速度减为零时，向右滑动的距离最远
由牛顿第二定律得μmBg＝mBa
所以B的加速度大小a＝2.0 m/s2
B向右运动的距离
向右运动的时间为
传送带向左运动的距离x2＝vt1＝6.0 m
B相对于传送带的位移大小为Δx1＝x1＋x2
之后物块B沿传送带向左返回时，所用时间仍然为t1，位移大小为x1，B相对于传送带的位移大小为Δx2＝x2－x1
物块B在传送带上滑行的过程中产生的内能Q＝μmBg（Δx1＋Δx2）＝96 J
（3）设弹射装置对A做功为W，则有
A、B相碰，碰前B的速度向左大小为vB＝2.0 m/s，碰后的速度大小设为vB′，规定向右为正方向，
根据动量守恒定律得mAvA′－mBvB＝mAvA″－mBvB′
碰撞过程中，没有机械能损失，符合机械能守恒定律
B要滑出Q端，由能量关系有
解得
6．v＝
【详解】两滑块匀速下滑所受合力为零，相互作用时合力仍为零，系统动量守恒。当弹簧被压缩时，m1加速，m2减速，当压缩至最短时，m1、m2速度相等。设共同速度为v，则根据动量守恒定律有m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v
解得弹簧被压缩至最短时的速度v＝
7．(1)4m/s
(2)42J
(3)
【详解】（1）由题意，可得滑块A在传送带上的加速度
传送带加速到的时间
此时间内A的速度
A在时间内位移
传送带之后匀速，A继续以加速，假设A能加速到，还需要位移
剩余位移，说明A在传送带上全程没达到，一直加速走完剩下3m。
对A全程
可得滑块A运动到传送带右端时的速度大小
（2）滑块A在传送带上的运动分两个阶段，阶段1：，传送带位移
A位移，相对位移
阶段2：A从加速到，用时
此阶段传送带匀速，位移
A位移
相对位移
总相对位移
则滑块A与传送带由于摩擦产生的热量
（3）A、B弹性碰撞，动量守恒及动能守恒有，
代入相关数据解得，碰撞后B的速度
B压缩弹簧，B、C共速时弹簧形变量最大，B、C系统动量守恒
求得
机械能守恒，动能减少量等于弹簧弹性势能，
求得
8．(1)，
(2)
(3)
【详解】（1）设小球甲在点的速度为，从到的运动时间为，由平抛运动的规律可得，
几何关系可得
综合解得
设小球乙在点的速度为，在点的速度为，弹簧弹开小球甲、乙过程，对系统由动量守恒可得
设圆弧轨道的半径为，小球乙从点到点由机械能守恒可得
小球乙恰好能到达圆弧的最高点，则有
综合解得
（2）若让小球甲从点以不同初速度水平向右抛出，设平抛运动时间为，由平抛运动的规律可得小球甲刚到达圆弧某点时的速度为
结合，，
综合可得
由数学知识可得，则的最小值为
（3）当时取最小值，此时，对比可得
由动量守恒可得
由能量守恒可得弹簧的弹性势能
综合可得
9．(1)
(2)
(3)
【详解】（1） C与A碰撞时间极短，弹簧弹力的冲量可忽略，该过程C、A系统动量守恒
代入、、
解得碰撞后共速
碰撞过程产生的热量等于系统动能的损失
解得
（2）碰撞后，水平面光滑，因此A、C整体与B组成的系统动量守恒。当A、C速度为时，设此时B的速度为，根据动量守恒
代入数值解得
根据动量定理，弹簧对B的冲量等于B的动量变化（B初始静止）
（3）当弹簧从压缩后再次恢复到原长时，B的加速度减为0，速度达到最大值。
该过程A、C、B与弹簧组成的系统动量守恒
机械能守恒（弹簧弹性势能初末均为0）得
代入数值联立求解，可得B的最大速度
10．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）取水平向右为正方向，各物块质量分别记为，和，碰后瞬间物块与的速度分别为和。碰撞时间极短，摩擦力及弹簧弹力的冲量可忽略，物块与组成的系统动量守恒，有
碰撞为弹性碰撞，系统动能守恒，有
两物块质量相等，联立并取碰后两物块分离的解，得，，故物块碰后的速度大小为
（2）物块首次与传送带共速前，其速度始终大于带速，受到的滑动摩擦力向左，大小为
设此过程中弹簧弹力对物块与所做的功分别为和，物块的位移为。对物块应用动能定理，有
代入数据得
弹簧对两物块做功之和等于弹性势能增加量的负值，故
弹簧初始处于原长，末态弹性势能为，所以
（3）物块初始速度小于带速，受到的滑动摩擦力向右，大小为
在两物块相对传送带的滑动方向均未改变时，两摩擦力等大反向，弹簧弹力为内力，物块与组成的系统动量守恒。记过程中任意时刻两物块的速度分别为和，则
