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第六章 几何图形初步 单元检测
一、单选题（本大题共6小题）
1．下列图形中属于平面图形的是（ ）
A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆 D. 球
2．如图的几何体，从上面看到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
3．如图，已知线段，线段，线段在线段上由点向点移动（点不与点重合，点不与点重合），若设线段，记图中所有线段的和为，则可表示为（ ）
A. B. C. D.
4．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体相对面上的数字互为相反数，则的值为（ ）
（第4题图）
A. B. 2 C. D. 4
5．如果 和 互补，且 ，那么下列式子中能表示 的余角的有（ ）
； ；；.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6．如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线， ， ，，分别平分和，有下列说法：
①点位于点的北偏西 ；②图中互余的角有4对；③若，则 ；④若，则的倒数是.其中正确的有（ ）
（第6题图）
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
二、填空题（本大题共4小题）
7．如图，琳琳将三角形沿虚线剪去一个角得到四边形，设三角形与四边形的周长分别为和，则与的大小关系是______，理论依据是________________.
8．点，，，在同一线段上的位置如图所示，点为线段的中点，.若，且，则的长为____.
9．如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．若与的度数比是，平分，则____度．
10．如图，点是量角器的中心点，射线经过刻度线90.若，射线，分别经过刻度线40和60，在刻度线的右侧.下列结论：；②若与互补，则射线经过刻度线165；③若，则图中共有6对角互为余角.其中正确的是____.（填序号）
三、解答题（本大题共7小题）
11．
（1） 计算：__________，__________；
（2） 一个角的余角比这个角的补角的三分之一多 ，求这个角的度数.
12．如图，已知线段和线段.
（1） 尺规作图：求作线段，并在线段的延长线上，求作线段（不写作法，保留作图痕迹）；
（2） 在（1）的条件下，若，分别是，的中点，求的长（用含，的式子表示）.
13．已知点在线段上，点在线段上.
图（1） 图（2）
（1） 如图（1），若，，为线段的中点，求线段的长度；
（2） 如图（2）,若，为线段的中点，，求线段的长度.
14．如图，是一个直角，在内部作射线，再分别作和的平分线和.
（1） 【尝试】若 ，则的度数是______.
（2） 【猜想】若射线在内部绕点旋转，则的度数是______.
（3） 【验证】请给出（2）中你的猜想成立的理由.
15．小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形.于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图（1）、图（2）所示.请根据你所学的知识，回答下列问题：
（1） 观察判断：小明共剪开了____条棱；
（2） 动手操作：现在小明想将剪断的图（2）重新粘贴到图（1）上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图（3）），请你帮助小明在图（1）中补全图形；（画出一种即可）
（3） 解决问题：经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是，求这个纸盒的体积.
16．时钟是我们日常生活中常见的生活用品，钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，表盘中数字均匀分布，分针转动一周需要60分，时针转动一周的需要60分，这样，分针的转速为每分转 ，时针的转速为每分转 .
【课题学习】
3：20时，时针与分针所成角为多少度？解决这个问题，可以先考虑3：00时，时针与分针所成角为 ；从3：00到，我们可以先计算分针转动的角度： ，时针转动的角度： ， .故3：20时，时针与分针所成角是 .
【问题解决】
（1） 当3：30时，时针与分针所成角的度数是______.
（2） 如图（1），表盘上的点对应数字“12”，点对应数字“3”，若分针从的位置开始转动，经过多少分，第一次平分？
（3） 当时针和分针所成角为 时，形成一条直线，这条直线刚好平分钟面，我们将这样的时刻称为“美妙时刻”，如图（2），六点整就是一个“美妙时刻”，从0时到24时共有____个“美妙时刻”.
17．如图，点在线段上，，，点以的速度从点沿线段向点运动；同时点以的速度从点出发，在线段上做来回往返运动（即沿 运动），当点运动到点时，点，都停止运动，设点运动的时间为.
（1） 当时，求的长.
（2） 当为何值时，点为线段的中点？
（3） 若点是线段的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使的长度保持不变？如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由.
参考答案
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】； 两点之间，线段最短
8．【答案】15
9．【答案】20
10．【答案】①③
11．【答案】（1） ；
（2）【解】设这个角的度数为 ，则这个角的余角为 ，补角为 .
由题意得 ，解得.
答：这个角为 .
12．【答案】
（1） 【解】如图所示，，即为所求.
（2） 因为，，，分别是，的中点，所以，，所以.
13．【答案】
（1） 【解】因为，，
所以.又因为为线段的中点，所以，所以.
（2） 因为，所以设，则，，所以，所以.因为为线段的中点，所以，所以.又因为，所以，解得，所以.
14．【答案】（1）
（2）
（3） 【解】因为，分别平分和，所以，，所以，即.因为是直角，即 ，所以 .
15．【答案】（1） 8
（2） 【解】（画出一种即可）如图，存在四种情况.
（3） 设长方体纸盒的高为，则长方体纸盒的长与宽均为.因为长方体纸盒所有棱长的和是，所以，解得，所以这个长方体纸盒的高为，长和宽均为，所以这个长方体纸盒的体积为.
16．【答案】（1）
（2） 【解】设经过分，第一次平分.因为平分，所以，即，所以，故经过7.5分，第一次平分.
（3） 22
17．【答案】（1） 【解】当时，，，所以，所以.
（2） 由题意，得，.因为点运动到点时，点，都停止运动，所以.①当时，点从向运动，.因为点为线段的中点，所以，即，解得.②当时，点从向运动，，则.因为点为线段的中点，所以，即，解得（舍去）.③当时，点从向运动，.因为点为线段的中点，所以，即，解得.综上所述，当或时，点为线段的中点.
（3） 存在.如图，①当时，点从向运动，.因为点是线段的中点，所以，所以，此时的长度保持不变.
②当时，点从向运动，.因为点是线段的中点，所以，所以，此时的长度发生变化.
③当时，点从向运动，.因为点是线段的中点，所以，所以，此时的长度保持不变.
综上所述，当时，的长度保持不变，为;当时，的长度保持不变，为.

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