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第十七章 因式分解 单元检测
一、单选题（本大题共4小题）
1．若是的一个因式，则的值是（ ）
A. B. C. 0 D. 1
2．已知，，则的值为（ ）
A. B. 84 C. D. 300
3．若为任意整数，则的值总能（ ）
A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被7整除
4．若关于的不等式组有解且至多有4个整数解，且多项式能在有理数范围内因式分解，则符合条件的整数的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共3小题）
5．已知，则________.
6．我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证.观察图（1），.接下来，观察图（2），通过类比思考，因式分解:________________________.
图（1） 图（2）
7．定义：任意两个数，，按规则扩充得到数，称所得的数为“鸿蒙数”.若，，为由,扩充得到的“鸿蒙数”，则,的大小关系为____．
三、解答题（本大题共2小题）
8．如图（1），A型纸板是边长为的正方形，B型纸板是边长为的正方形，C型纸板是长为、宽为的长方形．现用一张A型纸板，一张B型纸板，两张C型纸板拼成如图（2）的大正方形．
图（1） 图（2） 图（3）
（1） 观察图（2），请你用两种方法表示出图（2）的面积．
方法1：__________；
方法2：________________.
据此写出一个关于，的等式：________________________．
（2） 若图（2）的面积为49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，求的值．
（3） 用一张A型纸板和一张B型纸板拼成图（3）所示的图形，若，，求图（3）中阴影部分的面积．
9．把下列各式分解因式：
（1） .
（2） .
（3） .
参考答案
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】
6．【答案】
7．【答案】
8．【答案】（1） ；；
（2） 【解】由题意得，，，，.
（3） 题图（3）中阴影部分的面积为，当，时，题图（3）中阴影部分的面积为．
9．【答案】
（1） 【解】原式 .
（2） 原式 .
（3） 原式 .

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