若物块先达到带速，由该动量关系可知，此时物块的速度应为，必已先经过，与所取阶段矛盾。因此，物块不会先与传送带共速，上述动量守恒关系适用于所求全过程。记末态物块的速度为，此时物块的速度为带速，故
设物块在此过程中的位移为，对它应用动能定理，有
代入已得结果，求得。由于上述动量守恒关系在全过程任意时刻均成立，对时间取平均，并用平均速度等于位移与时间之比，得
解得
11．(1)m
(2)m
(3)
【详解】（1）从A开始压缩弹簧到A、B具有相同的速度时，以A、B、弹簧为系统，在水平方向上，由动量守恒得
此时B与C发生完全非弹性碰撞，设损失的机械能为，碰后的速度为，对B、C组成的系统，由动量守恒得
由能量守恒得
联立解得
（2）由（1）分析可得，，碰撞后弹簧继续被压缩，当A、B、C具有相同的速度时，弹簧压缩最大，以A、B、C、弹簧为系统，由动量守恒得
由能量守恒得
代入数据，联立解得
（3）设分离时A的速度为，BC的速度为，从弹簧压缩最短到分离时，以A、B、C、弹簧为系统，由动量守恒得
由能量守恒得
代入数据，联立解得（ 另一解不合题意舍去 ）
12．(1)
(2)
(3)，方向水平向右
【详解】（1）A沿光滑圆弧下滑，只有重力做功，由动能定理
代入，解得
（2）当A、B共速时弹簧压缩量最大，弹性势能最大。A、B系统水平方向动量守恒
求得
由能量守恒，动能的减少量等于弹性势能最大值
代入数据求得
（3）弹簧恢复原长，A、B发生弹性碰撞（质量相等），根据动量守恒和机械能守恒，有，
解得，（B的速度）
B滑上小车C，恰好不滑落，最终B、C共速，B、C系统动量守恒
代入，解得小车最后的速度，方向水平向右。
13．(1)，
(2)
【详解】（1）弹簧弹开过程时间极短，A、B组成的系统动量守恒，则有
根据能量守恒可得
联立以上两式并代入数值可解得，。
（2）弹簧弹开后A向左运动，受到的摩擦力为
B向右运动，受到的摩擦力为
地面对C的最大静摩擦力为
C受到A、B的摩擦力的合力为
则C会向右运动，加速度大小为
滑块A的加速度大小为
滑块B的加速度大小为
A向左减速，B向右减速，C向右加速，所以B、C先达到共速，设经过时间达到共同速度，则有，
代入数值解得，
B、C共速后一起向右做匀减速运动，加速度大小为
减速到零所花的时间为
此时A的速度为
即B、C整体停下时，A还在向左做减速运动，此时B、C整体受到A的摩擦力大于B、C整体受到地面的摩擦力，所以B、C整体向左做加速运动，加速度大小为
设经过时间后A、B、C达到共同速度，则有，
代入数值解得，
A、B、C共速后一起向左做匀减速运动，加速度大小为
减速到0的时间为
则当A、B、C三者都相对地面静止时，经历的总时间为
14．(1)
(2)，
(3)，
【详解】（1）释放弹簧过程，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
解得
（2）B在C上运动过程，系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，B从a运动到b的过程，在水平方向，由动量守恒定律得
B第一次离开小车时，B从b到e的过程，在水平方向，由动量守恒定律得
解得
小球B从b到e过程，由机械能守恒定律得
解得
小球B腾空时间
该过程小车C的位移大小
解得
（3）小球B从a到b的过程，对B与C组成的系统，由能量守恒定律得
解得
小球B从b到d的过程，小球B与小车C组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
解得，（，小球第一次到达d点时的情况，舍去）
小球B第二次到达d点时，由牛顿第二定律得
解得
15．(1)3m
(2)1m/s，2m/s
(3)0.6J
【详解】（1）规定向右为正方向，对B，由动量定理有
解得碰前B的速度大小为
A的O点左侧部分的长度就是此2s内B做初速度为零的匀加速直线运动的位移，即
（2）B、C发生弹性碰撞，由动量守恒有
根据能量守恒有
联立解得，
因此B碰撞后瞬间的速度大小为1m/s，C碰撞后瞬间的速度大小2m/s。
（3）A、C相对静止时，第一次弹簧被压缩到最短，弹性势能最大，第二次相对A停在O点右侧距O点1.2m处，根据A、C组成系统动量守恒有
解得
C从碰后到第二次与A相对静止，由能量守恒有
解得C相对A的路程为
则有
则弹簧的最大压缩量为
C从碰后到第一次与A相对静止，由能量守恒有
解得弹簧弹性势能的最大值为
