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第十八章 分式 单元检测
一、单选题（本大题共8小题）
1．将分式中与的值同时扩大2倍，则分式的值（ ）
A. 扩大2倍 B. 缩小为原来的
C. 不变 D. 无法确定
2．我国古代数学家祖冲之推算出 的近似值为（密率），它与 的误差小于．将用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
3．某工厂生产质量分别为、、、四种规格的球，现从中取个球装到一个空箱子里，这时箱子里球的平均质量为，若再放入一个的球，此时箱子里球的平均质量变为，则的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4．下列结论：①无论为何值，都有意义；②当时，分式的值为0；③若的值为负数，则的取值范围是；④若有意义，则的取值范围是且.其中正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5．小明在作业本上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“”为（ ）
A. B. C. 1 D.
6．如图，若为正整数，则表示的值的点落在（ ）
A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④
7．已知是一个整数的平方，则满足要求的正整数的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8．已知一列均不为1的数，，， ，满足如下关系：，，， ,，若，则的值是（ ）
A. B. C. D. 2
二、填空题（本大题共2小题）
9．已知，，，，比较，，，的大小，并用“ ”号连接起来：__________．
10．
（1）当 时，关于的方程有增根；
（2）若，则的立方根为 .
三、解答题（本大题共4小题）
11．一辆汽车开往距离出发地的目的地,出发后内按原计划的速度匀速行驶，后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前到达目的地.
（1） 求汽车实际走完全程所花的时间.
（2） 汽车按原路返回时，若司机一半路程以的速度行驶，另一半路程以的速度行驶，则用时;若司机一半时间以的速度行驶，另一半时间以的速度行驶，则用时，请比较，的大小，并说明理由.
12．计算：
（1） ；
（2） ．
13．嘉嘉和淇淇在学习分式时，老师布置了一道题“计算：”．
嘉嘉的解法 解： ① ② ③ .④
淇淇的解法 解： ① ② ③
（1） 老师在批改时，发现两位同学都出错了，请你分别指出他们最先出错的是哪一步？
（2） 请你写出正确的计算过程，并求出当时，原式的值．
14．定义：如果两个分式与的差为1，则称是的“最友好分式”，如分式，，，则是的“最友好分式”．
（1） 已知分式，，请判断是否为的“最友好分式”，并说明理由；
（2） 已知分式，，且是的“最友好分式”,求（用含的式子表示）.
参考答案
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】
10．【答案】（1） 或6
（2） 1
11．【答案】
（1） 【解】设出发后内行驶的速度为，则后行驶的速度为.根据题意得，解得，经检验,是所列方程的解，且符合题意，.
答:汽车实际走完全程所花的时间为.
（2） .理由如下：由题意得，，，则.，均为正数，且，，，，即，.
12．【答案】（1） 【解】．
（2） ．
13．【答案】（1） 【解】嘉嘉最先出错的是第①步，淇淇最先出错的是第②步.
（2） ，当时，原式．
14．【答案】（1） 【解】是的“最友好分式”.理由如下： 分式，，，是的“最友好分式”.
（2） 分式，，且是的“最友好分式”，，，，，．

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