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第十六章 整式的乘法 单元检测
一、单选题（本大题共8小题）
1．可以表示为（ ）
A. B. C. D.
2．下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3．若，则（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
4．若与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ）
A. B. 4 C. 0 D. 1
5．对于任意整数，整式的值都能（ ）
A. 被10整除 B. 被9整除 C. 被8整除 D. 被7整除
6．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，利用图（1）可以得到，那么利用图（2）所得到的数学等式为（ ）
图（1）
图（2）
A.
B.
C.
D.
7．若，，均为整式，且，则称(或能整除．例如，由，可知(或能整除．已知能整除，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8．我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，，为正整数）.类似地，我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，比如，则.若，则的结果是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题）
9．小明同学在学习了“多项式的乘法”“乘法公式”后，发现学习内容是逐步特殊化的过程．图中“”所代表的代数式为______．
10．若，则的值为______．
11．若，则的值为______．
12．1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”.
观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，展开的多项式中各项系数之和为____.
三、解答题（本大题共4小题）
13．试说明：代数式的值与的取值无关．
14．通过小学的学习，我们知道：周长一定的长方形中，正方形的面积最大．此结论可以利用图形的割补加以说明．
图（1） 图（2） 图（3）
（1） 【方法理解】
已知长方形的周长是12，设长方形的一边长是，则相邻一边长是．
① 当时，如图（1），将此长方形进行如下割补：如图（2），长方形B的一边长是，相邻一边长是______.如图（3），将长方形B割补到长方形A的右侧，阴影部分是一个边长为______的正方形（以上两空，均用含的代数式表示）．通过上述割补，图（1）中长方形的面积可以看成图（3）中两个正方形的面积之差，所以代数式，9，满足的等量关系是____________________；
② 当时，类似上述过程进行割补；
③当时，该长方形即为正方形．
综上分析，周长是12的长方形的最大面积是____.
（2） 【方法迁移】
当时，仿照上述割补过程，求代数式的最大值．
15．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） .
16．
（1） 阅读下面的材料并填空：
①，反过来，得；
② ，反过来，得______×______；
③ ，反过来，得________________.
（2） 利用上面材料中的方法和结论计算下题：
.
参考答案
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】
10．【答案】
11．【答案】
12．【答案】128
13．【答案】【详
14．【答案】① ；；
② 9
（2） 【详解】依题意有.当时，如图（2），阴影部分是边长为的正方形，
图（2）
.当时，如图（3），阴影部分是边长为的正方形，.当时，该长方形为边长是4的正方形.综上，相邻两边长是和的长方形的最大面积是16，的最大值为．
图（3）
15．【答案】（1） 【解】原式.
（2） 原式.
（3） 原式.
16．【答案】② ；
③
（2） 【解】根据材料中的方法和结论，得原式
．

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