16．(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）滑块A与B碰撞的过程中，A、B系统的动量守恒，碰撞结束瞬间具有共同速度，设为，取向右为正方向，由动量守恒定律得
代入数据解得
（2）滑块A、B发生碰撞后压缩弹簧，压缩的过程机械能守恒，被压缩弹簧的弹性势能最大时，滑块A、B、C速度相等，设为，以向右为正方向，由动量守恒定律得
代入数据解得
由机械能守恒定律得
代入数据解得
（3）被压缩弹簧再次恢复原长时，滑块C脱离弹簧，设滑块A、B的速度为，滑块C的速度为，以向右为正方向，由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
代入数据解得
（4）若滑块C与长木板达到共速，设共同速度为，由动量守恒定律和能量守恒定律得
联立解得
若未达到共速，则
，则
17．(1)
(2)，
【详解】（1）设A、C共速时的速度大小为，根据动量守恒定律有
解得
根据能量守恒定律有
解得
（2）设A、B、C共速时的速度大小为，根据动量守恒定律有
解得
由于A、B、C共速时，C刚好要滑动，这时A、C整体的加速度大小为
根据牛顿第二定律可得此时弹簧的弹力
对物块B进行受力分析，根据牛顿第二定律有
解得
18．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）设平底货箱滑上小车前瞬间的速度大小为，对平底货箱从A点到滑上小车前，由动能定理有
解得
（2）平底货箱刚好在小车右端共速，则系统损失的动能刚好等于平底货箱在小车上相对滑动产生的热量，由动量守恒定律有
由能量守恒定律有
解得
（3）设小车被锁定时弹簧的弹性势能为，根据能量守恒定律可知
解得
弹回过程中，弹性势能转化为平底货箱和小车的动能，而小车与水平轨道左侧台阶碰撞时瞬间停止，则这一部分能量损失，此时平底货箱从挡板处滑上高度，则有
解得
19．(1)，
(2)15s
(3)12m
【详解】（1）物块A做平抛运动，则有，
解得物块A抛出时的速度
弹簧将A、B弹开的过程中，A与B、C组成的系统动量守恒，有
解得弹簧将A、B弹开瞬间B的速度大小
压缩弹簧的弹性势能
（2）设长木板B和木块D第1次碰撞后的速度分别为和，弹性碰撞满足，
解得，
长木板B和木块D第1次碰撞后，B、C发生相对运动，B向右加速，C向右减速，木块D向右减速根据牛顿第二定律可得，
解得B与D的加速度大小
在B和D第2次碰撞前，和已经达到相同速度一起匀速运动，对C和B组成的系统，由动量守恒得
解得
分析可知，木块D停止运动后，C和B以速度与木块D发生第2次碰撞，设第次碰撞间隔时间为，其间D的位移为，有
对木板B有
可得
根据前面的分析可知，B和木块D第2次碰撞后速度分别为0和，在B和木块D第3次碰撞前， C和B已经达到相同速度一起匀速运动，对C和B组成的系统，由动量守恒得
分析可知，木块D停止运动后，C和B以速度与木块D发生第3次碰撞，设第次碰撞间隔时间为，其间D的位移为，有
对B有
可得
……
从长木板B第一次与木块D碰撞到最终停止运动所用的时间
当足够大时，有
（3）根据前面的分析可知，木块D的总位移
当足够大时，
组成的系统损失的机械能全部转化为内能，即
解得木板B的最小长度
20．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）设小球在管道内运动的过程阻力做功为，根据动能定理可得
解得
（2）当A、B第一次共速时，弹簧第一次弹性势能最大，设A、B共同速度为，从刚接触弹簧到A、B共速，根据动量守恒定律有
由机械能守恒定律，弹簧的弹性势能
联立解得
由图乙可知，弹簧刚好恢复原长时，与挡板相撞，设此时A、B速度分别为、，从刚接触弹簧到弹簧恢复原长，根据动量守恒定律有
系统初末状态动能相等，有
解得，
之后与挡板相撞原速率反弹，当A、B第二次共速时，弹簧压缩量再一次达到最大，设压缩量为，A、B共同速度为，从刚反弹到弹簧第二次压缩最大，根据动量守恒定律有
根据机械能守恒定律可得
联立解得
解得
（3）设A、B一起向右运动的过程中，任意时刻A、B速度分别为、，根据动量守恒可得
在任意一极短时间内，有
所以
等式两边求和得
由图乙可知，时B与挡板发生碰撞，此时弹簧恰好恢复原长，故从到时，A、B位移相同，即
联立解得
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

展开更多......

收起↑